劉小軍,傅德彬,牛青林,李 霞

(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081)

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燃?xì)馍淞鳑_擊傳熱特性的數(shù)值模擬*

劉小軍,傅德彬,牛青林,李 霞

(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081)

針對(duì)射流傳熱問(wèn)題，利用基于RNGk-ε湍流模型的數(shù)值方法模擬了射流垂直沖擊平板的流動(dòng)過(guò)程，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，驗(yàn)證了模型的可行性。在此基礎(chǔ)上，以火箭噴管入口參數(shù)為入口條件，建立了超音速燃?xì)馍淞鞔怪睕_擊平板和沖擊浸沒(méi)平板的計(jì)算模型，分析了不同沖擊條件下努塞爾數(shù)分布規(guī)律和溫度分布規(guī)律, 論述了超音速射流傳熱的特性及影響傳熱特性的因素。得到了沖擊距離為 (14～18)D的努塞爾數(shù)取值范圍，并表明沖擊距離和射流溫度是影響傳熱效率的關(guān)鍵因素；沖擊距離增加，傳熱效率降低，沖擊平板表面的射流溫度越高，傳熱效率越高。

流體力學(xué)；射流傳熱；RNGk-ε湍流模型;浸沒(méi)平板；努塞爾數(shù)

燃?xì)馍淞髋c工程結(jié)構(gòu)之間的沖擊傳熱廣泛存在航天發(fā)射和航天器級(jí)間分離過(guò)程中，其傳熱過(guò)程和傳熱特性對(duì)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和防護(hù)有著重要影響。因此，針對(duì)燃?xì)馍淞髋c平板間的傳熱特性的研究有著重要的理論意義和工程價(jià)值。

針對(duì)射流傳熱過(guò)程，利用理論分析、數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量開(kāi)展了較多研究。在實(shí)驗(yàn)測(cè)量方面，E.Baydar等[1]通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出入口雷諾數(shù)和沖擊距離與噴口直徑比H/D對(duì)努塞爾數(shù)Nu的影響。Y.C.Chen等[2]通過(guò)實(shí)驗(yàn)，測(cè)出入口雷諾數(shù)Re=600～1 200、沖擊距離與噴口直徑比H/D=2～20時(shí)努塞爾數(shù)的變化情況，結(jié)果表明雷諾數(shù)增大和沖擊距離減小都可以使努塞爾數(shù)升高。Q.Liu等[3]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬，觀察了壓力和溫度在雷諾數(shù)從10 000～60 000變化時(shí)的分布規(guī)律，得出努塞爾數(shù)出現(xiàn)第二次峰值的位置。V.Ramanujachari等[4]通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量了在超音速燃?xì)馍淞鳑_擊下平板傳熱特性，得到在H/D變化時(shí)沿平板徑向的努塞爾數(shù)比亞音速燃?xì)馍淞鳑_擊下的努塞爾數(shù)大了一個(gè)數(shù)量級(jí)。數(shù)值計(jì)算方面，M.Behnia等[5]采用垂直壁面湍流模型 (V2F模型)和標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型分別模擬了H/D為2和6情況下的沖擊射流，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比表明標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型在模擬湍流流動(dòng)傳熱時(shí)誤差較大。陳慶光等[6-7]采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型并結(jié)合壁面函數(shù)法，對(duì)沖擊射流場(chǎng)的平均速度和湍動(dòng)能分布進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，結(jié)果表明數(shù)值計(jì)算能夠預(yù)測(cè)湍動(dòng)能分布的趨勢(shì)，但對(duì)滯止點(diǎn)附近湍動(dòng)能的預(yù)測(cè)值過(guò)高；射流入口條件對(duì)湍動(dòng)能分布具有較大的影響；要提高沖擊射流場(chǎng)總體的預(yù)測(cè)效果，需要對(duì)k-ε模型進(jìn)行修正。B.Merci等[8]應(yīng)用低雷諾數(shù)的三次k-ε模型得出H/D為2、6時(shí)的努塞爾數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，尤其滯止點(diǎn)努塞爾數(shù)的接近程度有很大改進(jìn)。許坤梅等[9]采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、RNG (renormalization group)k-ε模型結(jié)合壁面函數(shù)法和低雷諾數(shù)k-ε模型, 對(duì)半封閉圓管沖擊射流流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算, 并將計(jì)算與測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果表明RNGk-ε模型的結(jié)果與其他兩種模型相比更接近實(shí)驗(yàn)值。

