司 飆

（滇西科技師范學(xué)院信息科學(xué)與技術(shù)系，云南臨滄 677000）

網(wǎng)絡(luò)化考試作為一種高效、準(zhǔn)確、嚴(yán)肅的考試形式逐漸替代傳統(tǒng)筆試，被高校課改、培訓(xùn)機(jī)構(gòu)等廣泛應(yīng)用。在網(wǎng)絡(luò)化考試系統(tǒng)中能否實(shí)現(xiàn)滿足要求的隨機(jī)抽題組卷功能，實(shí)現(xiàn)一人一卷、重復(fù)率低是決定系統(tǒng)優(yōu)劣的一個(gè)關(guān)鍵因素〔1-5〕。

1 背景和意義

本文研究背景是基于Java Web技術(shù)的MVC模式下的校園網(wǎng)考試平臺(tái)設(shè)計(jì)，在系統(tǒng)業(yè)務(wù)邏輯完備的基礎(chǔ)上研究隨機(jī)抽題的形態(tài)和產(chǎn)生過(guò)程，從而提高系統(tǒng)性能。通過(guò)本文的理論分析，也可以把此方法推廣到其他的考試系統(tǒng)中，跨越開(kāi)發(fā)語(yǔ)言的局限，為后續(xù)的研究提出思考。

2 隨機(jī)抽題問(wèn)題定義

為了更透徹地研究隨機(jī)抽題的重復(fù)率、平均分布等主要問(wèn)題，本研究簡(jiǎn)化了題目類(lèi)型、數(shù)據(jù)庫(kù)調(diào)用等業(yè)務(wù)邏輯部分，把數(shù)據(jù)庫(kù)題庫(kù)資源抽象為簡(jiǎn)單的數(shù)字序列，分析題庫(kù)序列抽取過(guò)程，并對(duì)抽取結(jié)果的重復(fù)率、序列分布情況等方面展開(kāi)研究，通過(guò)分析實(shí)驗(yàn)采樣結(jié)果，推導(dǎo)更加優(yōu)化的隨機(jī)抽題策略〔6-12〕。

2.1 問(wèn)題抽象 在給定樣本空間M內(nèi)，隨機(jī)抽取N個(gè)數(shù)量，重復(fù)抽取K次，每次抽取中，N（i）不能重復(fù)。

2.2 問(wèn)題分析 當(dāng)M趨于無(wú)窮大時(shí)，即M＞=N×K，N（i）的重復(fù)率基本趨于平均分布，可達(dá)到每個(gè)K里面的N（i）都不重復(fù)的狀態(tài)，但是當(dāng)M＜N×K時(shí)，N（i）的重復(fù)分布并不均勻。需要設(shè)計(jì)一種算法，能夠在有限個(gè)M中，抽取N個(gè)數(shù)時(shí)，降低N（i）的重復(fù)次數(shù)?；蛘哒f(shuō)，當(dāng)M、N、K3個(gè)量固定的前提下，能夠有效地降低N（i）的重復(fù)次數(shù)。

在實(shí)際的考試實(shí)施中，題庫(kù)數(shù)量總是有限的，并且建立題庫(kù)數(shù)量是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，所以降低N（i）的重復(fù)次數(shù)很有必要。

2.3 決定N（i）重復(fù)次數(shù)的因素 ①在每場(chǎng)考生數(shù)量K確定的情況下，樣本空間M的范圍，和抽取量N影響重復(fù)率，即M越大，N越小，重復(fù)率不高，反之則重復(fù)率增高；②在題庫(kù)數(shù)量M和抽題數(shù)N確定的情況下，考生數(shù)量K影響重復(fù)率，K值增加，則會(huì)導(dǎo)致N（i）的重復(fù)次數(shù)增加。

2.4 預(yù)期結(jié)果 通過(guò)實(shí)驗(yàn)，應(yīng)該得到M、N、K三者的比例關(guān)系，即三者之間應(yīng)該達(dá)到怎樣的比例狀態(tài)時(shí)，隨機(jī)數(shù)重復(fù)分布是最佳的。通俗的理解為設(shè)計(jì)出低重復(fù)率的考卷抽題策略。

3 隨機(jī)抽題建模

實(shí)驗(yàn)采用Java面向?qū)ο蠹夹g(shù)建模，如圖1所示，Rdm類(lèi)是主要的隨機(jī)抽題類(lèi)，app類(lèi)是用于實(shí)現(xiàn)Rdm類(lèi)的入口程序。

