王 丹,于海江

(1.北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，北京 100081；2.中國工程物理研究院化工材料研究所，四川 綿陽 621999)

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試驗(yàn)設(shè)計(jì)在爆炸網(wǎng)絡(luò)可靠性研究中的應(yīng)用*

王 丹1,于海江2

(1.北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，北京 100081；2.中國工程物理研究院化工材料研究所，四川 綿陽 621999)

為了設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)爆炸網(wǎng)絡(luò)的可靠性，研究了影響爆炸網(wǎng)絡(luò)可靠性的主要因素與可靠性特征量之間的定量關(guān)系。通過正交試驗(yàn)和均勻試驗(yàn)方法，首先對(duì)23個(gè)可能的影響因素建立正交試驗(yàn)分析，篩選出7個(gè)影響爆速的主要因素；然后基于主要影響因素構(gòu)造有效的均勻試驗(yàn)，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸分析，得到主要因素的取值與爆速間的定量模型。

爆炸力學(xué)；可靠性；正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)；爆炸邏輯網(wǎng)絡(luò)；均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)；Lasso方法；Elastic Net方法

爆炸邏輯或同步網(wǎng)絡(luò)是起爆定向戰(zhàn)斗部和聚能戰(zhàn)斗部的關(guān)鍵部件。隨著武器智能化的發(fā)展，爆炸網(wǎng)絡(luò)成為彈藥起爆系統(tǒng)邏輯化的一種重要途徑。從20世紀(jì)60年代起，就針對(duì)爆炸網(wǎng)絡(luò)開始了研究，但研究的主要方向是基于炸藥裝藥、單個(gè)邏輯元件可靠性試驗(yàn)與評(píng)估。對(duì)爆炸網(wǎng)絡(luò)的整體可靠性(爆速)的研究尚不多見。爆炸網(wǎng)絡(luò)由多種爆炸邏輯原件組成，影響爆炸邏輯網(wǎng)絡(luò)可靠性的因素較多，如果能夠獲知哪些因素是影響爆炸網(wǎng)絡(luò)可靠性特征量的主要因素，以及這些主要因素的取值與可靠性特征量之間有怎樣的定量關(guān)系，對(duì)設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)爆炸網(wǎng)絡(luò)的可靠性具有非常重要的意義。本文中，從試驗(yàn)設(shè)計(jì)的角度，通過對(duì)爆炸網(wǎng)絡(luò)開展有效的試驗(yàn)設(shè)計(jì)以及數(shù)據(jù)分析，研究爆炸網(wǎng)絡(luò)的可靠性。

1 篩選試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案

在分析爆炸網(wǎng)絡(luò)機(jī)理的基礎(chǔ)上，得出影響爆炸網(wǎng)絡(luò)可靠性的因素主要包括：成分變化A，溝槽界面尺寸B，藥線斷線間隙C，零門間隙D，十字通路交叉角度E，起爆溫度F，藥池高度G，藥池直徑H。對(duì)于這8個(gè)因素，結(jié)合傳爆、起爆機(jī)理以及前期試驗(yàn)探索，在進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)篩選顯著影響因素時(shí)，不僅需要考慮每一個(gè)因素，還需考慮如下交互作用：AB、AC、AD、AE、AF、AG、AH、BC、BD、BE、BF、BG、BH、CF、CG、CH、DH、EH、GH。由于零門間隙D承載的作用僅改變爆轟波的傳遞方向，因此在研究不同因素對(duì)可靠性特征量的影響時(shí)，取因素D為固定值。除因素D外，在每個(gè)因素的合理范圍內(nèi)選取高低兩個(gè)水平，以便了解各因素以最大振幅對(duì)爆速的影響。由于共需考慮8個(gè)單因素和19個(gè)交互作用因素，且每個(gè)因素二水平，應(yīng)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，每個(gè)因素在二水平正交表中均占一列，因此，選取的正交表的列數(shù)應(yīng)該大于27。最終選擇正交試驗(yàn)表L32(231)[1]來安排試驗(yàn)，具體的試驗(yàn)方案的表頭設(shè)計(jì)如表1所示。

表1 篩選試驗(yàn)方案表頭設(shè)計(jì)Table 1 The table head design for filtering experimental plan

