摘 要：中職數(shù)學(xué)對(duì)于中職生來(lái)說(shuō)，內(nèi)容相對(duì)抽象、公式相對(duì)復(fù)雜、記憶和理解都相對(duì)困難，加上中職生原本薄弱的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使得中職數(shù)學(xué)教學(xué)步履維艱.本文從非形式化的角度探討中職數(shù)學(xué)教學(xué)更有效的教學(xué)方法.

關(guān)鍵詞：中職；數(shù)學(xué)；非形式化；不等式；形象化

眾所周知，中職數(shù)學(xué)的內(nèi)容相比初中數(shù)學(xué)已經(jīng)有了較大幅度的提高，形式化的數(shù)學(xué)結(jié)果已經(jīng)大量在教材中出現(xiàn)，諸如函數(shù)概念、不等式的認(rèn)識(shí)等對(duì)于中職生而言都不容易理解.中職生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)尤其薄弱，很多中職生連最基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算、算式化簡(jiǎn)都無(wú)法獨(dú)立完成，這就導(dǎo)致數(shù)學(xué)教師教學(xué)顯得步履維艱.

心理學(xué)家布魯諾在職業(yè)教學(xué)的困境時(shí)說(shuō)起：長(zhǎng)時(shí)間走訪后，我發(fā)現(xiàn)在職業(yè)學(xué)院的學(xué)生和普通學(xué)校的學(xué)生不能采用同一方式教學(xué)，職業(yè)學(xué)校學(xué)生更要注重知識(shí)接受的形態(tài)和過(guò)程，以及知識(shí)相關(guān)的具體形態(tài)化問(wèn)題，這就勢(shì)必導(dǎo)致教學(xué)傾向于非形式化，比較符合職業(yè)學(xué)院學(xué)生的心理認(rèn)知特點(diǎn). 從布魯諾的話中，筆者認(rèn)識(shí)到職業(yè)教學(xué)需要尊崇中職學(xué)生心理學(xué)的特點(diǎn)，結(jié)合數(shù)學(xué)形式化比較強(qiáng)烈的特征，以非形式化的教學(xué)方式進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)才是關(guān)鍵.

[?] 概念教學(xué)中的非形式化

中職數(shù)學(xué)對(duì)于概念教學(xué)要緊緊抓住非形式化的特征，因?yàn)檫^(guò)于抽象的表征對(duì)于中職教學(xué)而言是不適合的，筆者尊崇心理學(xué)家布魯諾的教學(xué)建議，常常用非形式化、形象化的教學(xué)特征來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué). 如：在《不等式的概念教學(xué)》這一認(rèn)知章節(jié)中，筆者充分運(yùn)用了各種情境化、形象化的手段，讓教學(xué)過(guò)程更符合中職生認(rèn)知心理.

案例1：《不等式的基本性質(zhì)》概念教學(xué)

環(huán)節(jié)1：課堂引入

自然層面案例：“兩岸青山相對(duì)出，遠(yuǎn)近高低各不同”.

人文層面案例：測(cè)量長(zhǎng)度均為4米的兩根木棍，精確到毫米是否完全一樣呢？（不等是絕對(duì)的）

目的：使學(xué)生認(rèn)識(shí)到不等的無(wú)處不在，了解為什么要學(xué)習(xí)不等式性質(zhì).

環(huán)節(jié)2：數(shù)量關(guān)系（投影）

給出幾幅圖，請(qǐng)同學(xué)們閱讀其中的數(shù)量關(guān)系.

圖1，太平洋上熱帶風(fēng)暴.

圖2，糖水加糖變甜.

圖3，航海三角形.

圖4，太湖水位.

圖5，某品牌酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于3.6%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于1.8%.

目的：通過(guò)大量的實(shí)際圖例，使得學(xué)生了解其中存在的數(shù)據(jù)關(guān)系、數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步表示這些數(shù)量關(guān)系用到了什么樣的數(shù)學(xué)知識(shí)？顯然是不等式，這是不等式學(xué)習(xí)的價(jià)值和意義所在. 將數(shù)學(xué)問(wèn)題從形象化的特征中抽取出來(lái)，體現(xiàn)了無(wú)處不在的不等性質(zhì).

