韓彩英

（山西大學外國語學院，山西太原030006）

近代實驗主義興起的文藝復興前奏
——數(shù)學地位的提升和自然哲學的異化

韓彩英

（山西大學外國語學院，山西太原030006）

文藝復興時期廣泛的實用數(shù)學實踐使得數(shù)學家和數(shù)學方法越來越有權威，對物理世界的精確觀察和測量的重要性逐漸被世人所認可。實用數(shù)學家的工具發(fā)明及其擴展使用則不斷地強化和普及工具所呈現(xiàn)數(shù)量值與物理事物或現(xiàn)象運行規(guī)律之間的一致性理念。這一時期，盡管數(shù)學諸學科與自然哲學還是分離的，但它們之間的張力和相互作用的領域也有所發(fā)展，這主要體現(xiàn)在天文學數(shù)學學科與關于天空的自然哲學這兩個數(shù)學學科與自然哲學的交叉領域。繪畫藝術領域的數(shù)學實踐作為實用數(shù)學的一部分，其從業(yè)者具有與那些借助于數(shù)學、實驗方法而建立起近現(xiàn)代科學的研究者十分相似的精神氣質(zhì)和研究態(tài)度。可以說，正是數(shù)學地位的提升和自然哲學的異化，構成西方近代實驗主義興起的“文藝復興前奏”，甚至奠定了西方近代實驗主義興起的根基。

文藝復興；實用數(shù)學地位的提升；自然哲學的異化；實驗主義；前奏

僅就理論建構的意義上，從現(xiàn)代科學史家的立場看，近代科學的誕生是關于自然世界理論的數(shù)學化的結果，同時也是與傳統(tǒng)哲學（甚至自然哲學）純粹形而上學范式相分離的結果。關于宇宙的數(shù)學化新觀點和關于自然世界研究的自然哲學新進路，典型地出現(xiàn)在了文藝復興時期西方人的智力生活中。西方人對于數(shù)學的重視，是將數(shù)學與生活的特定實用方面聯(lián)系在一起的，而且在文藝復興時期的西方社會中變得越來越重要。［1］176正是數(shù)學地位的提升和自然哲學的異化，構成了西方近代實驗主義興起的“文藝復興前奏”，奠定了西方近代實驗主義興起的根基。本文將從四個方面闡述這一基本觀點。

一、實用數(shù)學的復興：實驗主義興起的先導

在文藝復興之前，數(shù)學的地位較為卑微，數(shù)學常常被與魔法相提并論。在中世紀學者看來，數(shù)學和魔法這些非哲學進路的自然學說，并不是自然哲學的合理部分；它們在多數(shù)時候都獨立于自然哲學，由彼此獨立、互不聯(lián)系的人群所從事。人文主義者對于有用知識的強調(diào)，既模糊了數(shù)學與魔法的區(qū)別，也模糊了數(shù)學與自然哲學的區(qū)別。［2］12-13

作為肇始于12、13世紀大翻譯活動的延續(xù)，通過15、16世紀人文主義運動的努力，更多的古代文本變得比較容易得到了。隨著遠東與西歐陸地和海上貿(mào)易路線的建立，關于科學和技術的新概念由東方向西方傳播。而且從東方引進了印刷術和造紙術這兩個古代中國發(fā)明的最重要的技術；15世紀中葉這項技術的改造為書籍和閱讀材料提供了來源，這些東西在此前一直限于教士和富人。知識方面的這種增長激勵了讀寫能力，加速了知識復興的步伐。［3］到16世紀，歐洲印刷了上萬種書籍。這些以本民族語言和拉丁語印刷的書籍，在已經(jīng)處于向文藝復興過渡當口的平民中找到了善于接納的閱讀者。此后，迅速地交換信息就變得容易多了。［4］

在印刷術的幫助下，從歐洲修道院圖書館發(fā)現(xiàn)的修道士們保存下來但沒有閱讀的許多古代文本，能夠被保存并容易地在歐洲傳播。［2］10-11這一時期的人文主義者使得西歐擁有了關于亞里士多德和柏拉圖，以及關于來自畢達哥拉斯派、原子論、懷疑論、斯多葛、新柏拉圖主義和其他傳統(tǒng)文本的原始希臘版本（雖然其中一些后來被發(fā)現(xiàn)并不是完全可信的）。同樣，在純粹數(shù)學和應用數(shù)學中，歐幾里得、阿基米德、托勒密和許多其他希臘作者的著作要么在歐洲成為著名的，要么被斷章取義的樣式出現(xiàn)。這些對于西歐科學活動的沖擊力無疑是巨大的。［5］

