摘 要：“課程改革走向課堂教學改革，教學改革走向?qū)W生學習改進”，這是新課改深化的必然. 本次課堂變革變什么？重點是從“你的學習我做主”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔业膶W習你引導，我做主”，真正實現(xiàn)課堂教學的轉(zhuǎn)型升級. 沉潛到“學為中心”數(shù)學課堂的深處，教師的引導要注意適度、自然、及時、深入.

關(guān)鍵詞：學為中心；教師引導；學生學習

[?] 數(shù)學課堂引導的現(xiàn)狀

當前的數(shù)學課堂中，我們常見在自主學習、探究學習、合作學習等課堂組織形式的掩蓋下，重復(fù)的依然是古老的故事——“老師教，學生學”. “課堂熱熱鬧鬧，課后全不知道”等現(xiàn)象依然頻發(fā)，原因何在？經(jīng)筆者觀察，這些課堂中有一個共性：教師引導存在誤區(qū)，以下幾種現(xiàn)象較為普遍.

1. 課堂處處引導

課堂上教師處處“牽引著”學生，給學生暗示，步步緊逼，讓學生少走“彎路”，“盡快”得到所要的結(jié)果，這樣的課堂熱鬧是假繁榮，學生活動是偽探究. 教師不是教學生思考，讓學生想他們該想的，經(jīng)歷他們該經(jīng)歷的，而是設(shè)計好套路，學生緊跟教師走，遵循教師的指令想，遵照教師的意圖給出結(jié)果.

案例1 探究“錯位相減法”教學設(shè)計：

這里教師緊緊地把學生“引領(lǐng)”在自己設(shè)計的軌道上，三個故事步步深入，環(huán)環(huán)相扣，讓學生“看出”什么，指向明顯. 在這樣的特定而“狹小”的空間中，學生沒有思考的空間.

2. 引導處處預(yù)設(shè)

上課就像演劇本，教師只顧將自己的思維意識凌駕于學生的思維意識之上，這恰恰與課堂教學的轉(zhuǎn)型升級——學生的課堂；學生有效學習的課堂；學生成長的課堂；教為學服務(wù)的課堂（為了學、設(shè)計學、服務(wù)學）相違背.

案例2 一位老師執(zhí)教《橢圓的標準方程》時，引導學生化簡方程+=2a. 教師的思路當然是移項、平方、再移項、再平方，也就希望學生如此進行. 但有一位學生突然提出：方程兩邊同乘以左邊式子的有理化因式-. 由于教師沒有心理準備，直觀感覺這樣肯定很繁，且又擔心影響后續(xù)教學任務(wù)的展開，于是就武斷地否決了這位學生的想法. 教師的這種“排異”行為，是對學生學習的主體性認識不夠，使學生有效發(fā)展的一次極好機會輕易“一滑而過”.

3. 引導學生模仿

很多數(shù)學課堂往往是設(shè)計好套路讓學生操作，強化學習模式，追求功利化結(jié)果，學生活動是偽探究，數(shù)學思維被異化為模仿。

案例3 已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+1，a1=1，求數(shù)列{an}的通項公式an.

教師讓學生思考了一會兒后，發(fā)現(xiàn)學生不會做.

教師：那同學們先看這樣一個問題，求證：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列.

學生A：能證明（略）.

教師：那么現(xiàn)在你能不能求數(shù)列{an+1}的通項公式呢？

學生A：能.

教師：那你能不能解決剛才提出的問題：求出通項公式an呢？

學生恍然大悟，馬上就解決了問題. 得出結(jié)論：an=2n-1.

教師：如果我們改變一下系數(shù)：已知數(shù)列{an}滿足2an+1=3an+2，a1=1，求數(shù)列{an}的通項公式an. 同學們能得出結(jié)論嗎？

經(jīng)過老師的提示，學生很快就求出了an.

教師：對于一般性的數(shù)列{an}滿足pan+1=qan+r，首項a1，同學們能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)列是等比數(shù)列嗎？你能求出通項公式an嗎？

通過本節(jié)課的教學，教師達到了自己的要求，他讓學生模仿了遞推關(guān)系pan+1=qan+r求通項的做法，但學生在教師的這番引導下，根本沒有辦法施展自我.

[?] 數(shù)學課堂引導的策略

1. 適度，意在自主跨越

英國學者愛德華·德波諾關(guān)于思維訓練中的“滑過現(xiàn)象”比喻為：公路修建中有一不成文規(guī)定，路并非修得越直越好，適當增加轉(zhuǎn)彎才科學. 原因在于筆直的道路往往促成車速太快，“一滑而過”的效應(yīng)不僅會造成路邊“美景”的流失，而且削弱了司機注意力和操作能力，滋生惰性、麻痹心理. 教學工作也如此，如果教師引導過度，沒有留給學生跨越“障礙”的余地，學生無需多加思考，致使親身體驗、感悟的機會無意間流失，也滋生思維惰性.