圖1 隨機(jī)抽題采樣模型

Rdm類(lèi)構(gòu)建了主要的隨機(jī)抽題邏輯，完成了探測(cè)隨機(jī)數(shù)、抽題、采樣、統(tǒng)計(jì)、顯示結(jié)果等功能。其中：

a［］數(shù)據(jù)用于記錄每套組卷抽題的序列N。

b［］［2］數(shù)組用于記錄樣本空間M，第一維記錄題庫(kù)樣本序列，第二維用于記錄對(duì)應(yīng)序列的抽取次數(shù)，即重復(fù)的次數(shù)。

1 mol酯可以水解成1 mol酸，由于總酸和總酯的質(zhì)量濃度是以乙酸和乙酸乙酯來(lái)計(jì)[8]，乙酸乙酯與乙酸的相對(duì)分子質(zhì)量之比（88.12∶60.06）為1.467，即水解消耗的酯和水解生產(chǎn)的酸的質(zhì)量之比應(yīng)該是1.467。

Rdm（intm，intn）構(gòu)造方法用于調(diào)用初始化方法來(lái)設(shè)定數(shù)組a和數(shù)組b的規(guī)模。

createRdm（intn，intm）方法用于完成抽題采樣工作，不包括限定條件。

createRdmD（intn，intm，intk，int upLimited）方法是createRdm（）方法的改進(jìn)策略，完成主要的抽題采樣工作，根據(jù)參數(shù)n的要求，在參數(shù)m的范圍內(nèi)生成隨機(jī)數(shù)，采樣到數(shù)組a中，并滿足上限upLimited的要求。

findItem（intx，intn）方法用于檢測(cè)當(dāng)前隨機(jī)數(shù)x是否已經(jīng)存在，保證在一套組卷中沒(méi)有重復(fù)的題目，被createRdm（）調(diào)用。

testD（int temp，int avg，int upLimited）方法用于檢測(cè)當(dāng)前抽取的隨機(jī)數(shù)的重復(fù)次數(shù)是否超過(guò)均值avg，若超過(guò)均值，再次檢測(cè)是否超過(guò)均值上限up-Limited，若超過(guò)upLimited，表示此次抽取無(wú)效，隨機(jī)數(shù)temp將被拋棄，重新抽取，直到符合上述要求為止。被createRdm（）調(diào)用。

get_Max_min（intm，intn）方法用于統(tǒng)計(jì)一次組卷采樣結(jié)果，采樣結(jié)果包括抽題重復(fù)次數(shù)最大值、最小值，重復(fù)次數(shù)最大值占樣本空間的比例，重復(fù)次數(shù)最小值占樣本空間的比例，重復(fù)次數(shù)最大值占抽題數(shù)量的比例，重復(fù)次數(shù)最小值占抽題數(shù)量的比例。統(tǒng)計(jì)結(jié)果將作為后續(xù)實(shí)驗(yàn)分析的重要依據(jù)。被外部入口程序調(diào)用。

在上述建模設(shè)計(jì)中，有兩個(gè)重要的參數(shù)，一個(gè)是抽題重復(fù)數(shù)理論均值avg，另一個(gè)是均值理論上限值upLimited。

抽題重復(fù)數(shù)理論均值avg是根據(jù)樣本空間、抽題數(shù)量、考生數(shù)量三者結(jié)合而計(jì)算產(chǎn)生，計(jì)算方法是avg=K/（M/N），均值avg也表示K個(gè)考生試題中，至少有avg個(gè)重復(fù)的題目。

均值理論上限值upLimited，主要作用是把重復(fù)的題目數(shù)量控制在avg+upLimited的范圍內(nèi)，這樣就能更加均勻的分布重復(fù)題目。

生成隨機(jī)數(shù)的基本方法是采樣Java類(lèi)庫(kù)java.util.Random包里面的Random類(lèi)完成，例如Random.nextInt（m），則產(chǎn)生一個(gè)在m以內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。具體隨機(jī)抽題采樣的算法如圖2。

圖2 隨機(jī)抽題采樣流程

隨機(jī)抽題采樣算法核心是設(shè)計(jì)了一個(gè)不斷探測(cè)的邏輯，直到找到可取的隨機(jī)數(shù)為止，評(píng)價(jià)一個(gè)可取的隨機(jī)數(shù)采樣findItem（）方法和testD（）兩個(gè)方法實(shí)現(xiàn)。findItem（）方法的設(shè)計(jì)思想不再贅述，testD（）方法的算法如圖3。

圖3 隨機(jī)數(shù)合法檢測(cè)流程圖

隨機(jī)數(shù)合法檢測(cè)算法中，upLimited上限值的估計(jì)很難確定，實(shí)驗(yàn)中，可以把上限值設(shè)置為2，進(jìn)行采樣分析，然后再調(diào)整上限值，比對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，找出一個(gè)最佳的值。

