基于汽車質(zhì)心側(cè)偏角的EPS回正控制策略*

王其東,王金波,陳無(wú)畏,朱文勃

(1.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009； 2.安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，淮南 232001)

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2015157

基于汽車質(zhì)心側(cè)偏角的EPS回正控制策略*

王其東1,2,王金波1,陳無(wú)畏1,朱文勃1

(1.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009； 2.安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，淮南 232001)

針對(duì)傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)向回正控制容易產(chǎn)生回正過(guò)度或回正不足的情況，提出一種基于質(zhì)心側(cè)偏角的汽車電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向回正控制策略。建立車輛動(dòng)力學(xué)模型，基于車載電子穩(wěn)定程序傳感器信號(hào)，采用無(wú)跡卡爾曼濾波方法在線實(shí)時(shí)估計(jì)路面附著系數(shù)和車輛的質(zhì)心側(cè)偏角。將估計(jì)的質(zhì)心側(cè)偏角與期望質(zhì)心側(cè)偏角的偏差作為輸入，對(duì)車輛進(jìn)行轉(zhuǎn)向回正滑?？刂啤Ｔ贑arsim、Matlab/Simulink和LabVIEW中對(duì)車輛不同工況下的轉(zhuǎn)向回正性能進(jìn)行仿真和硬件在環(huán)試驗(yàn)。結(jié)果表明，提出的轉(zhuǎn)向回正控制策略能夠有效地改善車輛的中心轉(zhuǎn)向性能，使車輛具有良好的回正效果。

電子穩(wěn)定程序；質(zhì)心側(cè)偏角；EPS回正控制；中心轉(zhuǎn)向性能

前言

轉(zhuǎn)向回正性能是評(píng)價(jià)汽車操縱穩(wěn)定性的一項(xiàng)重要內(nèi)容，對(duì)EPS回正控制的研究一直是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一[1]。文獻(xiàn)[2]中以轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速為控制信號(hào)，采用模糊自整定PID方法進(jìn)行回正控制，增強(qiáng)了電動(dòng)客車的轉(zhuǎn)向回正性能。文獻(xiàn)[3]中將轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)矩信號(hào)和估算的轉(zhuǎn)角值相結(jié)合判斷轉(zhuǎn)向的狀態(tài)，運(yùn)用模糊比例微分進(jìn)行常規(guī)助力控制和回正控制。文獻(xiàn)[4]中考慮系統(tǒng)參數(shù)和摩擦轉(zhuǎn)矩的不確定性，設(shè)計(jì)EPS回正滑模控制策略。文獻(xiàn)[5]中采用轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)矩信號(hào)估計(jì)轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角，并提出了無(wú)須配置轉(zhuǎn)角傳感器的回正控制策略。文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]中針對(duì)傳統(tǒng)EPS控制器中轉(zhuǎn)向管柱摩擦損失力矩或濕滑路面使轉(zhuǎn)向回正性能變差的情況，提出了基于輪胎回正力矩估計(jì)的控制算法，以改善系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向回正性能。文獻(xiàn)[8]中提出一種無(wú)轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角傳感器的主動(dòng)回正控制方法，以改善車輛的回正性能。上述研究中大多數(shù)以轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)矩和前輪回正力矩作為轉(zhuǎn)向回正控制的參考輸入。

質(zhì)心側(cè)偏角是描述汽車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的重要參數(shù)，若能在汽車回正的過(guò)程中，實(shí)時(shí)檢測(cè)質(zhì)心側(cè)偏角的大小，并與理想值比較，將兩者的差值作為電機(jī)提供回正力矩的一個(gè)參考量，將對(duì)提高回正過(guò)程汽車的操縱穩(wěn)定性起到積極的作用。獲得質(zhì)心側(cè)偏角的值比較困難，近年來(lái)ESP的裝車使用為解決這一問(wèn)題提供了可能。

本文中基于ESP傳感器信號(hào)，提出一種質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)算法，將估計(jì)到的質(zhì)心側(cè)偏角與期望質(zhì)心側(cè)偏角的偏差作為輸入，對(duì)車輛進(jìn)行轉(zhuǎn)向回正滑模控制。基于Carsim、Matlab/Simulink和LabVIEW EPS硬件在環(huán)試驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)不同行駛工況下車輛的轉(zhuǎn)向回正性能進(jìn)行仿真和試驗(yàn)。結(jié)果表明：本文中提出的轉(zhuǎn)向回正控制策略能夠顯著地改善車輛的轉(zhuǎn)向回正性能。

