柯中南

新人教版五下教材中“圖形的運(yùn)動(dòng)”單元與舊教材中的“圖形的變化”單元相比變化較大。以“旋轉(zhuǎn)”為例，舊教材要求學(xué)生認(rèn)識(shí)兩種旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)———繞點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)，繞軸做圓周運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)；而新教材僅要求學(xué)生認(rèn)識(shí)繞點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)。接下來(lái)，筆者就以該部分內(nèi)容為例，談一談新教材的變化與教學(xué)策略。

一、主題圖的變化與教學(xué)思考

舊教材的主題圖中含有蕩秋千的立體圖和蹺蹺板立體圖，兩者都是繞軸做圓周運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)。在新教材中刪去蹺蹺板立體圖，改蕩秋千立體圖為平面圖。改動(dòng)后，學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察容易發(fā)現(xiàn)這些物體都是繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。這樣的調(diào)整使教學(xué)完全可以避免舊教材中出現(xiàn)的有的物體是繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，有的物體卻是繞軸旋轉(zhuǎn)，要講清楚既沒(méi)時(shí)間又有超前的嫌疑（繞軸旋轉(zhuǎn)主要安排在中學(xué)學(xué)習(xí)）。

二、“例1”的變化與教學(xué)思考

雖然新舊教材都以鐘面（有指針）為例進(jìn)行“旋轉(zhuǎn)”的教學(xué)，但修訂后的新教材對(duì)鐘面指針旋轉(zhuǎn)的描述比舊教材的描述更為“生活化”。

新教材的描述：

從“12”到“1”，指針繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了30°；

從“1”到“ ”，指針繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了60°；

從“3”到“6”，指針繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了 °；

從“6”到“12”，指針繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了 °。

舊教材的描述：

指針從“12”繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到“1”；

指針 從“1” 繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到“？搖 ？搖？搖”；

指針從“3” 繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)？搖 ？搖？搖°到“6”；

指針從“6” 繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)？搖？搖 ？搖°到“12”。

新教材描述“旋轉(zhuǎn)”的方式更貼近學(xué)生的表達(dá)習(xí)慣———既容易理解又方便描述。當(dāng)然，還有更簡(jiǎn)潔的描述方式：從“12” 到“1”，指針繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了30°。

三、“例2”的變化與教學(xué)思考

舊教材中的“例2”：畫(huà)出三角形AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。結(jié)合舊教材中的例1可以看出，此間坡度較大，不利教學(xué)。新教材則是在“例1”的基礎(chǔ)上插入“例2”———“將直角三角尺固定在方格紙上，像這樣在方格紙上每次順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，觀察三角尺的位置是如何變化的。”讓學(xué)生繼續(xù)描述旋轉(zhuǎn)后，教材再安排“例3”（即舊教材的“例2”），新教材這樣的安排明顯降低了學(xué)生畫(huà)三角形AOB旋轉(zhuǎn)后的圖形的難度，使學(xué)生自主動(dòng)手操作成為可能。新版教材中“例1”和“例2”兩道例題之間有著明顯的邏輯遞進(jìn)關(guān)系，“例1”講的是一條邊的旋轉(zhuǎn)，“例2”講的是兩條邊的旋轉(zhuǎn)，“例2”講的三角形又為下面的“例3”作鋪墊，降低了“例3”的難度。

教學(xué)“例2”時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手操作是上策。所以要給學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)具———軟的格子板、圖釘、軟的三角板。有意引導(dǎo)學(xué)生比較“例1”與“例2”兩個(gè)“旋轉(zhuǎn)”的異同。但“例2”只要求三角尺順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，筆者認(rèn)為應(yīng)拓展到———順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°、270°；還有順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°也可以說(shuō)成逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。拓展旋轉(zhuǎn)的描述方式，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

四、新教材“旋轉(zhuǎn)”練習(xí)的變化與教學(xué)思考

由于舊教材“圖形的變化”中還安排“軸對(duì)稱(chēng)”的教學(xué)內(nèi)容，所以舊教材該部分練習(xí)與新教材（只安排“旋轉(zhuǎn)”的教學(xué)）相比：新教材“旋轉(zhuǎn)”的練習(xí)題量多，且內(nèi)容專(zhuān)一于“旋轉(zhuǎn)”。還有值得分享的一點(diǎn)：新教材的“旋轉(zhuǎn)”練習(xí)題之間聯(lián)系更為緊密，部分題目之間具有很強(qiáng)的邏輯關(guān)系，練習(xí)題之間的梯度遞進(jìn)關(guān)系顯著，練習(xí)題內(nèi)容更貼近學(xué)生生活，目的無(wú)疑是要促進(jìn)學(xué)生對(duì)“旋轉(zhuǎn)”性質(zhì)的理解與掌握。

1. 第1題（沿用舊版“做一做”）建議與第3題（風(fēng)車(chē)旋轉(zhuǎn)）對(duì)調(diào)。因?yàn)榈?題可以生成或拓展為開(kāi)放題，描述時(shí)，學(xué)生可以簡(jiǎn)單描述：由×××旋轉(zhuǎn)而成的；也可以這樣描述：（手指圖）由×××繞中心點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)x°而成的。若出現(xiàn)這種描述，本題就升級(jí)為難題了。因?yàn)橐黄~子到底旋轉(zhuǎn)多少度成為第二片葉子，這是難點(diǎn)。若考慮提高練習(xí)題的使用率，就有必要將第1題拓展為開(kāi)放題，那么就有必要把第1題與第3題對(duì)調(diào)，即把風(fēng)車(chē)旋轉(zhuǎn)題安排在前進(jìn)行練習(xí)。

