趙艷艷，李留仁

(1.中國石油化工股份有限公司 石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083； 2.西安石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，陜西 西安710065)

基于小波分析的油藏滲透率粗化方法

趙艷艷1，李留仁2

(1.中國石油化工股份有限公司 石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083； 2.西安石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，陜西 西安710065)

提出一種粗化滲透率的小波變換方法，該方法獨(dú)立于邊界條件并保留所有非均質(zhì)信息。利用黑油模型對(duì)粗化前后油藏的動(dòng)態(tài)進(jìn)行了數(shù)值模擬比較，結(jié)果表明：生產(chǎn)10年期間，粗化后與粗化前的單元累積產(chǎn)油量、單元產(chǎn)油量、綜合含水率、以及油飽和度分布等均保持較好的一致性，說明用小波變換粗化滲透率是一種較好的粗化方法，計(jì)算方便，精度高。

油藏?cái)?shù)值模擬；儲(chǔ)層滲透率；小波變換；粗化算法

由于現(xiàn)代地質(zhì)學(xué)和地質(zhì)統(tǒng)計(jì)等精細(xì)油氣藏描述工具的使用，可以產(chǎn)生非常精細(xì)的地質(zhì)模型。精細(xì)地質(zhì)模型能夠充分地描述油氣藏的非均質(zhì)性，細(xì)尺度能夠控制流體在地層中的流動(dòng)行為。如果用此地質(zhì)模型進(jìn)行油藏?cái)?shù)值模擬，可能需要解幾百萬個(gè)流動(dòng)方程，非常耗費(fèi)機(jī)時(shí)，甚至受計(jì)算機(jī)資源限制而不能求解。因此，如何把高度細(xì)化的地質(zhì)模型轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢赃M(jìn)行數(shù)值模擬而不丟失油氣藏的非均質(zhì)信息成為一項(xiàng)重要的研究課題。粗化是解決這一問題的方法[1-2]。目前，油藏參數(shù)粗化的方法主要有調(diào)和平均、算術(shù)平均、幾何平均、張量法[3]、空間重整化群[4]、力矩法、非參數(shù)法[5]以及有限體積法。調(diào)和平均、算術(shù)平均、幾何平均方法簡(jiǎn)單，但精度較低；張量法和空間重整化群方法精度較高，但計(jì)算較復(fù)雜。另外，在石油工程和水力學(xué)中常可發(fā)現(xiàn)不連續(xù)點(diǎn)，比如：斷層、裂縫和油藏巖石中地質(zhì)相的變化等，以上粗化方法都會(huì)把這些不連續(xù)點(diǎn)進(jìn)行光滑，使其弱化甚至消失[6]，并且存在對(duì)邊界比較敏感等問題。本文提出一種新粗化方法——小波變換，它獨(dú)立于邊界條件并保留所有非均質(zhì)信息，具有計(jì)算方便、精度高等優(yōu)點(diǎn)。

1 小波變換

小波，即小區(qū)域的波，是一種特殊的長度有限、平均值為0的波形。它有2個(gè)特點(diǎn)：一是“小”，即在時(shí)域都具有緊支撐或近似緊支撐；二是正負(fù)交替的“波動(dòng)性”。小波變換的定義是把某一被稱為基本小波的函數(shù)ψ(x)(ψ(x)被叫做母小波)做平移b后，再在不同尺度a下與待分析的信號(hào)K(x)做內(nèi)積。K(x)的小波變換定義為

(1)

設(shè)K(x)為x點(diǎn)的滲透率，f(K(x))表示油藏滲透率分布，則K(x)的小波變換是在不同尺度和位置上K(x)在小波空間的表示，通過K(x)的小波變換，可在粗化的長度尺度上分析K(x)，在粗化的長度尺度上壓縮f(K(x))的信息。

2 二維信號(hào)的小波變換

φ(x,y)=φ(x)φ(y)。

(2)

信號(hào)f(x,y)在不同分辨率下的近似，通過計(jì)算信號(hào)與尺度函數(shù)的平移和伸縮的內(nèi)積求得，細(xì)節(jié)通過計(jì)算f(x,y)和二維小波函數(shù)的內(nèi)積求得。如果ψ(x)是與尺度函數(shù)φ(x)相聯(lián)系的一維小波，對(duì)應(yīng)的二維小波為

ψ1(x,y)=φ(x)ψ(y)，

ψ2(x,y)=ψ(x)φ(y)，

ψ3(x,y)=ψ(x)ψ(y)。

(3)

φ(x,y)，ψ1(x,y)，ψ2(x,y)和ψ3(x,y)的平移和伸縮組成了L2(R2)空間中f(x,y)的整個(gè)多分辨分析空間的基函數(shù)。f(x,y)和尺度函數(shù)及小波函數(shù)的內(nèi)積

Af=f(x,y)*φ(x,y)，

D1f=f(x,y)*ψ1(x,y)，

D2f=f(x,y)*ψ2(x,y)，

D3f=f(x,y)*ψ3(x,y)。

(4)