目前，對(duì)于射流沖擊傳熱的研究，大都是圍繞垂直沖擊傳熱進(jìn)行研究，對(duì)浸沒(méi)結(jié)構(gòu)的傳熱問(wèn)題研究較少。本文中，利用數(shù)值計(jì)算方法，采用RNGk-ε湍流模型對(duì)圓管沖擊射流流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，通過(guò)與文獻(xiàn)[8]中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較驗(yàn)證計(jì)算模型的可行性，進(jìn)而建立超音速燃?xì)馍淞鱾鳠嵊?jì)算模型，對(duì)垂直沖擊平板和沖擊浸沒(méi)平板傳熱進(jìn)行研究分析，得出超音速射流與平板間傳熱的特性和規(guī)律，擬為工程應(yīng)用提供參考。

1 計(jì)算模型

1.1 數(shù)學(xué)模型

三維可壓縮射流沖擊傳熱涉及氣體的流動(dòng)和流體與固體之間的傳熱過(guò)程。在本文中，氣體流動(dòng)過(guò)程通過(guò)求解流體力學(xué)基本方程組得出，流體和固體之間的傳熱通過(guò)邊界條件確定。

燃?xì)馍淞骶哂懈邷亍⒏咚偬匦?，其流?dòng)過(guò)程中的可壓縮性和黏性不可忽略，三維可壓縮、有黏性流動(dòng)的控制方程可表示為[10]：

(1)

式中：Q為守恒變矢量；Fc、Gc、Hc分別為3個(gè)坐標(biāo)方向的對(duì)流通量，F(xiàn)v、Gv、Hv分別為3個(gè)坐標(biāo)方向的黏性通量。他們分別可表示為：

其中，應(yīng)力項(xiàng)為：

熱流量與溫度關(guān)系為：

為了求解上述控制方程，采用基于渦黏性假設(shè)的RNGk-ε湍流模型模擬雷諾應(yīng)力和湍流標(biāo)量輸運(yùn)項(xiàng)以使方程封閉。該模型考慮了流體可壓縮性對(duì)湍流的影響，其湍動(dòng)能k和湍流耗散率ε的輸運(yùn)方程表示為：

(2)

(3)

式中：Gk為平均速度梯度所引起的湍動(dòng)能生成項(xiàng)；Gb為浮力所引起的湍動(dòng)能生成項(xiàng)；YM為可壓縮流動(dòng)中脈動(dòng)擴(kuò)散所引起的耗散率；Sk、Sε代表源項(xiàng)。

為了模擬流體與固體壁面?zhèn)鳠崽匦裕诿娌捎玫谝活?lèi)邊界條件[11]，即恒壁溫邊界條件。流體流過(guò)物體表面時(shí)，流體與物體表面的對(duì)流換熱可表示為：

(4)

式中：q為通過(guò)壁面的熱流密度；tf和tw分別是流體溫度和壁面溫度；h稱(chēng)為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，又稱(chēng)對(duì)流換熱系數(shù)[12]。為獲得具有一般意義的傳熱特性，射流沖擊的傳熱特性采用量綱一特征量努塞爾數(shù)表示：

(5)

1.2 幾何模型與計(jì)算條件

射流垂直沖擊平板的幾何模型如圖1所示。入口為壓力入口，氣體經(jīng)過(guò)一段充分發(fā)展的圓管或噴管，獲得一定的射流速度，然后垂直沖擊到平板。平板設(shè)置為等溫壁面，在噴口設(shè)置一塊與沖擊平板相同大小的絕熱壁面阻擋板，射流出口為兩板之間的間隙，設(shè)置為壓力出口。噴口的直徑為D，噴口與平板間距為H，平板徑向長(zhǎng)為R。

超音速燃?xì)馍淞鳑_擊浸沒(méi)平板的對(duì)流傳熱模型采用三維模型，如圖2所示。浸沒(méi)平板位于噴管下方，平板厚度為5 mm，浸沒(méi)平板采用等溫壁面的邊界條件，噴管入口為壓力入口，外場(chǎng)為壓力遠(yuǎn)場(chǎng)。

為提高壁面附近的模擬精度，壁面附近采用近壁面函數(shù)，并通過(guò)加密壁面附近網(wǎng)格使得y+<1。模型采用計(jì)算流體力學(xué)軟件Fluent求解計(jì)算，收斂條件設(shè)置為歸一化殘差收斂到10-3。