2 篩選試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

2.1 篩選試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集及處理

表1中的交互作用因素列僅在做數(shù)據(jù)分析時(shí)有用，于是按照表2中的各因素組合進(jìn)行試驗(yàn)，并將試驗(yàn)結(jié)果記錄在表2中的最后一列。試驗(yàn)中由于存在未爆炸的情況，在分析時(shí)，為了保證試驗(yàn)設(shè)計(jì)的正交性，將未爆炸情況處的缺失數(shù)據(jù)用0替換,得到可靠性特征向量的試驗(yàn)觀測值，試驗(yàn)的原始數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 篩選試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 2 Filtering experimental data

2.2 篩選試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

首先，采用半正態(tài)概率圖[1]來識(shí)別存在顯著效應(yīng)的因素。將試驗(yàn)中某因素在高水平上的所有觀測的平均值和在低水平上所有觀測的平均值的差稱為該因素的主效應(yīng)。如因素A的主效應(yīng)為：

A和B的交互效應(yīng)eint(A,B)為：

圖1 效應(yīng)估計(jì)量半正態(tài)圖Fig.1 The half normal distribution of the effect estimates

式中：I=23。

圖1是效應(yīng)估計(jì)量半正態(tài)圖，圖中，n1為半正態(tài)分布分位數(shù)，n2為排序。具有顯著效應(yīng)的因素對(duì)應(yīng)的點(diǎn)出現(xiàn)在半正態(tài)概率圖的右上角，效應(yīng)越顯著，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)越靠近右上角。效應(yīng)不顯著的因素對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集中在半正態(tài)概率圖的左下方，并圍繞在一條直線附近。

從圖1看到，有顯著效應(yīng)的因素共有7個(gè)，分別為2、10、14、6、12、8、4，對(duì)應(yīng)的因素分別為A、B、AB、AF、EH、BF、F。

極差分析[1-2]是一種簡單的直觀分析方法，是正交試驗(yàn)結(jié)果分析最常用的方法。記Rj為第j列因素的極差：

表3 極差分析結(jié)果Table 3 The range analytical result

根據(jù)極差得到顯著因素有A、B、AB、AF、EH、BF、F，圖2～3給出了有顯著影響的因素的極差分析圖。圖中，橫坐標(biāo)為因素水平，縱坐標(biāo)為效應(yīng)值。

由圖2可以得出，因素A、B、F均處于低水平時(shí)，試驗(yàn)觀測值較大。由圖3可以得出，因素A跟因素B是協(xié)同的，即兩種溝槽界面尺寸B下，試驗(yàn)觀測值隨成分A水平的提高而減小。當(dāng)溝槽界面尺寸處于高水平時(shí)，試驗(yàn)觀測值隨成分高低水平的變化幅度比溝槽界面尺寸處于高水平時(shí)的變化幅度小很多。因素A對(duì)因素F、因素B對(duì)因素F有相同的趨勢(shì)。因素E對(duì)因素H是反抗的，即在藥池直徑H處于低水平時(shí)，試驗(yàn)觀測值隨十字通路交叉角度E水平的提高而減小，在藥池直徑H處于高水平時(shí)，試驗(yàn)觀測值隨十字通路交叉角度E水平的提高而增大。

圖2 主效應(yīng)圖Fig.2 The main effect graph

圖3 交互效應(yīng)圖Fig.3 The interaction graph

方差分析的任務(wù)就是解決下面的假設(shè)檢驗(yàn)問題(以因素A為例ai(i=1,2)為因素A在低、高兩個(gè)水平下的效應(yīng)，其他因素均類似)：

HA0:a1=a2=0HA1:a1,a2不全為0(或1)

先將離差平方和進(jìn)行分解。離差平方和用來度量若干個(gè)數(shù)據(jù)間差異的大小，這里用它來考察引起觀測值z(mì)1,…，z32波動(dòng)的原因：

對(duì)正交表L32(231)來說，第j列因素的離差的平方和為：

為避免自由的影響，計(jì)算因素A的均方和為Sms,A=SA/fA，誤差的均方和為Sms,e=Se/fe。

表4 篩選試驗(yàn)方差分析表Table 4 The variance analysis table of filtering experiment

表4為篩選試驗(yàn)方差分析表，表中，Ss為平方和，f為自由度，Sms為均方和，δ為誤差，∑為總和。由表可以斷定，因素A、B、F、AB、AF、BF、EH的P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.01。于是，認(rèn)為這些因素非常顯著，并且顯著因素的離差平方和為207.71，它占總離差平方和的98%以上。

