摘 要：數(shù)學(xué)的價值體現(xiàn)在于其對人類和社會發(fā)展所作的貢獻，跳出數(shù)學(xué)自身的知識體系，從數(shù)學(xué)的人文、歷史、社會等文化角度來認(rèn)識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、評價數(shù)學(xué)，將有利于數(shù)學(xué)的發(fā)展、促進數(shù)學(xué)的傳承.

關(guān)鍵詞：關(guān)注；數(shù)學(xué)知識；數(shù)學(xué)文化；傳承

數(shù)學(xué)是一種文化體系，是人類文化重要組成部分，數(shù)學(xué)文化是由數(shù)學(xué)知識、信仰、觀念、規(guī)則、意識、思想方法以及傳播模式等構(gòu)成的復(fù)雜整體，以數(shù)學(xué)知識為載體. 關(guān)注數(shù)學(xué)文化，了解數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展、完善和應(yīng)用的過程中對人類的影響，從數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用和數(shù)學(xué)精神的傳遞中體驗數(shù)學(xué)的精彩，將促進數(shù)學(xué)的發(fā)展與傳承.

[?] 關(guān)注數(shù)學(xué)文化，體現(xiàn)數(shù)學(xué)價值

許多人認(rèn)為數(shù)學(xué)就是證明和計算，偏重數(shù)學(xué)知識的獲得，輕視數(shù)學(xué)的文化價值.許多學(xué)者對這種不重視數(shù)學(xué)文化的行為進行了批判，著名數(shù)學(xué)家柯朗名著《數(shù)學(xué)是什么》中說到：“今天，數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)地位卻陷入嚴(yán)重的危機之中，數(shù)學(xué)教學(xué)有時竟演變成空洞的解題訓(xùn)練.數(shù)學(xué)研究已出現(xiàn)一種過分專門化和過于強調(diào)抽象的趨勢，而忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用以及與其他領(lǐng)域的聯(lián)系.” 克萊茵也清楚地指出：“數(shù)學(xué)并不是一系列的解題技巧，這些技巧只不過是它微不足道的方面，它們遠(yuǎn)不能代表數(shù)學(xué)，正如同調(diào)配顏色遠(yuǎn)不能當(dāng)做繪畫一樣；技巧是將數(shù)學(xué)的激情、推理、美和深刻的內(nèi)涵剝落后的產(chǎn)物”，并認(rèn)為“在教科書和學(xué)校課程中，都將數(shù)學(xué)看做是一系列毫無意義的、充滿技巧性的程序. ……在人類文明中，數(shù)學(xué)如果脫離其豐富的文化基礎(chǔ)，就會被簡化成一系列的技巧，它的形象也就被完全歪曲了. 由于外行人很少使用數(shù)學(xué)技巧及其知識，因此，通常他們對這些顯得枯燥無味的東西很反感.”

數(shù)學(xué)若越來越純符號化、技巧化，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和真理的意義將消失殆盡. 符號化、形式化的數(shù)學(xué)游戲，無意義的單純證明、習(xí)題演算的訓(xùn)練，這無助于對數(shù)學(xué)的真正理解，不利于激發(fā)學(xué)習(xí)研究的動機，無助于提高獨立思考的能力. 數(shù)學(xué)不是“一堆數(shù)字的抽象計算過程”，而是我們借以了解周圍世界的基本工具，它與我們的日常生活密切相關(guān). 若數(shù)學(xué)遠(yuǎn)離生活，既無思維價值，也無審美意義，更無現(xiàn)實意義. 直到現(xiàn)在，由于功利性的價值取向，不少學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)依然如故：大學(xué)是上課抄筆記、考前背筆記、考試考筆記；中小學(xué)是周而復(fù)始地定理證明、例題示范、做題練習(xí)，把數(shù)學(xué)教與學(xué)純粹變?yōu)樽C明、解題的符號游戲和無意義的訓(xùn)練. 這些空洞的數(shù)學(xué)證明和無意義的計算使學(xué)生變成了應(yīng)付考試的模仿機器，感受不到數(shù)學(xué)豐富的歷史、精巧的方法、博大的思想和美妙的思考.

