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(上海大學 機電工程與自動化學院， 上海　200072)

引言

漸開線外嚙合齒輪泵因結構簡單、成本低、對油不敏感、自吸能力強等特點而得到廣泛應用。通過一對齒輪的相互嚙合產(chǎn)生容積變化從而完成吸、排油過程。齒輪泵工作過程中的流量脈動是產(chǎn)生液壓系統(tǒng)振動和噪音的主要原因，本研究分析了卸荷槽和錯相位疊加對減小齒輪泵流量脈動的作用。

關于齒輪泵流量脈動特性研究，F(xiàn)abiani[1]等人通過微積分方法，使用非線性方程推導出瞬時流量公式；N.D.Manring[2]等人和Mitome[3]等研究了多主動輪齒數(shù)和少從動輪齒數(shù)配合情況下的瞬時流量公式，得出該情況下流量脈動減少明顯，但缺少對有開卸荷槽的情況的分析；KuoJao[4]等人采用控制體積法推導出瞬時流量公式，但結果未做進一步簡化；文獻[5]～[7]分別對多聯(lián)齒輪泵進行了定性分析，闡述了多聯(lián)泵在減小流量脈動方面的作用，缺乏理論計算支撐。張軍[8]等人使用MATLAB仿真齒輪泵流量特性，提出了并聯(lián)式齒輪錯位安裝概念。本研究采用控制面積法，推導出在有無卸荷槽情況下齒輪泵的瞬時流量及脈動表達式，提出了錯相位疊加的方法，并推導出瞬時流量和流量脈動公式，使用MATLAB仿真分析了錯相位疊加對減小流量脈動的作用。

1　外嚙合齒輪泵瞬時流量建模

如圖1所示，假定齒輪泵無泄漏，單位時間內(nèi)進入和排出陰影區(qū)域的面積差，乘以齒寬B,即為凈輸出流量，于是凈輸出流量可表示為：

圖1　外嚙合齒輪泵嚙合工作原理圖

(1)

(2)

(3)

圖2　齒輪從嚙合點p1到嚙合點p2轉(zhuǎn)過面積

根據(jù)漸開線齒廓上任意一點P對應的半徑rP、基圓半徑rb、滾動角φ、展角θ、壓力角α的幾何關系：

φ=θ+α

θ=invα=tanα-α

對齒輪1，則在漸開線展角(θx,θy)范圍內(nèi)：

(4)

其中,αx,αy分別表示嚙合點沿漸開線移動所對應的漸開線的兩個邊界點的壓力角。同樣可得：

(5)

兩式求導可得：

(6)

(7)

從圖3中可以看出漸開線上任意一點半徑rp1,節(jié)圓半徑rk，嚙合線長l和夾角β的三角幾何關系：

圖3　漸開線齒廓嚙合幾何關系圖

根據(jù)漸開線上任一點壓力角α和對應半徑rp及基圓半徑rb的幾何關系：

(9)

(10)

根據(jù)圖3中幾何關系：

則有：

(11)

定義流量脈動系數(shù)：

(12)

2　卸荷槽對瞬時流量及脈動的影響

設計參數(shù)一定的齒輪泵，嚙合線l的取值決定了齒輪泵的瞬時流量和流量脈動系數(shù)，由于一對齒輪嚙合的重合度總是大于1，所以在有、無卸荷槽的兩種情況下，l的取值不同。無卸荷槽時，l取決于最新進入嚙合的齒輪對，有卸荷槽時，需要分三個階段分析。第一階段：齒輪對B的從動輪齒頂開始進入嚙合(圖4a)，此時齒輪對A處于嚙合中，A與B之間的封閉區(qū)域通過右側(cè)卸荷槽和排油區(qū)相通，l由A的嚙合點位置決定，直到齒輪轉(zhuǎn)到第二階段。第二階段：齒輪轉(zhuǎn)到兩齒輪對A和B的嚙合點關于節(jié)點K對稱的位置(圖4b)，此瞬時位置為臨界位置，封閉區(qū)域和左右卸荷槽均不連通。第三階段： 齒輪對A和B的嚙合點轉(zhuǎn)過對稱位置后，封閉區(qū)域和左側(cè)卸荷槽連通(圖4c)，此時l值由B的嚙合點決定。直到齒輪對C開始進入嚙合，重復第一階段的情況。

