摘 要：數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教學(xué)要以學(xué)生的發(fā)展為本. 因此“以學(xué)生為本”成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的根本原則. 本文以一節(jié)公開課（三角函數(shù)“給值求值和給值求角”的教學(xué)實錄和反思）為例，探討了如何進(jìn)行“以學(xué)生為本”的教學(xué).

關(guān)鍵詞：生本課堂；三角函數(shù)；教學(xué)實錄；教學(xué)反思

[?] 問題提出

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教學(xué)要以學(xué)生的發(fā)展為本. 因此“以學(xué)生為本”成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的根本原則. 然而，目前高三數(shù)學(xué)教學(xué)依然存在忽視學(xué)生基礎(chǔ)和學(xué)生“個性”想法、無視學(xué)生認(rèn)知特征，而以教師“自以為是的教”為中心的現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)生上課打不起精神、課堂效率低下、成績不理想. 如何擺脫這種教學(xué)的困局，讓學(xué)生的成績提升和學(xué)科能力提升得到平衡發(fā)展，讓高三的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)更有效？下面以筆者上的一節(jié)公開課（二輪復(fù)習(xí)課）為例，進(jìn)行分析研究.

[?] 以學(xué)生為本的課堂

1. 精心設(shè)計指導(dǎo)預(yù)習(xí)，實現(xiàn)課前準(zhǔn)備與課堂的統(tǒng)一

“以學(xué)生為本”的教學(xué)不是教師在課堂上跟學(xué)生灌輸“公式1、2、3……，方法1、2、3……”，而應(yīng)該是建立在學(xué)生有思考、有準(zhǔn)備的基礎(chǔ)上，帶著問題來到課堂的；要達(dá)到這樣的要求，就需要我們教師有整體引領(lǐng)和具體指導(dǎo). 為此筆者設(shè)計了如下的預(yù)習(xí)學(xué)案：

（1）求=_____________.

（2）已知cos（75°+α）=，則cos（30°-2α）=____________.

（3）已知α，β是銳角且sinα=，sinβ=，則α+β=____________.

（4）已知銳角α，β，γ，滿足sinα+sinγ=sinβ，cosα-cosγ=cosβ，則α-β=____________.

（5）認(rèn)真思考下面兩個問題：

問題1：結(jié)合這4道題目，總結(jié)求解“給值求值”和“給值求角”的基本方法.

問題2：結(jié)合這4道題目，總結(jié)求解“給值求值”和“給值求角”問題的關(guān)鍵點(diǎn)和易錯點(diǎn).

設(shè)計意圖與反思：皮亞杰建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論及教學(xué)模式認(rèn)為教學(xué)過程中在教師指導(dǎo)作用的前提下，要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，重視學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力、自我獲取知識能力和自我構(gòu)建知識能力；通過預(yù)習(xí)，讓學(xué)生初步獲得基本思想方法，提高課堂效率；通過預(yù)習(xí)，讓學(xué)生帶著自己的“問題和疑惑”來到課堂，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高課堂的積極性.

2. 緊扣學(xué)生解題過程中的“受阻點(diǎn)”，實現(xiàn)思維和技能的統(tǒng)一

（筆者花了10分鐘時間，讓學(xué)生展示了自己的解題方法、交流了自己對以上兩個問題的思考）

教師：同學(xué)們通過剛才的展示和交流，很好地總結(jié)了解決“給值求值，給值求角問題”的基本方法和易錯點(diǎn)，這些方法是否是解決“給值求值，給值求角”這一類題的“萬能鑰匙”？我們接下來將繼續(xù)探究.

（原先預(yù)設(shè)：學(xué)生解出sinα，cosα的值后，會用“配角”思想：β=（α+β）-α解題，因為學(xué)生剛剛由預(yù)習(xí)題總結(jié)了這個方法. 我不由心頭一緊，但我的第一感覺告訴我不能直接否定學(xué)生的想法，然后“教條式”地告訴他應(yīng)該怎樣做.）

教師：你實際操作的結(jié)果是什么？

學(xué)生1：可能有點(diǎn)問題，得到的方程是25cos2β-cosβ-=0，數(shù)字不整而且cosβ有2解，無法取舍.