約翰·洛西指出：“對一個科學家來說，從興味索然的立場出發(fā)去探索自然界也許是不可能的。即使他沒有什么別的企圖，他還是可能用一種獨特的方式觀察自然界?！呥_哥拉斯主義傾向’就是觀察自然界的一種方式，它在科學史中有很大影響。有這種傾向的科學家認為，‘實在的東西’是自然界中存在的數(shù)學和諧。忠誠的畢達哥拉斯主義者深信，這種數(shù)學和諧的知識是洞察宇宙的基本結構的知識?！保?］畢達哥拉斯主義（或者在柏拉圖主義中所蘊含的畢達哥拉斯學派的數(shù)學和諧理想）的復興，是西方科學史上的一個重要環(huán)節(jié)，無論是從數(shù)學范型、美學價值、倫理秩序等諸多方面都具有某種理念上的獨特的框定作用。這種理念或者信仰，在作為一種（宇宙或者自然的）理論建構的規(guī)范方面，無疑限定了西方后來近代科學革命中理論范式在數(shù)學理想上的基本樣態(tài)。

不過，文藝復興時期復興的數(shù)學，并不僅僅是純粹的數(shù)學理論，更重要的是比中世紀“混合數(shù)學”（在中世紀的西方世界，“數(shù)學”等同于“天文學——星象學”而“混合數(shù)學”則包括土地測量、城堡建筑、天文學和力學等學科）更為廣泛的實用數(shù)學實踐。貿(mào)易的增長、殖民的開始和相伴隨的探險的動力，意味著像航海、測量和制圖的實用數(shù)學技術逐漸地被認為更加重要，這吸引了領軍知識分子的興趣，并使得一些較卑微的從業(yè)者的社會地位和智力地位得到提高?？梢员辉賱澐譃殪o力學、流體靜力學和運動學的（地上）力學等數(shù)學科學在這個時期也經(jīng)歷了較大變化。諸如此類的變化，只有將技術發(fā)展與數(shù)學家的社會角色的重大變化一起考慮時才可以理解。戰(zhàn)爭中的革新，尤其是應對火炮圍攻的獨特設計，炮兵防御堡壘，以及各種民用工程方案，如土地開墾、運河開鑿，甚至為了財政目的的勘測，這些被視為不僅是近代早期歐洲數(shù)學家地位提高的主要原因，而且是貴族階層成員對數(shù)學興趣提高的主要原因。［2］22

對于文藝復興時期數(shù)學的普及和發(fā)展來說，實用技術（或者實用技藝）具有導引作用，而且這種導引作用是雙向的、相互激發(fā)推進的：一方面是技術（或者技藝）導引社會傾向——尤其對于特別看重經(jīng)濟、軍事等“力量”的政治家和工商業(yè)者，另一方面是社會需求對于技術（或者技藝）活動具有導向作用。實用目的主要指向產(chǎn)品開發(fā)，但也間接地促進甚至引發(fā)發(fā)明者對一些理論問題的關注和思考，也帶來“新的”現(xiàn)象，以至新的（對于理論建構的）智力旨趣或者（具有認識論或方法論意味的）理論志趣。這種旨趣反映了技術（或者技藝）從業(yè)者對數(shù)學化和基礎理論的需要，從而也是贊助者的需要，因而導引從業(yè)者的研究領域和研究方向，導引贊助者來贊助基礎研究，這在某種社會氛圍的意義上具有雙重作用。從業(yè)者的志趣、贊助者的意愿和經(jīng)濟支持，這種情況在后來乃至當代是顯而易見的。

接著數(shù)學家興起的是數(shù)學的興起：隨著數(shù)學家越來越有權威，數(shù)學方法對于理解自然越來越有說服力。數(shù)學家開始獲得從前只留給自然哲學家的認知權威。數(shù)學家獲得這種新權威的一個方法是通過聲稱數(shù)學知識的確定性。但是，在亞里士多德傳統(tǒng)的統(tǒng)治下，自然哲學的權威主張是基于被認為是顯而易見的、不可否定的關于經(jīng)驗的真理。數(shù)學家為了確立他們理解世界進路的有效性，就得確立讓大家贊成的新標準、關于權威的新原則。由此，數(shù)學從業(yè)者成為實驗主義新趨勢的重要貢獻者。［2］30-31

雖然數(shù)學科學在實驗方法形成中角色的確切性質(zhì)還未被歷史研究所確立，但是，毋庸置疑，在實驗方法的確立中，數(shù)學從業(yè)者起了重要作用。測量和量化在改變知識性質(zhì)中起了重要作用。亞里士多德自然物理學所考慮的是定性而不是定量。目的是從什么被判斷為它們的原因的角度來解釋自然過程。數(shù)學家如果想表明他們外表上抽象的科學對物理世界知識的相關性，他們就得證明存在需要從定量世界而學習的東西。因此，不可避免地，精確測量被認為對數(shù)學家的成功越來越重要。測量要求密切的觀察，有時需要特殊測量儀器的發(fā)展。像這樣的發(fā)展不僅意味著數(shù)學的實際有用性可以被延伸到超越有天賦的數(shù)學家構成的社會等級，而且意味著，對物理世界的精確觀察和測量的重要性逐漸被認可為對于恰當理解世界萬物至關重要。［2］31-32

