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      加強(qiáng)變式訓(xùn)練 培養(yǎng)思維能力

      2015-05-05 00:24陳麗妍
      關(guān)鍵詞:變式訓(xùn)練思維能力高中數(shù)學(xué)

      陳麗妍

      【內(nèi)容摘要】在新課改背景下,培養(yǎng)學(xué)生豐富的思維能力已成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心問(wèn)題。本文在闡述變式訓(xùn)練內(nèi)涵的基礎(chǔ)上,結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例,從類比變式,明確數(shù)學(xué)歸納的基本思想;階梯變式,幫助學(xué)生有效建構(gòu)數(shù)學(xué)概念;拓展變式,形成數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)間的聯(lián)系;情境變式,強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練四個(gè)方面探討了加強(qiáng)變式訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生思維能力的問(wèn)題。

      【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) ?變式訓(xùn)練 ?思維能力

      《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”)把“強(qiáng)調(diào)本質(zhì),注意適度形式化”作為課程的基本理念之一。并進(jìn)一步指明:“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真,努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì)。數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理,更要講道理,通過(guò)典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動(dòng),使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過(guò)程,體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法。”據(jù)此,筆者在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,就貫徹落實(shí)這一理念進(jìn)行了持續(xù)的探索與實(shí)踐,通過(guò)各種變式訓(xùn)練典型例題的設(shè)計(jì),引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用的過(guò)程與方法。

      一、變式訓(xùn)練的內(nèi)涵

      所謂變式訓(xùn)練,就是在教學(xué)過(guò)程中對(duì)概念、性質(zhì)、定理、公式和問(wèn)題進(jìn)行不同角度、層次、形式、背景的變式,即有目的地對(duì)命題的題設(shè)和結(jié)論進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化,在解決問(wèn)題的過(guò)程中達(dá)到建構(gòu)知識(shí),提高技能,感悟思想、內(nèi)化情感的目標(biāo)。

      變式訓(xùn)練的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征。重視習(xí)題的變式訓(xùn)練,不僅可以突出“雙基”,幫助學(xué)生更好地理解問(wèn)題的內(nèi)涵和外延,而且還可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

      變式訓(xùn)練的實(shí)質(zhì)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新精神。抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征,遵循學(xué)生認(rèn)知心理發(fā)展規(guī)律,根據(jù)實(shí)際需要,進(jìn)行恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境變換或思維角度的改變,可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新精神。通過(guò)多問(wèn)、多思、多用,可以激發(fā)學(xué)生思維的積極性和深刻性,通過(guò)知識(shí)的遷移和多種解題途徑的探索,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏感性、應(yīng)變性和層次的豐富性。

      二、加強(qiáng)變式訓(xùn)練,培養(yǎng)思維能力的案例分析與反思

      1.類比變式,明確數(shù)學(xué)歸納的基本思想

      【案例1】橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法

      已知兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4,0),(4,0),橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______。

      變式1:已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn) ? ? ? ? ? ,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___。

      變式 2:已知橢圓對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦距為8,橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______。

      變式 3:與橢圓x2+4y2=16有相同焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn) ? ? ? ? ? ? 的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為______。

      變式 4:過(guò)點(diǎn)(2,1)和(-3,2)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為______。

      【分析】變式1訓(xùn)練學(xué)生在沒(méi)有直接得出a,b,c基本量時(shí),如何求解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。變式2訓(xùn)練學(xué)生在焦點(diǎn)不確定時(shí),怎么先確定焦點(diǎn),再求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。變式3鞏固求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本思維方法:先確定焦點(diǎn),再根據(jù)題設(shè)選取合理方法。變式4訓(xùn)練學(xué)生的思維靈活性,歸納求解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法,即先確定焦點(diǎn),再通過(guò)求基本量或待定系數(shù)法,求解方程。

      【反思】通過(guò)以上變式訓(xùn)練,引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握求解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法。這一思維能力的培養(yǎng)也為以后雙曲線,拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解打下基礎(chǔ)。可見(jiàn),數(shù)學(xué)變式教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法,養(yǎng)成深入反思的習(xí)慣,從而抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)和規(guī)律,積累探索相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

      2.階梯變式,幫助學(xué)生有效建構(gòu)數(shù)學(xué)概念

      【案例2】復(fù)習(xí)分段函數(shù)概念及性質(zhì)

      已知函數(shù)