4 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

利用Java Application應(yīng)用程序的特點(diǎn)，實(shí)例化一個(gè)具體的Rdm對(duì)象，設(shè)定考生數(shù)量，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)抽題組卷，觀察采樣和統(tǒng)計(jì)結(jié)果，對(duì)采樣結(jié)果對(duì)比分析。實(shí)現(xiàn)抽題組卷的入口程序算法如圖4。

圖4 抽題組卷入口程序

5 樣本分析

執(zhí)行app程序，實(shí)現(xiàn)Rdm模型的邏輯設(shè)計(jì)，執(zhí)行一次程序，就得到一次抽題結(jié)果。通過(guò)改變n、m、k，以及upLimited上限值等抽題的因素，多次執(zhí)行程序，就能得到龐大的抽題組卷樣本。分析樣本的目的是分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)比例，觀察統(tǒng)計(jì)圖像，來(lái)評(píng)價(jià)組卷的低重復(fù)率，以此反推出更為合理的n值、m值、k值和upLimited值。實(shí)驗(yàn)中，本文多次采樣數(shù)據(jù)，認(rèn)為有3組數(shù)據(jù)符合優(yōu)化條件，具體如下。

第1組：m=100，k=50，upLimited=2，n值分別設(shè)定為20、40、60、80，通過(guò)比對(duì)，認(rèn)為當(dāng)n=60時(shí)，數(shù)據(jù)圖像基本趨于正態(tài)分布，比較合理，但是抽題重復(fù)次數(shù)的題量占樣本空間的比例過(guò)高。

第2組：n=60，k=50，upLimited=2，m值分別設(shè)定為90、200、300、400、500、1 000，通過(guò)比對(duì)，認(rèn)為當(dāng)m=1 000時(shí)，數(shù)據(jù)圖像接近正態(tài)分布，比較合理。

第3組：n=60，k=50，m=1 000，upLimited值分別設(shè)定為2、3、4、5、6，通過(guò)比對(duì)，認(rèn)為當(dāng)upLimited=3時(shí)，數(shù)據(jù)圖像比第2組實(shí)驗(yàn)更加光滑，更加合理。分析結(jié)果如圖5。

圖5中第3組采樣統(tǒng)計(jì)可解讀為，題庫(kù)中共有1 000個(gè)題目，每套組卷題目數(shù)量為60，共有50個(gè)考卷，上限值為3。第一行數(shù)據(jù)中，抽題的題目重復(fù)次數(shù)為7次，在總題庫(kù)中類(lèi)似這樣的題目共有31個(gè)，這31個(gè)題目占組卷題目量的52%，占總題庫(kù)數(shù)量的3%，重復(fù)的7個(gè)題目占每套組卷的14%。第3組實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)圖像接近正態(tài)分布，且圖像相對(duì)光滑，是一個(gè)很優(yōu)化的策略。

分析認(rèn)為，第1組、第2組和第3組實(shí)驗(yàn)結(jié)果，都基本接近正態(tài)分布，第3組實(shí)驗(yàn)結(jié)果比其他兩組更優(yōu)化，原因是第3組實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)圖像相對(duì)光滑，抽題重復(fù)次數(shù)的題量占組卷題目數(shù)量的比例合理，即重復(fù)次數(shù)多的題量少，重復(fù)次數(shù)接近均值的題量多，重復(fù)次數(shù)少的題量少，兩頭少，中間多，基本接近正態(tài)分布，并且抽題重復(fù)次數(shù)的題量占樣本空間的比例不高，圖像曲線趨于直線，說(shuō)明有重復(fù)題的題目數(shù)量分布均勻，覆蓋了大部分的題庫(kù)。

推導(dǎo)得出，當(dāng)題庫(kù)數(shù)量為總抽題次數(shù)的1/3時(shí)，是比較合理的，即M/（N×K）=0.33時(shí)，且均值的上限偏移值upLimited設(shè)定為3或者4時(shí)，隨機(jī)抽題組卷的效果是更好的，考試試卷的題目雷同度是更低的，對(duì)考生來(lái)所，則體現(xiàn)了更好的公平性。

根據(jù)以上推導(dǎo)，本文枚舉了部分常見(jiàn)的抽組卷策略，如表1。

圖5 抽題組卷結(jié)果采樣分析

表1 常見(jiàn)的組卷策略情況

6 總結(jié)

本文采用Java面向?qū)ο筮壿嬙O(shè)計(jì)，通過(guò)大量的數(shù)據(jù)分析，推導(dǎo)出了隨機(jī)抽題的一種策略，在每次組卷考試中，有效地降低了組卷重復(fù)率，能夠有效區(qū)分考卷之間的重復(fù)題目。根據(jù)本策略，可以再拓展設(shè)計(jì)題目種類(lèi)、難易度權(quán)值等因素，以此來(lái)設(shè)定題庫(kù)量的取值，為考試系統(tǒng)提供更優(yōu)化的隨機(jī)抽題策略。

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