楊世春,麻翠娟

(北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院,北京 100191)

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2015104

基于PNGV改進(jìn)模型的SOC估計(jì)算法*

楊世春,麻翠娟

(北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院,北京 100191)

基于磷酸鐵鋰動(dòng)力電池改進(jìn)的PNGV等效電路模型，提出了卡爾曼濾波法結(jié)合安時(shí)積分法估算電池荷電狀態(tài)(SOC)的方法。該模型考慮了溫度、自放電等因素對(duì)模型參數(shù)的影響，在Matlab/Simulink中建立了仿真模型，通過對(duì)比采用卡爾曼濾波法結(jié)合安時(shí)積分法和單獨(dú)采用安時(shí)積分法估計(jì)得到的電池SOC值，表明PNGV改進(jìn)模型能真實(shí)地反映電池特性，并能在允許的誤差范圍內(nèi)準(zhǔn)確估計(jì)電池的SOC。

磷酸鐵鋰電池；PNGV改進(jìn)模型；SOC估算

前言

動(dòng)力電池是電動(dòng)汽車動(dòng)力系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，對(duì)整車的動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性和安全性至關(guān)重要，而電池的荷電狀態(tài)SOC是動(dòng)力電池的重要性能參數(shù)，精確估計(jì)電池的SOC可有效防止電池過充、過放，提高電池壽命，提高能量利用率，降低使用成本。

動(dòng)力電池在充放電時(shí)，其內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)是一個(gè)對(duì)環(huán)境敏感的復(fù)雜非線性過程，很難描述。電池模型是聯(lián)系電池內(nèi)部狀態(tài)和外部特性的橋梁，目前常用的電池模型主要分為3類：電化學(xué)模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和等效電路模型。文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]中對(duì)電化學(xué)模型做了大量研究，表明電化學(xué)模型能夠很好地描述電池特性，但其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，方程中的各個(gè)參數(shù)都需要通過電化學(xué)方法測(cè)量獲得，測(cè)試步驟繁瑣[3]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4]需要訓(xùn)練大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，且對(duì)電池歷史數(shù)據(jù)的依賴性較大[3]。目前得到廣泛應(yīng)用的是等效電路模型，但其主要存在以下不足：過于簡(jiǎn)單，不能很好地模擬電池的動(dòng)態(tài)特性；沒有考慮溫度、自放電對(duì)模型參數(shù)的影響；未能反映電池的滯回特性等。為此，本文中在目前應(yīng)用較多的PNGV模型基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，并考慮了溫度、自放電等因素對(duì)模型參數(shù)的影響，同時(shí)采用擴(kuò)展卡爾曼濾波法(EKF)結(jié)合安時(shí)積分法對(duì)電池的SOC進(jìn)行估算，結(jié)果表明，該模型能很好地模擬電池外特性且SOC估算精度高。

1 磷酸鐵鋰電池的等效電路模型

目前，應(yīng)用最廣泛的用來描述電池特性的是等效電路模型。該模型屬于外特性模型，即描述電池在工作過程中所表現(xiàn)出來的電壓與電流之間的關(guān)系。此模型利用電阻、電容、恒壓源等電路元件組成的電網(wǎng)絡(luò)來模擬電池的動(dòng)態(tài)特性[3]。

由于現(xiàn)有的電池模型都不能很好地描述磷酸鐵鋰電池的外特性，因此需要建立一個(gè)結(jié)構(gòu)盡可能簡(jiǎn)單、參數(shù)辨識(shí)容易的新型動(dòng)力電池模型。模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

該模型是非線性等效電路模型，模型參數(shù)隨溫度、電壓和SOC的變化而變化。其中，模型的左半部分，Ccap表征電池容量，Usoc表征電池的SOC，IB為受控電流；右半部分，R0模擬端電壓的突變特性，RC并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)模擬漸變特性，壓控電壓源UEMF用來模擬開路電壓與SOC的非線性關(guān)系，Uh模擬電池的電壓滯回特性，Ul表示電池的端電壓。

文中所用電池為110A·h/3.2V的磷酸鐵鋰電池，在常溫25℃下進(jìn)行試驗(yàn)。

2 模型的參數(shù)辨識(shí)

2.1 電池的開路電壓UOCV

電池的開路電壓UOCV=UEMF+Uh。通過復(fù)合脈沖試驗(yàn)，SOC點(diǎn)每隔10%進(jìn)行一次試驗(yàn)，由于電池需要靜置的時(shí)間較長(zhǎng)，對(duì)端電壓的取值作了進(jìn)一步的近似處理，采用充電后靜置40s的電壓值和放電后靜置40s的電壓值的平均值來確定該SOC點(diǎn)對(duì)應(yīng)的開路電壓值，最終獲得SOC-UOCV曲線圖[8]。

2.2 滯回電壓Uh

磷酸鐵鋰動(dòng)力電池在充電和放電時(shí)，充放電曲線間會(huì)存在差異，稱為電池的滯回特性。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)獲得的充放電電壓曲線及產(chǎn)生滯回電壓的電化學(xué)機(jī)理，可以通過充放電平衡電壓進(jìn)行加權(quán)，來獲得滯回電壓Uh[4]：