文藝復興時期，數(shù)學學科總是考慮實際的、有用的知識，在其定位上，從業(yè)者一般是經(jīng)驗主義者，他們檢驗他們的數(shù)學技術在實際世界中的應用。關于這一點，也許在試圖利用發(fā)現(xiàn)磁性變化來作為確定海上經(jīng)度的手段這一事例中，是最清楚不過的。輪船在赤道北邊或者南邊的位置，很容易通過參照太陽或者星星來確定，但是，在確定它在一個特定參照點東邊或者西邊的位置時，所有努力都告之失敗。當人們認識到，磁針不是指向地理的北極，而是指向離北極一定距離的一個固定點時（后來發(fā)現(xiàn)位置是變化的），這似乎為這個問題提供了一個可能的解決方案。在所有這些努力中，有必要以水手的觀察來檢驗計算。在一些重要情況中，對磁體及其行為的經(jīng)驗性研究在學術研究中也起了重要作用。似乎是，數(shù)學從業(yè)者幾乎是慣常地對他們的工作進行這種經(jīng)驗檢驗。鑒于此，似乎應用數(shù)學傳統(tǒng)應該被視為17世紀科學實驗方法的一個主要來源。［2］33

用數(shù)學方法研究科學問題的趨勢不斷上升。1543年，當阿基米德的力學著作被翻譯出版后，對科學家們產(chǎn)生了非常大的影響。接著，伽利略開創(chuàng)了將力學問題幾何化的研究方法，他的后繼者用數(shù)學方法計算出大炮具有最大射程時應被放置的角度，不過對其計算結果的檢驗工作留給了以后的實驗。他們開創(chuàng)的這一重要方法論原則極大地促進了數(shù)學在科學研究中的應用，并促使哲學家進行反思：如何培養(yǎng)把科學問題轉變成數(shù)學問題的能力。笛卡兒顯然是沿著這種路線前進的，他堅信一切事物都可以從數(shù)學上加以說明。后來開普勒的工作較之伽利略又前進了一步，他所關心的只是如何抽象出天空中的數(shù)學比例，而不是天球的現(xiàn)實樂曲。相比之下，在伽利略身上依然可以見到把天空變換成圓球和球形關系的古老企圖。開普勒的工作更進一步向人們展示了數(shù)學的重要性，人們看到，第谷·布拉赫（TychoBrache，1546-1601）的觀測資料只有在開普勒用他的數(shù)學眼光去看待時才能轉化為無價之寶。在這許多科學家的共同努力下，到牛頓時代，在科學中應用數(shù)學已經(jīng)成為科學家不可缺少的手段，以至于牛頓在沒有能夠對“可以把天體質(zhì)量看作集中在它的中心”這一猜測進行數(shù)學證明之前，寧愿不要發(fā)現(xiàn)的優(yōu)先權也不肯發(fā)表他的研究成果。［7］

二、工具量值與運行規(guī)律的一致性：實用數(shù)學領域的工具——實驗主義

數(shù)學本身在傳統(tǒng)上與諸如土地測量或者城堡建筑這些實際努力相聯(lián)系；這兩門學科與天文學和力學一樣，都屬于“混合數(shù)學”之列。后兩者在文藝復興時期極富實際重要性。天文學自從中世紀就由于在航海和占星術方面的用處在歐洲被看重；而力學被看重，是因為它涉及機器，尤其是考慮使工作更容易的簡單機器設計和技藝時。［8］78-79我們必須看到，觀察和實驗的理念對于實驗主義的確立和發(fā)展固然重要，但是對于實驗主義觀念的強化和擴展來說，工具的發(fā)明及其使用的擴展尤為關鍵。

在天文學領域，對于古代傳統(tǒng)的恢復，并不僅僅是恢復托勒密的《至大論》體系，而且是要恢復古代天文學實踐，在理論和觀測上恢復托勒密傳統(tǒng)。近代天文學家似乎必須擁有并難以割舍關于工具制造的工匠技藝。15世紀中葉德國的格奧爾格·彪爾巴赫（Georg Peurbach）和約翰尼斯·雷喬蒙塔努斯（Johannes Regiomontanus，原名約翰尼斯·繆勒Johannes Müller）都投身于工具設計，如前者的天文學和測量學使用的幾何四分儀，后者的計時用的直線刻度盤。雷喬蒙塔努斯作為一位工具制造者，建立了自己的印刷所和工具生產(chǎn)工場。他在紐倫堡建立的觀測臺擁有傳統(tǒng)的天文學工具，他出版的著作包括關于他設計的渾儀的小冊子。［1］177

