朱建華

數(shù)學(xué)猜想是指根據(jù)已知的事實(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)未知的量及其關(guān)系做出直觀的預(yù)見性推斷。由此可見，數(shù)學(xué)猜想與胡亂瞎想有很大的區(qū)別。一定的猜想對(duì)于學(xué)生而言是大有裨益的，主要表現(xiàn)為：猜想能活躍學(xué)生大腦，促進(jìn)思維轉(zhuǎn)動(dòng);猜想能吸引學(xué)生參與課堂;猜想能助力于有效課堂的構(gòu)建等。那么，應(yīng)如何引導(dǎo)學(xué)生有效猜想呢？本文將結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)例，深入分析教師引導(dǎo)學(xué)生猜想的有效途徑，追尋有效數(shù)學(xué)課堂，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展與提高。

一、創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵(lì)學(xué)生猜想

學(xué)習(xí)環(huán)境與學(xué)生的思維發(fā)展、學(xué)習(xí)狀態(tài)等密切相關(guān)。有實(shí)踐證明，學(xué)生在怡人的學(xué)習(xí)環(huán)境下，更敢于融入課堂，并且主動(dòng)學(xué)習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生猜想能力時(shí)也一樣，教師可以創(chuàng)設(shè)與學(xué)生年齡、認(rèn)知、教材內(nèi)容相符合的情境，帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)情境，然后鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想。例如，學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《怎樣滾得遠(yuǎn)》這一課時(shí)，教師利用多媒體輔助創(chuàng)設(shè)情境，再鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，取得很好的教學(xué)效果。首先，教師利用生活中常見的內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)情境：山上砍伐的木頭怎樣把它們運(yùn)下來？裝在卡車上的油桶，又應(yīng)該如何卸下來？（利用多媒體，出示相關(guān)圖片，將情境內(nèi)容直觀化。）此時(shí)，學(xué)生被熟悉的情境所吸引。于是，學(xué)生與前后桌互動(dòng)起來，討論著情境內(nèi)容。經(jīng)過一番討論，有學(xué)生提出利用斜面來達(dá)到省力的目的。此時(shí)，教師再次提出問題，目的在于引導(dǎo)學(xué)生說出自己的猜想：“同學(xué)們，你們認(rèn)為這些圓柱形物體從斜面滾下來的距離，與什么有關(guān)系呢？”為了活躍課堂氛圍，教師率先提出自己的猜想：“老師認(rèn)為這與斜面的角度有關(guān)系。老師現(xiàn)在想傾聽你們的猜想?！币幌伦樱n堂像“炸開了鍋”。有的學(xué)生認(rèn)為滾動(dòng)的距離與物體的重量有關(guān);有的學(xué)生認(rèn)為滾動(dòng)的距離與其滾動(dòng)的高度有關(guān)系，即認(rèn)為從越高的地方滾下來，其滾動(dòng)得越遠(yuǎn);有的學(xué)生認(rèn)為滾動(dòng)的距離與地面的光滑度有關(guān)系……有了學(xué)生的參與，課堂逐漸走向精彩。由此可見，教師利用學(xué)生熟悉的情境，吸引學(xué)生的注意力，再鼓勵(lì)學(xué)生猜想，能夠激發(fā)學(xué)生的思維，活躍課堂教學(xué)。