1 質(zhì)心側(cè)偏角的估計(jì)

1.1 車輛模型

車輛模型如圖1所示。

可得如下車輛動(dòng)力學(xué)方程：

Fyfrsinδfr

(1)

Fyfrcosδfr+Fxrl-Fxrr)

(2)

Fyrl+Fyrr

(3)

(4)

(5)

式中：u為縱向車速；v為側(cè)向車速；m為整車質(zhì)量；δfl、δfr分別為左前輪、右前輪轉(zhuǎn)角；γ為橫擺角速度；Iz為整車?yán)@Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；d為輪距；a、b分別為質(zhì)心到前、后軸的距離；h為汽車質(zhì)心高度；ax、ay分別為汽車的縱向加速度和側(cè)向加速度；g為重力加速度；Fxfl，F(xiàn)xfr，F(xiàn)xrl和Fxrr分別為左前輪、右前輪、左后輪和右后輪的縱向力；Fyfl，F(xiàn)yfr，F(xiàn)yrl和Fyrr分別為四輪的側(cè)向力；Fzfl，F(xiàn)zfr，F(xiàn)zrl和Fzrr分別為四輪的垂向力。

1.2 輪胎模型

輪胎模型采用Dugoff模型[9]，輪胎縱向力表示為

(6)

輪胎側(cè)向力表示為

(7)

式中：f(ζ)為側(cè)偏角和垂向力的非線性函數(shù)；μ為路面附著系數(shù)；Fx、Fy和Fz分別為作用在車輪上的縱向力、側(cè)向力和垂向力；σx為縱向滑移率；Cσ為輪胎的縱向剛度；Cα為輪胎的側(cè)偏剛度；α為輪胎的側(cè)偏角。

1.3 UKF估計(jì)算法

UKF[10]是經(jīng)典卡爾曼濾波對(duì)非線性狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題的擴(kuò)展，與EKF用非線性系統(tǒng)的1階近似不同的是，UKF是對(duì)狀態(tài)的概率密度函數(shù)做近似，其計(jì)算復(fù)雜度較低，具有更高的運(yùn)算速度和估計(jì)精度。UKF采用無(wú)跡變換估計(jì)分布的一個(gè)后驗(yàn)狀態(tài)，無(wú)需任何線性分布，無(wú)跡變換通過(guò)非線性函數(shù)計(jì)算Sigma點(diǎn)來(lái)估計(jì)隨機(jī)變量的分布。使用UKF，須先建立狀態(tài)方程和觀測(cè)方程。

由于UKF使用的是離散非線性模型,因此須對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行離散化處理。利用歐拉離散法將車輛模型和輪胎模型中的連續(xù)變量離散化，得到一個(gè)離散系統(tǒng)，以應(yīng)用無(wú)跡卡爾曼濾波。通用的離散狀態(tài)空間模型為

x(k+1)=g(x(k),u(k),ξ(k))+w(k)

(8)

y(k+1)=h(x(k),u(k),ξ(k))+v(k)

(9)

式中：x(k)為狀態(tài)向量；u(k)為輸入向量；ξ(k)為未知參數(shù)；y(k)為觀測(cè)向量；w(k)為服從N(0,Q)分布的過(guò)程噪聲，為高斯白噪聲；v(k)為服從N(0,R)分布的量測(cè)噪聲。

將狀態(tài)x(k)和參數(shù)ξ(k)作為一個(gè)新變量z(k)=[x(k)ξ(k)]T，新的狀態(tài)空間方程為

(10)

式中：n(k+1)為與參數(shù)ξ(k)具有相同維數(shù)的噪聲向量。

式(8)中狀態(tài)向量x(k)包括車速、橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角。

x(k)=[u,γ,β]

參數(shù)ξ為路面附著系數(shù)μ，則

z(k)=[u,γ,β,μ]T

狀態(tài)向量u,γ,β通過(guò)車輛模型得到。觀測(cè)向量y(k)包括縱向加速度、側(cè)向加速度和橫擺角速度。

y(k)=[ax,ay,γ]T

輸入向量為

u(k)=[δfl,δfr]

本文UKF算法步驟參見(jiàn)文獻(xiàn)[10]，在此不再贅述。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

