• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看

      ?

      為突出過程而對函數(shù)零點(diǎn)存在定理教學(xué)案例的改進(jìn)

      2015-04-29 00:00:00裴黎黎李文銘

      摘 要:高中數(shù)學(xué)課程強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識,倡導(dǎo)在教學(xué)中突出“過程與方法”的新教育理念. 本文針對深圳一所高中在實(shí)際教學(xué)中關(guān)于零點(diǎn)存在定理的教學(xué)案例,從學(xué)生思考的角度出發(fā),利用學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律突出了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)過程,從而給出了適當(dāng)?shù)姆治觥Ⅻc(diǎn)評以及相關(guān)的改進(jìn)建議. 若是從教師的角度來看,這也啟示我們要學(xué)會把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)的本領(lǐng),盡可能使高中數(shù)學(xué)課堂返璞歸真.

      關(guān)鍵詞:零點(diǎn)存在定理;過程;數(shù)學(xué)案例;教育理念

      [?] 引言

      函數(shù)與方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容,因?yàn)樗仁浅醯葦?shù)學(xué)的基礎(chǔ),又是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)連接的紐帶,因此,作為“函數(shù)與方程”這章的第一節(jié)內(nèi)容,零點(diǎn)存在定理的教學(xué)逐漸成為公開課教學(xué)的熱點(diǎn)內(nèi)容之一.

      人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)1(必修)》中,關(guān)于零點(diǎn)存在定理的敘述如下:

      如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.

      [?] 教學(xué)片段

      深圳市某重點(diǎn)中學(xué)的H教師設(shè)計(jì)了一份針對零點(diǎn)存在定理的教案,從教案及教學(xué)過程來看,該教師也很重視對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng),注重學(xué)生在探究新知的發(fā)現(xiàn)過程.以下為部分教學(xué)片段.

      片段一:問題情境設(shè)疑

      最后觀察一組特殊函數(shù)的圖象:(1)反比例函數(shù),在區(qū)間[a,b]上不連續(xù)且在(a,b)內(nèi)沒有零點(diǎn)的分段函數(shù);(2)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)但在(a,b)內(nèi)有多個(gè)零點(diǎn)的函數(shù);(3)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,且在(a,b)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)的函數(shù). (圖象略)

      片段三:定理的概括形成

      學(xué)生經(jīng)歷了直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、數(shù)形結(jié)合等思維活動之后,H教師要求學(xué)生填寫以下結(jié)論,即零點(diǎn)存在定理:

      如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.

      片段四:例題分析示例

      例 求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

      學(xué)生A:老師,這個(gè)函數(shù)圖象怎么作???

      H教師:我來給大家展示一下這個(gè)函數(shù)的圖象(顯示于幻燈片上),這是利用幾何畫板作出的圖象.

      學(xué)生A:從圖象上能看出來,答案是1.

      H教師:對!那么,像這種圖象較難作出的函數(shù),我們還可以用什么方法來判斷它零點(diǎn)的個(gè)數(shù)呢?

      學(xué)生B:將函數(shù)f(x)=lnx+2x-6化為方程lnx=-2x+6,再令f(x)=lnx,g(x)= -2x+6,這樣,就可以通過f(x)和g(x)的圖象,觀察兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

      H教師:說得對!但這是從“形”的角度來看的,若是從“數(shù)”的角度來看,行不行呢?

      學(xué)生C:可以一步一步算.

      H教師:怎么算?

      學(xué)生C:把2代進(jìn)去,計(jì)算f(2),再把3代進(jìn)去,計(jì)算f(3),然后驗(yàn)證f(2)·f(3)<0,滿足零點(diǎn)存在定理的條件,這說明有零點(diǎn).

      H教師:有幾個(gè)?怎么判斷?

      學(xué)生D:結(jié)合單調(diào)性.

      H教師:如何快速判斷這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性?

      學(xué)生D:分兩部分判斷,lnx單調(diào)遞增,2x-6單調(diào)遞增,因此,相加仍然為單調(diào)遞增.

