楊 勇，尹 群，陳佳欣

(江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

0 引言

海洋結(jié)構(gòu)物在服役期間所承受的環(huán)境載荷作用主要是由風(fēng)、浪、流、潮汐、地震等因素引起的，其中風(fēng)載荷、流載荷和波浪載荷對結(jié)構(gòu)物的影響較大，在設(shè)計(jì)過程中需要進(jìn)行重點(diǎn)考慮［1］。在這些載荷的作用下，海洋浮式結(jié)構(gòu)物往往會(huì)產(chǎn)生較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，主要包括:(1)流載荷、平均風(fēng)載荷、二階波浪平均漂移力引起的平均靜力位移;(2)一階波浪力引起的波頻振蕩運(yùn)動(dòng);(3)二階慢漂波浪力、隨機(jī)風(fēng)載荷、二階錨泊線力引起的低頻振蕩運(yùn)動(dòng)。

由于低頻振蕩運(yùn)動(dòng)的頻率與結(jié)構(gòu)物系統(tǒng)的固有頻率較為接近，因此會(huì)產(chǎn)生大位移的共振低頻慢漂運(yùn)動(dòng)，但過大的位移對于平臺(tái)的正常作業(yè)會(huì)產(chǎn)生不可預(yù)估的后果。移動(dòng)式鉆井平臺(tái)必須保證其運(yùn)動(dòng)位移不超過鉆探作業(yè)所允許的最大運(yùn)動(dòng)幅度［2］，通常認(rèn)為半潛式鉆井平臺(tái)的移動(dòng)半徑不能超過水深的5%。對于如何限制海洋平臺(tái)慢漂運(yùn)動(dòng)位移幅度這個(gè)問題，整個(gè)系統(tǒng)能夠提供的阻尼值將會(huì)起到重要的作用。相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)［3］，錨泊線提供的阻尼最大可以占到系統(tǒng)總阻尼的80%。

過去很長一段時(shí)間內(nèi)通常認(rèn)為在預(yù)測系泊式海洋結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)，錨泊阻尼作用是可以忽略的，錨泊系統(tǒng)對浮體最主要的作用是其所提供的回復(fù)力，導(dǎo)致這一誤解的最主要原因是錨泊線的拖曳面積與平臺(tái)本身相比是十分小的，幾乎可以忽略。Huse［4］發(fā)現(xiàn)錨泊阻尼在結(jié)構(gòu)物發(fā)生一階波頻振蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)，對結(jié)構(gòu)物運(yùn)動(dòng)的影響的確是十分有限的，但是對于二階低頻振蕩運(yùn)動(dòng)，錨泊阻尼能夠大大降低其運(yùn)動(dòng)能量。因?yàn)樵谝粋€(gè)低頻運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，錨泊線單元在垂直于其自身切線方向上運(yùn)動(dòng)的振幅遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于平臺(tái)自身的運(yùn)動(dòng)振幅，因此，錨泊阻尼研究對準(zhǔn)確預(yù)計(jì)結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和進(jìn)行合理有效的錨泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)有著重要的工程意義。

1 時(shí)域全動(dòng)態(tài)有限元法

1.1 指示圖法與等效線性阻尼系數(shù)

時(shí)域全動(dòng)態(tài)有限元法被廣泛應(yīng)用于錨泊阻尼的計(jì)算與研究中。通過相關(guān)的商業(yè)有限元軟件進(jìn)行建模、仿真以及計(jì)算，得到一個(gè)低頻振蕩周期內(nèi)錨泊線頂端張力的水平分量，并作為一個(gè)時(shí)間歷程輸出，將其與錨泊線頂端運(yùn)動(dòng)的低頻水平速度分量相乘，并在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)積分，從而得到錨泊線在一個(gè)振蕩周期內(nèi)耗散的能量值，這一求解過程通常通過指示圖法來完成。圖1是典型指示圖法的示意圖，以錨泊線頂端運(yùn)動(dòng)的水平位移為橫坐標(biāo)，錨泊線頂端張力的水平分量為縱坐標(biāo)，兩者圍成曲線的面積代表一個(gè)振蕩周期內(nèi)錨泊線所消耗的能量［5］。