雷喬蒙塔努斯的實踐興趣被15世紀晚期和16世紀的一些數(shù)學家所分有。伯納德·瓦爾特（Bernard Walther）和約翰尼斯·維爾納（Johannes Werner）都積極投身于測量儀器的發(fā)展中。維爾納是一位工具設計者和制造者，也是關于數(shù)學科學書籍的作者和出版者。約翰尼斯·斯克奈（Johannes Schoener）是一位天文學家、印刷家、地球儀制造者和繪圖者。擁有成功商業(yè)事務的最早紐倫堡制造者之一是格奧爾格·哈特曼（GeorgHartmann），他制造星盤、四分儀、地球儀、渾儀和鐘表。有天賦的和富于革新的制造者很快在其他中心有所建樹，如在奧格斯堡附近有伊拉茲馬斯·哈伯梅爾（Erasmus Habermel）和克里斯多弗·斯克海斯西埃爾（Christopher Schissler）。因戈爾斯塔特（Ingolstadt）的數(shù)學教授彼得·埃普嘉（Peter Apian）也很快投身于工具的設計和制造，并且像雷喬蒙塔努斯一樣擁有一家印刷所，而且他將天文學興趣與制圖興趣結合在一起。將天文學興趣與制圖興趣結合起來，埃普嘉并不是個例。杰瑪·夫里希爾斯（Gemma Frisius）在魯汶（Louvain）建立了天文學——制圖學相聯(lián)系的實用數(shù)學的第二中心，他編輯了埃普嘉《宇宙志》的流行版本。［1］177-178

第谷·布拉赫的工作是16世紀實用天文學的一個重要方面，他在丹麥的汶（Hven）島上建立了為人矚目的觀測臺，繼續(xù)進行先前在紐倫堡構想的那種觀察程序。第谷在1562年到1575年這段時間的研究和旅行中，刻意使自己熟悉當時所使用的工具和技術。實用方面是文藝復興天文學的一個組成部分，第谷的成就無疑可被視為是它的巔峰。這種實用傳統(tǒng)的重要性不僅限于天文學，同樣的許多人出現(xiàn)在同時代的航海和測量學歷史中。［1］178-179

數(shù)學技術向實用航海的滲透始于15世紀早期，當時，地中海之外和遠離熟悉海岸線的探險航海給歐洲海員出了難題。找到緯度對于探索非洲海岸是必要的。天文學家早就熟悉地理緯度與天象之間的關系，這些關系被體現(xiàn)在諸如渾儀、星盤、赤基黃道儀（torquetum）和“舊的”四分儀便攜式工具之中。天文學家提供了必要的規(guī)則和星表，他們的工具為了航海使用而被簡化，以便生產(chǎn)專供海員使用的便攜式四分儀、水手星盤和直角器（cross-staff）等航海工具。［1］179

對于航海而言，確定經(jīng)度是一個更加困難的問題，16世紀的天文學手段和工具手段是難以解決這一問題的。即使如此，一些天文學技術還是被采納，航海成為一門數(shù)學學科，海員依賴天文學家和工具制造者得到他需要的星表和工具。16世紀數(shù)學家也將其影響范圍延伸到測量學，他們采取了一種非常相似的進路。在航海中部分地成功的進路在測量學中也被試用了：被改造的天文學工具適合了測量學的需要。同樣的工具——四分儀、星盤和直角器——經(jīng)由埃普嘉、夫里希爾斯和英國人列奧納多·迪格斯（Leonard Digges）這些數(shù)學家改造并推薦給測量者。盡管實用數(shù)學家的雄心遭到普通測量者的抵制，但是一些數(shù)學家一直熱衷于使得測量進一步數(shù)學化，并試圖推動非常奇異的工具。測量實踐還是被改革了，測量者接受了簡單的經(jīng)緯儀，還有少數(shù)其他的實用工具。到16世紀晚期，數(shù)學諸學科從業(yè)者感覺到自己的工作是一種興旺事業(yè)的一部分，這項事業(yè)已經(jīng)在一些領域中證明了自己并且準備向其他領域延伸。［1］180-181在16世紀下半葉，尤其是英國數(shù)學家，已經(jīng)開始為他們的學科提出強烈要求，要數(shù)學學科圍繞它的實用維度而不是聚焦于書本上的哲學辯護。1570年出現(xiàn)了歐幾里得《幾何原本》的英譯本，約翰·蒂（John Dee of Mortlake）在序言中贊揚數(shù)學學科在“公共生活和貿(mào)易中的”有用性。一些英國作者采用英語寫作而不是拉丁語，將自己表現(xiàn)為實用的而不是思辨的傾向。不過，實踐趨向所提升的數(shù)學知識并不簡單地是功利的：它被伽利略提升到具有哲學的重要性。這意味著關于數(shù)學特點的重新評價，數(shù)學被認為對于真正理解自然特別重要。［8］79天文學、航海、測量學和制圖學這些相關數(shù)學諸學科的發(fā)展，由于與傳統(tǒng)自然哲學的相關性而促進了自然哲學的改革。［1］177