充電：Uh=(1-λ)(Ucharge-Udischarge)

(1)

放電：Uh=λ(Ucharge-Udischarge)

(2)

式中：Ucharge和Udischarge分別為電池充放電狀態(tài)達(dá)平衡時(shí)的端電壓；λ為權(quán)值。

根據(jù)磷酸鐵鋰電池的滯回電壓特性，SOC與權(quán)值的關(guān)系為：當(dāng)SOC=0～0.1時(shí)，λ=1～0.5；當(dāng)SOC=0.1～0.9時(shí)，λ=0.5；當(dāng)SOC=0.9～1時(shí)，λ=0.5～1。

2.3 等效阻抗

2.3.1 歐姆內(nèi)阻

端電壓的突變體現(xiàn)了電池的歐姆內(nèi)阻特性，由此可計(jì)算出電池放電歐姆內(nèi)阻R0：

(3)

式中：id為放電電流；u2-u1為電池開始放電時(shí)電壓的突變值。電池處于充電狀態(tài)時(shí)，情況類似。

2.3.2 極化內(nèi)阻

端電壓的漸變體現(xiàn)了電池的極化特性，表征電池的電壓回彈特性。

根據(jù)基爾霍夫定律得

Ci×dui(t)/dt+ui(t)/Ri=i(t)

(4)

Ul(t)=uoc(t)+i(t)×R0+ui(t)

(5)

解得：

(6)

Ul(t)=uoc(t)+i(t)×R0+ui(t)

(7)

其中：τi=Ci×Ri

(8)

式中：Ci、Ri(i=1,2,3)表示極化電容和極化電阻；ui(t)(i=1,2,3)分別表示極化電阻Ri兩端的電壓；uoc(t)即UOCV；τi為時(shí)間常數(shù)。通過辨識(shí)出的歐姆內(nèi)阻R0，得到ui(t)，將回彈電壓與時(shí)間的曲線利用最小二乘法擬合后，可求得相應(yīng)的極化電阻Ri，進(jìn)而通過式(8)得到極化電容Ci。

通過試驗(yàn)與計(jì)算，最后得到電池模型參數(shù)值匯總，如表1所示。

3 仿真模型的建立

根據(jù)圖1所示的電池改進(jìn)的PNGV等效電路模型，在Matlab/Simulink中建立電池的仿真模型，如圖2所示，該模型模擬了電池模型的內(nèi)、外特性。SOC估算方法(擴(kuò)展卡爾曼濾波算法)仿真框圖如圖3所示。該算法以電池的充、放電電流為系統(tǒng)輸入，電池模型計(jì)算的端電壓為系統(tǒng)輸出，極化電壓ui(i=1,2,3)為狀態(tài)變量來建立空間狀態(tài)方程。

表1 電池模型參數(shù)表

4 電池的SOC估計(jì)和仿真結(jié)果分析

基于磷酸鐵鋰電池改進(jìn)的PNGV等效電路模型，寫出離散的空間狀態(tài)方程和輸出方程，分別為

(9)

(10)

式中：Uk為采樣時(shí)刻點(diǎn)k處電池的工作電壓，k=0，1，2，…；Tc為采樣周期，設(shè)為1s；ωk、νk為互不相關(guān)的系統(tǒng)白噪聲；uoc(SOC)表示電池開路電壓與SOC間的非線性關(guān)系。

假設(shè)，uoc(SOC)=kSOC+d，即uoc與SOC是分段線性的，系數(shù)k和d隨SOC和溫度變化而變化，當(dāng)SOC=0～0.1、0.1～0.9和0.9～1時(shí)，k和d分別有一相應(yīng)的值，且該值不可能為零。

利用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法估計(jì)電池SOC時(shí)，離散的狀態(tài)方程和量測(cè)方程分別為

xk+1=Akxk+Bkuk+ωk

(11)

yk=Ckxk+νk

(12)

式中：Ak為系統(tǒng)矩陣；Bk為控制輸入矩陣；Ck為量測(cè)矩陣；xk為系統(tǒng)狀態(tài)；uk為控制輸入；yk為系統(tǒng)輸出；ωk、νk的含義同上。

對(duì)于本電池模型，結(jié)合蓄電池的狀態(tài)式(9)，可得出式(11)和式(12)中相應(yīng)的矩陣參數(shù)。

考慮溫度、自放電等因素影響，設(shè)計(jì)以下兩種工況來驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性：恒流脈沖放電工況和ECE15工況。依據(jù)EKF法結(jié)合安時(shí)積分法及單獨(dú)采用安時(shí)積分法對(duì)SOC進(jìn)行對(duì)比估算，以安時(shí)法SOC值為參考值，EKF算法設(shè)定不同的初值來觀察其收斂速度。

4.1 恒流脈沖放電工況

脈沖放電工況用來驗(yàn)證電流劇烈變化時(shí)EKF算法的估計(jì)效果。試驗(yàn)流程如下：在常溫下，首先將電池以標(biāo)準(zhǔn)電流充滿至截止電壓，擱置1h，此時(shí)認(rèn)為電池SOC=0.97，以1C放電3min，靜置2min，如此循環(huán)兩次。圖4為脈沖放電工況的電流和電壓響應(yīng)曲線。