錨泊線在頂端結(jié)構(gòu)物一個(gè)振蕩運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)所耗散的能量E可以通過以下公式來計(jì)算:

式中:Th為錨泊線頂端張力水平分量;X為錨泊線頂端水平位移;dX/dt為錨泊線頂端移動(dòng)速度;τ為錨泊線頂端振蕩周期。

圖1 指示圖

引入等效線性阻尼系數(shù)B，錨泊線頂端張力水平分量Th可以表示為:

將式(2)代入式(1)，可以得到:

假設(shè)錨泊線頂端運(yùn)動(dòng)是一個(gè)周期為τ、振幅為a的正弦運(yùn)動(dòng)，帶入式(3)可解得:

式中:a為錨泊線頂端正弦運(yùn)動(dòng)振幅;τ為錨泊線頂端正弦運(yùn)動(dòng)周期。

因此，錨泊線等效線性阻尼系數(shù)B可以表示為:

式(5)中能量E由圖1中曲線圍成的面積計(jì)算得到。

1.2 方法應(yīng)用與研究現(xiàn)狀

Webster［5］用完全時(shí)域非線性動(dòng)態(tài)有限元法同時(shí)結(jié)合指示圖法相關(guān)理論對錨泊阻尼進(jìn)行了無量綱分析。通過研究發(fā)現(xiàn)，錨泊線的預(yù)張力、拖曳力系數(shù)和剛度對錨泊阻尼有著十分重要的影響。隨著這些參數(shù)的增加，錨泊阻尼先呈現(xiàn)出先上升后下降的趨勢，而海流速度對錨泊阻尼的影響較小，且隨著流速的增加，錨泊阻尼幾乎不變。

Brown 和 Mavrakos［6］對 15 所大學(xué)與研究機(jī)構(gòu)的有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了比較研究，發(fā)現(xiàn)基于時(shí)域分析的有限元方法能夠更加準(zhǔn)確可靠地得到錨泊線的頂端張力值，從而得到準(zhǔn)確的錨泊阻尼結(jié)果。Brown和Mavrakos對疊加波頻運(yùn)動(dòng)后的低頻錨泊阻尼特性進(jìn)行了比較分析，根據(jù)文中算例結(jié)果，單一鋼鏈形式錨泊線在疊加波頻運(yùn)動(dòng)后，原來低頻運(yùn)動(dòng)下所具有的錨泊阻尼值會(huì)擴(kuò)大7至8倍，而單一鋼索形式錨泊線在疊加波頻運(yùn)動(dòng)后，錨泊阻尼雖然增大沒有這么多，但也是原來的2倍多，可見波頻運(yùn)動(dòng)對錨泊阻尼的影響是十分顯著的。

Johanning，Smith 和 Wolfram［7］采用時(shí)域有限元法研究了錨泊線的軸向拉伸和頂端運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)變化對錨泊阻尼的影響，錨泊線頂端運(yùn)動(dòng)為單一的簡諧運(yùn)動(dòng)，結(jié)果顯示錨泊阻尼受它們的影響較大。

上海交通大學(xué)的蘇志勇等［8］選取一組工程中常用的錨泊參數(shù)，研究了錨泊線頂端運(yùn)動(dòng)為單一簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)各個(gè)參數(shù)對錨泊水平阻尼和垂向阻尼的影響，結(jié)果顯示軸向剛度和頂端運(yùn)動(dòng)方程對錨泊阻尼的影響較為顯著。

哈爾濱工業(yè)大學(xué)的喬東升等［9］用有限元方法對錨泊線進(jìn)行非線性時(shí)域動(dòng)力分析，分析了海流速度以及海底摩擦系數(shù)對錨泊阻尼的影響。研究發(fā)現(xiàn)海底摩擦系數(shù)對錨泊阻尼的影響十分的有限，而海流速度會(huì)導(dǎo)致低頻振蕩運(yùn)動(dòng)下錨泊阻尼值的增加。研究還表明，隨著頂端簡諧振蕩運(yùn)動(dòng)周期的減少和振幅的增加，錨泊阻尼呈現(xiàn)上升趨勢。