（學(xué)生在相互議論，有人點(diǎn)頭，有人搖頭；我卻在思考如何解決學(xué)生的“受阻點(diǎn)”，并有效地將課堂引入到本節(jié)課的重點(diǎn)上來.）

教師：我們梳理一下聯(lián)立方程組前的條件和所求問題：已知sin（α+β）=，sinα=，cosα=，求cosβ的值. 你還有什么想法？

學(xué)生1：可以用“配角法”β=（α+β）-α，但是由sin（α+β）=無法確定cos（α+β）值的正負(fù).

教師：（我不由暗暗松了口氣）請你分析一下，兩種方法碰到的本質(zhì)問題一樣嗎？都是什么問題？

學(xué)生1：都是“角的區(qū)間長度”偏大，故無法確定余弦值的正負(fù).

教師：現(xiàn)在你的選擇是什么？

學(xué)生1：選擇“配角”思想，因為這樣的運(yùn)算更簡單.

教師：很好！下面我們面臨的問題就是如何精確“角的區(qū)間長度”了！

設(shè)計意圖與反思：學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升、思維能力的發(fā)展的過程，不是簡單的“粘貼復(fù)制”過程，而是學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程；這就要求教師充分尊重、重視學(xué)生的想法，真正體現(xiàn)“知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”的有效達(dá)成是建立在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”之上的. 筆者沒有輕易否定學(xué)生“不正常”的想法，緊扣學(xué)生思維的“受阻點(diǎn)”，讓學(xué)生經(jīng)歷“獨(dú)立思考—展示困惑—分析對比—理性辨析”的過程，揭示學(xué)生受阻的本質(zhì)原因，讓學(xué)生在挫折中提升能力，碰撞思維的火花，學(xué)生2、3的解法也是學(xué)生解題技能的提升的很好體現(xiàn)，實現(xiàn)思維和技能的統(tǒng)一.

教師：對比以上兩個例題的解法的異同，同學(xué)們有什么收獲？

學(xué)生5：例1是“用已知角表示被求角”，而例2是“用被求角表示已知角”；但本質(zhì)都是研究角的關(guān)系，即“配角”思想.

設(shè)計意圖與反思：對比可以明辨事物的特征，領(lǐng)悟事理的本質(zhì)，通過例1、例2“配角”方式的縱向?qū)Ρ取⒄磳Ρ?，讓學(xué)生在對比中體驗“給值求值”的本質(zhì)方法，在對比中提升思維層次，實現(xiàn)思維和技能的統(tǒng)一.

3. 共同討論、探究、生成，實現(xiàn)原理與程序的統(tǒng)一

教師：通過例3的探究，請歸納“給值求角”的方法和注意點(diǎn)！

學(xué)生9：“給值求角”的基本方法：求值（求“被求角”的三角函數(shù)值）→“限角”（精確“被求角”的區(qū)間長度）→“定角”（確定“被求角”的大?。? 當(dāng)然在求“被求角”的三角函數(shù)值時，存在著三角函數(shù)類型的選擇，這往往取決于“被求角”的區(qū)間.

教師：通過以上3個例題，我們體會到在“給值求值和給值求角問題”中，“角”是研究問題、解決問題的核心；這與函數(shù)的自變量的研究（即定義域）是解決函數(shù)題的關(guān)鍵要素是和諧統(tǒng)一的.

設(shè)計意圖與反思：通過學(xué)生的合作、探究，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，通過老師的追問和點(diǎn)撥，讓學(xué)生理解原理、形成方法，實現(xiàn)原理與程序的統(tǒng)一.

[?] 簡要點(diǎn)評

1. 結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，突出重點(diǎn)

2. 貼近學(xué)生，促進(jìn)發(fā)展

“以學(xué)生為本”的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是學(xué)生的學(xué)與教師的教的統(tǒng)一. 如何能真正地讓學(xué)生參與到課堂的學(xué)習(xí)、討論中，讓學(xué)生的思維活躍起來？真正做到以學(xué)生為核心，以學(xué)生為本，這就要求教師的教要貼近學(xué)生的知識基礎(chǔ)、貼近學(xué)生的思維狀況、貼近學(xué)生的年齡特征，用一種時新的說法，即“接地氣”.

本節(jié)課，從預(yù)習(xí)指導(dǎo)，到學(xué)生受阻時的對比分析、思維辨析，由點(diǎn)到面的追問，再到學(xué)生的合作、探究、生成；真?zhèn)€過程力戒灌輸，努力增加學(xué)生的參與度，讓整個課堂充分地“接地氣”、“以學(xué)生為本”，進(jìn)而提升學(xué)生的思維能力與理性辨析能力.