， ， 　， (大連海事大學(xué) 機(jī)械工程系， 遼寧 大連　116026)

引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展及人們對(duì)產(chǎn)品可靠性要求的提高，振動(dòng)模擬實(shí)驗(yàn)在產(chǎn)品生產(chǎn)設(shè)計(jì)及耐久性、可靠性分析等方面起到了越來越重要的作用[1]。兩自由度冗余振動(dòng)臺(tái)是一個(gè)非線性、時(shí)變性、存在變負(fù)載、變參數(shù)的多變量復(fù)雜系統(tǒng)，它可以提供較大的加載力，同時(shí)也可以提高振動(dòng)臺(tái)的加速度均勻度，但對(duì)于冗余驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，如果控制不當(dāng)，就要消耗過多的能量，且各激振器之間會(huì)產(chǎn)生很大的內(nèi)力耦合(冗余力)，嚴(yán)重時(shí)，整個(gè)機(jī)構(gòu)將無法正常運(yùn)動(dòng)。到目前為止，我國對(duì)振動(dòng)臺(tái)控制策略的研究，主要集中在伺服控制部分，而對(duì)冗余力的控制多是采用壓力鎮(zhèn)定控制方法，這是一種基于幾何位置關(guān)系的方法[2]，其理論推導(dǎo)過程尚未完善，而本研究所采用的力矩陣變換控制方法，有較詳細(xì)的理論推導(dǎo)過程。

復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)一般包括電子控制、液壓與電氣驅(qū)動(dòng)、機(jī)械結(jié)構(gòu)等部分，這些部分集成在一起，其動(dòng)力學(xué)特性極為復(fù)雜。目前還沒有一款單一的軟件能夠精確的對(duì)此類系統(tǒng)進(jìn)行建模與仿真分析，所以需要對(duì)系統(tǒng)各個(gè)部分根據(jù)各自學(xué)科的不同特點(diǎn)采用相應(yīng)軟件進(jìn)行單獨(dú)建模，然后把各部分的仿真模型集成到一起，運(yùn)用機(jī)電液聯(lián)合仿真的方法來分析它們之間的交互作用。韓壽松等運(yùn)用ADAMS與AMESim對(duì)液壓六自由度平臺(tái)進(jìn)行了仿真研究[3]，馬如奇等運(yùn)用ADAMS與MATLAB進(jìn)行了機(jī)械臂的聯(lián)合仿真研究[4]，王偉等運(yùn)用ADAMS與MATLAB、AMESim與SimMechanics對(duì)兩自由度液壓振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行了設(shè)計(jì)。

對(duì)兩自由度冗余驅(qū)動(dòng)電液振動(dòng)臺(tái)來說，需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行詳細(xì)建模，在模型的基礎(chǔ)上研究控制算法提高系統(tǒng)響應(yīng)。因此，本研究首先對(duì)冗余振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)各部分進(jìn)行建模，其次，采用三狀態(tài)控制與冗余力控制等控制策略對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行聯(lián)合仿真，論文最后通過試驗(yàn)檢驗(yàn)仿真模型的正確性。

1　冗余振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)組成及原理

兩自由度冗余振動(dòng)臺(tái)主要由液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與臺(tái)體機(jī)械結(jié)構(gòu)組成，其主要工作原理是采用可控的電液伺服閥作為電信號(hào)-液壓動(dòng)力轉(zhuǎn)換部件來調(diào)節(jié)油壓使傳動(dòng)裝置產(chǎn)生周期性正弦或隨機(jī)振動(dòng), 輸入的電信號(hào)經(jīng)過放大器控制伺服閥，伺服閥把與輸入信號(hào)成比例的液壓油輸入液壓缸，從而控制液壓缸活塞帶動(dòng)臺(tái)面及被試件運(yùn)動(dòng)。兩自由度冗余驅(qū)動(dòng)電液振動(dòng)臺(tái)及俯視圖如圖1所示。

圖1　兩自由度冗余振動(dòng)臺(tái)

兩自由度冗余振動(dòng)臺(tái)由四條液壓缸驅(qū)動(dòng)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)臺(tái)兩個(gè)自由度的控制，四個(gè)缸①、②、③、④同時(shí)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)繞Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，差動(dòng)實(shí)現(xiàn)繞X軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。

振動(dòng)臺(tái)伺服控制原理如圖2所示。自由度合成及分解矩陣用于液壓缸位移信號(hào)與臺(tái)面自由度信號(hào)之間的轉(zhuǎn)換。三狀態(tài)控制器由三狀態(tài)順饋、三狀態(tài)反饋和輸入濾波器組成，用于拓展系統(tǒng)加速度頻寬，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。力變換矩陣用于各個(gè)液壓缸出力信號(hào)和冗余力信號(hào)之間的轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)臺(tái)冗余力的控制。