2 準(zhǔn)靜態(tài)分析法

2.1 Huse模型

準(zhǔn)靜態(tài)分析法適用于錨泊線頂端運(yùn)動(dòng)十分緩慢的情況，即錨泊線頂端處于低頻振蕩運(yùn)動(dòng)。假設(shè)錨泊線在結(jié)構(gòu)物一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)時(shí)刻都處于準(zhǔn)靜態(tài)狀態(tài)，利用懸鏈線方程計(jì)算得到錨泊線在平衡位置以及2個(gè)最大振幅位置時(shí)的各個(gè)錨泊線單元節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，從而利用相關(guān)公式進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算得出錨泊線在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)消耗的系統(tǒng)能量和錨泊線等效線性阻尼系數(shù)［10］。

錨泊阻尼研究準(zhǔn)靜態(tài)分析法首先由Huse［4］提出，通過計(jì)算作用于錨泊線上的拖曳力所消耗的系統(tǒng)能量，得到錨泊線等效線性阻尼系數(shù)?；跍?zhǔn)靜態(tài)法計(jì)算模型，通過改變錨泊阻尼研究中一些主要系統(tǒng)參數(shù)的大小，進(jìn)行系統(tǒng)性分析計(jì)算，Huse［11］編制了一個(gè)系列圖表用于錨泊阻尼的直接計(jì)算。

準(zhǔn)靜態(tài)分析法中，錨泊線在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)耗散能量的計(jì)算推導(dǎo)過程如下所敘述。假設(shè)錨泊線頂端的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)正弦振蕩運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)振幅為a0，運(yùn)動(dòng)周期為τ，運(yùn)動(dòng)方程可以表示為:

式中:a0為錨泊線頂端正弦運(yùn)動(dòng)振幅;ω為錨泊線頂端正弦運(yùn)動(dòng)角頻率。

同時(shí)，假設(shè)錨泊線單元ds在垂直于其切線方向的運(yùn)動(dòng)是振幅為n0(如圖2所示)的正弦運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期同樣為τ:

式中:s為沿曲線的坐標(biāo);n0(s)為錨泊線單元ds在垂直于其切線方向的運(yùn)動(dòng)振幅。

圖2 中，TP1、TP2分別為錨泊線頂端運(yùn)動(dòng)到近端位置和遠(yuǎn)端位置時(shí)(2個(gè)最大振幅處)的海底觸點(diǎn)位置;ΔZ為錨泊線單元ds在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的最大垂向位移;ΔX為錨泊線單元ds在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的最大水平位移;θ為錨泊線頂端運(yùn)動(dòng)到中間平衡位置時(shí)，錨泊線單元ds切線和水平方向的夾角。

平行于錨泊線切線方向的拖曳力被忽略掉。根據(jù)莫里森方程，垂直于錨泊線切線方向的拖曳力可以表示為:

式中:ρ為水密度;D為錨泊線等效直徑;C為垂向拖曳力系數(shù);˙n對式(7)等邊式右邊求導(dǎo)。

錨泊線單元在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)所消耗的能量是作用在其上的拖曳力所做的功，可以推導(dǎo)得到:

因此，作用在錨泊線上的拖曳力所造成的能量耗散與錨泊線運(yùn)動(dòng)振幅的三次方成正比。同時(shí)，運(yùn)動(dòng)位移的表達(dá)式為:

考慮到與錨泊線單元的垂向運(yùn)動(dòng)分量相比，其水平運(yùn)動(dòng)分量可以忽略，因此式(10)可以近似成:

將式(11)帶入到式(9)中，可以得到:

沿著整條錨泊線進(jìn)行積分得到能量E之后，再利用式(5)進(jìn)行計(jì)算，從而得到錨泊線的等效線性阻尼系數(shù)。

2.2 Liu模型與Bauduin模型

在實(shí)際應(yīng)用中，考慮到懸鏈線方程自身的幾何非線性，在一個(gè)完整運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，錨泊線單元的運(yùn)動(dòng)位移對于中間位置并不是完全對稱的。因此，Liu提出了一個(gè)更為準(zhǔn)確的計(jì)算方法，將一個(gè)完整的運(yùn)動(dòng)周期分為2個(gè)周期來分別計(jì)算，將2個(gè)不對稱振幅分別進(jìn)行考慮。

