孫洪波，施朝健，林文錦

（1上海海事大學(xué)商船學(xué)院，上海200135；2集美大學(xué)航海學(xué)院，福建廈門(mén)361021；3中海油服，天津300450）

船—纜拖曳系統(tǒng)操縱性能分析

孫洪波1，2，施朝健1，林文錦3

（1上海海事大學(xué)商船學(xué)院，上海200135；2集美大學(xué)航海學(xué)院，福建廈門(mén)361021；3中海油服，天津300450）

為獲取拖船在拖曳時(shí)的操縱性的變化規(guī)律。文章采用MMG船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的建模思想，建立了六自由度拖船運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，采用有限差分法，建立了拖纜模型。然后，在此基礎(chǔ)上建立將船-纜耦合起來(lái)以形成整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型,并分別采用龍格庫(kù)塔方法對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)積分求解，采用后向差分法對(duì)拖纜運(yùn)動(dòng)進(jìn)行求解。通過(guò)對(duì)比仿真計(jì)算分析了水面拖船在拖帶過(guò)程中的加速性能、旋回性能及偏轉(zhuǎn)抑制性能。仿真結(jié)果表明在拖船與拖纜的相互影響下，拖船的加速性能和旋回性能有所下降而偏轉(zhuǎn)抑制性能有所增強(qiáng)。

船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型；有限差分；加速性能；旋回性能；偏轉(zhuǎn)抑制性能

0 引言

在各種海洋資源勘探及海底電纜鋪設(shè)活動(dòng)中，拖船拖曳是不可避免的環(huán)節(jié)。在海上，相比水下拖纜部分，水面拖船和拖纜上端靠近水面的部分受到風(fēng)、波浪和海流的影響很大；而且水面拖船、拖纜之間存在著極為復(fù)雜的相互作用，構(gòu)成了一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)。對(duì)這個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究，不僅可以更好地對(duì)拖纜進(jìn)行控制，保證拖曳系統(tǒng)設(shè)備的可靠性和安全性，而且對(duì)保證拖船的安全操縱與航行具有理論上的指導(dǎo)作用和重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

國(guó)內(nèi)外已有很多學(xué)者分別針對(duì)拖船和拖纜的運(yùn)動(dòng)建模與仿真預(yù)報(bào)進(jìn)行了大量的理論研究。對(duì)于水面船體的研究，從上世紀(jì)50年代野本[1]建立了描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的響應(yīng)模型、上世紀(jì)60年代以Abkowitz[2]為代表的整體建模理論的提出，以及上世紀(jì)70年代以小川陽(yáng)弘等[3]為代表的MMG模型的提出，發(fā)展到現(xiàn)階段，船舶運(yùn)動(dòng)模型雖然在某些方面的模型精度還有提高的空間，但已能滿(mǎn)足工程及船員培訓(xùn)的需要，并得到廣泛的應(yīng)用。國(guó)內(nèi)的賈欣樂(lè)、楊鹽生[4]對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)建模進(jìn)行了詳細(xì)而系統(tǒng)的總結(jié)與研究。水下拖纜自身運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)研究,早在上世紀(jì)60年代就已廣泛地展開(kāi)。拖纜水動(dòng)力模型建模方法主要包括:集中質(zhì)量法、有限元法、有限差分法和直接積分法等。例如：Walton和Polchaton[5]首先采用集中質(zhì)量法研究了海軍武器試驗(yàn)中水下錨鏈的二維運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，并給出詳細(xì)的求解算法和公式。中島俊夫等[6]建立了船舶系留錨鏈的三維集中質(zhì)量法模型，并給出了詳細(xì)的算例。Ablow等[7]在建立拖纜運(yùn)動(dòng)控制微分方程的基礎(chǔ)上，采用有限差分法求解其的三維動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)，與集中質(zhì)量法相比空間與時(shí)間步長(zhǎng)的選擇具有更大的靈活性。有限元法和直接積分法更適用于拖纜靜力分析，而不適合描述非定常狀態(tài)下拖纜水動(dòng)力性能[8]。國(guó)內(nèi)的王飛、朱軍等[9-10]在拖纜的建模與仿真方面，分別對(duì)集中質(zhì)量法和有限差分法進(jìn)行了詳細(xì)的總結(jié)和研究；文獻(xiàn)[11]采用了考慮拖纜彎矩和扭矩的有限差分法，可以對(duì)拖纜在低應(yīng)力情況下進(jìn)行計(jì)算。

