摘 要：在新課標(biāo)的要求下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量要求不斷提高. 相對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)方法，現(xiàn)在的教學(xué)需要不斷創(chuàng)新，大量運(yùn)用新的技術(shù)輔助教學(xué)工作. 現(xiàn)在高中生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性較低，而解析幾何在高中數(shù)學(xué)中是一個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)比較吃力. 為了更好地讓學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何，提高學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力，教學(xué)中可以積極利用幾何畫(huà)板輔助教學(xué)，對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)方法進(jìn)行補(bǔ)充.

關(guān)鍵詞：幾何面板；高中數(shù)學(xué)；解析幾何；實(shí)驗(yàn)教學(xué)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中一個(gè)重要的輔助手段，通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)加強(qiáng)教學(xué)效果. 實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以讓學(xué)生在實(shí)踐中自主探索，積極和其他同學(xué)交流，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí). 而且實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可以積極利用新的技術(shù)手段，輔助學(xué)習(xí)過(guò)程. 學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)可以自己創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，然后發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出假設(shè)，進(jìn)而解決問(wèn)題. 幾何畫(huà)板為學(xué)生提供了一個(gè)親自動(dòng)手的平臺(tái)，學(xué)生可以詳細(xì)地、全面地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)效果大大提升.

[?] 提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

高中課程中，數(shù)學(xué)讓許多學(xué)生所懼怕，在學(xué)生眼中數(shù)學(xué)總是一副冷酷無(wú)情的樣子，其學(xué)習(xí)過(guò)程也是枯燥無(wú)味的，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度上也是消極冷淡的. 而使用幾何畫(huà)板可以為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供一種動(dòng)態(tài)演示，如果在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中利用“幾何畫(huà)板”來(lái)輔助學(xué)習(xí)過(guò)程，將大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能幫助學(xué)生更加真實(shí)地理解問(wèn)題.

案例1：雪花曲線（Kock曲線）

使用幾何畫(huà)板繪制一個(gè)等邊三角形，將三角形的每個(gè)邊進(jìn)行三等分，以等分后的長(zhǎng)度作為邊長(zhǎng)，在原來(lái)的等邊三角形的外部制作新的等邊三角形. 把上面的動(dòng)作和步驟持續(xù)進(jìn)行，這樣的過(guò)程我們可以看做一個(gè)函數(shù)曲線，在數(shù)學(xué)上稱(chēng)之為雪花曲線.

雪花曲線的示意圖，如圖1，如果n→+∞（n級(jí)數(shù)）時(shí)，那么它的周長(zhǎng)趨向于無(wú)窮大，面積趨向于. 如果在科赫雪花的外邊做一個(gè)正方形把它圍住，那么不管科赫雪花的周長(zhǎng)如何趨向于無(wú)窮大，但科赫雪花的面積不可能超過(guò)正方形的面積.

通過(guò)在幾何畫(huà)板上演示科赫雪花的變化過(guò)程，讓學(xué)生親身體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，感受數(shù)學(xué)所散發(fā)的魅力，極大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力. 這種動(dòng)力能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心理，不斷探究的心理活動(dòng)激勵(lì)著學(xué)生不斷的學(xué)習(xí)和研究. 同時(shí)通過(guò)親身實(shí)踐能夠加強(qiáng)學(xué)生的記憶，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力.

[?] 發(fā)掘?qū)W生的思維能力

幾何畫(huà)板教學(xué)方法可以使得教師更加全面詳細(xì)向?qū)W生講述教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生也能夠全面地、深刻地了解知識(shí)的原理. 因此學(xué)生可以深入學(xué)習(xí)過(guò)程中去，形成以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體的格局，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情. 學(xué)生在教師的指導(dǎo)下對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)展開(kāi)分析，通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)定，從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的變化規(guī)律，從而找出問(wèn)題解決方法，并通過(guò)合理推理總結(jié)出結(jié)論.

