摘 要：有關二項展開式系數的考查在近幾年高考中多次出現，是考試題中重點題型之一，難度較大. 筆者通過對近幾年試題的研究，發(fā)現給出的解法大都沒有涉及問題的本質，沒有揭示問題所反映的組合問題的函數背景，因此也就沒有領會命題者的意圖. 若能透過現象看本質，揭示背景，抓住問題的實質，發(fā)現規(guī)律，統(tǒng)一解法，?？墒箚栴}迎刃而解，觸類旁通. 在“函數思想”指導下解決此問題是重要途徑之一，抓住其內涵，理清關系，可使問題化難為易，提高學生解題能力，優(yōu)化課堂教學.

關鍵詞：函數思想；二項式系數；思維創(chuàng)新；優(yōu)化課堂教學

近幾年，有關二項展開式的系數的題目在江蘇省高考附加題中多次出現，常常與函數、數列、不等式等結合，主要考查學生分析問題、識別問題、解決問題的能力，難度較大，學生處理起來費時費力. 不過筆者通過對近幾年試題的研究，發(fā)現眾多解法都沒有涉及問題的本質，沒有揭示問題所反映的組合數的函數背景，因此也沒有領會命題者的意圖. 本文另辟蹊徑，揭示組合問題的函數背景，挖掘它們統(tǒng)一的規(guī)律，給出這類問題統(tǒng)一的解法，供讀者參考.

[?] 問題另解

[?] 統(tǒng)一解法

無獨有偶，筆者發(fā)現，與二項式系數有關的求和問題“出鏡率”很高，雖然“包裝”得不一樣，但本質都是反映了可在“函數思想”指導下解決此問題，盡管題型多變，但只要抓住其內涵，理清關系，引導學生從函數的角度研究二項展開式中系數和的性質，闡明之間的內在聯系，通過建立適當的函數模型，利用二項展開式定理，進行適當的賦值，便可使問題迎刃而解.

在函數思想指導下將這些內容闡釋清楚，題目的分量就沉甸甸的了！對知識的深化效果是不言而喻的，更重要的是在解題中培養(yǎng)了學生思維的層次，提高了學生的解題能力，優(yōu)化了課堂教學.

[?] 類比推廣

二項式定理的應用比較廣泛，如整除問題、集合問題、與數列的綜合問題等等，它們與二項式定理密切聯系，通過類比推廣，可以發(fā)現它們或多或少地與此類解法存在著聯系，可以通過構建合適的函數去解決.

[?] 研究感悟

二項展開式系數的性質說明了C規(guī)律，課本上僅僅是從組合數的公式上給予推理論證的. 但筆者認為如若引入函數，從函數的單調性或最值方面論證更具有說服力，進而也提高了學生的思維層次性. 證明展開式中某些項系數的和為定值是二項式定理應用中的重要題型之一，在歷年來高考及模擬試題中時常出現. 課本中介紹的基本方法為賦值法，但是學生在處理有關類似問題時想“如法炮制”卻很困難，根本原因在于沒有深刻理解賦值法的內涵. 引導學生構建函數，從函數求值的角度闡明二者之間的關系，揭示其內涵，往往化難為易，對知識的深化效果是不言而喻的，更重要的是在解題中培養(yǎng)了學生思維的層次性、發(fā)散性，參與創(chuàng)新的意識和能力也得到了鍛煉.

美國著名數學家哈爾莫斯言道“問題是數學的心臟”，解決問題是數學研究的主要內容. 解題中應摒棄又難又繁的解法，避免思維在低層次之間游走，練就一手“透過現象看本質”的硬本領，抓住問題的本質，沖破思維定式，開創(chuàng)解題新思路，尋找簡潔明快的解題方法，充分展現數學的簡潔美，同時也能達到精解一題通曉一類的效果.

每年的高考題都集中體現了高考命題專家的智慧，具有很強的代表性和示范性.二項式系數有關的試題豐富多彩，既撲朔迷離，又因其蘊涵了函數思想而賞心悅目. 因此解題教學中，要有意識地啟發(fā)學生揭示問題的背景，引導他們發(fā)現蘊涵于其中的規(guī)律，找到最本質的解題方法.