薛 斌 李 星

（1.中國商用飛機有限責任公司上海飛機設計研究院，中國 上海201210；2.中國商用飛機有限責任公司北京民用飛機技術研究中心，中國北京，102211）

0 引言

復合材料強度理論經過幾十年的發(fā)展，先后產生了Tsai-Wu準則[1]、Hashin準則[2]等幾十種失效判定方法，并且不斷有新理論的提出[3]。復合材料跨尺度失效理論是21世紀初發(fā)展起來的一類復合材料失效理論，通過宏觀應力（應變）計算細觀層面纖維和基體的應力（應變），基于物理失效模式判定纖維和基體的失效。在此基礎上可以討論纖維體積含量、溫度變化等對材料性能的影響，這是其它失效理論無法實現的[4-5]。因此跨尺度失效理論在研究復合材料纖維、基體性能匹配和耐久性方面有獨特的優(yōu)勢，基于跨尺度失效理論的分析軟件也相繼提出。

2001年Goose[6]提出了應變不變量失效準則，將基體的失效分為膨脹失效和扭曲失效，在微觀層面利用應變判斷纖維和基體的破壞；Mayes[7]發(fā)展了跨尺度失效準則 MCT（Multicontinuum Theory），通過細觀力學理論導出纖維和基體的本構關系，采用二次應力準則判斷其失效；Sung Kyu Ha等人[8]提出了微觀失效準則MMF（Micro-Mechanics of Failure），同時考慮了纖維、基體和界面的失效，并建立了相應的損傷演化準則。與復合材料跨尺度失效理論相關的軟件包括基于StressCheck○R的應變不變量計算插件 MicroMan和 SIFTMan[9]，美國Firehole○R技術有限公司推出的復合材料跨尺度失效分析軟件Helius：MCTTM，e-Xstream○R工程公司推出的復合材料多尺度分析軟件DigimatTM等。這些軟件依托于最新的跨尺度失效理論并將其程序化實現，推進了復合材料跨尺度失效理論的實際應用。目前復合材料跨尺度失效理論還處于不斷發(fā)展階段，宏、細觀的轉化、細觀失效模式的判定等方面尚存在很多問題。

國內近些年對復合材料失效理論的研究逐漸深入[10-11]，但跨尺度失效準則只有少數學者進行過研究[12]，且缺乏相關的處理軟件。本文提出了一種新的基于應力的復合材料跨尺度失效理論，并基于Abaqus○R編制了復合材料跨尺度失效分析軟件CMFAS。將這套方法應用于復合材料層合板開孔拉伸試驗模擬中，證明了跨尺度失效理論的有效性和可操作性。

1 跨尺度失效理論簡介

1.1 宏觀應力到細觀應力的轉換

復合材料纖維和基體的力學性能差異很大，它們在細觀上表現出不同的受力狀態(tài)。層板級力學試驗得到的應力是截面上纖維和基體的宏觀平均應力，并沒有反映細觀層面上的應力分布。假設纖維和基體按一定方式規(guī)則排列，可以認為施加在單層上的宏觀應力等效于施加在代表體積單元(RVE)上的應力，如圖1所示。

圖1 復合材料宏、細觀轉換Fig.1 Composite macro-meso transition

對RVE進行有限元分析，通過宏觀應力計算纖維和基體的細觀應力，用應力放大系數來表達：

1.2 細觀失效模式判定及損傷演化

纖維和基體的細觀失效判定準則分別為[13]：

其中Xft和Xfc分別為纖維的拉伸強度和壓縮強度，分別通過復合材料單向層合板縱向拉伸和壓縮試驗獲得。I1、I2分別為第一應力不變量、第二應力不變量，σVM為Von Mises應力。用I1-crit和σVM-crit分別表示臨界第一應變不變量和臨界Von Mises應力，μ代表Von Mises應力對基體膨脹破壞的影響系數。通過單向板90°拉伸確定I1-crit，通過10°偏軸拉伸試驗確定σVM-crit和影響系數μ。

分別建立正方形和六邊形的RVE模型，如圖2所示。將RVE中具有代表性的節(jié)點作為參考點，通過宏觀應力計算各參考點的細觀應力，而后利用式（2）～（5）判定各參考點是否滿足失效準則，若滿足，則根據損傷模式衰減RVE中纖維或基體的材料性能，而后通過RVE加載點的力和位移計算RVE的“平均”模量，作為衰減后的宏觀材料性能。整個過程通過Abaqus○R子程序實現。