案例2：雙曲線的概念教學(xué)

案例情境設(shè)立：①在平面作線段F1F2，設(shè)線段F1F2的長(zhǎng)度為2c；②同理在平面作直線l，在直線l上取長(zhǎng)度為r1的線段，線段的端點(diǎn)為A，M；③在直線l上取點(diǎn)B，B點(diǎn)定在M點(diǎn)的右側(cè)，使得線段AB的長(zhǎng)度2a大于線段F1F2的長(zhǎng)度，設(shè)線段BM長(zhǎng)度為r2；④F1為圓心，線段AM長(zhǎng)度r1為圓的半徑，作圓C1；⑤圓心為F2，半徑為線段BM的長(zhǎng)度r2，作圓C2. 完成圖象效果如圖2所示. 不斷改變動(dòng)點(diǎn)M的位置，這樣圓C1和C2產(chǎn)生的交點(diǎn)P的軌跡就會(huì)是一個(gè)橢圓.

提出以下問(wèn)題：

（1）雙曲線的定義是什么？

（2）滿(mǎn)足兩圓相交的條件是什么？

（3）兩半徑之差是多少？

（4）雙曲線出現(xiàn)兩支的要求是什么？

（5）點(diǎn)P滿(mǎn)足的幾何條件是什么？

案例分析：滿(mǎn)足一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值是固定值且該固定值小于兩定點(diǎn)之間的距離的軌跡是雙曲線.

在案例2中，以一個(gè)橢圓為案例的情境，隨著橢圓的變化觀察橢圓和雙曲線的變化情況，分析出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系. 這種直觀的變化讓學(xué)生從原來(lái)的感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)變成理性的認(rèn)識(shí)，這是傳統(tǒng)的方法無(wú)法做到的.

[?] 突破靜態(tài)思維的束縛

數(shù)學(xué)的抽象性是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，只有解決了抽象性問(wèn)題，才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，這也是培養(yǎng)學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣的關(guān)鍵. 而幾何畫(huà)板的作用就是化抽象為具體的工具，學(xué)生可以通過(guò)幾何畫(huà)板建立圖形模型，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程. 傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，建立圖象模型基本都是靜態(tài)的或者人工繪制的，極大地限制了數(shù)學(xué)的動(dòng)態(tài)變化需要. 同時(shí)，這種靜態(tài)圖象模型使得學(xué)生容易產(chǎn)生固定思維模式，束縛了學(xué)生的擴(kuò)展性思考. 而借助幾何畫(huà)板可以給學(xué)生動(dòng)態(tài)的變化體驗(yàn)，活躍了思考的空間，思考的范圍不再局限于表面看到的狀態(tài). 幾何畫(huà)圖為學(xué)生提供了一個(gè)形象的演示模型，使得學(xué)生從傳統(tǒng)的靜態(tài)思維模式向動(dòng)態(tài)思維模式轉(zhuǎn)變. 這樣數(shù)學(xué)的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)變化也能夠得到生動(dòng)的展示，使得學(xué)生真正地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的變化過(guò)程.

案例3：探究二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

（1）隨著a值的變化，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的變化情況.

實(shí)驗(yàn)步驟：

①用幾何畫(huà)板建立函數(shù)y=ax2-1的圖象，分別畫(huà)出a=2，1，，和時(shí)函數(shù)的圖象，如圖3（1）.

②然后作出a取負(fù)值時(shí)函數(shù)y=ax2-1的圖象，如圖3（2）.

[x][O][y][-2][1 2 3 4 5][-5 -4 -3 -2 -1][3

2

1]

（1）

[O][x][y][-5-4-3-2-1][1 2 3 4 5][2

1][-1

-2

-3

-4]

（2）

③通過(guò)不斷改變a值來(lái)分析a值的變換對(duì)函數(shù)圖象的變化起到的作用，并總結(jié)出結(jié)論. 分析發(fā)現(xiàn)a值決定拋物線開(kāi)口的大小和方向. a值大于0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，而且a值越大拋物線的開(kāi)口越大；a值小于0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，而且a值越大拋物線的開(kāi)口越小.

（2）學(xué)生可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)方案或者自主方式對(duì)函數(shù)y=a（x-h）2+k（a≠0）展開(kāi)討論，對(duì)它的圖象的變化情況進(jìn)行分析，如圖4所示. 學(xué)生根據(jù)幾何畫(huà)板作出圖象，分析出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸，將分析的結(jié)果數(shù)據(jù)記錄到實(shí)驗(yàn)報(bào)告；然后分析函數(shù)圖象隨著a、h、k的變化而做出的變化情況，并對(duì)圖象的開(kāi)口大小、方向、左右上下的平移的變化情況進(jìn)行記錄. 最后做出總結(jié)，得出結(jié)論.