文藝復興時期，實用數(shù)學中的發(fā)展比自然哲學中的智力轉移要早。而且，它們與社會、經(jīng)濟和政治變化，如貿(mào)易的增長、探險的增長和殖民化的增長一起前行。數(shù)學家逐漸看到他們學科的特點是進步，它的技術能夠被有益地應用到一些相關的被稱為數(shù)學諸學科的實用學科中。憑著他們在航海、制圖學和測量學中的成功，他們斷言它的重要性與廣泛傳播的相關性。隨著時間的推移，這些主張沖擊了自然哲學，改革了的自然哲學在其新的方法論中采納了實用的數(shù)學技術。［1］176個中緣由是因為工具的大量發(fā)明和使用，不斷地強化和普及了工具所呈現(xiàn)數(shù)量值與物理事物或者現(xiàn)象運行規(guī)律之間的一致性這種理念。

三、自然哲學的異化：從定性沉思到數(shù)學實踐

文藝復興時期，盡管在發(fā)展上數(shù)學諸學科與自然哲學是極大地分離的，但是，它們之間的張力和相互作用的領域也有所發(fā)展。隨著時間的推移，數(shù)學家的雄心在延伸，不僅延伸到服從于數(shù)學技術和測量儀器的實踐活動，而且延伸到自然哲學之中。17世紀的典型特點是自然哲學中的深刻變化，以及賦予數(shù)學、機械裝置和實驗以特權之理論和方法的最終統(tǒng)治。在實用數(shù)學諸學科的早期擴張中，實用數(shù)學作為機械裝置與實驗相結合的象征，工具則是數(shù)學學科的唯一象征，后來數(shù)學作為工具也擴張到了自然哲學領域。［1］185

在數(shù)學學科與自然哲學之間至少有兩個重要的交叉領域。首個交叉是天文學數(shù)學學科與關于天空的自然哲學之間的疑難關系。數(shù)學家所給出的詳細的和預言的幾何學描述，與自然哲學家的定性宇宙論探討的是同樣的主題，它們往往是矛盾的。到文藝復興時期，這個疑難已經(jīng)有很長的歷史，也有由職責分離所達成的解決方案。適合于物理宇宙論與適合于數(shù)學天文學之間的問題劃界被很好地理解，而這些科目基于幾個非?；镜墓餐疤岫泊妫喝缣幱谥行牡暮挽o止的地球。當數(shù)學天文學甚至對這些假定投下懷疑時，整個關系問題就又被提出，因為，可能需要關于天空的一種新的自然哲學以與新的數(shù)學學科相匹配。［1］185

數(shù)學學科與自然哲學的第二個交叉領域出現(xiàn)在天文學以及與之相關聯(lián)的航海這門數(shù)學學科領域?？茖W實踐新模型——數(shù)學建?！獙⑴c物理解釋相聯(lián)系。由此，當它的公設具有關于地球和行星之本性的含義時，天文學蠶食了自然哲學，這種情況對于當代人已是顯而易見的；而航海學科也一樣，當它涉及關于地球磁性的研究時，也蠶食了自然哲學。［1］185-186

如本文第一部分所述及的海上經(jīng)度測量問題，由于此際的學者認識到磁的變化在不同位置可能不同，這導致16世紀早期引入了一種專門化的航海工具：磁差羅盤。這樣就能夠測量地域差異和緯度，進而就能夠確定經(jīng)度。在英國，這種方式引起大量推測和研究，這些推測和研究有著自然哲學意蘊，但僅在數(shù)學從業(yè)者共同體內(nèi)繼續(xù)進行。這種研究從技術實踐獲益，如數(shù)學的應用和工具的使用，而問題本身來自實用經(jīng)驗。從一開始，正如它們已經(jīng)影響了航海圖的形態(tài)那樣，實用的和經(jīng)驗的考慮就為地磁研究確立了基礎規(guī)則。［1］186