案例4 “導數(shù)的應(yīng)用：求函數(shù)的單調(diào)性”，教材上只回顧了函數(shù)單調(diào)性的定義，并通過觀察二次函數(shù)的圖象，直接得出導數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，再歸納出一般的結(jié)論. 這樣，學生至少產(chǎn)生兩點疑惑：其一是討論函數(shù)的單調(diào)性怎么會想到去研究其切線斜率的正負；其二是函數(shù)的增減性與導數(shù)知識是怎樣發(fā)生聯(lián)系的. 為此，筆者做了如下引導：

（1）判斷函數(shù)f（x）=kx+b（k≠0）在R上的單調(diào)性，并加以證明；

（2）求函數(shù)f（x）=x2-4x+3的單調(diào)區(qū)間，并指出增減性；

（3）求函數(shù)f（x）=x3-4x+3的單調(diào)區(qū)間，并指出增減性；

（1）喚起了學生對函數(shù)單調(diào)性定義的回憶，并注意到k的正負對一次函數(shù)單調(diào)性的影響，而k正是這條直線的斜率，即k=；

（2）復(fù)習了求單調(diào)區(qū)間的一種方法，利用函數(shù)圖象的直觀性，必要時再用定義加以證明；

（3）的函數(shù)圖象學生很難畫出，于是產(chǎn)生了新舊認知沖突，從而誘發(fā)學生思考這樣的問題：是否有更一般、更簡捷的方法來求單調(diào)區(qū)間呢？既然直線斜率的正負決定一次函數(shù)的增減性，那么曲線是否有類似于斜率的量呢？

適度的引導作用于學生的“最近發(fā)展區(qū)”，留給學生思考的空間，讓學生自主跨越障礙。這里的引導有利于學生弄清知識的來龍去脈，做到既知其然，又知其所以然，啟發(fā)了學生的思維.

2. 自然，貴在順勢而為

自然，是指教師根據(jù)學生的實際需要，順應(yīng)教學發(fā)展的線索，不露痕跡地加以引導，使學生在不知不覺中對問題的思考更加深入，理解更加到位，使探究達到“潤物細無聲”，這樣我們的課堂就能升華為一種境界：天空不留痕跡，鳥兒已經(jīng)飛過. 王尚志教授曾經(jīng)精辟地說：“好教師幫助學生會不露痕跡，學生還以為是自己想出來的.”

學生丁：“其實，只要注意到Sn的表達式中沒有常數(shù)項就行了. 如果有常數(shù)項，則需將比例系數(shù)設(shè)為kn+c”.

這里，教師的引導自然，貴在順勢而為. 即關(guān)照教學目標達成之勢，順應(yīng)學生認識狀態(tài)之勢，揣摩學生思維發(fā)展之勢，通過肯定的評價、委婉的否定、或明或暗的提示，引導學生對問題的認識走向深入.

3. 及時，重在把握時機

及時，是指教師敏銳地捕捉學生認識和思維展開的最佳時機，果斷地加以引導，以有效地推進教學走向深入. 在一節(jié)課的40分鐘時間里，總有一些時間段或時間點對于學生的學習是比較關(guān)鍵和重要的，教師要把握時機，有效引導.

案例6 一位教師教學“三角函數(shù)的周期性”概念后，如此設(shè)計問題：

觀察正弦曲線，

問題1：在曲線上任意挖去（破壞）一個點，此曲線表示的函數(shù)還是周期函數(shù)嗎？為什么？

問題2：如何繼續(xù)破壞，使曲線表示的函數(shù)仍為周期函數(shù)呢？

這位教師引導及時，重在因時制宜，果斷行動. 學習了周期性概念后，設(shè)計的兩個問題簡約而不簡單，看似平淡卻大有深意. 它既能激發(fā)學生的學習興趣，又圍繞著概念的核心. 教學中的“時”可能是學生完成任務(wù)感到困難的時候，也可能是學生認識混沌迷茫的時候.

4. 深入，旨在別有洞天

孫維剛老師認為站在系統(tǒng)的高度教學所起到的作用是：“使學生發(fā)現(xiàn)知識之間盤根錯節(jié)，又渾然一體，而到后來，知識好像在手心里，了如指掌，不再是一堆雜亂無章的瓦礫、一片望而生畏的戈壁灘.”

深入，是指教師在分析學生現(xiàn)有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過引導使學生對知識的理解更進一步，對問題的思考更深刻一些. 維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論告訴我們，學生在現(xiàn)有認知水平和在教師引導下可能達到的水平之間有一個區(qū)域，這就是“最近發(fā)展區(qū)”. 教學要作用于學生的“最近發(fā)展區(qū)”，以更好地促進學生的發(fā)展. 也就是說，教師要在可能的情況下，通過引導給學生提供更廣闊的發(fā)展空間. 在教學中我們應(yīng)盡量引導學生揭示被千變?nèi)f化的數(shù)學表象所掩蓋的數(shù)學本質(zhì)，還數(shù)學以本原，促進學生對數(shù)學的理解. 站在系統(tǒng)的高度來引領(lǐng)教學，使我們的課堂“豐滿”起來，不斷從低效走向有效達到高效.

[?] 結(jié)束語

“學為中心”的課堂要求“學生為本，學習為基”，真正實現(xiàn)課堂教學的轉(zhuǎn)型升級：學生的課堂；學生有效學習的課堂；學生成長的課堂；教為學服務(wù)的課堂（為了學、設(shè)計學、服務(wù)學）. 這就要求教師關(guān)注——學生在想什么，在做什么，怎樣讓學生有自己的思考，而采用科學的引導策略，喚醒每一位學生的潛能，啟動每一位學生的內(nèi)動力，讓每一位學生成為自我發(fā)展的承擔者，經(jīng)歷“有意義的學習”， 學會學習，實現(xiàn)可持續(xù)意義的進步.