摘 要：在仔細(xì)研究高考試題的基礎(chǔ)上，本著務(wù)實(shí)、高效的原則，基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)而設(shè)計(jì)了教學(xué)課題《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（文科）》，給出了課堂簡(jiǎn)要實(shí)錄及設(shè)計(jì)意圖. 教學(xué)內(nèi)容緊貼高考，教學(xué)問(wèn)題巧妙靈活，教學(xué)過(guò)程環(huán)環(huán)相扣. 文章最后給出了幾點(diǎn)教學(xué)思考.

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；高考題；統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；務(wù)實(shí)高效

筆者有幸在所教文科平行班中面對(duì)市教委直屬中學(xué)的廣大同行們上了一堂高三一輪復(fù)習(xí)研討課，課題是《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（文科）》. 該課本著務(wù)實(shí)、高效的原則而設(shè)計(jì)，充分調(diào)動(dòng)了廣大學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，得到了參會(huì)專家和同行的好評(píng)，現(xiàn)將本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程和專家點(diǎn)評(píng)記錄如下，懇請(qǐng)廣大同仁批評(píng)指正.

[?] 課堂實(shí)錄及設(shè)計(jì)意圖

第一環(huán)節(jié)：數(shù)據(jù)分析，胸有成竹

筆者給出《導(dǎo)數(shù)（文）》部分在近幾年高考中的考查情況：

教師：分析上表，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下導(dǎo)數(shù)在高考中的考查方式有哪些規(guī)律呢？

學(xué)生1回答，教師補(bǔ)充：（1）位置固定：基本在19題，即解答題第4題，這意味著考查難度基本持平；（2）分值固定：一般12分，少數(shù)年份17分；（3）難度固定：大多屬中檔題；

教師：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合近三年的真題，找找題目中涉及了哪些知識(shí)點(diǎn).

（一段時(shí)間后，學(xué)生互相補(bǔ)充）

學(xué)生2：?？贾R(shí)點(diǎn)主要是：（1）多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，（2）導(dǎo)數(shù)的幾何意義，（3）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，（4）函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，（5）閉區(qū)間上函數(shù)的最值問(wèn)題.

教師：很好！這也是考查規(guī)律之一，即考查內(nèi)容基本固定，可以看做是對(duì)前面一個(gè)問(wèn)題答案的補(bǔ)充.

設(shè)計(jì)意圖：常言道：數(shù)學(xué)使人聰明，統(tǒng)計(jì)使人理性，高三復(fù)習(xí)內(nèi)容多、時(shí)間緊，高效率的復(fù)習(xí)是每一個(gè)高三教師的不懈追求，在對(duì)知識(shí)考查情況充分研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行復(fù)習(xí)，有的放矢，直擊目標(biāo)，效果無(wú)疑是最佳的.

第二環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}引路，重拾概念

為了幫助學(xué)生重拾基本概念、基本知識(shí)點(diǎn)，這一環(huán)節(jié)，筆者選擇了以問(wèn)題為載體的形式，讓學(xué)生初步體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)的高考考查方式，這樣既避免了枯燥乏味，又不知不覺(jué)提升了知識(shí)應(yīng)用能力.

知識(shí)回顧：（1）函數(shù)y=2x3++1的導(dǎo)函數(shù)是_______________.

（2）函數(shù)y=x2（x-3）的單調(diào)遞增區(qū)間是_______________，單調(diào)遞減區(qū)間是_______________.

（3）函數(shù)y=x3-x2-2x在區(qū)間[-2，0]上的最大值是______________.

（4）曲線f（x）=xlnx+ex在點(diǎn)（1，e）處的切線方程是_______________.

設(shè)計(jì)意圖：為了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，避免乏味的重復(fù)，教師應(yīng)開動(dòng)腦筋，另辟蹊徑，不斷更新教學(xué)手段，增強(qiáng)課堂的趣味性，本環(huán)節(jié)，以涵蓋知識(shí)點(diǎn)的題目幫助學(xué)生完成知識(shí)重拾，而不是簡(jiǎn)單的羅列，效果更好.

第三環(huán)節(jié)：緊扣高考，夯實(shí)基礎(chǔ)

緊接著，筆者采取先做后講的方式，指導(dǎo)學(xué)生完成下面題目，并要求學(xué)生在解題過(guò)程中，以數(shù)學(xué)的學(xué)科規(guī)定與習(xí)慣和高考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，寫出重要步驟，書寫規(guī)范，解答嚴(yán)密，數(shù)值準(zhǔn)確，形式規(guī)范.

教師：同學(xué)們，剛才我們仔細(xì)研究了近三年高考真題，同時(shí)出色地完成兩個(gè)涵蓋知識(shí)點(diǎn)較多的模擬題目，前面我們總結(jié)過(guò)，這些題中都反復(fù)考查三個(gè)知識(shí)點(diǎn)，你們能總結(jié)出來(lái)嗎？

學(xué)生3：?jiǎn)握{(diào)性、極值最值、切線方程.

