孫 高， 趙桂軍， 呂鑒倬， 曹培培

（上海無線電設備研究所，上海200090）

0 引言

滾仰式導引頭以其獨特的極坐標機械結構，實現俯仰框架-90°～+90°與滾轉框架0°～360°轉動［1］，視場覆蓋前半球，滿足了未來導彈導引頭大離軸角、大探測角的發(fā)展需求。

本文從滾仰導引頭框架結構與運動形式出發(fā)，對比了極坐標和直角坐標之間運動的差異，對由滾轉運動引起的視線角速度x 維的旋轉進行了視線歸零重構，且在半捷聯穩(wěn)定方式下，采用彈體角速度和框架角速度融合的方式，完成了視線角速度y 維和z 維的提取，為滾仰捷聯式導引頭工程化應用提供了理論分析。

1 滾仰導引頭視線角速度x 維旋轉問題

滾動俯仰（滾仰式）半捷聯導引頭框架結構為極坐標形式，與傳統(tǒng)框架式導引頭的重要區(qū)別是其信息的測量和控制量的獲得是在不同坐標系下描述的，由于存在描述坐標系不統(tǒng)一的問題，測量給出的視線角速度也不同于傳統(tǒng)的框架式導引頭。因此，為了分析滾仰式導引頭的視線角速度，將滾仰式導引頭與傳統(tǒng)的偏航俯仰式（偏仰式）導引頭進行對比，其坐標關系如圖1所示。

圖1 滾仰坐標系與偏仰坐標系

滾仰式導引頭坐標系可分為滾轉坐標系oxayaza，俯仰坐標系oxeyeze，如圖1（a）所示，其中γ為滾轉角，θ為俯仰角。偏仰式導引頭坐標系可分為偏航坐標系oxpypzp，俯仰坐標系oxfyfzf，如圖1（b）所示，其中φ 為偏航角，?為俯仰角。

在導彈跟蹤目標的過程中，滾仰式導引頭和偏仰式導引頭都可以通過執(zhí)行電機控制平臺框架運動，使導引頭天線指向目標。根據坐標系之間的相對關系，可以得到滾仰式導引頭和偏仰導引頭各坐標系之間的姿態(tài)變換矩陣，進而可以確定由彈體坐標系到滾仰坐標系的坐標變換矩陣Rb，e和由彈體坐標系到偏仰坐標系的坐標變換矩陣Rb，f分 別 為

假設彈目視線上的單位向量為R ＝［1 0 0］T，則 可 以 根 據 坐 標 變 換 矩 陣Rb，e和Rb，f得到該向量在彈體坐標系下投影的兩種表達方式Rbe和Rbf，如式（3）和式（4）所示。

由于導引頭指向同一個目標，因此可得

由式（5）可以求得滾仰導引頭框架角和偏仰導引頭框架角之間的關系為

在制導過程中，給出的視線角速度是在慣性坐標系描述的。彈體坐標系到慣性坐標系的轉換由彈體姿態(tài)的歐拉角決定，為了對比偏仰和滾仰導引頭在指向目標過程中的角速度，可將二者投影到彈體坐標系，可得

由式（6）、（7）和（8）可知，當指向同一目標時，偏仰天線角速度和滾仰天線角速度不相等，即≠。

考慮到滾仰導引頭和偏仰導引頭機械結構的差異性，將偏仰坐標系與滾仰坐標系相對于彈體坐標系的角速度分別投影到各自的天線坐標系，可得

可見，由于偏仰導引頭和滾仰導引頭的框架結構特性的差異，導致框架運動方式不同，在指向同一目標的過程中，雖然二者在框架角度上有一定的對應關系，但是各自天線坐標系都存在繞x軸的旋轉運動，即兩天線坐標系的x 軸指向相同，但是y 軸和z 軸卻不重合，這導致了視線角速度的不相等。

2 視線角速度x 維歸零重構

為了消除滾仰導引頭與偏仰導引頭角速度的差異，令兩個天線坐標系繞自身x 軸旋轉的角速度為零，即令

將得到的天線角速度投影到彈體坐標系下，可得

結合式（6）可知

實際中，導彈制導所需的視線角速度為慣性視線系的角速度，為了滿足實際制導中視線角速度的需求，必須采用重構的方式提取滾仰導引頭x 維的視線角速度。慣性坐標系、視線坐標系和彈體坐標系之間的關系如圖2所示，其中oxiyizi為 慣 性 坐 標 系，oxbybzb為 彈 體 坐 標 系，oxlylzl為視線坐標系。