      H教師:所以,得到的結(jié)果是什么?

      學(xué)生D:有一個(gè)零點(diǎn).

      H教師:很好,現(xiàn)在我們回過頭來再看定理,并辨析“在什么條件下,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可存在唯一的零點(diǎn)”,你們想到了什么?

      學(xué)生:函數(shù)的單調(diào)性.

      H教師:來,請給出準(zhǔn)確的表達(dá).

      學(xué)生:函數(shù)在區(qū)間(a,b)上單調(diào).

      [?] 案例點(diǎn)評與改進(jìn)

      高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)極力倡導(dǎo)教師在數(shù)學(xué)課堂上要盡可能體現(xiàn)“過程與方法”的新數(shù)學(xué)教育理念,因此我們在這一基礎(chǔ)上,對以上案例給予分析和點(diǎn)評,并提出幾點(diǎn)改進(jìn)意見:

      第一,H教師的課題引入設(shè)計(jì)雖然也符合教材思路,即采取了“從特殊到一般”的思維過程,但是,如果將教師在片段一中把最初拋給學(xué)生的思考問題與要求學(xué)生閱讀引例的順序調(diào)換,這將更好地呈現(xiàn) “從特殊到一般”的學(xué)習(xí)規(guī)律,并符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),而且效果也將會更好. 關(guān)于這一點(diǎn),只是按照H教師的設(shè)計(jì)思路所做的微型修改.

      在課題引入的方式方面,我們還可以給予學(xué)生更多的想象空間,從而更有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力. 例如,首先,讓學(xué)生畫出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象,再針對“畫圖過程中覺得哪些點(diǎn)很重要”的問題,讓學(xué)生發(fā)表自己的看法并給出理由. 然后,在明確了該函數(shù)零點(diǎn)概念的基礎(chǔ)上,將其推廣到一般情形y=f(x),并通過類比得到一般零點(diǎn)的概念. 這樣的教學(xué)過程既簡單又省時(shí),且能充分發(fā)揮學(xué)生的想象力和思維的主動性,并使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下“再創(chuàng)造”的過程,這也更符合新課程教與學(xué)的理念.

      第二,片段二在零點(diǎn)存在性探究過程的最后環(huán)節(jié),教師將幾種特殊圖象直接展示出來,這不但忽略了對學(xué)生主動思考能力的培養(yǎng),還可能會導(dǎo)致學(xué)生接受新概念過程的“矛盾沖突”. 由于本節(jié)內(nèi)容屬于概念課,所以在形成概念之前,應(yīng)當(dāng)盡量避免出現(xiàn)“沖突”,當(dāng)然,如果教學(xué)中出現(xiàn)了“沖突”,也不應(yīng)刻意回避,而需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋嫖鰜砘狻皼_突”. 因此教師可以考慮,在形成概念之后的定理辨析過程中讓學(xué)生通過舉反例來加深對定理的認(rèn)識.

      鑒于零點(diǎn)存在定理是函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分不必要條件,所以在對該定理進(jìn)行辨析時(shí),應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生尋找自己熟知的函數(shù)特例,利用具體的圖象來進(jìn)行說明. 認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為,反例為辨析概念提供了最好的載體. 通過舉反例,有利于促進(jìn)數(shù)學(xué)新概念、新定理及新理論的形成和發(fā)展. 只有讓學(xué)生自己找到切實(shí)依據(jù),才能幫助他們發(fā)現(xiàn)定理的逆命題不一定成立.