本文中設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)由車輛模型、主控制器(助力模塊)、UKF觀測(cè)器、副控制器(轉(zhuǎn)向回正滑模控制器)和直流電機(jī)模型5部分組成，如圖2所示。主控制器接收轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)矩、車速等信號(hào)，輸出基本助力電流；UKF觀測(cè)器通過(guò)四輪的垂向力、前輪的縱向力和前輪轉(zhuǎn)角估計(jì)質(zhì)心側(cè)偏角，并將估計(jì)到的質(zhì)心側(cè)偏角與期望質(zhì)心側(cè)偏角的偏差作為副控制器的輸入，副控制器輸出一回正補(bǔ)償電流，與基本助力電流疊加后施加給直流電機(jī)。

2.2 EPS模型

在EPS系統(tǒng)中，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩平衡方程式[11]為

(11)

其中：

式中：Jeq為電機(jī)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θm為電機(jī)軸轉(zhuǎn)角；Kc為轉(zhuǎn)向軸剛度；θc為轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角；N為電機(jī)減速比；Rp為小齒輪半徑；Kr為輪胎垂向剛度；Beq為電機(jī)等效阻尼系數(shù)；kt為電機(jī)力矩常數(shù)；Im為電機(jī)電流；Fr為轉(zhuǎn)向阻力；xr為齒條的位移；Jm為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Bm為電機(jī)軸黏性阻尼；Mr為齒條質(zhì)量；Br為齒條黏性阻尼。

轉(zhuǎn)向柱平衡方程為

(12)

式中：Jc為轉(zhuǎn)向軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Bc為轉(zhuǎn)向軸阻尼系數(shù)；Td為駕駛員轉(zhuǎn)矩。

直流電動(dòng)機(jī)電樞回路的電勢(shì)平衡方程為

(13)

式中：L、R和V分別為電機(jī)電感系數(shù)、電機(jī)電樞電阻和電壓；Ke為電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)。

2.3 滑?？刂撇呗缘脑O(shè)計(jì)

本文中取期望的質(zhì)心側(cè)偏角[9]為

(14)

式中：Cαf和Cαr分別為前、后輪的側(cè)偏剛度；δ為2自由度車輛模型中的前輪轉(zhuǎn)角。

根據(jù)滑模控制理論，定義滑模切換面：

s=β-βd

(15)

對(duì)滑模面求導(dǎo)：

(16)

使滑模面以指數(shù)趨近律趨于零，則控制器的輸出為

I=Iequ+λsgn(s)

(17)

構(gòu)建Lyapunov函數(shù)：

(18)

又作用在前輪上的總側(cè)向力為

(19)

式中：l為轉(zhuǎn)向節(jié)臂長(zhǎng)度；Fyt為輪胎模型計(jì)算的前輪側(cè)向力。

由式(18)可得

(20)

將式(17)代入式(19)，再將式(19)代入式(20)得

(21)

采用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)，可消除抖振。飽和函數(shù)[12]設(shè)計(jì)為

(22)

式中δ>0，為邊界層厚度。

3 仿真分析和試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真分析

為了驗(yàn)證UKF算法估計(jì)路面附著系數(shù)和質(zhì)心側(cè)偏角的有效性，使用Carsim軟件輸出作為ESP傳感器獲取的信號(hào)，為算法提供測(cè)量輸出，在Matlab/Simulink下建立估計(jì)算法的仿真平臺(tái)，質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)流程如圖3所示。

以左前輪為例，對(duì)路面附著系數(shù)進(jìn)行估計(jì)。在Carsim中分別設(shè)定路面附著系數(shù)值為0.85和0.1，圖4為相同工況下Carsim內(nèi)設(shè)定值與路面附著系數(shù)估計(jì)值的對(duì)比。

雙移線試驗(yàn)工況主要用來(lái)模擬汽車避障或超車的情況，是綜合測(cè)定汽車操縱穩(wěn)定性的閉環(huán)試驗(yàn)工況，是研究“人-車-路”閉環(huán)系統(tǒng)最有效的試驗(yàn)工況之一。魚(yú)鉤(fishhook test)試驗(yàn)工況模擬的是當(dāng)汽車開(kāi)到路邊緣后，駕駛員緊急轉(zhuǎn)向使汽車回到正常行駛路徑的過(guò)程。分別選取雙移線和魚(yú)鉤試驗(yàn)工況(車速均為80km/h)，驗(yàn)證質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)算法。