通常，拖曳系統(tǒng)由水面拖曳母船、水下拖纜及一些纜載設(shè)備等組成，必需考慮船纜之間的相互影響才能準(zhǔn)確預(yù)報(bào)其在各種情況下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性。但現(xiàn)有的眾多相關(guān)研究，考慮到拖纜相對(duì)于拖船質(zhì)量比較小而忽略了船纜之間的相互作用，這必定會(huì)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的預(yù)報(bào)精度產(chǎn)生影響。文獻(xiàn)[12]采用數(shù)值模擬手段，詳細(xì)分析了拖纜對(duì)四自由度拖曳船舶操縱性能的影響；文獻(xiàn)[13]采用集中質(zhì)量法，對(duì)三自由度船舶與拖纜完全耦合的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)做了詳細(xì)分析。本文在此基礎(chǔ)上，首先采用MMG建模思想建立六自由度船舶運(yùn)動(dòng)模型，采用有限差分法建立拖纜模型，然后建立船纜相互作用，并考慮風(fēng)浪影響的船纜拖帶系統(tǒng)模型，最后，對(duì)該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行仿真分析。

1 拖船和拖纜系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

研究船舶和拖纜在水中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般采用兩種坐標(biāo)系統(tǒng)：慣性坐標(biāo)系統(tǒng)和附體坐標(biāo)系統(tǒng)，如圖1所示。圖中，o0x0y0z0為固定于地球表面的慣性坐標(biāo)系統(tǒng)，規(guī)定x0指向正北，y0指向正東，z0垂直于地表指向上；ogxyz是原點(diǎn)位于船舶重心的附體坐標(biāo)系。規(guī)定x指向船首，y指向右舷，z垂直于龍骨指向上；octnb是原點(diǎn)位于拖纜上的附體坐標(biāo)系，規(guī)定t為拖纜切向，n和b為拖纜的兩個(gè)法向；Θ、Φ、ψ為船舶在ogxyz坐標(biāo)系下的歐拉角，θ、φ為拖纜在octnb坐標(biāo)系下的歐拉角；vw、ψw、J和ψc分別為風(fēng)速、風(fēng)向、流速和流向。

圖1 拖船和拖纜坐標(biāo)系統(tǒng)Fig.1 Ship and cable coordinates system

1.1 船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

船舶的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是一個(gè)具有6個(gè)自由度的復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)。對(duì)于大多數(shù)情況下的船舶運(yùn)動(dòng)及控制而言，可以忽略船舶垂蕩、橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)，為了盡可能準(zhǔn)確地反應(yīng)船舶實(shí)際的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，本文采用考慮風(fēng)、流、浪影響的六自由度船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，其動(dòng)力學(xué)方程如公式（1）。式中：X、Y、Z、K、M、N分別為作用于船體的力和力矩；m、mx、my、mz分別為船舶質(zhì)量和各船舶附體坐標(biāo)軸方向上的附加質(zhì)量；I、Ia結(jié)合下角標(biāo)分別為繞各船舶附體坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。下角標(biāo)H、P、R、cable、wind、current和wave分別表示船體、螺旋槳、舵、纜、風(fēng)、流和波浪。公式（1）中各參數(shù)及力的詳細(xì)計(jì)算可參考文獻(xiàn)[4，14]。

其中：u、v、w、p、q、r分別為船舶在ogxyz坐標(biāo)系下的縱向、橫向和垂向速度和繞各船舶附體坐標(biāo)軸的角速度，與慣性坐標(biāo)系內(nèi)船舶運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量之間的關(guān)系分別為公式（2）和（3）。

1.2 拖攬運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

設(shè)拖纜是細(xì)長(zhǎng)、柔性和圓柱形狀。拖纜上受重力、水動(dòng)力和慣性力作用，由拖船拖動(dòng)前進(jìn)，不考慮拖纜所受的扭矩。拖纜微元Δs在t時(shí)刻所受張力、慣性力、水中重力和流體力分別為和以s表示未拉伸的拖纜長(zhǎng)度，S是拉伸后的拖纜長(zhǎng)度?？紤]一般拖纜材料的拉伸特性有S′=墜S/墜s=1+eT，其中e=1/EA，E為拖纜彈性模量；A為拖纜橫截面積。由于拖纜幾乎全部位于水面以下，因此忽略了拖纜所受波浪力的影響。根據(jù)牛頓第二定律，拖纜微元的動(dòng)力平衡方程如下：