慣性系到視線系的坐標轉換矩陣Ri，l可以用慣性系到中間坐標系的轉換矩陣Ri，lm和中間坐標系到視線坐標系的轉換矩陣Rlm，l表示，采用視線高低角?l和視線方位角表示為

圖2 慣性坐標系、視線坐標系和彈體坐標系的關系

由慣性系到滾仰坐標系的坐標轉換矩陣Ri，e可以用彈體姿態(tài)角?b、ψb、γb和滾仰框架角γ、θ表示，可得

其中：

在不考慮跟蹤誤差時，滾仰坐標系的x 軸與視線系的x 軸重合，都指向同一目標。因此，根據式（5）的推導方式，利用式（16）和式（17）可得

由圖2可以看出，視線坐標系是由慣性坐標系先以角速度φ·l 繞ozi軸旋轉φl 角度（視線方位角），再以角速度?·l繞中間坐標系oyl軸旋轉?l角度（視線高低角）得到。因此，視線角速度在中間坐標系oxlm軸上的速度投影為零。

令滾仰坐標系的慣性角速度為Ωe＝［ΩexΩeyΩez］T，則可得

將式（19）代入式（20），求解得

其中：

3 半捷聯方式下視線角速度的提取

在完成滾仰導引頭慣性視線角速度x 維重構的基礎上，必須實現對y 維和z 維的提取。在傳統(tǒng)速率陀螺穩(wěn)定方式下，可在滾仰導引頭內框架上安裝兩軸速率陀螺測量Ωey和Ωez，而在半捷聯穩(wěn)定方式下［3］，框架上沒有慣性器件，必須采用信息融合的方法完成視線角速度的提取。

半捷聯穩(wěn)定控制原理如圖3所示。因此，半捷聯方式下，框架視線慣性角速度是由彈體相對慣性空間角速度和框架相對彈體角速度通過一定的方式融合而成的。

圖3 半捷聯穩(wěn)定控制原理

假設彈體相對于慣性空間的角速度為ωb＝［ωbxωbyωbz］T，滾仰坐標系相對于彈體坐標系的框 架 角 速 度 為ωγ＝ ［0 0］T和ωθ＝［00］T。其中，彈體角速度一般可由捷聯陀螺或者慣導單元測量得到，而框架角速度可采用微分框架角位置信號的方法獲取。根據坐標轉換矩陣可知，由彈體運動和框架運動共同引起的滾仰導引頭的天線坐標系的角速度為

滾仰導引頭y 維和z 維的慣性視線角速度為

由此，可以得到半捷聯穩(wěn)定方式下，滾仰導引頭的慣性視線角速度為

4 結束語

本文從極坐標系和直角坐標系的結構和運動形式出發(fā)，分析了滾仰導引頭與偏仰導引頭視線角速度差異的原因，對x 維視線角速度進行歸零重構，消除了滾仰視線角速度x 維的差異。在半捷聯穩(wěn)定方式下，根據半捷聯穩(wěn)定控制原理，結合捷聯陀螺測量信息和微分框架角位置信息，采用非線性坐標變換的方法，完成了滾仰導引頭y 維和z 維的視線角速度提取。該滾仰導引頭視線角速度重構提取技術為工程應用提供了理論依據［4］。

［1］ 王志偉，祁載康，王江.滾仰式導引頭跟蹤原理［J］.紅外與激光工程，2008，37（2）：274-277.

［2］ 陳雨，趙剡，張同賀，等.滾仰式捷聯導引頭跟蹤原理與仿真［J］.航空兵器，2010，（5）：55-58.

［3］ 楊寶慶，徐龍，姚郁.半捷聯式導引頭視線轉率提取算法［J］.北京航空航天大學學報，2011，37（7）：839-843.

［4］ 張靖男，趙興鋒，鄭志強，等.戰(zhàn)術導彈制導率設計［J］.航空兵器，2006，（3）：3-6.