摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程是師生雙方交互作用的過程，教學(xué)過程就是師生雙方“捕捉”對方的想法，并產(chǎn)生積極互動(dòng)的過程. 在這種課堂的交流互動(dòng)過程當(dāng)中，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生很多新的想法、新的問題，這往往就是課堂教學(xué)的契機(jī).預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)課堂中的追問，即“預(yù)設(shè)”元認(rèn)知提示語，可以根據(jù)學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)的實(shí)際水平和不同層次，靈活選擇相應(yīng)層級的提示語，因勢利導(dǎo)，巧妙設(shè)問，最大限度滿足學(xué)生需要，建構(gòu)高效的數(shù)學(xué)課堂.

關(guān)鍵詞：預(yù)設(shè)；有效追問；元認(rèn)知提示語

曾經(jīng)讀到過這樣一則故事：美國主持人林克萊特在訪問一個(gè)小朋友時(shí)問道：“你將來想當(dāng)什么？”小朋友說：“我想當(dāng)飛行員.”林克萊特又問：“如果飛機(jī)在太平洋上飛行時(shí)，所有引擎全部熄滅了，那你該怎么辦？”小朋友想了想：“我會(huì)告訴坐在飛機(jī)上的人綁好安全帶，然后我掛上降落傘先跳下去.” 當(dāng)現(xiàn)場的觀眾笑得東倒西歪時(shí)，克林萊特繼續(xù)注視著這個(gè)孩子，想看看他是不是自作聰明的家伙，沒想到孩子的兩行熱淚奪眶而出，克林萊特驚奇地看著孩子，于是繼續(xù)追問：“你為什么要這樣做？”孩子委屈地說：“我要回去拿燃料，然后繼續(xù)回來開飛機(jī).” 全場瞬間安靜下來，如果沒有最后這一追問，這個(gè)小朋友留給別人的豈不永遠(yuǎn)是遺憾？

如果在高中數(shù)學(xué)課堂中多一些有效的追問，是不是也會(huì)多一些精彩的片段？

所謂“追問”，指的是在學(xué)生回答了教師提出的問題之后，教師有針對性地“再度提問”，再次激活學(xué)生的思維，促使其能夠更加深入地思考探究. 建構(gòu)主義認(rèn)為：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程是師生雙方交互作用的過程，教學(xué)過程就是師生雙方“捕捉”對方的想法，并產(chǎn)生積極互動(dòng)的過程. 在這種課堂的交流互動(dòng)過程當(dāng)中，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生很多新的想法、新的問題，這往往就是課堂教學(xué)的契機(jī). 在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程當(dāng)中，教師應(yīng)該讓課堂成為一個(gè)呈現(xiàn)資源動(dòng)態(tài)生成的地方. 而在這個(gè)過程中，教師的有效追問就會(huì)對學(xué)生起到一個(gè)思維橋梁的作用，幫助學(xué)生找到思考的方向. 大部分教師都認(rèn)為教學(xué)過程是復(fù)雜多變的，它要求教師具有靈活的調(diào)控能力，對課堂的運(yùn)作要有敏銳的觸覺，對于備課當(dāng)中沒有預(yù)想的問題要及時(shí)做出準(zhǔn)確的反映. 在高效的高中數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，對于追問的要求更是嚴(yán)格，追問必須根據(jù)臨場情況，及時(shí)應(yīng)變，給出最符合課堂情境的提問內(nèi)容和方式，殊不知，數(shù)學(xué)課堂中的追問也是可以提前“預(yù)設(shè)”的，即“預(yù)設(shè)”元認(rèn)知提示語.“元認(rèn)知提示語”是指不直接涉及具體的認(rèn)知內(nèi)容，而是針對學(xué)生的元認(rèn)知活動(dòng)，指向元認(rèn)知知識、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控的引導(dǎo)語. 提煉具有層次性的系列提示語，在實(shí)施教學(xué)時(shí)，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)的實(shí)際水平和不同層次，靈活選擇相應(yīng)層級的提示語，因勢利導(dǎo)，巧妙設(shè)問，最大限度滿足學(xué)生需要，建構(gòu)高效的數(shù)學(xué)課堂.

