李小靜 劉林忠

（蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院 蘭州 730070）

0 引 言

城市交通網(wǎng)絡(luò)上的路段和路徑的通行能力因各隨機(jī)因素影響不會永久保持它們的設(shè)計(jì)容量值，而是時刻處于一個隨機(jī)的、動態(tài)的環(huán)境中并造成不同程度的下降，最終會導(dǎo)致城市整體或局部交通網(wǎng)絡(luò)的通行能力隨機(jī)動態(tài)降級變化.隨機(jī)因素除了影響路網(wǎng)通行能力外，也會使得交通的OD需求量發(fā)生變化.在這樣的供需不確定環(huán)境下，隨著人們時間價值觀念的加強(qiáng)，行程時間可靠性已經(jīng)成為人們出行中第一或第二位要考慮的因素［1］.Lam［2］經(jīng)過調(diào)查計(jì)算得到行程時間可靠性的價值要明顯高于行程時間的價值.實(shí)際出行中，人們不僅希望減少行程時間，而且更期待提高行程時間可靠性.除了這2個因素外，貨幣費(fèi)用在某些情況下也是一個需要考慮的因素.這3個因素是影響出行者選擇路徑最重要的因素［3］.但是目前的研究多以行程時間及其可靠性為主建立綜合指標(biāo)［4］，而且指標(biāo)多以靜態(tài)來描述，從動態(tài)角度研究的比較少見.

為了更真實(shí)的體現(xiàn)出行者在隨機(jī)路網(wǎng)上的出行行為，建立行程時間、行程時間可靠性和貨幣費(fèi)用的廣義出行費(fèi)用指標(biāo)，并將之動態(tài)化，提出“動態(tài)廣義出行費(fèi)用”，建立隨機(jī)用戶平衡模型.并根據(jù)出行者對路況熟悉程度劃分為多個類型，在不確定條件下研究多類型出行者的路徑選擇行為.

1 符號定義及時間分布

1.1 符號定義

文中的常用符號定義如下.

N，A為交通網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)集合和路段集合，路段a∈A；W 為OD對集合，OD對ω∈W；Kω為OD對ω間所有路徑集合，路徑k∈Kω；xa，Ca，ˉca為路段a上的交通流量、實(shí)際通行能力和設(shè)計(jì)通行能力，ηa為路段a通行能力最大降級系數(shù)和實(shí)際降級系數(shù)，0＜ˉηa≤1，ηa≥，Ta為路段a的自由流行程時間和實(shí)際行程時間為路段a的行程時間均值和標(biāo)準(zhǔn)差；為OD對ω間路徑k上實(shí)際行程時間為路段路徑關(guān)聯(lián)系數(shù)，如果路段a在路徑k上，其值為1，否則為0；為OD對ω間路徑k上的路徑行程時間均值和標(biāo)準(zhǔn)差；I為不同出行者類型的集合；i為第i類出行者，i∈I.

1.2 時間分布

受交通供需隨機(jī)變化影響，路段和路徑的行程時間均是隨機(jī)變量，下面介紹它們的分布特征.

路段實(shí)際行程時間采用BPR函數(shù)，即

式中：β和n為定值，一般β＝0.15，n＝4.

假設(shè)隨機(jī)變量Ca服從平均分布，其上、下界為和，即Ca～U），并進(jìn)一步假定各路段容量相互獨(dú)立，根據(jù)文獻(xiàn)［5］可得到行程時間均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為

根據(jù)假設(shè)可知各路段行程時間也是相互獨(dú)立的，故路徑行程時間計(jì)算公式為

由概率論中心極限定理，路徑行程時間服從正態(tài)分布，可以表示為

2 動態(tài)廣義出行費(fèi)用

2.1 動態(tài)指標(biāo)

1）動態(tài)行程時間 式（1）可轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

根據(jù)對隨機(jī)路網(wǎng)的熟悉程度，將出行者分為多類，第i類出行者的行程時間可表示為

由式（9）可知，xai越大，行程時間越大；ηa越大即實(shí)際通行能力越大時，行程時間越小.故路段行程時間隨路段上的實(shí)際流量以及實(shí)際降級系數(shù)變化而變化.

2）動態(tài)行程時間可靠性 Asakura等［6］定義行程時間可靠性為出行者能夠在規(guī)定的時間內(nèi)順利到達(dá)目的地的概率.故路段、路徑行程時間可靠性R一般表示為

式中：P為概率計(jì)算；X為實(shí)際行程時間；Y為規(guī)定的時間閾值.

假設(shè)路段、路徑行程時間均服從正態(tài)分布，則第i類出行者的行程時間可靠性可以表示為

式中：Φ（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；Yi為第i類出行者規(guī)定的時間閾值；μXi和σXi分別為第i類出行者路段或路徑的行程時間的均值和標(biāo)準(zhǔn)差.因均值和標(biāo)準(zhǔn)差均受到流量的影響，故此時的行程時間可靠性是因流量而動態(tài)變化的函數(shù).