基于Liu對準(zhǔn)靜態(tài)分析法的改進(jìn)，Bauduin和Naciri［12］將整個(gè)運(yùn)動(dòng)周期分成N(N≧8)個(gè)階段，同時(shí)考慮了錨泊線單元在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)平行于自身切線方向的位移對其運(yùn)動(dòng)的貢獻(xiàn)，提出了一個(gè)更為精確的錨泊阻尼計(jì)算方法。

3 模型實(shí)驗(yàn)法

3.1 自由衰減實(shí)驗(yàn)

自由衰減實(shí)驗(yàn)法是最早用于測量錨泊阻尼的實(shí)驗(yàn)方法，通過將浮體與錨鏈的整體模型移動(dòng)到一定的距離并加以釋放，使其自由移動(dòng)，觀察并記錄其振幅衰減的變化，從而得到系統(tǒng)的總阻尼。但是，自由衰減實(shí)驗(yàn)法對錨泊阻尼之外的系統(tǒng)阻尼的測量十分困難，只能近似估算。通常情況下，錨泊阻尼取為系統(tǒng)總阻尼的60%至80%。

Huse［4］利用2個(gè)半潛平臺(tái)模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。每個(gè)模型都分別進(jìn)行2組實(shí)驗(yàn)。第1組是連接完整的錨泊系統(tǒng)模型，第2組是用合適剛度的橫向水平彈簧代替，僅僅模擬錨泊系統(tǒng)對模型的回復(fù)力作用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，2個(gè)模型通過2組不同方式的錨泊，低頻運(yùn)動(dòng)幅值分別被衰減了25%和20%，被減少的振幅考慮來自于錨泊系統(tǒng)的阻尼作用。但是當(dāng)模型處于波頻運(yùn)動(dòng)范圍時(shí)，2組結(jié)果差別不大。

Bauduin和 Naciri［13］比較了改進(jìn)后準(zhǔn)靜態(tài)分析法的結(jié)果和衰減實(shí)驗(yàn)所得的結(jié)果，得到了比較滿意的對比結(jié)果。衰減實(shí)驗(yàn)中，通過系統(tǒng)總阻尼減去粘性阻尼得到錨泊阻尼。粘性阻尼是利用模型連接水平彈簧進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得到，總阻尼由模型連接完整錨泊系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得到。

Johanning，Smith 等［7］利用衰減實(shí)驗(yàn)研究了錨泊阻尼，并探究了預(yù)張力對錨泊阻尼特性的影響。研究結(jié)果顯示，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)在錨泊線高預(yù)張力的情況下衰減周期會(huì)明顯縮短，這也意味著預(yù)張力越大，錨泊線會(huì)消耗更多的系統(tǒng)能量，錨泊阻尼越大。

3.2 受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)

受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)法通常與指示圖法進(jìn)行結(jié)合，是目前最合適也比較準(zhǔn)確的模型實(shí)驗(yàn)方法，其原理與使用動(dòng)態(tài)有限元軟件進(jìn)行模擬計(jì)算十分相似。通過特殊裝置使得浮體模型以一定的周期和振幅進(jìn)行無衰減運(yùn)動(dòng)，測量并記錄錨泊線模型頂端張力水平分量以及水平位移歷程，結(jié)合指示圖法算出錨泊線所消耗的系統(tǒng)能量，進(jìn)而得到等效線性阻尼系數(shù)。

Wichers 和 Huijsmans［13］利用受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)對錨泊阻尼進(jìn)行了研究。結(jié)果顯示，結(jié)構(gòu)物在發(fā)生低頻振蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)，錨泊線提供的阻尼與結(jié)構(gòu)物自身的粘性阻尼處于同一個(gè)數(shù)量級，都十分重要。同時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)結(jié)構(gòu)物運(yùn)動(dòng)中加入波頻垂蕩運(yùn)動(dòng)后，錨泊阻尼增長顯著。