數(shù)學(xué)教育是通過數(shù)學(xué)知識引導(dǎo)人們樂于思考、善于利用、勇于探索、敢于創(chuàng)新，培養(yǎng)和提高人的思維能力. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，若脫離數(shù)學(xué)文化，就像魚離開了水，干癟、乏味的數(shù)學(xué)知識會讓數(shù)學(xué)失去生命力. 只有關(guān)注數(shù)學(xué)文化，體現(xiàn)數(shù)學(xué)價值，才能推動數(shù)學(xué)的傳播和發(fā)展.

[?] 重視數(shù)學(xué)應(yīng)用，領(lǐng)略數(shù)學(xué)精彩

數(shù)學(xué)來源于社會生活，應(yīng)用于社會生活，對人類發(fā)展有著較大的影響，正如美國《科學(xué)》雜志特約主編斯蒂恩所說：“數(shù)學(xué)在人類特性和歷史中，它的地位絕不亞于語言、藝術(shù)或宗教”.

著名數(shù)學(xué)家哈代從不談?wù)摂?shù)學(xué)的應(yīng)用，甚至輕視應(yīng)用數(shù)學(xué). 他說：“我從不干任何有用的事情，我的任何一項發(fā)現(xiàn)都沒有，或者說不可能給這個世界的安逸帶來最細(xì)微的變化……他們（指數(shù)學(xué)家）的工作，也和我的同樣無用.” 但他用數(shù)學(xué)證明了遺傳病患者的分布是平穩(wěn)的，這條群體遺傳學(xué)中的一條重要規(guī)律（即Hardy-Weinberg定律），對研究人類疾病意義深遠(yuǎn).哈代甚至指出“真正的數(shù)學(xué)對戰(zhàn)爭毫無影響，至今還沒有人能發(fā)現(xiàn)有什么火藥味的東西是數(shù)論或相對論造成的，而且將來很多年也不會有人能夠發(fā)現(xiàn)這類事情”. 其話音未落，1945年原子彈的蘑菇云做出了否定的回答，他所從事的數(shù)論研究，自古被認(rèn)為對人類最沒用處，居然也成為現(xiàn)代控制核導(dǎo)彈密碼的理論基礎(chǔ). 隨著社會的進步，數(shù)學(xué)應(yīng)用越來越廣泛，用函數(shù)可以刻畫物體運動軌跡，用概率可以處理隨機事件，用模糊函數(shù)可以處理模糊現(xiàn)象，用三維向量可以描繪3D圖像，用數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換實施音圖傳送等等，這些數(shù)學(xué)的應(yīng)用涉及航天、軍工、醫(yī)療、網(wǎng)游、通信等方面，每時每刻給力我們的生活.

我國數(shù)學(xué)家華羅庚也指出：“數(shù)學(xué)的應(yīng)用極其廣泛，宇宙之大，粒子之微，火箭之速、化工之巧、地球之變……無處不用數(shù)學(xué).” 可以說，數(shù)學(xué)的應(yīng)用是數(shù)學(xué)文化的靈魂，只有感受數(shù)學(xué)服務(wù)社會生活、推動社會發(fā)展的精彩，才能激發(fā)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，推動數(shù)學(xué)的發(fā)展.

[?] 理解公理化方法，體驗數(shù)學(xué)真理

數(shù)學(xué)的公理化方法，就是指以原始概念和原始命題（即從實際中提煉出不需證明的公理、公設(shè)）為基礎(chǔ)，按照邏輯規(guī)則推導(dǎo)出其他命題，建立起一個演繹系統(tǒng)的方法. 公理化方法能系統(tǒng)地總結(jié)數(shù)學(xué)知識、清楚地揭示數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)，有利于比較各個數(shù)學(xué)分支的本質(zhì)異同，促進新數(shù)學(xué)理論的建立和發(fā)展，其不僅在現(xiàn)代數(shù)學(xué)和數(shù)理邏輯中廣泛應(yīng)用，而且已滲透到其他自然科學(xué)領(lǐng)域甚至某些社會科學(xué)部門，并在其中起著重要作用.