[?] “預(yù)設(shè)”追問的內(nèi)容，彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì)

追問作為“關(guān)注學(xué)習(xí)過程”的一種具體的教學(xué)手段，有著其他提問技巧不可企及的優(yōu)越性，有效追問能夠暴露學(xué)生真實(shí)的思維過程，問出問題的根源，問出過程和方法，問出數(shù)學(xué)本質(zhì)，便于教師把握教學(xué)進(jìn)程，從而形成嚴(yán)密而有節(jié)奏的課堂教學(xué)流程，更能引發(fā)學(xué)生對問題的深入思考，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，深化思維，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果最優(yōu)化.

由于認(rèn)識上存在偏差，追問在實(shí)踐中往往演化成簡單的問答，而且大多數(shù)問題直接指向?qū)W生的認(rèn)知活動(dòng)，不需要學(xué)生做深層次的思考，也很少能夠激發(fā)學(xué)生積極的思維活動(dòng). 事實(shí)上，追問的實(shí)質(zhì)并不在于多問多答，而在于教師能夠激發(fā)學(xué)生的情感和思維，問題本身的設(shè)計(jì)應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)涵，著眼于學(xué)生思維過程的還原和外化，使學(xué)生產(chǎn)生有意學(xué)習(xí)的傾向，思維處在主動(dòng)積極的狀態(tài). 具體來說，應(yīng)該做到：既基于上一個(gè)問題已有結(jié)論，又是對原有問題的自然發(fā)展和完善，使新的問題內(nèi)容與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識和經(jīng)驗(yàn)建立起自然、內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，并以此為生長點(diǎn)生成正確合理的推斷，實(shí)現(xiàn)突出數(shù)學(xué)本質(zhì)的目標(biāo).

例如：在向量加法的教學(xué)過程中，中心問題：“你能以位移合成、力的合成等物理運(yùn)算為原型抽象出新的數(shù)學(xué)運(yùn)算嗎？”這是一個(gè)抽象的問題，面對它學(xué)生可能會(huì)有很多想法，比如：什么是力的合成？什么是位移的合成？它們與數(shù)學(xué)運(yùn)算有什么關(guān)系等等. 但是，教師本來就沒有指望學(xué)生能直接給出問題的答案. 因?yàn)榻處熤缹W(xué)生不具備解決這個(gè)問題的能力，教師提出這個(gè)問題是為了給下面的問題1和問題2提供背景，讓學(xué)生明白問題1和問題2的目的，從而把學(xué)生的注意力集中到“建構(gòu)數(shù)學(xué)運(yùn)算”這個(gè)目標(biāo)上來，所以說，下面兩個(gè)更具體的問題才是教師希望學(xué)生回答出來的問題，才是教學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn). 問題1：游船先從景點(diǎn)O到景點(diǎn)A，然后再從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B，這里的位移，，之間有什么關(guān)系呢？問題2：兩根繩索對物體的拉力分別為F1，F(xiàn)2，它們的合力是F，那么F1，F(xiàn)2和F之間有什么關(guān)系？這兩個(gè)追問正是基于中心問題的物理背景，凸顯了本節(jié)課知識的建構(gòu)，在學(xué)生回答正確的基礎(chǔ)上，接下來教師也可以就一些細(xì)節(jié)問題給出追問，問題3：這里的“+”是什么意思？問題4：“和”是什么意思？問題5：“合位移”是什么意思？問題6：的長度等于與長度的和嗎？由此可見，追問的目的并不是解決問題，而是引發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，促進(jìn)其對數(shù)學(xué)知識的理解.