同時(shí)聯(lián)立方程（4）和（6），并將其在附體坐標(biāo)系下展開(kāi)，可分離得到6個(gè)獨(dú)立的分量方程。這樣，可以由6個(gè)變量T、Vt、Vn、Vb、θ和φ描述拖纜的三維運(yùn)動(dòng)。最終可以將拖纜系統(tǒng)的6個(gè)分量方程寫(xiě)成如下矩陣形式，其具體推導(dǎo)過(guò)程祥見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。

其中：ρ為海水密度；g為重力加速度；A為拖纜橫截面積；m為每米拖纜質(zhì)量；ρA為每米拖纜的附加質(zhì)量；w=（m-ρA）g為水中每米纜質(zhì)量；d=（1+eT）1/2d0為拉伸后纜的直徑，d0為未拉伸纜的直徑；Ct、Cn和Cb為拖纜的水動(dòng)力系數(shù)；考慮均勻流的影響可知Ut=Vt+Jt，Un=Vn+Jn，Ub=Vb+Jb。

2 船—攬拖曳系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

為求解拖纜的三維動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)，采用有限差分方法離散方程組（7）。設(shè)纜總長(zhǎng)為s，把纜分成n段，節(jié)點(diǎn)數(shù)為n+1，然后將方程組按空間和時(shí)間兩個(gè)方向上作向后差分，得到由6n個(gè)含有6n+6個(gè)未知變量方程組成的差分方程組。差分方程組只有6n個(gè)，故需補(bǔ)充拖曳系統(tǒng)端點(diǎn)邊界條件使方程組得到封閉。

2.1 拖纜自由端邊界條件

在拖纜自由端，即s=0處，拖纜張力與歐拉角的變化率均為零。因此，在自由端的邊界條件可以直接表示為：

2.2 隨船拖帶點(diǎn)邊界條件

拖帶點(diǎn)處的邊界條件由在慣性坐標(biāo)系中，拖纜拖帶端的三個(gè)速度分量VCx0、VCy0和VCz0與拖船上系固點(diǎn)的三個(gè)速度分量VTx0、VTy0和VTz0相等得到。前者具體形式可由公式（6）得到。而后者可根據(jù)拖船拖帶點(diǎn)P（xP，yP，zP）距船舶重心的位置，通過(guò)解算船舶運(yùn)動(dòng)模型得到，其具體表達(dá)如下：

2.3 船—纜耦合條件

在拖曳系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，拖船與拖纜是相互作用、相互影響的。拖船提供張力拖帶著拖纜向前運(yùn)動(dòng)，反過(guò)來(lái)拖纜也影響了拖船的運(yùn)動(dòng)。因此，為進(jìn)一步提高船纜拖曳系統(tǒng)在不同情況下的預(yù)報(bào)精度，必須將拖船和拖纜視為一個(gè)相互影響的整體進(jìn)行考慮。船—纜耦合的主要方法有兩種，一種是文獻(xiàn)[16]采用的方法，即將拖船的運(yùn)動(dòng)方程離散成拖纜的方程形式，然后聯(lián)立成方程組一并求解。該方法雖然能夠保證船與纜之間的相互影響在時(shí)間步長(zhǎng)上的同步性，但使整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程復(fù)雜化，并降低了解算效率。

本文的做法是將拖船與拖纜兩個(gè)部分分別求解。拖船部分采用龍格庫(kù)塔法，而拖纜部分采用有限差分法。這種處理方法思路清楚，物理意義明確，求解算法簡(jiǎn)單明了。雖然在解算過(guò)程中，是將拖纜前一時(shí)刻的張力作為作用在拖船上的影響力，但對(duì)于船纜拖曳這種低頻運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，在較小的時(shí)間步長(zhǎng)下仍能保證足夠的精度。

具體的方法是根據(jù)（7）、（8）式和（9）式離散后的拖纜非線(xiàn)性運(yùn)動(dòng)方程組，在給定了拖點(diǎn)速度條件下采用Newton迭代法解算[15]，求得拖纜的形態(tài)及張力。在拖帶點(diǎn)P（xP，yP，zP）已知的情況下，將求得的拖點(diǎn)張力經(jīng)慣性坐標(biāo)和船體坐標(biāo)變換后，得到各船體坐標(biāo)軸上的力和力矩，如下式：