圖1 射流沖擊垂直平板模型Fig.1 Model of vertical plate impinged by jet flow

圖2 射流沖擊浸沒(méi)平板模型Fig.2 Model of submerged plate impinged by jet flow

1.3 模型驗(yàn)證

圖3 亞音速射流沖擊平板的努塞爾數(shù)分布Fig.3 Nusselt number distribution in plate impingedby subsonic jet flow

為驗(yàn)證上述計(jì)算模型和計(jì)算網(wǎng)格，對(duì)亞音速氣體射流垂直沖擊平板的模型進(jìn)行計(jì)算分析。氣流經(jīng)過(guò)長(zhǎng)為20D的長(zhǎng)直管充分發(fā)展，以13.765 m/s的速度從管口噴出，垂直沖擊到平板底部，噴口直徑D=0.026 mm，噴口與平板間距H=2D，平板長(zhǎng)R=15D。計(jì)算獲得的努塞爾數(shù)，與文獻(xiàn)[8]中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和立方k-ε計(jì)算結(jié)果對(duì)比，如圖3所示。

從圖中可以看出，采用RNGk-ε模型模擬的數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，最大誤差出現(xiàn)在滯止點(diǎn)附近，為約10.7%。在滯止點(diǎn)附近， RNGk-ε模型未能準(zhǔn)確地模擬努塞爾數(shù)出現(xiàn)第二次峰值的位置。U.Heck等[13]也提到RNGk-ε模型模擬近壁面射流區(qū)的傳熱結(jié)果很接近實(shí)驗(yàn)值，但是在滯止點(diǎn)附近產(chǎn)生的誤差會(huì)在10%左右，原因在于RNGk-ε模型對(duì)射流擴(kuò)散率的預(yù)測(cè)值比實(shí)驗(yàn)值高2倍[14]。盡管采用RNGk-ε湍流模型模擬氣體射流沖擊平板傳熱時(shí)有一定的誤差，但對(duì)于工程應(yīng)用，該誤差在可以接受范圍內(nèi)，模型可用于傳熱計(jì)算分析。

2 超音速燃?xì)馍淞鞔怪睕_擊平板傳熱問(wèn)題

超音速燃?xì)馍淞鞔怪睕_擊平板模型采用三維模型，氣體以一定的壓力和溫度從直徑D=0.024 3 m的噴管?chē)姵龃怪睕_擊到圓形平板，沖擊距離H=14,16,18D，圓形平板徑向R=15D。氣流在噴管入口總壓為4 MPa，總溫為3 117 K，經(jīng)過(guò)拉伐爾噴管的壓縮和擴(kuò)張段后，氣流以超音速?lài)姵觯怪睕_擊到平板上。

計(jì)算獲得的努塞爾數(shù)及文獻(xiàn)[13]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖4所示，可以看出射流沖擊距離為16D的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，而且證實(shí)了文獻(xiàn)[4]中提到的，在超音速氣體射流沖擊下，沿平板徑向的努塞爾數(shù)比亞音速氣體射流沖擊下的努塞爾數(shù)大一個(gè)數(shù)量級(jí)的結(jié)論。

從不同沖擊高度得到的3條數(shù)值模擬數(shù)據(jù)曲線可以看出，隨著沖擊距離的增加，努塞爾數(shù)逐漸減小，說(shuō)明了沖擊距離增加，傳熱的效果逐漸減弱。為了便于分析，在距離沖擊平板0.5 mm的截面上取沿著平板徑向的氣流溫度曲線，如圖5所示。從圖5可以看出，沿著沖擊平板徑向的射流溫度下降速度快，這主要是由于射流沖擊到垂直平板上時(shí)，在軸線附近形成一個(gè)滯止區(qū)，在該區(qū)射流速度被滯止，壓強(qiáng)和溫度升高；當(dāng)射流離開(kāi)滯止區(qū)形成貼壁射流后，氣體流速加快，壓強(qiáng)和溫度有所降低。對(duì)應(yīng)到傳熱問(wèn)題中，由于滯止區(qū)的氣流溫度高，平板表面氣流邊界層的量綱一過(guò)余溫度梯度大，表征射流與平板之間傳熱強(qiáng)弱的努塞爾數(shù)大，傳熱效率較高；離開(kāi)滯止區(qū)，量綱一過(guò)余溫度梯度變小，傳熱效率相應(yīng)下降。而且從圖4～5可以看出，隨著噴口與平板間距H的增加，貼壁射流溫度曲線依次降低，努塞爾數(shù)相應(yīng)減小，也表明沖擊到平板上的氣流溫度越高，傳熱效果越明顯。