通過圖形分析法、極差分析法和方差分析法都得到影響爆炸網(wǎng)絡(luò)整體可靠性特征量的顯著因素有：A、B、F、AB、AF、BF、EH。

3 均勻試驗(yàn)探索真模型

從正交試驗(yàn)分析表明，個(gè)別因素的主效應(yīng)和交互作用顯著，所以顯著因素與可靠性特征量間的模型中應(yīng)包含顯著的效應(yīng)。然而，交互作用EH顯著，但是主效應(yīng)E、H都不顯著。根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則“低階效應(yīng)比高階效應(yīng)應(yīng)更重要，即要使一個(gè)交互作用是顯著的，至少它的一個(gè)親本因素應(yīng)該是顯著的”，因此顯著因素與可靠性特征量之間的定量關(guān)系模型中應(yīng)該包括A、B、E、F、H這5個(gè)主效應(yīng)，并對(duì)每個(gè)因素取5個(gè)水平，構(gòu)造更細(xì)致的均勻試驗(yàn)方案，通過計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)確定顯著因素取值與可靠性特征量之間的定量關(guān)系。

3.1 擬合真模型

Y=-10.999 82+9.859 66xA+9.168 91xB+9.363 99xF-

4.115 27xAB-3.882 01xAF-3.405 28xBF+0.649 94xnew

(1)

該模型的F統(tǒng)計(jì)量的值為66.25，其對(duì)應(yīng)的P值為3.77×10-14，說明該線性回歸模型高度顯著。同時(shí)回歸項(xiàng)對(duì)應(yīng)因素A、B、F、AB、AF、BF、new的P值分別為：8.14×10-10、3.25×10-9、2.19×10-9、4.91×10-9、1.43×10-8、1.42×10-7、3.35×10-7。模型中回歸項(xiàng)的P值都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于相應(yīng)的F統(tǒng)計(jì)量，說明此線性回歸模型是適用的。

3.2 構(gòu)造均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案

對(duì)A、B、E、F、H這5個(gè)主效應(yīng)，每個(gè)因素取5個(gè)水平，通過左循環(huán)拉丁方方法[4]構(gòu)造均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案。具體方法是：首先給定{1,…,5}的一個(gè)置換，例如選取首行向量為(1,2,3,4,5)，將該向量的每個(gè)元素左移一格，而第一個(gè)元素移到向量的最后位置，得到(2,3,4,5,1)，再左移得(3,4,5,1,2,)，(4,5,1,2,3)，(5,1,2,3,4)。上述5個(gè)向量組成一個(gè)5×5的矩陣，即為首行為(1,2,3,4,5)的拉丁方矩陣。這樣的左循環(huán)拉丁方總是存在的，共有5!=125個(gè)。

均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)要求所構(gòu)造的設(shè)計(jì)均勻性好，均勻性通常采用偏差來度量。即考察試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)區(qū)域中散布的均勻程度。在試驗(yàn)區(qū)域上的n個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)P={x1,…,xn}，可表示為一個(gè)n×s的矩陣：

式中：s表示因素的個(gè)數(shù)，n為試驗(yàn)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。本文中采用中心化偏差[4]，計(jì)算公式為：

從這5!個(gè)左循環(huán)拉丁方中，選取中心化偏差意義下均勻性最好的，通過計(jì)算機(jī)搜索，得出15個(gè)拉丁方矩陣是等價(jià)的，其中心化偏差為0.300 597 7。為使每個(gè)因素在試驗(yàn)組合中出現(xiàn)兩次的要求利于誤差分析，從等價(jià)的15個(gè)矩陣中選取2個(gè)拼接在一起，同樣采用中心化偏差度量拼接后的均勻設(shè)計(jì)表，得到中心化偏差度量意義下最優(yōu)的拼接拉丁方矩陣，其中心化偏差為0.219 360 4。這兩個(gè)等價(jià)的拉丁方首行分別為(1,3,2,4,5)和(2,3,4,1,5)。

3.3 模擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)及其數(shù)據(jù)分析

對(duì)擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，使用全二次模型：

進(jìn)行變量篩選。

在模型選擇中，由于變量個(gè)數(shù)p=20,大于試驗(yàn)次數(shù)n=10，對(duì)于這種典型的n

嶺回歸增加的是L2懲罰項(xiàng)，即：

Lasso方法在最小殘差平方和的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)L1懲罰項(xiàng)：