將（10）式代入到（1）式中，用龍格庫(kù)塔法解算（1）式的非線(xiàn)性微分方程組，從而得到拖船在拖纜影響下的操縱性能。纜索的動(dòng)力學(xué)方程式（7）是一個(gè)一階的非線(xiàn)性偏微分方程組。對(duì)其數(shù)值求解采用后向差分格式，如以i和j分別表示時(shí)間節(jié)點(diǎn)和空間節(jié)點(diǎn)，先在時(shí)域內(nèi)對(duì)該方程利用后向差分格式進(jìn)行離散，再在空間域內(nèi)對(duì)方程仍采用中心差分格式離散。最后整理可得后向差分格式為：

對(duì)此非線(xiàn)性代數(shù)方程組（11），利用Newton-Raphson迭代法在時(shí)域內(nèi)求解，即可求出任意時(shí)刻水中拖纜的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。

3 仿真計(jì)算

拖纜運(yùn)動(dòng)的計(jì)算涉及解算大型差分方程組，利用MATLAB軟件結(jié)合并行算法對(duì)所建船—纜拖曳系統(tǒng)進(jìn)行求解仿真。仿真所用拖船及拖纜的主尺度如表1和表2。

表1 拖船主尺度Tab.1 Towing ship main dimensions

表2 拖纜主尺度Tab.2 Towed cable main dimensions

為獲取拖船在拖曳時(shí)的操縱性的變化規(guī)律，以及進(jìn)一步提高水下拖曳系統(tǒng)在不同情況下的預(yù)報(bào)精度，分別對(duì)船—纜拖曳系統(tǒng)進(jìn)行了加速、旋回和改向仿真試驗(yàn)。仿真結(jié)果如圖2～4所示。

圖2 系統(tǒng)加速過(guò)程仿真Fig.2 Acceleration simulation of towing system

變速性能是度量船舶慣性的技術(shù)指標(biāo)，其包括加速、減速、停船和倒航性能，本文僅對(duì)拖曳系統(tǒng)的加速性能進(jìn)行仿真。圖2為系統(tǒng)仿真初始速度為零，螺旋槳RPM為50的仿真結(jié)果。從圖2（a）中可以看出在拖纜的影響下，與無(wú)拖纜拖船相比，在相同的400 s加速過(guò)程中，隨拖纜長(zhǎng)度的增加，拖船的最終速度有所減小。圖2（b）為1 000 m拖纜分為5段，6個(gè)節(jié)點(diǎn)的加速過(guò)程中的姿態(tài)變化?？梢钥闯?，隨拖船速度的增加，各節(jié)點(diǎn)的浸水深度逐漸減小。圖2（b）也給出了拖纜末端的沉深變化，同時(shí)可以看出船纜相互作用對(duì)拖纜末端沉深的影響隨船速的增加差異越明顯，加速末期，拖纜末端沉深相差近30 m。因此，為提高水下拖曳系統(tǒng)的預(yù)報(bào)精度，在加速階段必須考慮船纜相互影響。

船舶的旋回性是船舶最基本的重要操縱性能之一，通常采用旋回初徑DT與船長(zhǎng)L之比DT/L，即相對(duì)旋回初徑來(lái)衡量。圖3為系統(tǒng)仿真初始速度為12 kns，螺旋槳RPM為124的仿真結(jié)果。從圖3（a）中可以看出在拖纜的影響下，隨拖纜長(zhǎng)度的增加，拖船的旋回圈增大，且旋回舵角越小差異越明顯，橫距比進(jìn)距變化明顯。相對(duì)旋回初徑如表3所示。

圖3 系統(tǒng)旋回過(guò)程仿真Fig.3 Turning simulation of towing system

表3 拖帶系統(tǒng)相對(duì)旋回初徑Tab.3 Relative tactical diameter of towing system

圖3（b）為500 m拖纜20°舵角旋回過(guò)程中的姿態(tài)變化?？梢钥闯?，由于拖船在旋回過(guò)程中存在明顯的降速，因此，隨拖帶點(diǎn)速度的下降，各節(jié)點(diǎn)的浸水深度逐漸增加。圖3（b）給出了拖纜末端的沉深變化，變化幅度近150 m，如直接認(rèn)為旋回過(guò)程中速度不變，這顯然是不符合實(shí)際情況的，將會(huì)引起不小的誤差。同時(shí)可以看出船纜相互作用對(duì)拖纜末端沉深的影響，由于旋回過(guò)程中，拖船在有拖纜的情況下，由于船尾在拖纜的拉力及力矩的作用下降速明顯。因此，旋回末期受拖纜影響減小，但相對(duì)于加速過(guò)程，拖纜末端的沉深有近5 m的差異。