圖4 超音速射流垂直沖擊平板的努塞爾數(shù)分布Fig.4 Nusselt number distribution in vertical plate impinged by supersonic jet flow

圖5 在距垂直平板0.5 mm截面的溫度分布Fig.5 Temperature distribution of the section which is 0.5 mm away from the impinged plate

3 超音速燃?xì)馍淞鳑_擊浸沒(méi)平板傳熱問(wèn)題

3.1 努塞爾數(shù)分布規(guī)律

采用總壓為4 MPa、總溫為3 117 K的超音速射流從直徑D=0.024 3 m的噴管口噴出，沖刷在頂端面距離噴口分別為14D、16D、18D的浸沒(méi)平板上，平板長(zhǎng)L=2D，寬R=2D，厚度Z=0.005 m。

為了便于分析，設(shè)置正對(duì)著噴口的面為頂端面，頂端面與噴口之間距離為H，沿著噴管直徑方向?yàn)閺较?，距離為R，平板上沿噴管軸線方向?yàn)槠溟L(zhǎng)度方向，距離為L(zhǎng)，平板上與射流軸線平行的壁面在文中稱(chēng)為平行沖刷面。

圖6依次給出浸沒(méi)平板頂端面與噴口距離為14D、16D、18D時(shí)的努塞爾數(shù)等值線分布圖。從圖中可以看出，浸沒(méi)條件下的3種狀態(tài)中沿著徑向R，在同距離點(diǎn)處的努塞爾數(shù)依次減小，說(shuō)明隨著沖擊距離H增大，努塞爾數(shù)減小，傳熱效率減弱；沖擊距離H的增加影響傳熱效率的因素，如密度、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)、黏度等，而這些因素都是溫度的函數(shù)[15]。圖7依次給出了貼近浸沒(méi)平板頂端面的燃?xì)馍淞鲗訙囟鹊戎稻€分布圖。從圖中可以得到，隨著沖擊距離從14D到18D，流過(guò)浸沒(méi)平板頂端面的氣體溫度依次減小，努塞爾數(shù)減小，傳熱減弱，進(jìn)一步說(shuō)明了氣體射流的溫度對(duì)傳熱效率影響較大，而且溫度梯度越大，熱傳導(dǎo)方式的作用就越強(qiáng)烈，傳熱效率就越高。再與圖4中垂直沖擊平板的努塞爾數(shù)相比，在數(shù)值上減小了，原因是浸沒(méi)平板正對(duì)著噴口的面積小，射流沖擊形成的滯止區(qū)小，傳熱效率也就明顯降低。

圖6 浸沒(méi)平板頂端面的努塞爾數(shù)分布Fig.6 Nusselt number distribution on top surface of submerged plate

圖7 浸沒(méi)平板頂端面的射流溫度分布Fig.7 Temperature distribution on top surface of submerged plate

圖8 H/D=14時(shí)浸沒(méi)平板的努塞爾數(shù)分布Fig.8 Nusselt number distributionon submerged plate under H/D=14

圖9 H/D=14時(shí)浸沒(méi)平板的溫度分布Fig.9 Temperature distribution on submerged plateunder H/D=14

圖8～9分別給出H/D為14時(shí)平行于射流軸線的沖刷面上努塞爾數(shù)分布和溫度分布等值線圖?？梢钥闯鲈谄叫袥_刷面上，沿著徑向R，努塞爾數(shù)明顯減小，傳熱主要發(fā)生在一倍噴口直徑的范圍內(nèi)。在努塞爾數(shù)分布圖中，沿著長(zhǎng)度L方向，在L/D=0.5～1范圍內(nèi)，出現(xiàn)一個(gè)低的傳熱區(qū)，而在L/D=1～1.5范圍內(nèi)出現(xiàn)一個(gè)傳熱高的區(qū)域。這是由于射流沖擊到浸沒(méi)平板的頂端面后，由于浸沒(méi)平板的阻滯作用，射流繞過(guò)平板并在平行沖刷面附近形成局部繞流，在L/D=0.5～1范圍內(nèi)，貼近平行沖刷面的射流流速梯度較大，于是在該處形成一個(gè)低壓、低溫的區(qū)域，量綱一過(guò)余溫度梯度??；繞過(guò)該區(qū)之后，燃?xì)庠贚/D=1處開(kāi)始沿噴管軸線又形成貼壁流動(dòng)，由于黏性作用，射流速度減小，壓強(qiáng)和溫度相應(yīng)升高，量綱一過(guò)余溫度梯度變大。在浸沒(méi)平板平行沖刷面表層的燃?xì)馍淞鳒囟确植紙D和平行沖刷面上努塞爾數(shù)分布圖呈現(xiàn)相同的情形，說(shuō)明了溫度梯度的大小對(duì)努塞爾數(shù)分布影響很大，貼壁射流溫度是影響傳熱效率的關(guān)鍵因素。

