【摘""要】文章主要討論了什么是數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)建模近年來在國內(nèi)的發(fā)展情況，通過兩個簡單的例子，講解了數(shù)學(xué)建模的一般比賽形式、論文格式、建模步驟和建模的重點內(nèi)容。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模""模型建立""初等模型

【中圖分類號】G642""""""""【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A"""""""""【文章編號】1674-4810（2015）16-0055-02

近年來大學(xué)生數(shù)學(xué)建模在國內(nèi)發(fā)展非常迅速，國家對大學(xué)生數(shù)學(xué)建模也越來越重視，每年參加的人數(shù)也在上升。主要的數(shù)學(xué)建模賽事有：全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽、美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽等，地區(qū)賽有數(shù)學(xué)建模華中賽、華東賽、東北賽等。

什么是數(shù)學(xué)建模，應(yīng)該是很多初學(xué)者心中疑惑的東西，再加上數(shù)學(xué)兩個字，讓很多同學(xué)誤認(rèn)為非常難或者認(rèn)為就是數(shù)學(xué)專業(yè)的競賽，其實不然，數(shù)學(xué)建模競賽是針對全體大學(xué)生的，要求學(xué)生了解的內(nèi)容非常廣泛，不僅僅要求數(shù)學(xué)好，更考查學(xué)生的自學(xué)能力和吃苦耐勞、團(tuán)隊合作的能力。

數(shù)學(xué)建模是指面對實際問題，人們在深入調(diào)查研究、了解對象信息、做出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號和語言做表述，也就是建立數(shù)學(xué)模型，然后用通過計算得到的結(jié)果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。這個建立數(shù)學(xué)模型的全過程就稱為數(shù)學(xué)建模。

而參加數(shù)學(xué)建模競賽，一般要求最多三個人為一個組，比賽時間是三天，三天內(nèi)參賽隊員可以自己查閱各種書籍資料，但不可以和隊員以外的其他人進(jìn)行交流。

對于數(shù)學(xué)建模論文的一般格式和要求，這里可以舉個簡單的例子。

模型一：

問題重述與分析：

樹上有10只鳥，一槍打死1只，樹上還剩下幾只鳥？

這是一個簡單的小題目，一看也許答案就出來了，樹上還剩0只鳥，原因是一槍打死1只，其他9只被嚇跑了，所以還剩下0只。當(dāng)然，這個0只的答案是建立在某些默認(rèn)的前提條件下的，比如，槍的聲音足夠大，鳥可以聽到，鳥可以自己隨便地飛等。而如果前提條件不是這樣的呢，比如槍是消音槍呢？如果打死的那只鳥掛在了樹上，飛走了9只，算不算樹上還剩下1只呢？題目中沒有說明這10只鳥的大小，如果10只鳥都是在鳥窩里的小鳥，不會飛的呢？如果實際的條件是這樣子的，那么可能結(jié)果就不是0只了。

下面用數(shù)學(xué)建模的思維來求解這個問題，我們應(yīng)該考慮哪些問題呢？（1）槍是不是消音槍，題目當(dāng)中沒有給出來槍是什么樣子的槍，如果是消音槍，那么打死1只小鳥，剩下的小鳥也發(fā)覺不到，那么就可能樹上還有9只。（2）10只小鳥的耳朵是不是都是健康的，如果有的小鳥是耳聾的，聽不到槍響，也會影響答案。（3）10只小鳥中有沒有大義凜然視死如歸的，如果打死了1只與其他關(guān)系特好的，或者其中有精神不正常不怕死的，那么可能答案就不一定了。（4）確定沒有“一箭雙雕”，或者存在被打傷不能飛的小鳥。（5）小鳥有沒有放在籠子里的。（6）打死的小鳥是不是落在了地上，如果掛在了樹上，是否算1只小鳥？這里可以按照不算處理。（7）10只小鳥有沒有放在籠子里不能飛走的？（8）小鳥中有沒有不怕死的、好奇心重的，比如聽到槍聲打死了1只小鳥，另外1只小鳥就不信還會開第二槍，也不信第二槍就能打中它！如果有這種極品小鳥，那問題就復(fù)雜了。

基于以上這些問題，我們在求解原問題的時候，要做如下假設(shè)，也就是我們求解的結(jié)果是基于哪些前提條件下才是成立的。

模型假設(shè)：（1）10只小鳥都是健康的可以自由飛翔離開樹上的小鳥。（2）10只小鳥精神正常，聽到響聲都會被嚇跑。（3）槍聲大小足夠驚嚇到小鳥，且不會嚇暈小鳥。（4）一槍只打死了1只小鳥，其他的都沒有受傷或者被打死。

模型建立與求解：

這是一個簡單加減法的初等數(shù)學(xué)模型，模型非常簡單，樹上剩余的小鳥數(shù)量為總數(shù)量減去打死的小鳥的數(shù)量再減去飛走的小鳥的數(shù)量。

小鳥的總數(shù)量為A，打死的小鳥數(shù)量為B，飛走的小鳥的數(shù)量為C，那么樹上剩余的小鳥的數(shù)量為：D=A-B-C。

那么所建立的數(shù)學(xué)模型就是：D=A-B-C。

模型的求解就是在數(shù)學(xué)模型中代入原問題中給出的數(shù)據(jù)，如下：由原問題給出的數(shù)據(jù)，樹上剩余的小鳥數(shù)量為：10-1-9=0（只）。也就是基于上面四個假設(shè)，樹上剩余小鳥的數(shù)量為0只。