Kitney和Brown［14］通過受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)所得到的錨泊線頂端張力數(shù)值和數(shù)值計(jì)算的結(jié)果還是較為接近的，驗(yàn)證了該實(shí)驗(yàn)方法的可行性。

4 結(jié)論與今后工作

本文主要介紹了錨泊阻尼研究的方法與成果，方法主要分為時(shí)域全動(dòng)態(tài)有限元法、準(zhǔn)靜態(tài)分析法和模型實(shí)驗(yàn)法。在時(shí)域全動(dòng)態(tài)有限元法部分，重點(diǎn)介紹了指示圖理論以及等效線性阻尼系數(shù)的定義與推導(dǎo)過程。在準(zhǔn)靜態(tài)分析法部分，主要介紹了2種準(zhǔn)靜態(tài)分析計(jì)算模型，即Huse模型與Liu模型，并對計(jì)算錨泊阻尼的公式推導(dǎo)過程進(jìn)行了介紹。在模型實(shí)驗(yàn)法部分，重點(diǎn)介紹了2種求解錨泊阻尼的主要實(shí)驗(yàn)方法，即自由衰減實(shí)驗(yàn)和受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)。本文在介紹這3大類錨泊阻尼研究方法的同時(shí)，對這些方法的應(yīng)用以及研究成果進(jìn)行了綜述。這些研究成果可以概括為:

(1)錨泊阻尼是系統(tǒng)總阻尼中不可或缺的一部分，其對頂端結(jié)構(gòu)物的一階波頻運(yùn)動(dòng)影響很小，但是對結(jié)構(gòu)物的二階低頻運(yùn)動(dòng)卻有著重要的限制作用。

(2)錨泊線頂端發(fā)生單一簡諧振蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)，錨泊阻尼隨著運(yùn)動(dòng)周期的減小或是振幅的增加而變大。

(3)錨泊線頂端發(fā)生單一簡諧振蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)，錨泊阻尼受錨泊線剛度、錨泊線預(yù)張力、拖曳力系數(shù)、水深的影響較大。當(dāng)簡諧振蕩運(yùn)動(dòng)頻率較快時(shí)，流速改變對錨泊阻尼影響很小;當(dāng)簡諧振蕩運(yùn)動(dòng)頻率較慢時(shí)，流速改變對錨泊阻尼影響很大。

(4)單一低頻簡諧振蕩運(yùn)動(dòng)下的錨泊阻尼值，在錨泊線頂端運(yùn)動(dòng)中疊加入波頻簡諧振蕩運(yùn)動(dòng)后，錨泊阻尼值會(huì)大幅度的增長。

根據(jù)錨泊阻尼現(xiàn)有的研究成果以及各種求解方法的優(yōu)劣性，今后錨泊阻尼重點(diǎn)研究的方向可以概括為以下幾個(gè)部分:

(1)此前的研究對象大部分均為單一成分金屬錨泊線，對于其他錨泊線的錨泊阻尼特性還需要進(jìn)行研究，如多成分金屬錨泊線、非金屬錨泊線等。

(2)進(jìn)一步改進(jìn)錨泊阻尼計(jì)算準(zhǔn)靜態(tài)模型，提高計(jì)算的結(jié)果精度。

(3)考慮到波頻隨機(jī)運(yùn)動(dòng)可以看成無數(shù)個(gè)波頻簡諧振蕩的合運(yùn)動(dòng)，這些運(yùn)動(dòng)之間是否存在抵消作用，而削弱對錨泊阻尼的影響，值得進(jìn)行研究。

(4)鑒于時(shí)域全動(dòng)態(tài)有限元法的準(zhǔn)確性與方便性，利用該方法對復(fù)雜運(yùn)動(dòng)下的錨泊阻尼特性和錨泊阻尼參數(shù)影響進(jìn)行研究，例如低頻簡諧振蕩與波頻簡諧振蕩的合運(yùn)動(dòng)以及低頻簡諧振蕩與波頻隨機(jī)的合運(yùn)動(dòng)，而不只是僅僅考慮單一的簡諧振蕩。

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