3）動態(tài)貨幣費(fèi)用 貨幣費(fèi)用也一個重要的出行指標(biāo)，文中基于式（1）得到路段a的貨幣費(fèi)用為

第i類出行者的動態(tài)貨幣費(fèi)用可以表示為

2.2 動態(tài)廣義出行費(fèi)用

出行者希望行程時間越小越好，可靠性越高越好，貨幣費(fèi)用越少越好.這3個目標(biāo)的理想狀態(tài)一般不能同時達(dá)到，可定義廣義出行費(fèi)用為3個指標(biāo)的加權(quán)平均和.

第i類出行者在路段a上的廣義出行費(fèi)用mai可表示為

式中：Tai，Rai和分別為第i類出行者在路段a上的行程時間、行程時間可靠性和貨幣費(fèi)用.φ為時間價值系數(shù)；τ為行程時間可靠性價值系數(shù).ρ1，ρ2，ρ3為權(quán)重系數(shù)且和為1，可體現(xiàn)出行者不同風(fēng)險偏好態(tài)度.

根據(jù)路徑與路段的關(guān)系，第i類出行者在OD對ω間路徑k的廣義出行費(fèi)用可以表示為

3 多類型動態(tài)廣義出行費(fèi)用隨機(jī)用戶平衡模型

3.1 模型的建立

出行者面對隨機(jī)的實(shí)際路網(wǎng)，只能根據(jù)自己的偏好估計(jì)一個最小費(fèi)用出行.本文假設(shè)出行者的路徑選擇標(biāo)準(zhǔn)是估計(jì)的最小動態(tài)廣義出行費(fèi)用，并且估計(jì)廣義費(fèi)用與實(shí)際廣義費(fèi)用之間有一個隨機(jī)誤差，各路徑相互獨(dú)立并服從甘貝爾分布.每類出行者以一定的概率選擇路徑，由離散理論OD對ω間的第i類出行者路徑k被選擇的概率為

式中：θi為第i類出行者對路況的熟悉程度，該值越大表示出行者對路況越熟悉.

各類出行者在隨機(jī)路網(wǎng)上的路徑選擇最后將達(dá)到Logit平衡狀態(tài)，所有已選路徑上的實(shí)際出行費(fèi)用不一定相同，但必須滿足以下平衡條件.

假設(shè)出行者交通需求是具有上限且與期望最小廣義出行費(fèi)用相關(guān)的嚴(yán)格單調(diào)遞減函數(shù)，可表示為：

多類型出行者隨機(jī)用戶平衡問題可采用下面的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型.

式（22）～（24）為交通量守恒條件；式（25）為交通量非負(fù)約束.

模型的等價性及惟一性證明可首先構(gòu)造數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的拉格朗日函數(shù)，然后應(yīng)用Kuhn－Tucker一階最優(yōu)性條件證明，具體證明過程可參考文獻(xiàn)［7］.

3.2 模型的求解算法

步驟1 初始化 根據(jù)初始零流求出各類出行者的路段廣義出行費(fèi)用 ｛＝mai（0）｝，然后計(jì)算各類出行者的和.在路網(wǎng)G上隨機(jī)分配各類出行者OD流量，得到路段初始可行流量 ｛｝，令迭代系數(shù)g＝1.

步驟3 方向?qū)ふ?根據(jù)當(dāng)前各類出行者的路徑的廣義出行費(fèi)用 ｛｝，計(jì)算和.依次對在路網(wǎng)G上進(jìn)行隨機(jī)分配，得到各路段的附加交通流量｝.

4 算例分析

4.1 測試網(wǎng)絡(luò)

圖1為一小型測試網(wǎng)絡(luò)，包括一個OD對和3條路段.本文令τ＝1.5，φ＝1，ε＝0.001.假設(shè)有2類出行者，OD流量為qωi＝ˉqωi－1.5Sωi，ˉqωi＝50 veh·min－1，i＝1，2，2類出行者的出行量各占OD流量的50%.θ1＝2，θ2＝1，表明第一類出行者比第二類出行者對路況較熟悉.對路況熟悉的設(shè)置較小的時間閾值，不熟悉的設(shè)置較大的時間閾值：Y1＝15min；Y2＝30min.

圖1 測試網(wǎng)絡(luò)

各路段的屬性見表1.以下如無特別說明，流量的單位均為veh·min－1，時間單位為min，費(fèi)用單位為人民幣.

表1 路段屬性

初始路網(wǎng)條件假定ρ1＝0.3，ρ2＝0.5，ρ3＝0.2，可得到平衡配流結(jié)果.平衡時路段上的流量分別為：x11＝0.334 7，x21＝0.274 0，x31＝19.747 7，x12＝3.721 5，x22＝3.367 3，x32＝13.572 2.循環(huán)次數(shù)g＝82，總需求qω＝41.017 3.