2　基于Simulink/SimMechanics的機(jī)械系統(tǒng)建模

SimMechanics是Simulink的子模塊，是進(jìn)行控制器和對(duì)象系統(tǒng)跨領(lǐng)域/學(xué)科的研究分析環(huán)境，它與Simulink實(shí)現(xiàn)無縫連接，能夠提高仿真的精度與效果。在SimMechanics環(huán)境中，一般將機(jī)械部分簡化成剛體、運(yùn)動(dòng)鉸及運(yùn)動(dòng)副等來進(jìn)行建模。如圖1所示，振動(dòng)臺(tái)的機(jī)械部分主要由4個(gè)液壓缸、上平臺(tái)、大虎克鉸、以及與液壓缸相連的上下鉸、支座和底座組成。因此，在SimMechanics對(duì)這幾個(gè)部分進(jìn)行建模。

2.1　液壓缸結(jié)構(gòu)部分模型(見圖3)

激振器是推動(dòng)液壓振動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)的主要結(jié)構(gòu)，由活塞桿、活塞、缸筒等主要部分組成。將缸筒與活塞桿簡化成剛體及它們之間的移動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)，鉸鏈作動(dòng)器對(duì)液壓缸活塞桿提供運(yùn)動(dòng)所需的力，傳感器檢測活塞桿的位移、速度、加速度。

2.2　虎克鉸與底座部分模型 (見圖4)

底座部分主要由與上平臺(tái)連接的虎克鉸、支撐上平臺(tái)與虎克鉸的支架、與地面相連的底座構(gòu)成。

2.3　機(jī)械系統(tǒng)整體模型

冗余振動(dòng)臺(tái)機(jī)械部分主要由液壓缸、上平臺(tái)、大虎克鉸、與液壓缸相連的上下鉸、支座和底座組成。將各個(gè)部分進(jìn)行封裝集成到一起，就建立起振動(dòng)臺(tái)機(jī)械系統(tǒng)整體模型(見圖5)。

圖2　冗余振動(dòng)臺(tái)伺服控制系統(tǒng)原理

圖3　SimMechanics液壓缸模型

圖4　SimMechanics虎克鉸與底座模型

圖5　SimMechanics振動(dòng)臺(tái)模型

3　基于AMESim的液壓伺服系統(tǒng)建模

冗余振動(dòng)臺(tái)的液壓伺服系統(tǒng)主要由4組閥控對(duì)稱液壓缸構(gòu)成給上平臺(tái)提供動(dòng)力，驅(qū)動(dòng)上平臺(tái)運(yùn)動(dòng)。采用AMESim工程系統(tǒng)建模與仿真平臺(tái)對(duì)振動(dòng)臺(tái)液壓系統(tǒng)進(jìn)行建模。4個(gè)激振器具有相同的結(jié)構(gòu)參數(shù)，伺服閥設(shè)定為理想零開口四通滑閥，供油壓力不變，回油壓力為零，液壓缸初始位置位于中位，伺服閥閥芯也處于中位。根據(jù)振動(dòng)臺(tái)液壓系統(tǒng)及相關(guān)數(shù)學(xué)模型[6]，在AMESim中構(gòu)建了完整的液壓系統(tǒng)模型，設(shè)置了各元件主要參數(shù)，AMESim液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)如圖6所示。

圖6　AMESim振動(dòng)臺(tái)液壓系統(tǒng)模型

表1　模型主要參數(shù)設(shè)置

4　基于Simulink的控制系統(tǒng)建模

兩自由度冗余振動(dòng)臺(tái)由4個(gè)激振器構(gòu)成冗余系統(tǒng)，采用自由度分解與合成矩陣，實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的自由度控制。由于液壓伺服系統(tǒng)阻尼較小，故采用三狀態(tài)反饋控制提高系統(tǒng)阻尼，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。三狀態(tài)反饋控制器是在位置閉環(huán)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的，其中加速度反饋能提高液壓動(dòng)力系統(tǒng)的阻尼比，速度反饋能提高系統(tǒng)固有頻率；輸入濾波器是通過對(duì)輸入信號(hào)的二次濾波實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)臺(tái)的加速度控制；三狀態(tài)順饋用于對(duì)消系統(tǒng)閉環(huán)傳函中距虛軸較近的極點(diǎn)，拓展系統(tǒng)頻寬[7]。采用力變換矩陣，實(shí)現(xiàn)對(duì)冗余力的控制。完整的控制系統(tǒng)模型如圖7所示。

圖7　Simulink控制系統(tǒng)模型

4.1　自由度合成及分解矩陣

振動(dòng)臺(tái)由兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，4個(gè)激振器的運(yùn)動(dòng)范圍比振動(dòng)臺(tái)尺寸小很多，液壓缸出力方向可以看作是近似不變的。振動(dòng)臺(tái)在兩個(gè)自由度上的實(shí)際位移定義為位移向量yc，這個(gè)是需要控制的位移，它由振動(dòng)臺(tái)隨動(dòng)參考譜給出。振動(dòng)臺(tái)的變形位移定義為位移向量yd，它和需要控制的激振器的出力相關(guān)[8]。定義位移向量y，它是振動(dòng)臺(tái)4個(gè)液壓缸的實(shí)際位移。在振動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)范圍比較小的情況下，振動(dòng)臺(tái)實(shí)際位移和變形位移與四個(gè)液壓缸的實(shí)際位移存在以下關(guān)系：