環(huán)節(jié)3：感受不等

學(xué)生：可以用不等式或不等式組來(lái)表示. （用不等號(hào)將兩個(gè)解析式連結(jié)起來(lái)所成的式子叫不等式）

教師：能用不等式及不等式組把這些不等關(guān)系表示出來(lái)，也就是建立不等式數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，通過(guò)對(duì)不等式數(shù)學(xué)模型的研究，反過(guò)來(lái)作用于我們的現(xiàn)實(shí)生活，這才是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的.

（學(xué)生輪流回答，老師將答案相應(yīng)地寫(xiě)在實(shí)例后面）

圖4的表達(dá)式關(guān)注a≤x≤b的使用，圖5表達(dá)式若寫(xiě)成：f≥3.6%或p≥1.8%是錯(cuò)誤的，應(yīng)該用不等式組來(lái)表示此實(shí)際問(wèn)題中的不等量關(guān)系，即可以表示為f≥3.6%，p≥1.8%.（也可以表示成f≥3.6%且p≥1.8%）

目的：通過(guò)幻燈投影，將不等式的表達(dá)引入到課堂教學(xué)中為進(jìn)一步引進(jìn)不等式性質(zhì)打下基礎(chǔ).

環(huán)節(jié)4：基本性質(zhì)

1986年前蘇聯(lián)切爾諾貝利核電站發(fā)生泄漏，產(chǎn)生大量核輻射. 核輻射主要存在三種射線：ALPHA（阿爾法）射線、BETA（貝塔）射線、GAMMA（伽瑪）射線. 我們不妨記ALPHA（阿爾法）粒子的質(zhì)量為a，BETA（貝塔）粒子的質(zhì)量為b，GAMMA（伽瑪）粒子的質(zhì)量為c，三者的質(zhì)量關(guān)系是a>b，b>c，那么：

（1）考慮到a>b，若利用天平稱量?jī)煞N粒子的質(zhì)量，顯然貝塔粒子一端下降，交換兩種粒子的位置，則另一端下降，于是可以得到性質(zhì)（1）：若a>b，則b

（2）將上述三種粒子質(zhì)量關(guān)系進(jìn)行傳遞a>b，b>c，得到性質(zhì)（2）：若a>b，b>c，則a>c. （傳遞性）

（3）請(qǐng)大家在天平兩端放上ALPHA（阿爾法）粒子、BETA（貝塔）粒子各一枚，然后同時(shí)各自加上一枚GAMMA（伽瑪）粒子，則天平平衡性保持不變，得到性質(zhì)（3）：若a>b，則a+c>b+c. （可加性）

（4）學(xué)生仿：在天平兩端放上ALPHA（阿爾法）粒子、BETA（貝塔）粒子各一枚，然后在重的一邊加上伽馬粒子一枚，輕的一端加上更輕的代爾塔粒子一枚，則可得性質(zhì)（4）：若a>b，c>d，則a+c>b+d.（同向不等式可加性）

（5）若取出m（m>0）個(gè)ALPHA（阿爾法）粒子與BETA（貝塔）粒子，按類別放在天平兩端，則顯然ma>mb，得到性質(zhì)（5）：若a>b，c>0，則ac>bc；若a>b，c<0，則ac

（6）若取m（m>0）個(gè)相同的ALPHA（阿爾法）粒子與n（n>0）個(gè)相同的BETA（貝塔）粒子，且m>n>0，則顯然ma>nb，得到性質(zhì)（6）：若a>b>0，c>d>0，則ac>bd. （同向正值不等式可乘性）

（7）當(dāng)能量很大的時(shí)候，ALPHA（阿爾法）粒子、BETA（貝塔）粒子都會(huì)發(fā)生裂變，它們裂變的速度不同，不妨設(shè)每次每個(gè)ALPHA（阿爾法）粒子分裂為3個(gè)小ALPHA（阿爾法）粒子，每次每個(gè)BETA（貝塔）粒子分裂為2個(gè)小的BETA（貝塔）粒子，經(jīng)過(guò)n-1（n∈N，n≥2）次分裂之后，得兩種粒子個(gè)數(shù)分別為3n、2n個(gè)，由指數(shù)函數(shù)圖象可知，3n>2n（n∈N，n≥2），得到性質(zhì)（7）：若a>b>0，則an>bn（n∈N，n≥2）. （乘方法則）