      第三,片段三在構(gòu)建定理的概括過程中,教師設(shè)置了兩個(gè)填空,這是對學(xué)生抽象概括能力的一種考查,但是,如何使引入條件使f(a)·f(b)<0顯得更自然,這也值得深究. 回顧片段二的探究過程,教師要求學(xué)生觀察二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3的圖象,并完成填空. 事實(shí)上,學(xué)生通過函數(shù)圖象不難發(fā)現(xiàn),函數(shù)在區(qū)間[-2,1]和區(qū)間[2,4]內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),因此,教師只需提問:函數(shù)圖象像在這兩個(gè)區(qū)間上有什么共同點(diǎn)?函數(shù)值的變化又有什么共同點(diǎn)?這也許會獲得更多令人滿意的回答:函數(shù)圖象都“經(jīng)過x軸”,函數(shù)在零點(diǎn)左右兩側(cè)的值均為“異號”. 這樣一來,對于后面定理中條件f(a)·f(b)<0的引入將使學(xué)生更易于接受,這也正好符合新課標(biāo)提倡的把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài).

      第四,例題講解中的畫圖問題,教師不應(yīng)忽略學(xué)生最常用的描點(diǎn)法. 借助現(xiàn)代信息技術(shù)固然方便、快捷,但是,如果讓學(xué)生通過對函數(shù)進(jìn)行單調(diào)性的分析,并運(yùn)用自己熟知的描點(diǎn)畫圖法,同樣可以達(dá)到教學(xué)目的. 所以,在教學(xué)過程中,如果先讓學(xué)生分析函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的單調(diào)性,再用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象趨勢并得出結(jié)果,最后給學(xué)生展示幾何畫板所作的圖象,在觀察圖象的基礎(chǔ)上獲得答案. 這樣,既溫習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性與中學(xué)階段重要的描點(diǎn)法,又讓學(xué)生自己體驗(yàn)了獲取成功的喜悅,與此同時(shí),在兩種方法的比較中還能順便讓學(xué)生感受信息技術(shù)的強(qiáng)大魅力.

      第五,在片段四的師生對話中,引出并解決了關(guān)于零點(diǎn)唯一性問題的定理辨析. 通過運(yùn)用函數(shù)與方程的關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合等思想,學(xué)生一般能理解定理中的“存在性”問題. 而人為“制造”出的“唯一性”問題,不是本節(jié)課的必學(xué)內(nèi)容,但H教師卻為此設(shè)計(jì)下了一番功夫,也花了較長的時(shí)間. 雖說內(nèi)容與主題相關(guān),教學(xué)效果也不錯(cuò),但若是考慮到前四點(diǎn)改進(jìn)建議的實(shí)施要花更多課時(shí)的話,則應(yīng)注意:怎樣才能保證不讓教學(xué)目標(biāo)以外的內(nèi)容喧賓奪主.

      [?] 結(jié)語

      波利亞說:“學(xué)習(xí)任何東西的最好途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”. 教師可把握學(xué)生“主動學(xué)習(xí)”這一原則,在給定的條件下,應(yīng)讓學(xué)生盡可能多地靠他們自己去發(fā)現(xiàn). 探究式教學(xué)讓學(xué)生真正參與概念的形成過程,經(jīng)歷定理的發(fā)現(xiàn)、概括和歸納過程,由此領(lǐng)悟知識的本質(zhì)特征,這都有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.教師如何做到“教會思考”?從H教師的教學(xué)案例以及上述改進(jìn)建議來看,結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和水平、創(chuàng)造豐富的提問方式、留給學(xué)生充分而恰當(dāng)?shù)南胂罂臻g、讓學(xué)生自主探究等,這或許是好的教學(xué)方式之一. 在新課程要求轉(zhuǎn)變教與學(xué)的方式的背景下,教師應(yīng)盡可能使高中數(shù)學(xué)課堂返璞歸真,注重過程,注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

      永福县| 南京市| 乌审旗| 女性| 平顶山市| 元朗区| 文成县| 孙吴县| 安泽县| 梓潼县| 巴林右旗| 祥云县| 赤峰市| 通山县| 西乡县| 海原县| 法库县| 游戏| 金寨县| 禄劝| 阿克苏市| 界首市| 云霄县| 咸阳市| 永安市| 宿松县| 泰宁县| 左贡县| 烟台市| 铜山县| 吉安县| 南投市| 柳江县| 信丰县| 峡江县| 界首市| 永康市| 翁牛特旗| 本溪市| 大兴区| 泗洪县|