這種風格最著名的早期著作是羅伯特·諾曼（Robert Norman）1581年的The newe attractive（《新的吸引物》）。諾曼尤其關注“磁傾角”，這對于他這個羅盤制造者來說是個現(xiàn)實煩惱，因為很難使羅盤指針停留在水平位置。他的著作描述了關于磁傾角的實驗研究，諾曼堅持認為，經(jīng)驗是理性的引導，并且，他的結論建立在“確切的試驗和完美的實驗”之上，他進行實驗的一個例子是在一臺優(yōu)良的金制天平上稱量一塊被磁化前后的鋼，1668年羅伯特·胡克（Robre Hooke，1635-1703）在皇家學會重現(xiàn)了這個實驗。［1］186-187諾曼在其著作的前言中強烈地肯定，他和他的同輩雖然是“沒有學問的機械師”，但在數(shù)學諸學科的項目中卻會起到重要作用。實用數(shù)學家的情形和關注將使他們接受通過實驗獲取穩(wěn)妥自然知識的觀念。而且，諾曼在其實驗的自然哲學中應用了數(shù)學從業(yè)者的典型工具。自然哲學的工具恰當?shù)匚?7世紀實驗哲學史家的注意力；它們尤其是關于自然世界的一種新態(tài)度的強有力象征。［1］187

一種相似的進路可在與《新的吸引物》一起出版的威廉·博魯赫（William Borough）的補充性著作《論磁針差異》中找到。其中，磁差羅盤被作為一種研究的、自然哲學的工具，而不是為了糾正操舵羅盤的裝置。這種進路擴散到了其他類似書籍中，如托馬斯·布倫德維爾（Thomas Blundeville）1594年的Exercises（《練習》）和威廉·巴洛（William Barlow）1597年的Navigator’s supply（《領航員的補給》）。這樣的著作確立了關于地磁問題實驗的和工具的進路，這種進路來自實用數(shù)學諸學科的本性和方法，正是這種進路被威廉·吉爾伯特（William Gilbert，1544-1603）在他1600年的《論磁》中所繼承，它成為影響英國實驗的自然哲學實踐的范型。［1］187-188

迪爾（Peter Dear）指出，作為數(shù)學實踐與自然哲學混合的典型，吉爾伯特的《論磁》有諸多方面值得注意。首先，以關于形形色色的經(jīng)驗論提倡者中越來越多地發(fā)現(xiàn)的姿態(tài)，吉爾伯特蔑視現(xiàn)存的亞里士多德學問。他旗幟鮮明地反對傳統(tǒng)，他提出通過對事物本身的第一手考察來獲得關于自然的真理。其次，《論磁》的許多自然哲學內(nèi)容歸功于16世紀魔法或者泛靈論傳統(tǒng)的作者，尤其是吉羅拉莫·卡爾達諾（Girolamo Cardano）。吉爾伯特不僅視地球為一個巨大磁體（這本身就是一個貢獻），而且認為在某種意義上是活的和自我移動的，即使不是圍繞太陽，至少也是圍繞自身的軸。最后，吉爾伯特關于磁的性質(zhì)和行為的論述進路，既是有意地實驗的——包括對磁性的仔細檢驗，又更多地得益于海員的經(jīng)驗知識。水手在航海羅盤應用中積累的經(jīng)驗，為吉爾伯特提供了大量概念、工具和磁性表述，他在實驗研究中使用和檢驗了這些東西。吉爾伯特注意到，人們對于自然事物可悲地愚昧，近代哲學家就好像在黑暗中做夢，必須被喚醒并教會他們對于實物的使用，教會他們處理事情；他們必須放棄僅僅來自書本的和僅僅基于從可能性和猜想的徒然論辯的那種學問。［8］55-56

因此，航海、經(jīng)度和地磁學在數(shù)學學科與自然哲學之間形成一個匯合點、一個交叉點，它被理解為與那個時期迫在眉睫的實用問題相關，并且，卷入這些問題的個體能夠轉讓態(tài)度和技術。這個交叉點繼續(xù)吸引與17世紀英國數(shù)學諸學科中心格雷沙姆（Gresham）學院相聯(lián)系的實用數(shù)學家的興趣。隨后，與這個學院相聯(lián)系的后繼團體的興趣，逐漸從實用數(shù)學起點轉向自然哲學，直到“自然知識的提升”成為皇家學會的主導性關注。［1］188

當持久的改革在自然哲學中確立時，它突出的特點與數(shù)學學科緊密相關。它基于數(shù)學和機械因果性，并且聲稱不承認不基于實踐的成果。關于自然新的實驗和機械的進路，被先前完全與實用數(shù)學相聯(lián)系的工具使用強有力地喚起。［1］189從一種基于文本的自然哲學到一種基于經(jīng)驗的自然哲學轉換，可被看作是關于將我們的權威置于何處的更廣泛爭論的一部分。［9］這對于自主、自由的科學學術活動而言，無疑奠定了客觀基礎。