（8）當(dāng)能量不足的時(shí)候，ALPHA（阿爾法）粒子、BETA（貝塔）粒子都會(huì)發(fā)生聚合，它們聚合的速度也不同，3個(gè)小ALPHA（阿爾法）粒子聚合成一個(gè)大的ALPHA（阿爾法）粒子，2個(gè)BETA（貝塔）粒子聚合成一個(gè)大的BETA（貝塔）粒子，若現(xiàn)在兩種粒子個(gè)數(shù)分別為3n、2n個(gè)，且3n>2n（n∈N，n≥2），經(jīng)過(guò)n-1（n∈N，n≥2）次聚合之后，得3>2，我們令a=3n、b=2n，且a>b>0，則3=a>b=2，得到性質(zhì)（8）：若a>b>0，則>（n∈N，n≥2）. （開(kāi)方法則）

說(shuō)明：本節(jié)中，筆者將不等式的常用八個(gè)性質(zhì)關(guān)系，用問(wèn)題串的形式進(jìn)行了整合，以核輻射的問(wèn)題為載體，以非形式化的方式再現(xiàn)了性質(zhì)之間的前后聯(lián)系、呼應(yīng)，中職生對(duì)于形象化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了極大的興趣，進(jìn)而讓不等式性質(zhì)的教學(xué)得到了一定充分的實(shí)施.

[?] 解題教學(xué)中的非形式化

解題是數(shù)學(xué)教學(xué)不可回避的重要內(nèi)容，介于中職生對(duì)于抽象、形式化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解存在缺失，筆者認(rèn)為以非形式化的解題方式有利于抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決和講解、傳授.來(lái)看一個(gè)案例，

案例2：已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足g（-2）=，又函數(shù)f（x）=是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，求函數(shù)f（x）的解析式.

分析：本題主要考查學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)和奇函數(shù)概念的理解，考查學(xué)生的計(jì)算能力和估算能力及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的能力. 筆者通過(guò)閱卷發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生對(duì)本題是利用奇函數(shù)的定義來(lái)求m，n的，但由于剛好擊中了學(xué)生的“軟肋”：薄弱的計(jì)算能力，好多學(xué)生都算不下去，最終都“無(wú)功而返”.事實(shí)上，通過(guò)定義來(lái)計(jì)算m，n是一種“通性通法”，學(xué)生應(yīng)加以掌握，下面給出他們的完整解法：因f（x）=-f（-x）對(duì)?x∈R恒成立，故=-，即（-2x+n）（2-x+1+m）=（2x+1+m）（2-x-n）對(duì)?x∈R恒成立，整理得：2（mn-2）+（2n-m）（2x+2-x）=0，所以，mn-2=0，2n-m=0， 即m=2，n=1，或m=-2，n=-1.因f（x）的定義域?yàn)镽，故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=.

辨析：通過(guò)上述教學(xué)方式，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生解決類似問(wèn)題依舊不能相當(dāng)熟練，究其原因是學(xué)生無(wú)法對(duì)于任意的x進(jìn)行處理，因此中職生在解決此類問(wèn)題的時(shí)候，宜采用非形式化的方式，即利用f（-1）=-f（1）就可以輕松解決中職生無(wú)法化簡(jiǎn)帶有參數(shù)的問(wèn)題，提高了問(wèn)題解決的效率.

總之，非形式化是一種教學(xué)的手段，它恰當(dāng)?shù)氖褂糜欣谥新毶鷮W(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)、形式化的數(shù)學(xué)，筆者對(duì)于此做了概念教學(xué)、解題教學(xué)的初次探索，筆者認(rèn)為這種探索是符合學(xué)生心理學(xué)習(xí)特征的. 筆者認(rèn)為，中職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)通過(guò)非形式化手段上升到形式化的結(jié)果是正常過(guò)程，但也不能完全一味的非形式化，兩者的適度有機(jī)結(jié)合是有利于中職數(shù)學(xué)教學(xué)的高效開(kāi)展.