圖4　帶卸荷槽齒輪泵齒輪嚙合的三個階段

2.1　有卸荷槽情況

圖5a中ACA′所示是有卸荷槽的一個完整嚙合周期。最大瞬時流量發(fā)生在嚙合點和節(jié)點重合時，如C點所示，此時l=0，即為：

(13)

(14)

(15)

(16)

2.2　無卸荷槽情況

圖5a中BA′B′是無卸荷槽時的一個完整周期，決定齒輪泵瞬時流量的是靠近排油口的一對嚙合齒輪，齒輪嚙合的重合系數(shù)為ε，當l=0，最大瞬時流量：

(17)

(18)

(19)

則有此時流量脈動系數(shù)：

(20)

2.3　算例分析卸荷槽的作用

分析齒輪設計參數(shù)相同且標準安裝的漸開線外嚙合齒輪泵。算例齒輪取值如下：模數(shù)m=2 mm,齒數(shù)z=20，分度圓壓力角α=20°，齒頂高系數(shù)ha=1.0，頂隙系數(shù)c*=0.25，齒寬B=20 mm，轉(zhuǎn)速n=1000 r/min,可知該齒輪對的重合系數(shù)ε=1.557。有卸荷槽時齒輪泵的最大瞬時流量如圖5a中C點為10.56 L/min，最小瞬時流量如圖5a中A點為9.46 L/min，平均流量為10.19 L/min，因此流量脈動系數(shù)為η1=(10.56-9.46)/10.19=10.79%。無卸荷槽時，最大瞬時流量不變，最小瞬時流量如圖5a中B點為7.9 L/min，平均流量為9.85 L/min，因此其流量脈動系數(shù)為η2=(10.56-7.9)/9.85=27.00%。齒輪泵開卸荷槽時，相對于無卸荷槽，平均流量增大3.34%，流量脈動降低了60%。結果表明設計卸荷槽可以明顯降低齒輪泵的流量脈動。

圖5　齒輪泵流量脈動仿真圖

3　錯相位疊加對減小脈動的作用

(21)

(22)

(23)

一個周期內(nèi)的總流量為：

(24)

則有齒輪泵的流量脈動系數(shù)：

(25)

取上述算例中的數(shù)據(jù)，最大瞬時流量如圖5b中E點為10.28 L/min，：最小瞬時流量如圖5b中D點為10.01 L/min，平均流量為：10.19 L/min，則流量脈動系數(shù)：η3=(10.28-10.01)/10.19=2.65%。該結果對比沒有錯相位時的脈動系數(shù)η1，流量脈動減小了75%。結果表明，對開有卸荷槽的齒輪泵進行兩對齒輪的錯相位疊加，可以有效的降低齒輪泵的流量脈動。

4　結論

本研究使用了控制面積法推導了外嚙合齒輪泵瞬

時流量的精確計算公式，通過算例證明了卸荷槽對減小齒輪泵流量脈動的重要作用，根據(jù)開有卸荷槽時的流量脈動曲線，提出錯相位疊加法，并分析了錯相位疊加對進一步減小齒輪泵的瞬時流量脈動的有效作用。仿真實例表明，卸荷槽可使齒輪泵的瞬時流量均勻變化，錯相位疊加法可大大減小齒輪泵的瞬時流量脈動。

參考文獻：

[1]M. Fabiani, S. Mancò etc. Modelling and Simulation of Gerotor Gearing in Lubricating Oil Pumps, Proceedings of the Society of Automotive Engineers [C]. International Congress and Exposition, Atlanta, GA, USA, 1999.

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[3]N.D. Manring, S.B. Kasaragadda, The Theoretical Flow Ripple of an External Gear Pump [J]. Transactions of the ASME,2003,(125):396-404.

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