四、繪畫藝術領域的數(shù)學實踐

在文藝復興時期，由于畫家們受到希臘哲學復興的影響，也由于他們在描繪現(xiàn)實世界時追求逼真的繪畫創(chuàng)造，從而對數(shù)學產(chǎn)生了濃厚興趣。此時的畫家們完全熟悉而且滿腦子都充滿這樣的信念：數(shù)學是真實的現(xiàn)實世界的本質(zhì)，宇宙是有秩序的，而且能按照幾何方式明確地理性化。因此，文藝復興畫家的典型特征是，朝向寫實主義方向前進，而且積極運用數(shù)學技術。如克萊因所言：“畫家們意識到，中世紀繪畫脫離了現(xiàn)實和生活，應該有意識地修正、克服這一傾向。朝自然主義努力的結果是，利用現(xiàn)實中的人作為宗教題材的主題，慎重地利用直線、多重平面和簡單的幾何形式，嘗試利用非傳統(tǒng)圖形的位置，試圖使畫面富有生機，在描繪帷幔的降落、身體重疊的各部分時，是按實際構圖的，而不是采用中世紀的傳統(tǒng)風格?！保?0］125-126，128

文藝復興時期的藝術與中世紀藝術的本質(zhì)區(qū)別是，在繪畫中處理空間、距離、體積、質(zhì)量和視覺印象時引入了第三維。這種通過光學系統(tǒng)表達方法得到的幾何學技巧，是在14世紀初葉由杜喬（D.B. Duccio，1255-1319）和喬托（Giotto,1276-1336）發(fā)現(xiàn)的。用這種技巧所作的油畫作品非常簡單對稱，景物輪廓線條成對地聚斂收縮，因而使人產(chǎn)生一種深度感；位于同一水平面上的景物，由于都是畫在其他幾層景物之上而具有層次感。這種具有自然主義畫法特征的描繪景深方式就是所謂的梯形透視。杜喬“最后的晚餐（The Last Supper）”呈現(xiàn)了被后來廣泛地運用于刻畫景深的垂直透視法（或者軸向透視法），盡管他在處理整幅畫面時不太系統(tǒng)也不太一致，在新畫法的使用上還不太嫻熟。［10］128-129

作為近代繪畫之父的喬托，在他的創(chuàng)作過程中直接運用了視覺印象的空間關系，因此他的作品近似于照相機。他的田園般風景畫將各種景物均衡地分配在畫面上，以眼觀愉悅為原則進行構圖。他是光學透視發(fā)展進程中的關鍵人物。不過，僅就繪畫技巧和觀念方面的進步，則應歸功于安布羅焦·洛倫采蒂（Ambrogio Lorenzetti，鼎盛期1323-1348）。在洛倫采蒂身上，我們已經(jīng)看到了文藝復興時期的藝術家們在引入數(shù)學透視體系以前所能夠達到的最高水平。［10］129-131

在繪畫理論方面，繪畫作為一門學科是由布魯內(nèi)萊斯基（Brunelleschi）創(chuàng)立的，1425年他建立了一個透視體系。阿爾貝蒂（Leone Battista Alberti）的第一本著作《論繪畫》（della Pittura）于1435年出版。阿爾貝蒂在這篇關于繪畫的論著中說，做一個合格的畫家，首先要精通幾何學，學習這門藝術要借助于推理、掌握條理秩序，并且只有通過實踐才能把握它們。就繪畫所關注的問題來說，阿爾貝蒂堅持認為，借助數(shù)學的幫助，自然界將變得更加迷人。為了實現(xiàn)這個目的，他主張利用數(shù)學透視體系。15世紀繪畫學科領域最重要的透視學家，同時也是15世紀最偉大數(shù)學家之一，是彼埃羅·德拉·弗朗西斯科（Pierodella Francesca）。在《透視繪畫論》（De Prospettiva Pingendi）中，盡管他采用的方法與阿爾貝蒂的稍微有些不同，卻極大地豐富了阿爾貝蒂的學說。在這本書中，他開始利用透視法來繪畫。在其后半生的20年時間，他寫下了3篇論文，試圖證明利用透視學和立體幾何原理，可見的現(xiàn)實世界就能夠從數(shù)學秩序中推演出來。［10］131-132