歐幾里得提出點、線、面等若干基本概念、五個公設(shè)和五個公理，從定義、公理出發(fā)推導(dǎo)出來了467個定理，形成了歷史上千古不朽之作《幾何原本》. 牛頓遵循古希臘的公理化模式，從定義、定律（公理）出發(fā)，導(dǎo)出命題，再把推論的結(jié)果與實際觀察相結(jié)合（如月球的運動），成就出古往今來最偉大的科學(xué)著作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，對物理學(xué)、數(shù)學(xué)、天文學(xué)和哲學(xué)等領(lǐng)域產(chǎn)生了巨大影響. 愛因斯坦運用公理化方法，從兩個基本假設(shè)（相對性原理和光速不變原理）出發(fā)，邏輯地演繹出四個推論（“尺縮效應(yīng)”、“鐘慢效應(yīng)”、“質(zhì)量增大效應(yīng)”和“關(guān)系式”），創(chuàng)立狹義相對論完整理論體系. 十九世紀(jì)，德國著名數(shù)學(xué)家希爾伯特再次研究數(shù)學(xué)真理性問題，從不加定義的點、線、面和關(guān)聯(lián)、順序、合同等若干關(guān)系，以及20條公理，進行演繹推理，得到巨著《幾何基礎(chǔ)》，他完全舍棄了點、線、面等具體內(nèi)容而變?yōu)榧兇獾某橄笪?

美國數(shù)學(xué)家克萊因說：“許多歷史學(xué)家通過數(shù)學(xué)這面鏡子了解古代其他文化的特征.” 早在古希臘時代，柏拉圖認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個求真、求善、求美的過程，把數(shù)學(xué)看做是文化的最高理想，指出：“幾何學(xué)可以將靈魂引向真理，并且創(chuàng)造出愛智的精神”. 毋庸置疑，古希臘數(shù)學(xué)的理性精神促進歐洲的文藝復(fù)興，影響著社會的文明和發(fā)展.

“從幾個簡單自明的公理出發(fā)，依照邏輯規(guī)則，演繹出真實可靠的理論體系”，這種公理化方法受到許多學(xué)者的青睞，最終使數(shù)學(xué)成為古代唯一被公認(rèn)的真理體系.

[?] 剖析社會科學(xué)，感受數(shù)學(xué)魅力

數(shù)學(xué)成為認(rèn)識世界、探索知識、追求真理的典范. 對于其他科學(xué)，如果也能像數(shù)學(xué)那樣嚴(yán)格地進行推理和證明，則最終必將發(fā)現(xiàn)許多看上去可能的事其實是不可能的.

數(shù)學(xué)公理化思想對哲學(xué)、倫理學(xué)、法學(xué)等社會學(xué)科影響深遠(yuǎn)，并為人們提供了獲得真理的典范： 17世紀(jì)，荷蘭哲學(xué)家斯賓洛沙從八個定義和七條公理開始，由此演繹出八條定理，并在證明末尾還加上“Q.E.D.”，告訴人們用的是公理化思想（歐幾里得《幾何原本》中定理證明后寫有“Quod Erat Demonstrandum”（拉丁文），簡寫作Q.E.D，意思為“這就是要證明的”）. 斯賓洛沙用公理化思想，提出定義、公理，然后邏輯推理，一一推演出倫理學(xué)的命題. 他還確信，哲學(xué)、道德上的一切命題，都能用公理化方法通過定義、公理演繹論證整理、概括，形成一個公理體系. 《美國憲法》、《拿破侖民法典》、《德國民法典》等都是人類歷史上西方的著名法典，其體系極其嚴(yán)密，幾百年過去了，無一變動，究其原因，原來它們無一例外地采用了公理化思想，制定人類游戲的基本規(guī)則. 法國《人權(quán)宣言》也深深留下數(shù)學(xué)影響的痕跡，并成為《法國憲法》的序言. 數(shù)學(xué)的理性精神隨著公理化方法運用得到廣泛傳播. 所以，希爾伯特說：“任何能成為科學(xué)思想追索的對象，一旦理論上成熟，就會處于公理方法的主宰之下.”

數(shù)學(xué)精神孕育了人類的理性.著名學(xué)者克萊茵認(rèn)為，受到數(shù)學(xué)理性的啟蒙，數(shù)學(xué)方法甚至加上一些數(shù)學(xué)概念和定理，也時常用到人文事務(wù)當(dāng)中. 柯普朗認(rèn)為，人類社會的發(fā)展和進步，使得“社會科學(xué)的許多重要領(lǐng)域已經(jīng)發(fā)展到不懂?dāng)?shù)學(xué)的人望而卻步的階段……”，并且，“作為理性精神的化身，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到以前由權(quán)威、習(xí)慣、風(fēng)俗所統(tǒng)治的領(lǐng)域，而且取代它們成為思想和行動的指南. 最重要的是，作為一種寶貴的、無可比擬的人類成就……至少可與其他任何一種文化媲美”.