圖5為雙移線試驗(yàn)工況下質(zhì)心側(cè)偏角的Carsim仿真值與UKF估計(jì)值的對(duì)比。

圖6為魚(yú)鉤試驗(yàn)工況下質(zhì)心側(cè)偏角的Carsim仿真值與UKF估計(jì)值的對(duì)比。

由圖4～圖6可以看出，采用UKF算法能準(zhǔn)確地估計(jì)路面附著系數(shù)，UKF估計(jì)算法獲取的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)值與Carsim仿真值基本吻合，說(shuō)明該算法能夠較準(zhǔn)確地估計(jì)質(zhì)心側(cè)偏角。準(zhǔn)確獲取質(zhì)心側(cè)偏角信息為車輛轉(zhuǎn)向回正控制提供了新的解決方法和條件。

根據(jù)所設(shè)計(jì)的UKF估計(jì)和滑?？刂扑惴?，通過(guò)典型工況對(duì)車輛轉(zhuǎn)向回正性能進(jìn)行仿真，仿真車輛的部分參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 EPS模型和車輛部分主要參數(shù)

中心轉(zhuǎn)向區(qū)轉(zhuǎn)向試驗(yàn)?zāi)軌蛱峁┴S富的轉(zhuǎn)向特性信息，對(duì)車輛高速操縱穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)車輛的改進(jìn)與完善提供建議。采用中心區(qū)轉(zhuǎn)向試驗(yàn)工況對(duì)提出的轉(zhuǎn)向回正控制算法進(jìn)行驗(yàn)證。中心區(qū)試驗(yàn)車速為100km/h，轉(zhuǎn)向盤(pán)正弦輸入信號(hào)頻率為0.2Hz，轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角峰值使車輛最大側(cè)向加速度達(dá)到0.2g為準(zhǔn)，中心區(qū)轉(zhuǎn)向工況設(shè)置見(jiàn)表2。

表2 中心區(qū)轉(zhuǎn)向工況設(shè)置

圖7為中心轉(zhuǎn)向試驗(yàn)工況下側(cè)向加速度和轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)矩的關(guān)系曲線，此曲線反映轉(zhuǎn)向盤(pán)力輸入特性。轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)矩為0時(shí)的汽車側(cè)向加速度表征了汽車的回正性能[13]。

由圖7可得中心轉(zhuǎn)向評(píng)價(jià)指標(biāo)如表3所示。

表3 中心轉(zhuǎn)向評(píng)價(jià)指標(biāo)

轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)矩為0時(shí)的側(cè)向加速度反映了汽車的轉(zhuǎn)向回正性能，側(cè)向加速度越小，汽車的回正性能越好。側(cè)向加速度為0.1g時(shí)的轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)矩梯度表征了剛離開(kāi)直線行駛時(shí)的路感。力矩梯度越大，表明中心轉(zhuǎn)向操縱性能越好。

轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)到90°后釋放，對(duì)3種控制策略下的轉(zhuǎn)向盤(pán)回正過(guò)程進(jìn)行仿真，車速設(shè)為40km/h，仿真結(jié)果如圖8所示。

由圖8可見(jiàn)，僅有助力控制時(shí)的轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角響應(yīng)穩(wěn)定時(shí)間為0.55s；采用基于轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角的PI回正控制后的轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角穩(wěn)定時(shí)間為0.43s，采用本文中提出的基于汽車質(zhì)心側(cè)偏角的EPS滑模回正控制后，回正過(guò)程平滑，回正時(shí)間為0.34s，轉(zhuǎn)向回正性能得到了較大的改善。

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出的轉(zhuǎn)向回正控制算法，測(cè)試所開(kāi)發(fā)的ECU，搭建了以先進(jìn)的實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)NI LabVIEW為核心的EPS硬件在環(huán)測(cè)試平臺(tái)，如圖9所示。其硬件主要包括EPS系統(tǒng)、工控機(jī)、NI PXI 1042Q下位機(jī)、蓄電池、顯示器和用于模擬轉(zhuǎn)向阻力的伺服電機(jī)等。軟件主要包括Matlab/Simulink，LabVIEW和Carsim。

在Matlab/Simulink中建立質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)算法和EPS實(shí)時(shí)控制算法嵌入到Carsim開(kāi)發(fā)環(huán)境中。再由Real-time Workshop工具轉(zhuǎn)化為dll動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)文件，構(gòu)建既可離線運(yùn)行，又可編譯下載到LabVIEW硬件運(yùn)行的基于Simulink與Carsim聯(lián)合仿真平臺(tái)的EPS系統(tǒng)實(shí)時(shí)仿真模型。