      求f(1),f(-3),f(a +1)的值。

      變式1:設(shè)

      則 ? ? ? ? ? ?=______。

      變式2:已知

      是(-∞,+∞)上的減函數(shù),那么a的取值范圍_______。

      變式3:設(shè)函數(shù)

      則使得f(x)≥1的自變量x的取值范圍_______。

      【分析】案例2及變式1讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)定義域在各個(gè)有限區(qū)間上其表示對(duì)應(yīng)法則的數(shù)學(xué)表達(dá)式不完全一樣。變式2讓學(xué)生體驗(yàn)分段函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)及分界點(diǎn)對(duì)應(yīng)值的大小關(guān)系。變式3體現(xiàn)分段函數(shù)要分段求解這一重要思想。

      【反思】高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中,學(xué)生對(duì)一些形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)理解普遍感到困難,對(duì)某些規(guī)律的形式化歸納往往無(wú)從下手,所以,適當(dāng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā),通過(guò)典型例題,由淺入深地增強(qiáng)學(xué)生對(duì)分段函數(shù)概念的內(nèi)化理解,從而提高分段函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)效率。

      3.拓展變式,形成數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)間的聯(lián)系

      【案例3】拓展數(shù)學(xué)比較思維方法

      已知不等式ax2+3x+a>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

      變式1:已知不等式x2+ax+2>0對(duì)一切x∈[0, ?]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

      變式2:已知不等式x2+ax+a>0對(duì)一切a∈(0,2)恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍。

      變式3:已知不等式x2+ax+a>0在x∈(1,2)時(shí)有解,求實(shí)數(shù)a的取值。

      【分析】案例3及其變式形式與解法相似,但其間還是有區(qū)分的。案例3 要考慮二次項(xiàng)系數(shù)和判別式;變式1可從二次函數(shù)的對(duì)稱軸入手加以討論或采用變量分離法把字母a移到一邊;變式2是自變量的轉(zhuǎn)變,可看成關(guān)于a的函數(shù)求解;變式3是以存在性為題,考慮函數(shù)端點(diǎn)。

      【反思】很多數(shù)學(xué)題形式相似,求解方法也相似,但一定加以辨析,杜絕混為一談。通過(guò)對(duì)同類問(wèn)題的拓展,在講清原有命題的同時(shí),通過(guò)對(duì)變式的分析,辨別數(shù)學(xué)比較思想方法的不同,以點(diǎn)帶面,形成合理的知識(shí)遷移。

      4.情境變式,強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練

      【案例4】改變問(wèn)題情境進(jìn)行變式訓(xùn)練

      向如圖所示的正方形內(nèi)隨機(jī)的投擲飛鏢,求飛鏢落在陰影部分的概率。

      變式1:兩人相約在8點(diǎn)到9點(diǎn)會(huì)面,先到者等候另一人20min,過(guò)時(shí)就可離去,則兩人能見(jiàn)面的機(jī)會(huì)有多大?

      變式2:在區(qū)間(0,L)內(nèi)任取兩點(diǎn),求兩點(diǎn)間的距離小于 ? ?的概率。

      【分析】案例4及其變式對(duì)于幾何概型中的“事件A發(fā)生的概率等于測(cè)度比”作了一個(gè)很好的詮釋。變式的情境雖然不同,但其本質(zhì)是完全相同的,這能啟發(fā)學(xué)生重點(diǎn)掌握運(yùn)用幾何概型解決實(shí)際問(wèn)題的方法。

      【反思】通過(guò)變換問(wèn)題情境,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多維變式的探究性學(xué)習(xí),從變換的情境中發(fā)現(xiàn)其不變的本質(zhì),進(jìn)而探索出解決此類問(wèn)題的規(guī)律,這不僅能增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)變能力,而且能優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì),培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

      總之,在以知識(shí)、技能、能力、情感為導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,變式教學(xué)是實(shí)現(xiàn)課堂有效教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要方法,是優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu),提高學(xué)生解題能力的關(guān)鍵所在。變式教學(xué)的核心在于確定合適的可變度和設(shè)計(jì)合理的變式情境,這就要求一線教師結(jié)合教學(xué)多研究、多實(shí)踐、多交流,共享新課程改革的成果。

      【參考文獻(xiàn)】

      [1] 教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))[S]. 北京:人民教育出版社,2003.

      (作者單位:江蘇省昆山市費(fèi)俊龍中學(xué))

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