[A（1.7，-2.7）][O][對(duì)稱(chēng)軸x=1.7][函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象][a=1.4 動(dòng)態(tài)a

h=1.7 動(dòng)態(tài)h

k=-2.7 動(dòng)態(tài)k][x][y]

（3）學(xué)生在可以通過(guò)分組進(jìn)行討論，分析x1、x2對(duì)函數(shù)y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）的圖象的作用. 這種學(xué)習(xí)過(guò)程是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下自己分析問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)生需要自己去假設(shè)問(wèn)題、猜想、實(shí)踐證明和下結(jié)論. 這大大提高了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，通過(guò)這種學(xué)習(xí)方式加深了學(xué)生的記憶，避免了過(guò)去因?yàn)樗罊C(jī)硬背而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣低的情況的發(fā)生.

[?] 豐富學(xué)生的想象力

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，要樹(shù)立學(xué)生有目的學(xué)習(xí)的觀念，讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)方法去思考問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題. 幾何畫(huà)板就是教師根據(jù)教材內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)的思想方法.

案例4：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)

使用幾何畫(huà)板制作教學(xué)課件，如圖5所示，幾何畫(huà)板可以很方便向?qū)W生展示函數(shù)的實(shí)際圖象，并且隨著參數(shù)的變化，圖象也隨之發(fā)生改變. 可以拖動(dòng)A點(diǎn)，而a值也會(huì)不斷改變，函數(shù)的圖象也會(huì)做出變化. 這種直接的變化可以讓學(xué)生直觀地感受到圖象的變化規(guī)律，對(duì)于下面的問(wèn)題分析有了更加明確的參考. 通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，a值有四種分布，分別是a≤0，01，按順序分析，函數(shù)的圖象也呈不同狀態(tài)，分別是：函數(shù)無(wú)圖象、函數(shù)在正區(qū)間上單調(diào)遞減、函數(shù)圖象是一條y=1的直線、函數(shù)在正區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)00時(shí)，a值越大，函數(shù)圖象越靠近x軸. 學(xué)生對(duì)a值不同范圍的函數(shù)圖象的變化進(jìn)行觀察，得出a值對(duì)函數(shù)限制的作用性. 這種學(xué)習(xí)方法使得學(xué)生學(xué)習(xí)的效率大大提高. 同時(shí)也為學(xué)生提供了好的學(xué)習(xí)環(huán)境，教師也可以更加深入地研究新的學(xué)習(xí)方法. 學(xué)生在分析問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)分類(lèi)思考，從多方面分析，同時(shí)把圖形和數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)合，從數(shù)和圖兩方面進(jìn)行討論.

在數(shù)學(xué)試驗(yàn)中合理運(yùn)用“幾何畫(huà)板”，可以給學(xué)生提供直觀的觀察和實(shí)際操作的平臺(tái)，極大地方便了學(xué)生的作圖過(guò)程，避免因?yàn)楫?huà)圖而占用了大量的學(xué)習(xí)時(shí)間，同時(shí)，這種新技術(shù)的應(yīng)用也大大地增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)和自主探究的意識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生的合作能力，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

[?] 總結(jié)

綜上所述，“幾何畫(huà)板”可以為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供一種動(dòng)態(tài)演示，這樣學(xué)生可以更直觀、更形象地了解到數(shù)學(xué)問(wèn)題的變化情況，通過(guò)這一動(dòng)態(tài)演示可以加強(qiáng)學(xué)生的記憶效果，提高學(xué)生繼續(xù)探究的興趣. 同時(shí)，“幾何畫(huà)板”極大地節(jié)約了學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間，可以讓學(xué)生有更多的時(shí)間去學(xué)習(xí)新的內(nèi)容. 通過(guò)新技術(shù)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用既鍛煉了學(xué)生的自我分析和自主解決問(wèn)題的能力，又能讓學(xué)生體會(huì)到新技術(shù)的重要性，提高他們的創(chuàng)新意識(shí)，同時(shí)也避免了因?yàn)閭鹘y(tǒng)教學(xué)方法而束縛了學(xué)生的思考能力，極大地提高了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性.