縱觀社會發(fā)展的各個領(lǐng)域，無一不滲透著數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)精神，散發(fā)著數(shù)學(xué)魅力.

[?] 領(lǐng)悟文化真諦，傳承數(shù)學(xué)精神

沒有數(shù)學(xué)的文化注定要衰落，沒有文化的數(shù)學(xué)必定將退化.柏拉圖已明確提出，數(shù)學(xué)作為一種重要的智力活動，是必須傳給后代的人類文化遺產(chǎn)的重要內(nèi)容. 嚴(yán)格地說，數(shù)學(xué)應(yīng)包含我們的數(shù)學(xué)理智，以及使我們變得聰明的一切習(xí)慣，一種讓我們賞心悅目的文化氛圍；應(yīng)包含我們覺得“有意義的”用來了解現(xiàn)在發(fā)生的事情的觀念、方法. 數(shù)學(xué)知識僅僅是具有潛在文化價值的“食糧”，要保證能成為好的“營養(yǎng)品”就必須與其所產(chǎn)生的歷史、文化等聯(lián)系起來. 臺灣學(xué)者洪萬生認(rèn)為，“若數(shù)學(xué)教材缺乏文化內(nèi)涵，與人類生活環(huán)境毫不相干，則可能使數(shù)學(xué)變得艱澀，難以接近……應(yīng)適當(dāng)?shù)貜娬{(diào)數(shù)學(xué)與文化的互動關(guān)系，并舉證說明數(shù)學(xué)理論其實就是整個文化背景的產(chǎn)物……數(shù)學(xué)史的結(jié)論始終宣示：哪一種文化背景孕育哪一種數(shù)學(xué)理論，雖不一定是必然的，但卻常常是關(guān)鍵的”. 缺乏歷史文化知識，缺乏生長的土壤，數(shù)學(xué)將失去發(fā)展的動力. 著名數(shù)學(xué)家丁石孫先生曾指出：“我們長期以來……不了解數(shù)學(xué)是一種文化，這種狀況在相當(dāng)程度上影響了數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教育.” 因此，數(shù)學(xué)發(fā)展、傳承需要數(shù)學(xué)的歷史、文化參與.

教育的本質(zhì)是文化的傳承，數(shù)學(xué)文化的繼承和傳遞是教育的重要功能. “數(shù)學(xué)，科學(xué)的皇后；數(shù)論，數(shù)學(xué)的皇冠；哥德巴赫猜想，皇冠上的明珠”. 這句名言曾讓已故著名數(shù)學(xué)家陳景潤刻骨銘心，將一生投身于數(shù)論的研究. 教育是靈魂的教育，而不是非理智知識和認(rèn)識的堆積……只有被靈魂所接受的才能成為精神瑰寶. 教育是人的社會化過程，數(shù)學(xué)教育也就是接受數(shù)學(xué)文化熏陶和體驗的過程. 脫離文化的數(shù)學(xué)知識將與人性漸離漸遠(yuǎn)，長期如此，將妨礙數(shù)學(xué)的發(fā)展.

歷史文化常常使數(shù)學(xué)更多地打上人類情感的烙印，體現(xiàn)人類數(shù)學(xué)愛好者的痕跡，凸顯數(shù)學(xué)家的睿智. 文化，也只有文化才能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人作用；文化，也只有文化才能促進數(shù)學(xué)的發(fā)展.在一次國際數(shù)學(xué)教育大會上，美國前總統(tǒng)克林頓致賀詞：“我和你們一起認(rèn)識和褒揚作為人類文化最重要部分的數(shù)學(xué)，以其在科學(xué)和社會中的運用，以其觀念和推理方法所富有的力和美，以其對人類精神的豐富.” 數(shù)學(xué)教育家國山米藏認(rèn)為：“數(shù)學(xué)知識通常很容易忘掉，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、思想、方法等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生.”

重視數(shù)學(xué)傳承，挖掘和弘揚數(shù)學(xué)發(fā)展歷史中人們對認(rèn)識自然、征服自然和改造自然的不懈追求和探索精神，在繼承和創(chuàng)新中，讓數(shù)學(xué)思想發(fā)揚光大，讓數(shù)學(xué)文化源源傳承.