教師：對(duì)，切線方程也就是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，單調(diào)性、極值最值反映了導(dǎo)數(shù)的工具性. 老師給大家分析統(tǒng)計(jì)了一下，這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查情況如下：

單調(diào)性：05年、06年、07年、08年、09年、10年；

極值最值：05年、09年、10年、11年、13年；

切線方程：06年、08年、09年、11年.

設(shè)計(jì)意圖：在知識(shí)鞏固的過(guò)程中，應(yīng)注重基礎(chǔ)，注重能力，注重題目形式的變換，選擇的幾個(gè)例題跟重慶近幾年考題形式非常接近，體現(xiàn)了緊扣高考的原則. 另外讓學(xué)生從真題中尋找考點(diǎn)而不是教師包辦一切，是這堂課的最大亮點(diǎn)之一，后面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)證明了學(xué)生的判斷，前后呼應(yīng)，很有說(shuō)服力.

第四環(huán)節(jié)：深入探究，能力提升

經(jīng)過(guò)練習(xí)，學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)章節(jié)的考查內(nèi)容和方式有了具體的了解，分析解決問(wèn)題的能力得到了訓(xùn)練，為了進(jìn)一步提升能力，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，筆者給出了一個(gè)能力要求較高的題目，供學(xué)生課堂解答：

例3 已知f（x）=x3-2ax2+a2x-b，x∈R，a，b∈R，若f′（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且f（x）的圖象與x軸有3個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

較大部分學(xué)生自主完成這個(gè)題目，其余同學(xué)在老師和其他同學(xué)的幫助下也順利過(guò)關(guān).

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)題目的解答方式不一，橫向聯(lián)系了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生一題多解的解題習(xí)慣，夯實(shí)了基礎(chǔ)，提升了能力，開闊了眼界.

第五環(huán)節(jié)：回顧小結(jié)，思想升華

教師：通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)，大家收獲了什么，還有什么疑問(wèn)嗎？

學(xué)生4：通過(guò)學(xué)習(xí)，我了解了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這一部分在高考中的考查要求，也清楚了這一章節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)所在. 導(dǎo)數(shù)部分?？嫉幕局R(shí)點(diǎn)有求單調(diào)區(qū)間、求極值最值、切線方程等.

學(xué)生5：統(tǒng)計(jì)使人理性這話很在理，它告訴我們學(xué)習(xí)要講究方式方法，同時(shí)也讓我認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的強(qiáng)大作用，比如2013年重慶高考試卷中，以一個(gè)實(shí)際問(wèn)題為背景，考查了建立數(shù)學(xué)模型和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解最值的知識(shí)和能力，表明數(shù)學(xué)是和生活緊密聯(lián)系的.

設(shè)計(jì)意圖：課堂總結(jié)是數(shù)學(xué)課的必需環(huán)節(jié)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)之后必需總結(jié)，每堂課結(jié)束時(shí)必需總結(jié)，每個(gè)單元結(jié)束時(shí)必需總結(jié)，總結(jié)能讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的知識(shí)有更好的理解和把握，能更加系統(tǒng)地幫助學(xué)生建立知識(shí)體系，同時(shí)，這也是學(xué)生展示和鍛煉的機(jī)會(huì)，在小結(jié)的過(guò)程中能促進(jìn)互相學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短.

第六環(huán)節(jié)：課后思考，饒有趣味

為了及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，加深對(duì)知識(shí)的理解和記憶，提高學(xué)生的思維能力，筆者經(jīng)過(guò)精心選擇，合理安排，將重慶市09年文科試題的第10題（選擇壓軸題）稍做變形，留給學(xué)生做課后思考題：

思考題：已知f（x）=x3-2ax2+a2x-b，x∈R，a，b∈R，且f（x）是奇函數(shù)，記g（x）= f（x）-3x，若將g（x）的圖象C1向右平移u個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移v個(gè)單位長(zhǎng)度后得到圖象C2，若對(duì)任意u>0，曲線C1與C2至多只有一個(gè)交點(diǎn)，則v的取值范圍是__________.

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、轉(zhuǎn)化的思想、函數(shù)與方程的思想，充分體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具性. 從09年重慶高考題出發(fā)，稍做變形，增加了考查函數(shù)的奇偶性這一性質(zhì)，是一個(gè)成功的改題例子. 這個(gè)題目具有一定難度，所涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，能力要求較高，學(xué)生通過(guò)努力是能解答的，因此，作為課后思考題十分合適.