圖5為恒流脈沖放電工況下EKF算法SOC估計(jì)值與參考值的對(duì)比分析曲線，SOC參考值初值為0.97，EKF算法初值設(shè)為0.3，可以看出EKF算法能快速(100s左右)收斂到真實(shí)的SOC初值附近。圖6為SOC估算誤差曲線圖，可見，EKF算法的估算誤差最終趨向于穩(wěn)定值0.005，收斂效果較好，估計(jì)精度較高。

4.2 ECE15工況

為模擬電動(dòng)車行駛的實(shí)際情況，采用如圖7所示的ECE15工況來驗(yàn)證電池模型的準(zhǔn)確性和EKF算法在復(fù)雜工況下的適應(yīng)能力。該工況涵蓋了車輛在起步、加速、勻速行駛、制動(dòng)等工況下電池的輸出輸入功率，因此具有一定的典型性。

圖8為ECE15工況試驗(yàn)下EKF算法SOC估計(jì)值與參考值對(duì)比分析曲線，SOC參考值初值為0.97，為了檢驗(yàn)EKF算法對(duì)初值的敏感程度，將該算法的初值設(shè)為0.7，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在EKF遞推算法的作用下，經(jīng)過30s左右的時(shí)間，EKF算法可收斂到SOC初值附近，SOC總體變化趨勢(shì)基本一致，較為吻合。圖9為SOC估算誤差曲線圖，可以看出，EKF算法在ECE15工況下SOC估算誤差在穩(wěn)定過程中最大值為0.025，最終趨向于0.007，估計(jì)精度較高。

4.3 仿真結(jié)果分析

由圖5和圖8可以看出，在初始加載電流時(shí)，由兩種方法估算的SOC值有較大的差別，這主要是由于SOC的初始值與實(shí)際值相差懸殊造成的，電流加載過程中，兩者之間也存在差值，主要是由SOC初值不準(zhǔn)確和安時(shí)積分本身的累積誤差所致。將仿真SOC與利用SOC-UOCV關(guān)系曲線反查得到的SOC對(duì)比，得到仿真結(jié)束時(shí)兩種工況下的SOC值及誤差分析，如表2所示。仿真結(jié)果表明，基于該改進(jìn)模型利用卡爾曼濾波法結(jié)合安時(shí)積分法在恒流脈沖放電工況、ECE15工況都能保持良好的精度，SOC誤差在5%以內(nèi)，滿足電動(dòng)汽車SOC估計(jì)要求。而且在ECE15工況下，SOC估算誤差小于恒流脈沖放電工況，可見，該模型及算法更適合于電流變化比較劇烈的工況。

在試驗(yàn)過程中，電池的環(huán)境溫度變化不大，鉗形電流表的測(cè)量精度較高(1.8%)，萬用表的測(cè)量精度也較高(三位半)，可保證試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)在誤差允許范圍內(nèi)準(zhǔn)確可用。

表2 兩種工況下SOC估計(jì)誤差

5 結(jié)論

在分析了現(xiàn)有電池等效電路模型不足的基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)的PNGV等效電路模型，該模型考慮了電池在工作過程中的回彈特性和滯回特性，能盡可能全面地描述電池內(nèi)部的復(fù)雜化學(xué)反應(yīng)。此外，結(jié)合卡爾曼濾波法和安時(shí)積分法對(duì)電池的荷電狀態(tài)(SOC)進(jìn)行了估計(jì)?？紤]了溫度、自放電等因素對(duì)模型參數(shù)的影響，在Matlab/Simulink中對(duì)模型和算法進(jìn)行了仿真，通過兩種試驗(yàn)工況，對(duì)比分析采用卡爾曼濾波法結(jié)合安時(shí)積分法及單獨(dú)采用安時(shí)積分法估計(jì)得到的SOC值，結(jié)果表明，基于改進(jìn)PNGV的模型估計(jì)電池的SOC精確有效，優(yōu)于傳統(tǒng)的SOC估計(jì)方法。

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SOC Estimation Algorithm Based on Improved PNGV Model

Yang Shichun & Ma Cuijuan

(SchoolofTransportationScienceandEngineering,BeihangUniversity,Beijing100191)

Based on the improved PNGV equivalent circuit model for LiFePO4battery, a method of SOC estimation combining Kalman filtering and AH integration is put forward. Considering the effects of temperature and self-discharge on model parameters, a simulation model is set up with Matlab/Simulink. The results of comparison between battery SOC values estimated with the combination of Kalman filtering and AH integration and sole AH integration show that improved PNGV model can actually reflect the characterizations of battery and accurately estimate battery SOC in allowable error range.

LiFePO4battery; improved PNGV model; SOC estimation

*國家863計(jì)劃項(xiàng)目(2011AA11A239)資助。

原稿收到日期為2013年9月13日，修改稿收到日期為2013年12月23日。