對(duì)于數(shù)據(jù)列f(x)，在分辨率2j處的近似記為Af(x)j。另外，信號(hào)在分辨率2j+1處的近似含有在較低分辨率2j計(jì)算同一信號(hào)的所有信息。從Af(x)j+1計(jì)算Af(x)j的過程稱為粗化。2個(gè)連續(xù)分辨率處的近似信息的差叫做信號(hào)的細(xì)節(jié)記為Df(x)j，且

Df(x)j=Af(x)j+1-Af(x)j，

(5)

亦即

Af(x)j+1=Af(x)j+Df(x)j。

(6)

式(6)表明，高分辨率的近似可由低分辨率的近似與細(xì)節(jié)的和得到。利用小波變換的這一性質(zhì)可以粗化油氣藏的滲透率場(chǎng)，把高度細(xì)化的地質(zhì)模型轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢赃M(jìn)行油藏?cái)?shù)值模擬的水平，同時(shí)不會(huì)丟失油氣藏的非均質(zhì)信息。

3 小波粗化結(jié)果及分析

3.1 滲透率場(chǎng)的粗化

經(jīng)過比較，本文使用db1小波進(jìn)行滲透率場(chǎng)的粗化。圖1為原始滲透率場(chǎng)，它是河流相沉積形成的非均質(zhì)油藏，油藏厚度為3m，粗化前網(wǎng)格步長為50m×40m，網(wǎng)格數(shù)是100×130。圖2為用小波變換方法一級(jí)粗化后的滲透率場(chǎng)，網(wǎng)格數(shù)是50×65，x軸和y軸2個(gè)方向的網(wǎng)格步長增加了一倍，網(wǎng)格數(shù)減少了3/4。

圖1 原始滲透率圖(網(wǎng)格數(shù)100×130)

圖2 小波粗化結(jié)果(網(wǎng)格數(shù)50×65)

3.2 粗化前后油藏開發(fā)動(dòng)態(tài)數(shù)值模擬比較

對(duì)粗化前的原始滲透率場(chǎng)(100×130)和一級(jí)粗化后的原始滲透率場(chǎng)(50×65)，用黑油模型在PC機(jī)上進(jìn)行10 a油藏動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)和比較(共有6口生產(chǎn)井，3口注水井)，粗化前后的地層平均壓力、單元累積產(chǎn)油量、單元油產(chǎn)量、綜合含水率變化對(duì)比曲線分別如圖3—圖6所示，粗化前后的油飽和度分布如圖7所示。可見，10 a期間，粗化前后的油藏動(dòng)態(tài)參數(shù)極為吻合，均表現(xiàn)出較好的一致性。

數(shù)值模擬結(jié)果表明，小波變換是一種較好的滲透率粗化方法，在保留了滲透率場(chǎng)的所有非均質(zhì)信息的同時(shí)，能大幅度降低計(jì)算時(shí)間，提高效率。

圖3 地層平均壓力變化曲線

圖4 單元累計(jì)產(chǎn)油量變化曲線

圖5 單元油產(chǎn)量變化曲線

圖6 綜合含水率變化曲線

圖7 生產(chǎn)10 a后油飽和度分布圖

4 結(jié) 論

(1)與調(diào)和平均、算術(shù)平均、幾何平均、張量法、空間重整化群、力矩法、非參數(shù)法和有限體積法油藏參數(shù)粗化的方法相比，本文提出的小波變換粗化滲透率方法具有獨(dú)立于邊界條件并保留所有非均質(zhì)信息的優(yōu)勢(shì)。

(2)通過用黑油模型對(duì)粗化前后油藏的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)進(jìn)行數(shù)值模擬預(yù)測(cè)對(duì)比結(jié)果表明，10 a期間，小波變換粗化后的產(chǎn)油量、產(chǎn)水量、含水率以及油飽和度分布與粗化前均保持較好的一致，說明用小波變換粗化滲透率是一種較好的粗化方法。

[1] Tawre.Apractical Approach for Assisted History Matching Using Grid Coarsening and Streamline-based Inversion:Experiences in a Giant Canbonate Reservoir[C].141606-MS SPE,2011.

[2] Lomeland Frode.A Versatile Representation of Upscaled Relative Permeability for Field Application[C].154487-MS SPE,2012.

[3] Kasap E,Lake L W.Calculating the Effective Permeability Tensor of a Gridblock[C].SPE Form Eval,1990,5(2):192-200.

[4] Kitanidis P K.Effective hydraulic conductivity for fradually varying flow[J].Water Resource,1990,26(6):1197.

[5] Dykaar B B,kitanidis P K.Determination of the effective hydraulic conductivity for heterogeneous porous media using a numerical spectral approach[J].Water Resource,1992,28(4):1155.

[6] Panda M N,Mosher C C,Chopra A K.Application of Wavelet Transforms to Reservoir Data Analysis and Scaling[C].SPE 60845,2000.

責(zé)任編輯：張新寶

2014-07-01

國家重大專項(xiàng)14項(xiàng)目05課題“復(fù)雜介質(zhì)數(shù)值模擬技術(shù)與軟件”(編號(hào)：2011ZX05014-005)

趙艷艷(1969-)，女，博士，主要從事油氣田開發(fā)研究。E-mail:62410155522qq.com

1673-064X(2015)01-0080-03

TE319+

A