Elastic Net方法是將Lasso和嶺回歸的懲罰項(xiàng)以凸組合做為其懲罰項(xiàng)，即：

但n過小，不利于對(duì)效果的評(píng)估，因此仿照實(shí)際應(yīng)用中均勻試驗(yàn)常采用的重復(fù)試驗(yàn)的方法，在計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)時(shí)，將試驗(yàn)重復(fù)3次，這樣將得到30個(gè)模擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)。以下對(duì)模擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用Lasso和Elastic Net估計(jì)方法模擬近似模型，并對(duì)這兩種方法所得結(jié)果通過MallowsCp準(zhǔn)則評(píng)價(jià)模擬結(jié)果。

MallowsCp統(tǒng)計(jì)量是從k個(gè)自變量中選取p個(gè)(k>p)參與回歸，那么Cp統(tǒng)計(jì)量的定義為：

圖4 Lasso解路徑圖Fig.4 The path graph of Lasso solution

圖5 Elastic Net解路徑圖Fig.5 The path graph of Elastic Net solution

用R語言編程對(duì)全二次模型進(jìn)行變量篩選。圖4為Lasso估計(jì)解的路徑圖，可以很直接看出在不同的步數(shù)下系數(shù)增減的情況，第10步時(shí)Cp=8.065最小，此時(shí)進(jìn)入模型的變量依次為：AF、BE、EF、BH、BB、EE、FH、BF。圖5為ElasticNet估計(jì)解的路徑圖，可以清晰看出這種方法的分組效果非常好，最小為Cp=-2.726 191，此時(shí)進(jìn)入模型的變量為：BB、BF、FF、EH、AH。兩個(gè)模型在Cp比較的意義下，盡管選入最小Cp值不同，但是最終進(jìn)入模型的變量是相同的。

4 結(jié) 論

影響爆炸網(wǎng)絡(luò)可靠性特征量的因素眾多，本文中應(yīng)用正交試驗(yàn)方法基于爆炸網(wǎng)絡(luò)整體對(duì)影響可靠性的因素進(jìn)行了篩選。對(duì)試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)采用3種方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)而得到顯著影響的因素。然后，通過構(gòu)造均勻試驗(yàn)方案和計(jì)算機(jī)模擬，探索了顯著因素取值和可靠性特征量之間的定量關(guān)系。然而，由于條件所限，未對(duì)均勻試驗(yàn)的模擬部分進(jìn)行實(shí)際的試驗(yàn)驗(yàn)證，有待進(jìn)一步改進(jìn)。

[1] Wu C F J, Hamada M. 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析及參數(shù)優(yōu)化[M].張潤楚,鄭海燕,蘭燕,譯.北京:中國統(tǒng)計(jì)出版社,2003:32-80.

[2] 茆詩松,周紀(jì)薌,陳穎.試驗(yàn)設(shè)計(jì)[M].北京:中國統(tǒng)計(jì)出版社,2004:67-129.

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[4] 方開泰,劉民千,周永道.試驗(yàn)設(shè)計(jì)與建模[M].北京:高等教育出版社,2011.

[4] 吳喜之.復(fù)雜數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法[M].北京:中國人大出版社,2012:2-50.

(責(zé)任編輯 丁 峰)

Applications of experimental design in study of explosive network’s reliability

Wang Dan1, Yu Hai-jiang2

(1.SchoolofMathematicsandStatistics,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China;2.InstituteofChemicalMaterials,ChinaAcademyofEngineeringPhysics,Mianyang621999,Sichuan,China)

Explosive networks are the key components to the initiations of aimed warheads and shaped charge warheads, which become the important way for the logicalization of ammunition detonating system. For designing and evaluating the reliability of an explosive network, it is important to find out the quantitative relationship between the reliability characteristic quantities and the major factors affecting the reliability. The quantitative models between the detonation velocity and its main factors were determined by the orthogonal and uniform experiments. First, the orthogonal experiment was carried out to select seven major factors from the twenty-three possible factors, and then these major factors were applied to create an effective uniform experiment to do regression analysis on the experimental results, finally the quantitative models between the detonation velocity and the main factors were figured out.

mechanics of explosion; reliability; orthogonal design; explosive logic network; uniform design; Lasso; Elastic Net

10.11883/1001-1455(2015)02-0184-07

2013-08-29；

2014-03-10

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11371054)

王 丹(1989— )，女，碩士研究生，wangdan_1102@163.com。

O389;TJ43 國標(biāo)學(xué)科代碼： 1303599

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