上位機(jī)采用工控機(jī)，下位機(jī)采用NI PXI 1042Q。整個(gè)測(cè)試平臺(tái)有2路信號(hào)：一路為轉(zhuǎn)向阻力矩的模擬。通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)向盤(pán)、數(shù)據(jù)采集卡和CAN卡采集各個(gè)傳感器信號(hào)，將信號(hào)傳至工控機(jī)，LabVIEW中車輛模型根據(jù)信號(hào)計(jì)算出轉(zhuǎn)向阻力矩，伺服電機(jī)接收LabVIEW信號(hào)，施加實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)向阻力矩。另一路為EPS電機(jī)的控制信號(hào)。ESP傳感器的信號(hào)由整車模型的輸出來(lái)模擬，整車模型向質(zhì)心側(cè)偏角UKF估計(jì)算法Simulink模型輸入的參數(shù)主要有：橫擺角速度、縱向加速度和側(cè)向加速度等。估計(jì)的質(zhì)心側(cè)偏角和車輛模型輸出的其他相關(guān)參數(shù)輸入給EPS控制器模型，將控制算法編程實(shí)現(xiàn)下載到基于STM32F103VB芯片設(shè)計(jì)的EPS控制器中，通過(guò)此控制器控制EPS電機(jī)工作，其工作流程如圖10所示。

圖11為雙移線試驗(yàn)工況轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角，可通過(guò)轉(zhuǎn)角傳感器直接測(cè)得。

車輛以80km/h的車速按雙移線路徑運(yùn)動(dòng)，質(zhì)心側(cè)偏角的軟件仿真值與UKF估計(jì)值見(jiàn)圖12。

車速為40km/h，轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)到90°后釋放，橫擺角速度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖13所示。

由圖13可見(jiàn)，僅有助力控制時(shí)的橫擺角速度響應(yīng)，其穩(wěn)定時(shí)間為0.59s，橫擺角速度超調(diào)量為10.33%；采用基于轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角的PI回正控制后的橫擺角速度響應(yīng)，其穩(wěn)定時(shí)間為0.51s；采用本文中提出的基于汽車質(zhì)心側(cè)偏角的EPS滑模回正控制后，其穩(wěn)定時(shí)間為0.39s，轉(zhuǎn)向回正性能得到了較大的改善。

因此，在提高車輛的轉(zhuǎn)向回正性能和轉(zhuǎn)向操縱性方面，本文中的控制策略優(yōu)于常規(guī)的PI回正控制策略。

4 結(jié)論

(1) 采用UKF算法對(duì)路面附著系數(shù)和質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行估計(jì)，能獲得較高的精度。

(2) 利用估計(jì)的質(zhì)心側(cè)偏角，基于滑模控制策略給EPS助力電機(jī)提供額外的電流。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明所提出的控制策略顯著改善了車輛的轉(zhuǎn)向回正性能。

(3) 由于車輛參數(shù)、道路狀況的變化會(huì)使回正性能改變，提高EPS系統(tǒng)的自適應(yīng)性與魯棒性將是下一步的研究重點(diǎn)。

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Returnability Control Strategy for EPS Based on Vehicle Sideslip Angle

Wang Qidong1,2, Wang Jinbo1, Chen Wuwei1& Zhu Wenbo1

1.SchoolofMechanicalandAutomotiveEngineering,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009; 2.SchoolofMechanicalEngineering,AnhuiUniversityofScience&Technology,Huainan232001

In view of that traditional steering return control easily leads to overdoing or under-doing return, a returnability control strategy for electric power steering based on mass center sideslip angle is proposed. A vehicle dynamics model is established based on the sensor signals of on-board electronic stability program, and the adhesion coefficient of road surface and the sideslip angle of vehicle mass center are estimated with unscented Kalman filter technique online in real-time. Then a steering return sliding mode control is exerted over vehicle with the deviation of estimated mass center sideslip angle from the expected one as input. Finally both simulation and hardware-in-the-loop test on steering return performance in different working conditions are conducted with Carsim, Matlab/Simulink and LabVIEW respectively. The results show that the steering return control strategy proposed can effectively improve the on-center steering performance of vehicle with a sound steering return effect.

ESP; mass center sideslip angle; EPS returnability control; on-center steering performance

*國(guó)家自然科學(xué)基金(51175135,51375131和51075112)和合肥工業(yè)大學(xué)博士專項(xiàng)基金(JZ2014HGBZ0323)資助。

原稿收到日期為2013年10月24日，修改稿收到日期為2014年4月23日。