(1)

式中，C是一個(gè)4×2矩陣，D也是一個(gè)4×2矩陣。矩陣C是由四個(gè)液壓缸的實(shí)際位移和振動(dòng)臺(tái)在兩個(gè)自由度上的實(shí)際位移之間的關(guān)系決定的。

定義冗余振動(dòng)臺(tái)反饋信號(hào)為：Rx、Ry，液壓缸的反饋信號(hào)為：Z1、Z2、Z3、Z4，按照各液壓缸間的幾何位置關(guān)系，有：

(2)

(3)

由上式可得自由度分解矩陣C，合成矩陣即為分解矩陣的逆。

4.2　力變換矩陣

四個(gè)液壓缸激振器是從零位開始運(yùn)動(dòng)的，與振動(dòng)臺(tái)結(jié)構(gòu)相比其運(yùn)動(dòng)范圍很小，所以激振器出力方向可以近似為恒定的，振動(dòng)臺(tái)的變形位移是需要控制的。假設(shè)有矩陣R可以使四個(gè)液壓缸的位移轉(zhuǎn)換為振動(dòng)臺(tái)的變形位移。定義R是一個(gè)2×4矩陣，得到：

yd=Ry

(4)

然后，振動(dòng)臺(tái)的變形位移是由冗余力引起的，在振動(dòng)臺(tái)實(shí)際運(yùn)動(dòng)中冗余力是需要控制的。根據(jù)能量守恒定理(做功相等)，可以得到：

(5)

式中：fc為振動(dòng)臺(tái)在兩個(gè)自由度方向上的力；fd為振動(dòng)臺(tái)產(chǎn)生變形位移的冗余力；f為振動(dòng)臺(tái)四個(gè)液壓缸的實(shí)際出力。

再由4個(gè)液壓缸實(shí)際位移與變形位移及與自由度位移變換可得：

PTfc+RTfd=f

(6)

將4個(gè)液壓缸的出力轉(zhuǎn)換成振動(dòng)臺(tái)冗余力，即：

QPTfc+QRTfd=Qf

(7)

由以上公式，根據(jù)振動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)時(shí)各個(gè)液壓缸的出力，可得冗余力轉(zhuǎn)換矩陣Q。至此，力變換矩陣求出，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)臺(tái)冗余力的控制[9]。

5　聯(lián)合仿真與試驗(yàn)結(jié)果分析

AMESim與Simulink的聯(lián)合仿真是通過Simulink中的S-Function實(shí)現(xiàn)連接的。其具體實(shí)現(xiàn)過程是在AMESim中經(jīng)過系統(tǒng)編譯、參數(shù)設(shè)置等生成供Simulink使用的S函數(shù),Simulink調(diào)用這個(gè)S函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)AMESim與Simulink的聯(lián)合建模與仿真[10]。

本研究建立了冗余驅(qū)動(dòng)振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)完整的聯(lián)合仿真模型，為了驗(yàn)證模型的正確性，在XPC環(huán)境實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)下進(jìn)行試驗(yàn)，將仿真與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1) 系統(tǒng)階躍響應(yīng)

分別給振動(dòng)臺(tái)X自由度0.2°、Y自由度0.1°的位置階躍信號(hào)，由圖8、圖9可知，模型與實(shí)際系統(tǒng)階躍響應(yīng)的上升時(shí)間約為0.15 s。

2) 正弦曲線跟隨特性

在Simulink中分別給Rx和Ry自由度正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律：

ax=400 sin(2πft),ay=200 sin(2πft),f=20 Hz。

圖8　Rx自由度階躍響應(yīng)

圖9　Ry自由度階躍響應(yīng)

圖10、圖11分別是聯(lián)合仿真模型與試驗(yàn)系統(tǒng)Rx、Ry自由度加速度的正弦曲線， 仿真與試驗(yàn)曲線相符。

圖10　Rx自由度加速度響應(yīng)曲線

圖11　Ry自由度加速度響應(yīng)曲線

由于試驗(yàn)環(huán)境比較復(fù)雜，受非線性等因素的影響試驗(yàn)曲線不夠平滑，將在后期繼續(xù)研究。

6　結(jié)論

首先介紹了振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)組成及其工作原理，給出自由度分解與合成矩陣以及力變換矩陣，然后采用Simulink/SimMechanics對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)部分建模，采用AMESim對(duì)液壓激振系統(tǒng)建模，在Simulink中通過封裝集成，建立系統(tǒng)完整的模型，實(shí)現(xiàn)了機(jī)電液系統(tǒng)的聯(lián)合仿真；通過三狀態(tài)控制器實(shí)現(xiàn)振動(dòng)臺(tái)的加速度控制，提高系統(tǒng)的加速度響應(yīng)頻寬,改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性；最后，通過與試驗(yàn)對(duì)比，驗(yàn)證了聯(lián)合仿真模型的正確性。

現(xiàn)有的聯(lián)合仿真模型中未考慮電液系統(tǒng)時(shí)變及非線性等因素，導(dǎo)致正弦曲線跟隨精度不高。

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