[?] “預(yù)設(shè)”追問的方式，重視過程與結(jié)果的和諧

高中數(shù)學(xué)課堂中的追問不同于課堂提問，其主要作用是對上一個(gè)問題的補(bǔ)充和深化或者下一個(gè)階段內(nèi)容的引領(lǐng)，追求的是學(xué)生思維的深度和廣度，所以在“預(yù)設(shè)”追問時(shí)應(yīng)該著眼于學(xué)生思維過程的還原和外化，遵循有效追問的針對性原則、層次性原則以及探究性原則，把握有效追問的遞進(jìn)性、探究性、啟發(fā)性、靈活性等特征，認(rèn)真預(yù)設(shè)每一個(gè)追問方式，避免使用思維含量低，出現(xiàn)次數(shù)頻繁的追問方式“是不是”、“對不對”等. “預(yù)設(shè)”追問時(shí)，教師就應(yīng)該考慮到學(xué)生可能出現(xiàn)的情況，問題的針對性要強(qiáng)，盡可能避免“啟而不發(fā)、問而無答”的狀況，但也不是說問題毫無探究成分在里面，問過答過之后學(xué)生的思維能力沒有可以提高的空間. 在聽課的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教師較多傾向于追問學(xué)生獲得的結(jié)果. 教師往往對問題有一個(gè)預(yù)設(shè)的答案，一再的追問只是為了讓學(xué)生逼近教師期待的結(jié)果，出現(xiàn)了重視追問結(jié)果而輕視追問過程的誤區(qū).

讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，形成遷移能力和終身學(xué)習(xí)的能力已成為當(dāng)前教育領(lǐng)域的共識，而教師在“預(yù)設(shè)”追問的過程中，常常需要給出一些引導(dǎo)性的提示語言，譬如認(rèn)知提示語、方法論意義的提示語或者是元認(rèn)知提示語等，以便進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生深入思考. 要使追問指向?qū)W生的思維過程和思維方法，進(jìn)而獲得思維探究的結(jié)果，教師就需要提煉相應(yīng)的元認(rèn)知提示語. 教師在“預(yù)設(shè)”追問時(shí)，可對元認(rèn)知提示語進(jìn)行分類和分層預(yù)設(shè)，提煉具有層次性的系列提示語，并按照與問題終極目標(biāo)接近的順序由遠(yuǎn)及近排列，根據(jù)課堂上學(xué)生的實(shí)際水平和層次，靈活選擇相應(yīng)級別的提示語，由元認(rèn)知提示語過渡到認(rèn)知提示語，從過程到結(jié)果，逐步達(dá)到追問的目的，整個(gè)過程實(shí)際也完成了學(xué)生思維的可視化.

例如：在“正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的教學(xué)中，教師可以依次設(shè)置如下有層次性的元認(rèn)知提示語. 之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了正、余弦函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，那么你們認(rèn)為我們接下來該學(xué)習(xí)什么？等學(xué)生自己提出今天所要學(xué)習(xí)的課題之后繼續(xù)追問“你以前見過類似的問題嗎？你是如何打算研究的？”這個(gè)問題可能一開始拋出會(huì)讓學(xué)生無從下手，教師便給出暗示性較強(qiáng)的提示性追問“能不能聯(lián)想畫正弦函數(shù)圖象的過程？當(dāng)時(shí)我們?yōu)槭裁匆柚揖€畫正弦函數(shù)圖象？畫正弦函數(shù)圖象的過程對你有什么啟示？如何利用畫正弦函數(shù)圖象的思想畫出正切函數(shù)圖象？”這一系列的層層追問，引導(dǎo)學(xué)生反思正弦函數(shù)圖象的獲得過程，并將其類比遷移到今天的新課內(nèi)容中，從而使學(xué)生以正弦函數(shù)圖象的獲得方法為生長點(diǎn)生成新的知識，主動(dòng)探究借助正切線畫正切函數(shù)圖象的方法. 整個(gè)學(xué)習(xí)過程以學(xué)生認(rèn)知上的疑難、困惑為邏輯起點(diǎn)，不斷地解疑釋疑，從無到有，從無知到了解，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，感受理性思維的訓(xùn)練，發(fā)展對事物的認(rèn)識力. 通過一系列追問，使學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該有的思維方式和思維習(xí)慣，逐步積累元認(rèn)知知識，豐富元認(rèn)知體驗(yàn)，提高監(jiān)控自身認(rèn)知活動(dòng)的自覺性，最終達(dá)到一題多思，一通百通的目的.