[?] 幾點(diǎn)思考

1. 復(fù)習(xí)課要包含一定的基本環(huán)節(jié)

專題復(fù)習(xí)課應(yīng)包含的基本環(huán)節(jié)大致有真題分析、考綱解讀、知識(shí)回顧、習(xí)題研究和歸納小結(jié)等. 本節(jié)課以考綱為依據(jù)從高考真題統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)入手做了細(xì)致的分析，以幾個(gè)涵蓋數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的小題對(duì)知識(shí)點(diǎn)做了簡(jiǎn)要回顧，避免了簡(jiǎn)單的堆砌和給予. 教學(xué)環(huán)節(jié)大致如下：知識(shí)重拾—數(shù)據(jù)分析—夯實(shí)基礎(chǔ)—能力提升—回顧升華—小結(jié)拓展，環(huán)環(huán)相扣，起點(diǎn)低，反饋快，提高了課堂效益. 本文指出，數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得是學(xué)生對(duì)經(jīng)驗(yàn)組織的同化和順應(yīng)的認(rèn)知平衡，這種平衡需要通過(guò)解題來(lái)實(shí)現(xiàn)意義的構(gòu)建，因此認(rèn)為數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課沒(méi)有必要單列知識(shí)回顧環(huán)節(jié)，將其融入數(shù)學(xué)解題過(guò)程才是一種有效的教學(xué)方式，復(fù)習(xí)課要幫助學(xué)生重溫知識(shí)，又不能簡(jiǎn)單地重復(fù)，教師要在這方面想想辦法，避免復(fù)習(xí)課的空洞乏味. 師生共同研究完真題、習(xí)題后做歸納小結(jié)，明確總結(jié)通性通法，著眼高效的高考復(fù)習(xí)方法.

2. 精選教學(xué)內(nèi)容，由淺入深，循序漸進(jìn)

本節(jié)課精選教學(xué)內(nèi)容，緊抓基礎(chǔ)，例題、練習(xí)題都緊扣重慶本地高考，舍得放棄偏難偏怪的問(wèn)題. 課堂結(jié)構(gòu)嚴(yán)格遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教學(xué)內(nèi)容由淺入深，學(xué)生先做，教師后講，體現(xiàn)了教師主導(dǎo)，學(xué)生主體的原則. 教師注重了縱橫滲透，加強(qiáng)了知識(shí)的綜合整合，在教學(xué)中體現(xiàn)了“教師主導(dǎo)、學(xué)生主體、思維主線、能力主旨和發(fā)展主流”的“五主”意識(shí)，及時(shí)反饋，有針對(duì)性和實(shí)效性，可以預(yù)見，如果按此常抓不懈，堅(jiān)持到底，學(xué)生的學(xué)習(xí)情況將會(huì)有質(zhì)的提升.

3. 充分認(rèn)識(shí)學(xué)生，了解學(xué)生、激勵(lì)學(xué)生

文科班學(xué)生大部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣和信心，甚至有學(xué)生“談數(shù)學(xué)色變”，文科學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上的確存在障礙是不爭(zhēng)的事實(shí). 本節(jié)課中，教師在充分認(rèn)識(shí)學(xué)生，研究學(xué)生及學(xué)情的前提下精心組織教學(xué)內(nèi)容、合理安排課堂結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生重拾基礎(chǔ)知識(shí)，重塑學(xué)習(xí)信心. 眾所周知，興趣是學(xué)習(xí)最好的老師，布魯納認(rèn)為“學(xué)習(xí)的最好刺激，乃是對(duì)所學(xué)材料的興趣，而不是諸如等級(jí)或往后的競(jìng)爭(zhēng)便利等外來(lái)目標(biāo)”，因此他主張不宜過(guò)分強(qiáng)調(diào)外來(lái)動(dòng)機(jī)，而應(yīng)努力使外來(lái)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)化為內(nèi)在動(dòng)機(jī)，努力讓課堂充滿活力與生機(jī)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并要善于抓住學(xué)生的亮點(diǎn)并及時(shí)表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)，這樣學(xué)生才會(huì)想學(xué)好并且能學(xué)好. 本課中，教師充分把握教學(xué)的難度、深度、廣度，精心選擇組織學(xué)習(xí)材料，改編高考真題激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，效果明顯.

4. 復(fù)習(xí)課不應(yīng)僅僅為了應(yīng)試，還應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為最終目標(biāo)

本節(jié)課中，教師給足了學(xué)生獨(dú)立思考的空間，達(dá)到了效率的最大化，同時(shí)還養(yǎng)成學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣. 教學(xué)過(guò)程中對(duì)方法的梳理歸納、對(duì)問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)研究學(xué)生看在眼里，記在心頭. 解決問(wèn)題過(guò)程中滲透的各種思想對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和身心培養(yǎng)都會(huì)起著積極的作用.

提高學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，學(xué)生通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，不斷經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與構(gòu)建等思維過(guò)程，形成自身的數(shù)學(xué)思維能力，但常規(guī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解容易讓人產(chǎn)生思維惰性. 因此，教師可以視學(xué)生的情況設(shè)置一些具有挑戰(zhàn)的問(wèn)題激發(fā)學(xué)生思考，激勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索，這樣既能拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，又可以優(yōu)化學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，在形成理性思維中發(fā)揮獨(dú)特的作用.