對于透視學發(fā)展做出最大貢獻的是列奧納多·達·芬奇（Leonardoda Vinci）。通過廣泛而深入地研究解剖學、透視學、幾何學、物理學和化學，達·芬奇為從事繪畫做好了充分的準備，使他那扣人心弦的作品中的人物，具有難以置信的形體魅力和無可比擬的聰明才智。他對待透視學的態(tài)度可以在他的藝術哲學中看出來。他用一句話揭示了他的《繪畫專論》（Trattatodella Pittura）中的思想：“欣賞我的作品的人，沒有一個人不是數(shù)學家?！彼麍猿终J為，繪畫的目的是再現(xiàn)自然界，而繪畫的價值就在于精確地再現(xiàn)。［10］132

克萊因指出：“15世紀時藝術家們終于認識到，必須從數(shù)學上對透視問題進行研究，而幾何就是解決這一問題的關鍵。這種認識通過研究古代透視方面的著作而得到了強化，古代透視學與希臘和羅馬藝術緊密相連。當然，新方法更為主要的是受到了渴望描述真實世界這一愿望的刺激。最為根本的目的，則是把握空間結構和發(fā)現(xiàn)自然界的奧秘。這是文藝復興時期哲學的一種信念，數(shù)學是探索自然界的最有效的方法，而且終極真理的表達方式就是數(shù)學的形式。這些藝術家們在他們的創(chuàng)作中，運用獨特的技藝去展示自然界，他們具有與那些借助于數(shù)學、實驗方法而建立起現(xiàn)代科學（似應譯為“近代科學”——引者注）的研究者們十分相似的精神氣質(zhì)和研究態(tài)度。事實上，文藝復興時期的藝術，被認為是一種知識和一門科學。它包括4種柏拉圖式的‘藝術’形式：算術、幾何、聲學（音樂）以及天文學。人們希望將幾何應用于具有較高層次的知識領域。在科學的透視體系的發(fā)展過程中，一個同樣吸引人的目標就是建立繪畫藝術的統(tǒng)一性?！保?0］131

克萊因還指出：“公正地說，15世紀和16世紀早期幾乎所有的繪畫大師，都試圖將他們繪畫中的數(shù)學原理與數(shù)學和諧、實用透視學的特殊性質(zhì)和主要目的結合起來。西紐雷利（Signorelli）、布拉曼特（Bramante）、米開朗琪羅（Michelangelo）和拉斐爾（Raphael），以及許多其他人對數(shù)學都有著濃厚的興趣，而且力圖將數(shù)學應用于藝術。”“全然為了精確的繪畫而利用數(shù)學，與數(shù)學是現(xiàn)實的本質(zhì)這種哲學觀念，僅僅是文藝復興時期的藝術家尋求利用數(shù)學的兩個原因。除此還有另外的原因。中世紀晚期和文藝復興時期的藝術家，也是他們那個時代的建筑師和工程師，因此他們必然地愛好數(shù)學。商人、世俗王侯、教會人士把所有的修筑問題都交給藝術家。”“文藝復興時期的藝術家是最優(yōu)秀的實用數(shù)學家，而且在15世紀，他們也是最博學、多才多藝的理論數(shù)學家，這樣說一點也不夸張?！保?0］133，126

參考文獻：

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［10］M·克萊因.西方文化中的數(shù)學［M］.張祖貴,譯.上海:復旦大學出版社,2005.

【責任編輯：戢斗勇】

The Prelude of the Rise of Modern Experimentalism in the Renaissance——The Promotion of the Position of Mathematics and the Dissimilation of Natural Philosophy

HANCai-ying

（School ofForeign Languages,Shanxi University,Taiyuan,Shanxi 030006,China）

The extensive practice of practical mathematics during the Renaissance rendered mathematicians and the mathematical method more and more authoritative,which was reflected widely recognized in the importance of exact observation and measurement of the physical world.The instrumental invention by practical mathematicians and the extended use of the instruments increasingly reinforced and popularized the idea that the value presented by instruments is consistent with physical things or the workings of phenomena.During this period,mathematical sciences and natural philosophy were still separate,but the tension and interaction between them were to develop,which was mainly reflected in the areas of intersection between the mathematical science of astronomy and the natural philosophy of the heavens.Mathematical practice in the area of painting was part of practical mathematics.Practitioners in this area had similar ethos and research attitude to those who established modern science with mathematics and experimental method.It can be said that the very promotion of the position of mathematics and the dissimilation of natural philosophy are the prelude to and even the foundation of the rise of modern western experimentalism.

Renaissance;the promotion of the position of practical mathematics;the dissimilation of natural philosophy;experimentalism;prelude

B087

A

1008-018X（2015）01-0001-08

2014-11-15

教育部人文社會科學研究規(guī)劃基金項目（12YJA720006）

韓彩英（1964-），女，山西太谷人，哲學博士，山西大學教授，國際普世對話學會（ISUD）會員，兼任《自然辯證法通訊》英文編輯和《科學技術哲學研究》英文編審。