2CMFAS的目的

應用跨尺度失效準則時，圖2中每個參考點都需求解式(1)中的機械應力放大系數矩陣和熱應力放大系數矩陣。當纖維或基體性能衰減后，應力放大系數矩陣又要重新計算。手工完成有限元計算和數據提取工作量很大，限制了跨尺度失效準則的實際應用，同時失效準則中臨界值的求解也需要編制程序來完成。CMFAS正是要為跨尺度失效準則的實際應用提供技術輔助，從人機交互和有限元求解兩個方面入手，為復合材料結構的跨尺度失效分析和損傷演化提供工具和手段。

圖2 代表體積單元(RVE)及參考點的選取Fig.2 Representative volume element(RVE)and reference point chosen

3 CMFAS的功能和特點

3.1 CMFAS的功能

CMFAS可利用復合材料跨尺度失效理論，進行復合材料結構的靜、動破壞和損傷演化分析。根據用戶輸入的纖維和基體的性能參數自動生成正方形和六邊形RVE有限元模型，對其進行六種宏觀應力加載和熱應力加載的有限元分析；讀取Abaqus○R有限元分析生成的結果文件(*.odb)，自動提取圖2中參考節(jié)點的應力值，從而生成并輸出應力放大系數矩陣；計算纖維和基體失效判定準則(式(2)～(5))中的臨界值；計算纖維或基體損傷后的RVE應力放大系數及宏觀模量；最終生成Abaqus○R用戶子程序文件USDFLD和VUSDFLD。CMFAS的用戶界面及程序框架如圖3、圖4所示。

圖3 CMFAS軟件用戶界面Fig.3 CMFAS software user interface

3.2 CMFAS的特點

CMFAS具有如下特點：

（1）CMFAS采用 Abaqus○R腳本語言 Python編制，作為注冊插件嵌入到Abaqus○R的界面菜單中，使用時不需要單獨安裝其它編程軟件或程序，具有很強的可移植性；適用于復合材料靜、動態(tài)有限元分析，可模擬計算各種材料、各種結構的損傷及損傷演化。

（2）人機界面友好，自動化程度高，根據纖維體積含量自動完成RVE參數化建模，輸入纖維和基體的材料性能即可實現RVE有限元計算、結果文件讀取、數據分析和輸出的整個過程。

（3）為了表達所有可能的纖維、基體分布情況，考慮相對于加載方向將RVE進行旋轉，如圖5所示。根據應力關于坐標軸的轉換關系[14]可求得旋轉后施加在RVE上各方向的宏觀應力，通過已求得的應力放大系數即可計算出此時RVE中各參考點的細觀應力值。旋轉角度從0°到180°，每旋轉10°作為一種可能的纖維、基體分布情況。

（4）CMFAS根據面向對象的思想模塊化設計，易于擴展及改進，可以方便的加入纖維隨機分布、界面失效判定等功能。

圖4CMFAS程序框架Fig.4 CMFAS program frame

圖5 RVE相對于加載方向的旋轉[8]Fig.5 RVE rotation with respect to loading direction

4CMFAS的具體實現

4.1 Abaqus○R 二次開發(fā)簡介

Abaqus○R二次開發(fā)包括如下方法[15]：①通過用戶子程序(User subroutines)定義材料的本構行為、損傷演化及載荷施加等，控制Abaqus○R計算過程和計算結果；②修改環(huán)境文件(Environment file),改變關于Abaqus○R的默認設置來改變計算分析過程和相關文件操作;③通過GUI腳本(GUI scripts)創(chuàng)建新的圖形用戶界面和用戶交互；④通過內核腳本(Kernel cripts)實現參數化建模和后處理分析計算結果。本文主要采用第③④種方法，編制了GUI和內核腳本文件從而實現軟件的功能。

Abaqus○RGUI基于 Python 編程語言，是 FOX(Free Objects for X)GUI的擴展[16-17]。通過Abaqus○RGUI腳本可以在CAE界面注冊菜單欄插件、添加快捷圖標，甚至增加類似Part、Property的新模塊。Abaqus○RGUI只負責建立用戶與軟件的圖形交互界面，需結合內核腳本和求解器完成有限元分析功能。Abaqus○R官方網站提供了多個GUI二次開發(fā)擴展包[18]，包含彈塑性材料模型、纏繞復合材料建模、焊接分析等多個領域。