從結(jié)果可知，在初始路網(wǎng)條件下，雖然路段3自由流貨幣費(fèi)用最高，但兩類出行者仍在路段3上分配了較大的流量.這主要是因?yàn)槁范?的自由流行程時間較小，而且實(shí)際通行能力較大可靠性較高，因此路段3具有最低的廣義出行費(fèi)用.x31＞x32，說明由于第一類出行者較熟悉路況，所以流量大于第二類出行者流量.

4.2 參數(shù)靈敏度分析

模型中θi體現(xiàn)不同類型出行者對路況的熟悉程度，指標(biāo)權(quán)重可以體現(xiàn)出行者的不同的風(fēng)險偏好和選擇標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定的時間閾值對行程時間可靠性也有一定的影響.故下面將對這3個參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，來驗(yàn)證出行者路徑選擇行為是否與經(jīng)驗(yàn)相符.

1）路況熟悉程度影響 參數(shù)θ1和θ2取不同值時，計(jì)算結(jié)果見表2.

由表2可知，2類出行者都聚集在自由流時間較短的路段3上.隨著θ1逐漸增大，x31逐漸增加；θ2逐漸增加時，x32逐漸增加；總需求越來越少.說明因?yàn)閰?shù)θ取值增大，出行者越來越熟悉路況，兩類出行者都有更多機(jī)會選擇到費(fèi)用最少的路段3，從而導(dǎo)致OD對之間出行者的期望最小出行費(fèi)用增加和OD需求量減少.

2）權(quán)重影響 指標(biāo)權(quán)重取不同值時的平衡分配結(jié)果見表3.

表2 不同θ時的平衡分配結(jié)果

表3 不同權(quán)重時的平衡分配結(jié)果

由表3可知，當(dāng)ρ1較大時，出行者以行程時間為主要選擇依據(jù).路段3的自由流行程時間最小，故x31和x32最大.ρ2較大時，出行者以行程時間可靠性為主要選擇標(biāo)準(zhǔn).第一類出行者在路段3上分配流量最大，路段1和2稍小，這是因?yàn)槁范?降級后通行能力較大，可靠性較高.第二類出行者對路況不熟悉，綜合考慮認(rèn)為路段1和路段3的廣義出行費(fèi)用較低，故流量稍大.ρ3較大時，出行者主要以貨幣費(fèi)用為路徑選擇標(biāo)準(zhǔn).兩類出行者分配結(jié)果類似，由于路段1自由流貨幣費(fèi)用為0，故x11和x12最大；路段2、3由于費(fèi)用較大，所以流量近似為0.不同權(quán)重分配結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)相符.

3）時間閾值影響 時間閾值取不同值時的平衡分配結(jié)果見表4.

由表4可知，當(dāng)Y1增大時，第一類出行者在路段3上的流量向路段1、2少量轉(zhuǎn)移.說明第一類出行者設(shè)定的閾值增大時，路段的可靠性均有所提高，這時會有少量的出行者放棄路段3而選擇其他路段.當(dāng)Y2減少時，第二類出行者在路段1、2的流量向路段3上少量轉(zhuǎn)移.這是因?yàn)楫?dāng)閾值減少時，可靠性減少，出行者為了提高可靠性繼續(xù)向路段3轉(zhuǎn)移，使x32增大.該結(jié)論與實(shí)際相符合.

表4 不同閾值時的平衡分配結(jié)果

5 結(jié)束語

在降級路網(wǎng)和彈性需求下，采用行程時間、行程時間可靠性和貨幣費(fèi)用的加權(quán)和定義了廣義出行費(fèi)用，并根據(jù)出行者對路網(wǎng)的熟悉程度劃分為多種類型，建立了多類型出行者隨機(jī)用戶平衡模型，并用MSA算法求解，且算例結(jié)果分析均與經(jīng)驗(yàn)相吻合.將規(guī)定的時間閾值考慮為流量的動態(tài)函數(shù)可作為下一步研究的方向.

［1］ABDEL－ATY M，KITAMURA R，JOVANIS P.Exploring route choice behavior using geographical information system－based alternative paths and hypothetical travel time information input［J］.Transportation Research Record，1995，1493：74－80.

［2］LAM T.The effect of variability of travel time on route and time－of－day choice［D］.Irvine：University of California，2000.

［3］WANG J Y T，EHRGOTT M，CHEN A.A bi－objective user equilibrium model of travel time reliability in a road network［J］.Transportation Research Part B，2014，66：4－15.

［4］胡文君，周溪召.多用戶多模式多準(zhǔn)則隨機(jī)用戶均衡模型［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版，2012，36（2）：366－370.

［5］LO H K，LUO X W，SIU B W Y.Degradable transport network：travel time budget of travelers with heterogeneous risk aversion［J］.Transportation Research Part B，2006，40（9）：792－806.

［6］ASAKURA Y，KASHIWADANI M.Road network reliability caused by daily fluctuation of traffic flow［C］.Proceedings of the 19th PTRC Summer Annual Meeting，Brighton，1991：73－84.

［7］SHAO H，LAM W H K，TAM M L.A reliabilitybased stochastic traffic assignment model for network with multiple user classes under uncertainty in demand［J］.Network and Spatial Economics，2006（6）：173－204.