[?] “預(yù)設(shè)”追問的第二候答時(shí)間，科學(xué)評價(jià)提高效率

教師提出了第一個(gè)問題之后的候答時(shí)間稱為第一候答時(shí)間，而大部分教師喜歡通過連續(xù)追問的方式獲得自己所要的完整的正確答案. 這種課堂提問的現(xiàn)狀導(dǎo)致的直接后果就是不能通過提問培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，學(xué)生最后獲取的思維仍然是凌亂的、不完整的，對知識的理解是淺層次的、零碎的.所以在提高問題質(zhì)量，適當(dāng)增加高層次問題比例的同時(shí)，要適當(dāng)延長追問的候答時(shí)間，即第二候答時(shí)間，以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和縝密性. 當(dāng)然，并不是任何問題都需要等待，教師在運(yùn)用等待時(shí)間時(shí)需要有一定的判斷力和靈活性.

既然教師已經(jīng)費(fèi)盡心思地“預(yù)設(shè)”了追問，那就要對學(xué)生的回答給予科學(xué)積極的評價(jià). （1）新課程要求對學(xué)生的評價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展. 通過科學(xué)的評價(jià)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激活學(xué)生的思維. 有研究表明當(dāng)教師把“第二候答時(shí)間”延長3秒以上，師生之間的回答性質(zhì)就會(huì)由“質(zhì)問式”變成“對話式”，因?yàn)閷W(xué)生可能要做詳細(xì)的說明，斟酌補(bǔ)充或者改變答案，學(xué)生能夠更多地提出自己的疑問，而教師要善于傾聽，尊重學(xué)生的自我感受和獨(dú)到見解. （2）無論學(xué)生有多么成熟，他們畢竟還是孩子，需要的是更多的鼓勵(lì). 對于學(xué)生提出的各種問題、做出的回答，教師都應(yīng)該認(rèn)真對待，認(rèn)真聽取，對有獨(dú)到見解的學(xué)生要多一些喝彩；對于回答偏差較大的學(xué)生，要及時(shí)肯定學(xué)生積極思考的態(tài)度，適時(shí)適勢引導(dǎo)，不要做生硬的打斷或責(zé)怪，相反，教師更應(yīng)該多一些真誠和微笑，使學(xué)生消除內(nèi)心的緊張和羞澀，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的愉快、數(shù)學(xué)的美麗. （3）多元評價(jià)方式，讓學(xué)生感受到思維的飛躍. 在教學(xué)中，努力改變傳統(tǒng)的“生答師評”式評價(jià)方式，讓學(xué)生多一些諸如此類的回答：“我的觀點(diǎn)是這樣的.”“我對該題有不同的見解.”“我不同意某某同學(xué)的回答內(nèi)容.”讓學(xué)生意識到自己的思維是打開的，同時(shí)也提一些譬如“在本節(jié)課中你認(rèn)為最有價(jià)值的問題是什么？這些問題中哪些是你能夠獨(dú)立解決的，如果不能，那么你自己做的努力有什么？你是如何評價(jià)自己的這些表現(xiàn)的？”

總之，課堂追問的“預(yù)設(shè)”體現(xiàn)的是一個(gè)教師的智慧和藝術(shù).它需要教師真正關(guān)注、關(guān)心學(xué)生的發(fā)展，更多地站在學(xué)生的角度去思考問題，讓實(shí)際的課堂追問活動(dòng)表現(xiàn)出更多的獨(dú)特性和靈敏性. 問題能夠因人而異，因景而發(fā). 因此，在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中，抓住教學(xué)流程中的主要環(huán)節(jié)，用心做好“預(yù)設(shè)”的追問，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生在不斷的追問中重新構(gòu)建知識，也讓我們的數(shù)學(xué)課堂充滿活力.