二、誘導(dǎo)質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生猜想

學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑能促進(jìn)其進(jìn)步，而如果學(xué)生沒有學(xué)會(huì)質(zhì)疑，學(xué)習(xí)能力則很難有大的提高。由此可見，教會(huì)學(xué)生質(zhì)疑非常重要。筆者發(fā)現(xiàn)，質(zhì)疑還能促進(jìn)學(xué)生往深層次猜想。因此，作為教師，應(yīng)該多思考如何才能調(diào)動(dòng)學(xué)生質(zhì)疑，從而引發(fā)猜想。例如，學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《軸對(duì)稱圖形》這一課時(shí)，有學(xué)生大膽提出了心中的疑問。作為新課改下的教師，則抓住學(xué)生提出的疑問，逐層引導(dǎo)，解開學(xué)生心中的疑問。在這節(jié)課中，有學(xué)生提出：是不是所有的三角形都是軸對(duì)稱圖形？此時(shí)，有部分學(xué)生猜想這個(gè)疑問是正確的，有部分學(xué)生認(rèn)為這個(gè)疑問是不正確的。為了取得更好的教學(xué)效果，教師并未直接揭示答案，而是引導(dǎo)學(xué)生剪一剪、折一折，以驗(yàn)證提出的疑問是正確的還是錯(cuò)誤的。學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，最后得出：并不是所有三角形都是軸對(duì)稱圖形。同樣的，課堂上也有學(xué)生提出：是不是所有的平行四邊形都不是軸對(duì)稱圖形？學(xué)生提出疑問后，有學(xué)生認(rèn)為是，因而不提出猜想;有學(xué)生認(rèn)為不是，則提出特殊的平行四邊形，即菱形是軸對(duì)稱圖形。學(xué)習(xí)過程中，總有產(chǎn)生認(rèn)知沖突的時(shí)候。作為教師，則需要多一分耐心，誘導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，再深入思考如何驗(yàn)證自己猜想的正確性。

三、深層引導(dǎo)，驗(yàn)證學(xué)生猜想

學(xué)生提出猜想之后，教師必須利用有效的方法，深層引導(dǎo)學(xué)生，驗(yàn)證學(xué)生猜想正確與否。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，教師缺乏的就是一份耐心，主要表現(xiàn)為當(dāng)學(xué)生提出猜想后，教師往往迫不及待地告訴學(xué)生猜想正確與否。這樣一來，學(xué)生提出猜想的意義就不大，不能深層次調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)展。正確的做法是，教師利用一定的方法手段，帶領(lǐng)學(xué)生一起驗(yàn)證猜想。例如，學(xué)習(xí)小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓》這一課中的“圓的面積”，學(xué)生提出猜想后，教師可以與學(xué)生一起驗(yàn)證猜想，從而推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算方法。

師：同學(xué)們，你們認(rèn)為圓的面積與什么有關(guān)？

生：直徑、半徑、周長(zhǎng)……（學(xué)生爭(zhēng)先恐后地說出自己的見解）

師：（出示一個(gè)正方形并隨機(jī)畫一個(gè)以正方形的邊長(zhǎng)為半徑的圓）

師：你覺得圖中正方形的面積與圓的半徑有何關(guān)系？

經(jīng)過思考，學(xué)生得出：r的平方就是正方形的面積。

師（繼續(xù)引導(dǎo)）：正方形的面積是圓的面積的幾倍呢？你如何驗(yàn)證？

生：老師，我認(rèn)為可以用傳統(tǒng)而有效的方法，即數(shù)方格。

此時(shí)，教師依然未說出答案，而是引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手。學(xué)生在動(dòng)手中發(fā)現(xiàn)，上述方法有效，能夠算出圓的面積。緊接著，教師出示第二個(gè)不同的圓，引導(dǎo)學(xué)生多方猜想、驗(yàn)證，以推導(dǎo)出公式。

以上這個(gè)案例中，教師在學(xué)生提出猜想后，利用問題調(diào)動(dòng)學(xué)生思考，與學(xué)生一起驗(yàn)證猜想。由于第一個(gè)圓無法立即推導(dǎo)出圓的面積準(zhǔn)確計(jì)算方法，因而教師繼續(xù)出示第二個(gè)圓，再引導(dǎo)學(xué)生提出猜想，一起驗(yàn)證，直到推導(dǎo)出正確的計(jì)算公式。

總之，教師要滲透猜想意識(shí)，然后再利用各種方法，促進(jìn)學(xué)生猜想。只有以不斷變換的方法，引導(dǎo)學(xué)生猜想，教師才能成功激活課堂教學(xué)，與學(xué)生共同追尋有效的數(shù)學(xué)課堂。