Abaqus○R內核腳本是使用Python編寫的基于對象的程序庫,提供了大約500個類和對象模型[19]。它不依賴鍵盤鼠標操作,可通過命令流完成 Abaqus○R/CAE 的所有功能。 Abaqus○R內核腳本分為 mdb、session、odb三大類，每一類包括眾多子類。其中mdb對象包含計算模型對象和作業(yè)對象[20]，session對象用于定義視圖和遠程隊列等對象，odb對象包括計算模型對象和計算結果數據對象。

4.2 CMFAS的軟件編制和組成

CMFAS主要由以下幾個部分編制組成：正方形和六邊形RVE的參數化建模和結果文件數據處理；判定準則臨界值的求解；損傷折減剛度的求解；Abaqus○RGUI人機交互界面的開發(fā)。

（1）RVE參數化建模和后處理

正方形和六邊形RVE模型的建立通過mdb類完成。Abaqus○R/CAE在建模過程中會將所有操作存儲在*.rpy文件中，利用Python Reader[21]讀取*.rpy文件中的Python命令流，即可方便的了解內核腳本建模過程。定義RVE建模函數，以纖維體積含量、纖維和基體的性能參數為變量，采用三維8節(jié)點減縮積分單元C3D8R建立RVE有限元模型，實現六個方向的宏觀應力加載及溫度加載 (共7個有限元分析作業(yè))，分別提交Abaqus○RStandard完成有限元計算。

odb類可以讀取Abaqus○R結果文件中的數據。將RVE中纖維、基體單元及各參考節(jié)點分別定義為相應的集合，提取纖維中參考點的應力時，找出纖維單元集合中與參考節(jié)點相鄰的單元，取其積分點應力平均值作為參考點的應力。定義后處理函數，分別讀取正方形和六邊形RVE在各種加載情況下參考點的應力，當RVE施加的邊界應力大小為1時，此即為應力放大系數。

（2）判定準則臨界值的求解

臨界值的求解不依賴Abaqus○R內核腳本，借助已生成的應力放大系數矩陣完成。本文提出的跨尺度失效準則中引入了4個宏觀強度值，分別為單向層合板0°拉伸、壓縮、90°拉伸和10°拉伸強度。以0°拉伸為例，將0°拉伸強度值作為施加在RVE上的邊界應力，通過應力放大系數矩陣分別計算各參考點的細觀應力值。同時考慮RVE旋轉(3.2節(jié))，取所有可能情況中纖維參考點σf1的最大值作為纖維拉伸強度Xft。其它臨界值的求解同理。

（3）損傷折減剛度求解及應力放大系數修正

RVE單元的各面分別與面外節(jié)點用Equation進行綁定，通過面外節(jié)點施加位移約束和載荷，以完成RVE的有限元計算。讀取結果文件中面外節(jié)點的力——位移關系，即可計算RVE的 “平均”模量。Abaqus○R子程序USDFLD和VUSDFLD是采用剛度折減的方法來處理損傷的，當纖維或基體發(fā)生損傷時，首先衰減細觀RVE模型中纖維或基體的模量，然后計算此時RVE的“平均”模量，以此作為材料損傷后的宏觀折減剛度。同時由于RVE中纖維或基體模量變化時應力放大系數也會發(fā)生變化，因此需要重新計算。

（4）人機交互界面開發(fā)

Abaqus○R的GUI腳本提供了多種控件可供使用，包括框架、文本框、表格等，通過各類控件實現數據的可視化輸入輸出。這些控件內置在同一個對話框中，如圖3所示。Abaqus○RGUI和kernal的聯系是通過AFXGuiCommand方法完成的。最后需要將編制的GUI腳本文件注冊到Abaqus○R的主程序菜單中。

5 結論

（1）復合材料跨尺度失效準則從細觀層面判定纖維和基體的失效，在研究復合材料纖維、基體性能匹配和耐久性方面有獨特的優(yōu)勢。算例表明其可以有效預測復合材料的破壞過程；

（2）CMFAS可以有效實現復合材料跨尺度失效分析的整個過程，極大提高了計算效率，為跨尺度失效準則的實際應用提供了新的思路。

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