第1題中有3小題，練習(xí)時(shí)建議反序呈現(xiàn)與練習(xí)，即把第3小題正方形的旋轉(zhuǎn)調(diào)整為第1小題，把五片花葉旋轉(zhuǎn)調(diào)為第3小題，這樣符合從易到難的原則。

2. 第2題，這是新教材增加安排的讓學(xué)生描述旋轉(zhuǎn)的練習(xí)。編者安排鐘擺、自卸車(chē)斗這種學(xué)生比較熟悉的“旋轉(zhuǎn)”現(xiàn)象讓學(xué)生描述，有利于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。只是自卸車(chē)斗的旋轉(zhuǎn)可能會(huì)引發(fā)學(xué)生的困惑———車(chē)斗的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)變成了一條軸了。若出現(xiàn)這種情況，教師必須作引導(dǎo)：車(chē)斗的旋轉(zhuǎn)，實(shí)際是繞軸旋轉(zhuǎn)，但也可以看成繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，不管是繞軸或繞點(diǎn)都是旋轉(zhuǎn)。筆者建議：把舊教材主題圖中的蹺蹺板立體圖也納入本練習(xí)———讓學(xué)生描述旋轉(zhuǎn)，碰到困難與爭(zhēng)議時(shí)，教師便引導(dǎo)學(xué)生：我們可以把它看成繞固定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，即把繞軸的旋轉(zhuǎn)都看成繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，這樣既不刻意回避生活中隨處可見(jiàn)的繞軸旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，又有利于學(xué)生理解“旋轉(zhuǎn)”本質(zhì)。在此，有的教師會(huì)說(shuō)：又出現(xiàn)蹺蹺板這樣的繞軸旋轉(zhuǎn)，難道不是又出現(xiàn)舊教材的困惑局面嗎？筆者認(rèn)為：舊教材主要是把繞點(diǎn)與繞軸旋轉(zhuǎn)同時(shí)出現(xiàn)在主題圖里，對(duì)于剛學(xué)習(xí)描述“旋轉(zhuǎn)”的學(xué)生來(lái)說(shuō)，確實(shí)難度較大；而新教材以繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)為切入點(diǎn)，學(xué)生容易理解與學(xué)會(huì)描述“旋轉(zhuǎn)”，而當(dāng)學(xué)生達(dá)成理解與學(xué)會(huì)描述“旋轉(zhuǎn)”后，有意安排學(xué)生接觸繞軸旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，并把繞軸旋轉(zhuǎn)納入繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的認(rèn)知體系，這種“順勢(shì)”學(xué)生比較容易實(shí)現(xiàn)。新教材有意去回避繞軸旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題筆者認(rèn)為也有不妥之處———生活中繞軸旋轉(zhuǎn)的肯定比繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的多。

3. 第3題沿用舊版“旋轉(zhuǎn)”例3的“風(fēng)車(chē)”?？梢耘c例2整合進(jìn)行練習(xí)與教學(xué)。

4. 第4題，在學(xué)生找出旋轉(zhuǎn)后圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)角度后，不忘引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比旋轉(zhuǎn)前后誰(shuí)更漂亮，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)美，體驗(yàn)“旋轉(zhuǎn)”的數(shù)學(xué)魅力。

5. 第5題是新教材新增的練習(xí)，編者是在第4題的基礎(chǔ)上提高難度，放手讓學(xué)生動(dòng)手在方格紙上畫(huà)簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形并組成漂亮的圖案。讓學(xué)生初步學(xué)習(xí)、感受、欣賞與設(shè)計(jì)漂亮圖案。學(xué)生完成本題后要引導(dǎo)學(xué)生欣賞這幅美麗的圖畫(huà)，并回憶這幅圖畫(huà)在哪里見(jiàn)過(guò)？（在主題圖中的荷蘭風(fēng)車(chē)）建議教師課前把題目中的圖形放大在A4紙上讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)，有利于學(xué)生畫(huà)完后上色，使畫(huà)出來(lái)的風(fēng)車(chē)圖形更具美感。

6. 第6題，長(zhǎng)方形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°、180°、360°后，你發(fā)現(xiàn)什么？教材中的例題主要講述旋轉(zhuǎn)90°的情況，所以這道題可以彌補(bǔ)例題的局限，拓展例題的廣度。但筆者同時(shí)還建議補(bǔ)充“旋轉(zhuǎn)270°”的內(nèi)容，因?yàn)楫?dāng)長(zhǎng)方形從起始位置旋轉(zhuǎn)90°，再旋轉(zhuǎn)到180°后，學(xué)生很自然順勢(shì)旋轉(zhuǎn)到270°，最后旋轉(zhuǎn)到360°回到起點(diǎn)。所以我們根本沒(méi)有必要去刻意回避這個(gè)270°。而且，添上這個(gè)270°的內(nèi)容后，長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)4個(gè)角度所留下的圖形也形成一種有規(guī)則的排列：豎→躺→豎→躺，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和欣賞有序美、規(guī)律美與數(shù)學(xué)美。從而，讓學(xué)生又一次感悟到數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)生練習(xí)本題時(shí)，教師建議學(xué)生先做長(zhǎng)方形卡片，再按要求進(jìn)行操作擺放，最后觀察發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)后的特征。也可以用圖釘釘住中心點(diǎn)，把圖形運(yùn)動(dòng)前后的形狀用鉛筆描下來(lái)，這也是一種有趣而有效的探究方法。

（作者單位：福建省廈門(mén)市翔安區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 本專(zhuān)輯責(zé)任編輯：王彬）endprint