為分析拖纜對(duì)拖船偏轉(zhuǎn)抑制性即保向性的影響，本文采用10°/10°Z形仿真試驗(yàn)。系統(tǒng)仿真初始速度為12 kns，螺旋槳RPM為124，仿真結(jié)果如圖4。從圖4（a）中可以看出，無(wú)拖纜情況下的航向超越角與拖帶500 m拖纜的情況差別不大，而與拖帶1 000 m拖纜的情況差別明顯。根據(jù)Z形仿真試驗(yàn)結(jié)果，可以方便地計(jì)算出上述三種仿真試驗(yàn)工況下拖船的旋回性指數(shù)K和追隨性指數(shù)T，具體計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[17]。計(jì)算結(jié)果如表4所示，其中：K′=KL/Vs；T′=KVs/L為K和T的無(wú)量綱化，L為船長(zhǎng)，Vs為船速。計(jì)算結(jié)果表明拖船在拖纜的影響下，旋回性指數(shù)K減小說(shuō)明拖船的旋回性能變差，且拖纜越長(zhǎng)旋回性越差。這一點(diǎn)同旋回仿真試驗(yàn)的結(jié)果是一致的；追隨性指數(shù)T減小說(shuō)明船舶應(yīng)舵快，易于保向?？傮w來(lái)說(shuō)，拖船的旋回性變差，追隨性變好，但操舵后，雖然應(yīng)舵較快，但定常旋回角速度小，旋回圈大。

從圖4（b）中可以看出，由于拖船在改向時(shí)存在降速而引起的拖纜末端沉深的變化。同時(shí)可以看出船纜相互作用對(duì)拖纜末端沉深的影響比較明顯，Z形仿真試驗(yàn)?zāi)┢?，拖纜末端沉深相差近2.5 m。

圖4 系統(tǒng)改向過(guò)程仿真Fig.4 Altering course simulation of towing system

表4 拖帶系統(tǒng)操縱性指數(shù)Tab.4 Maneuverability indices of towing system

4 結(jié)論

本文為獲取拖船在拖曳時(shí)的操縱性的變化規(guī)律，以及進(jìn)一步提高水下拖曳系統(tǒng)在不同情況下的預(yù)報(bào)精度，將水面拖船和水下拖纜視為一個(gè)相互影響的整體進(jìn)行考慮。其中，水面拖船的運(yùn)動(dòng)采用六自由度的MMG模型，而水下拖纜則采用有限差分法進(jìn)行建模，在此基礎(chǔ)上建立了考慮拖船與拖纜的相互影響船-纜拖曳系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，并采用四階龍格庫(kù)塔方法和后向差分法對(duì)拖船與拖纜兩個(gè)部分分別求解。最后，分析了包括水面拖船在內(nèi)的整個(gè)系統(tǒng)的操縱運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，受拖纜影響，拖船加速性能下降，拖纜長(zhǎng)度越長(zhǎng)速度下降越明顯；拖船的旋回直徑增大，旋回性能隨纜長(zhǎng)的增加而下降，且旋回舵角越小差異越明顯；拖船的偏轉(zhuǎn)抑制性有所增強(qiáng)。此外，由于拖船在旋回和改向過(guò)程中存在降速的影響，拖纜的姿態(tài)變化更為符合實(shí)際的運(yùn)動(dòng)特征。

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Analysis of maneuverability of towing cable ship system

SUN Hong-bo1,2,SHI Chao-jian1,LIN Wen-jin3
(1.Merchant Marine College,Shanghai Maritime University,Shanghai 200135,China;2.Navigation College, Jimei University,Xiamen 361021,China;3.COSL,Tianjin 300450,China)

For obtaining the regular rules of a cable towing vessel,the following methods are adopted.According to the MMG ship motion mathematical modeling theory,a 6dof ship motion mathematical model was built.And a 6dof cable motion mathematical model was established with finite difference method.Then,a coupling ship-cable system model was established.Finally,the system motion simulations containing acceleration,turning and zigzag maneuvering were carried out,and the results indicate that the abilities of acceleration and turning are decline,but yaw checking ability is enhanced.

ship motion mathematical model;finite difference method;acceleration ability; turning ability;yaw checking ability

U661.33

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.11.005

1007-7294（2015）11-1325-09

2015-06-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51109090）；李尚大集美大學(xué)學(xué)科建設(shè)基金資助項(xiàng)目（ZC2010011）

孫洪波（1977-），男，講師，博士研究生，E-mail：sunhongbo1977@126.com；

施朝建（1951-），男，教授，博士生導(dǎo)師。