這里用一個簡單的數(shù)學(xué)建模的例子，來說明數(shù)學(xué)建模的思維方式，考慮問題的方法以及數(shù)學(xué)建模論文的一般格式。

模型的評價與推廣：

模型的評價與推廣這一部分主要書寫的是對于建立的模型的優(yōu)缺點的一個自我評價，對于所建立的模型在其他的方面或者領(lǐng)域是否可以應(yīng)用，如果問題發(fā)生變化，已建立的模型又需要改變哪些地方等，一般只需要做簡單的書寫就可以。

例如本模型：本模型主要討論的是樹上10只小鳥打死1只，樹上還剩下幾只的問題，主要建立的模型是簡單的加減法初等模型，優(yōu)點是簡潔明了，符合正常思維，結(jié)果也符合正常情況的結(jié)果。缺點是沒有考慮很多細(xì)節(jié)問題，比如打死的小鳥是否掛在了樹上，如果掛在了樹上是否算是還剩下1只等。

模型的推廣方面，如果本模型中的小鳥改成了其他動物，是否還能應(yīng)用。比如，如果題目是，魚缸里面有10條魚，打死1條，魚缸里面還剩下幾條？可能結(jié)論就不一樣了，因為魚在正常情況下是跑不出魚缸的，打死1條，魚缸里還剩下9條活魚1條死魚。再比如說如果換成10個敵人，遠(yuǎn)處打死一個，還剩下幾個？如果換成是人的話，問題就更復(fù)雜了，本模型也就不再適用。

模型二：

問題重述與分析：

有一根連續(xù)的電線貼近地面繞地球赤道一圈，問：如果把這根電線的長度增加20米，那么這根電線與地面的距離平均會增高多少？

如果不計算只是大概地想象一下，也許感覺電線距離地面的高度會增高幾厘米或者幾毫米，因為地球太大了，而電線只增長了20米，所以感覺電線應(yīng)該平均距離地面幾毫米。

面對這個問題，我們可以先做以下分析：（1）地球的表面是不規(guī)則的，赤道一圈有平原有丘陵有高山也有海洋，問題中電線貼近地面繞地球一圈，這個一圈的形狀實際是不規(guī)則的，也就是如果要精確計算這一圈的長度是不現(xiàn)實的;（2）要不要考慮熱脹冷縮對電線的影響，電線的材料是什么，電線中間是否存在斷裂？

考慮上面兩個問題，如果要精確計算明顯有太大難度，考慮地球赤道近似圓形，我們可以把電線圍成的形狀近似地看成是一個圓的形狀，熱脹冷縮方面由于電線每一段上的溫度無法統(tǒng)計出來也不能精確計算出來，所以這里可以忽略，另外，熱脹冷縮和材料對我們計算的影響不大。

模型假設(shè)：（1）假設(shè)電線繞著地球赤道的形狀是規(guī)則的圓形。（2）忽略熱脹冷縮對電線長度的影響。

符號說明：

r為地球半徑，R為電線增長20米后形成的圓形的半徑，L為周長。

模型的建立與求解：

這是一個初等數(shù)學(xué)的模型，電線繞地球赤道的形狀是規(guī)則的圓形，也就可以使用半徑與周長的關(guān)系求出電線的長度。

L=2πr

電線長度增長20米以后，繞赤道所圍成的圓形的半徑求出來，與貼近地面時候圍成圓形的半徑比較，差的部分就是增高的高度。

電線貼近地面時的長度為：L=2πr

電線長度增加20米后的長度為：L+20=2πR

上下兩個式子相減得：20=2π（R-r）

π取3.14得增加的高度也就是：（R-r）=3.18（米）

也就是即使是繞著地球的一個圈，如果總長度增加20米，那么這個圈的高度將增加3米左右，大概是一層樓的高度。這個結(jié)論與我們開始感覺想象的差距是很大的，只是靠感覺是很容易出錯的。

模型的評價與推廣：略。

由上面兩個例子可以得出數(shù)學(xué)建模的一般步驟：（1）問題重述與分析，也就是把要解決的問題敘述一遍，然后簡單分析一下是要解決什么問題。（2）模型的假設(shè)，模型的假設(shè)由于實際問題的精確求解有時候是很困難或者不可能完成的，把不重要的或者影響很小的因素或者在現(xiàn)有掌握的知識范圍內(nèi)無法控制的因素舍棄或者適當(dāng)理想化，目的是為了模型建立和求解的方便。（3）符號說明，主要是把論文中可能用到的主要符號做一個簡單的解釋。（4）模型的建立與求解，這一部分是主要內(nèi)容，主要是用什么方法來解決給出的問題，以及得到的結(jié)果是什么。（5）模型的推廣與評價，主要是簡單介紹整個文章的意義，所做模型的實際意義和可能繼續(xù)發(fā)展的空間是什么。

參考文獻(xiàn)

[1]姜啟源、謝金星、葉俊編.數(shù)學(xué)模型（第四版）[M].北京：高等教育出版，2011

〔責(zé)任編輯：林勁〕