3.2 浸沒(méi)平板傳熱統(tǒng)計(jì)特征

圖10 浸沒(méi)平板沖刷面的平均努塞爾數(shù)分布Fig.10 Average Nusselt number distribution on eroded surface of submerged plate

對(duì)比圖6和圖8，頂端面的努塞爾數(shù)比平行沖刷面上的高，原因在于受浸沒(méi)平板頂端面對(duì)氣流阻滯作用的影響，浸沒(méi)平板上垂直于噴管軸線面的傳熱效率高于平行面。為便于理論分析和工程應(yīng)用，對(duì)浸沒(méi)平板上努塞爾數(shù)的特征進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，取浸沒(méi)平板平行沖刷面上沿著垂直于射流軸線的平均努塞爾數(shù)，如圖10所示。從圖中看出，平均努塞爾數(shù)在L/D=0時(shí)最大，然后隨著沖擊距離的增加而減小，而在L/D=1～1.5范圍內(nèi)出現(xiàn)了一個(gè)峰值，這與上面分析圖6努塞爾數(shù)等值線的情況相吻合。

4 結(jié) 論

利用數(shù)值計(jì)算方法，對(duì)超音速燃?xì)馍淞鳑_擊平板傳熱特性進(jìn)行研究分析，得出如下結(jié)論：

(1)采用基于RNGk-ε湍流模型的數(shù)值計(jì)算方法，求解氣體射流與固體壁面之間的對(duì)流傳熱問(wèn)題，具有較好的效果；

(2)超音速燃?xì)馍淞鞔怪睕_擊平板的努塞爾數(shù)比亞音速射流沖擊平板所得努塞爾數(shù)大一個(gè)數(shù)量級(jí)，滯止點(diǎn)附近燃?xì)鉁囟容^高，量綱一過(guò)余溫度梯度大，所以努塞爾數(shù)大，在滯止點(diǎn)附近射流的傳熱效率高；

(3)沖擊距離對(duì)傳熱效率影響較大。對(duì)于H/D=14～18時(shí)，垂直沖擊平板的努塞爾數(shù)在滯止點(diǎn)從1 200～1 600變化；而對(duì)于浸沒(méi)平板的平行沖刷面,平均努塞爾數(shù)在70～170之間。

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(責(zé)任編輯 丁 峰)

Numerical simulation of heat transfer for exhausted gases jet impinging

Liu Xiao-jun, Fu De-bin, Niu Qing-lin, Li Xia

(SchoolofAerospaceEngineering,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)

To the case of heat transfer, the flowing process of jet flow impacting on a plate vertically is simulated by employing RNGk-εturbulence model, which is compared with the experimental data, to verify the feasibility of the model. Based on the simulating results, the models of the impact of supersonic jet flow on plate vertically and on submerged plate are built respectively by considering the parameters of rocket nozzle entrance as the inlet conditions. In addition, the distributions of the Nusselt number and temperature are calculated under different impacting conditions. Moreover the characteristics and factors of supersonic jet flow heat transfer are analyzed. The results show the range of Nusselt number under different impacting distances are between 14Dand 18D, and reflect that the impacting distance and jet flow temperature are the key factors which influence the heat transfer rate. Furthermore, when the impacting distance increases, the heat transfer rate decreases. In contrast, the higher the temperature of jet flow on the plate is, the greater the efficiency of heat transfer is.

fluid mechanics; heat transfer for jet flow; RNGk-εturbulence model; submerged plate; Nusselt number

10.11883/1001-1455(2015)02-0229-07

2013-08-29；

2013-12-13

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51306019)

劉小軍(1985— )，男，碩士研究生; 通訊作者： 傅德彬,fdb007@bit.edu.cn。

O358;V411.3 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼： 1302531

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