袁 淋，李曉平

（1.中國石化西南油氣分公司川東北采氣廠，四川 閬中 637042；2.西南石油大學油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川 成都 610500）

非達西流動對致密砂巖氣藏壓裂水平井產(chǎn)能的影響

袁 淋1，李曉平2

（1.中國石化西南油氣分公司川東北采氣廠，四川 閬中 637042；2.西南石油大學油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川 成都 610500）

致密砂巖氣藏儲層非達西滲流特征使得其不同于常規(guī)氣藏，準確預測致密砂巖氣藏壓裂水平井產(chǎn)能至關(guān)重要?；谥旅苌皫r氣藏壓裂水平井滲流機理，考慮應力敏感、滑脫效應、氣體高速非達西流以及井筒壓降對產(chǎn)能的影響，定義氣體廣義擬壓力，建立了致密氣藏儲層—裂縫—井筒耦合產(chǎn)能計算新模型。實例分析表明，利用新模型計算無阻流量結(jié)果與產(chǎn)能測試結(jié)果相對誤差僅為3.08%，相對誤差較小，說明新模型具有較高的準確性。研究表明，隨著裂縫條數(shù)、裂縫半長以及滑脫因子的增大，無阻流量增大，而隨著應力敏感指數(shù)的增大，無阻流量逐漸減小，且井底流壓較小時更加明顯。研究為致密氣藏壓裂水平井流入動態(tài)研究以及裂縫參數(shù)優(yōu)化設計提供了理論依據(jù)。

致密砂巖氣藏；壓裂水平井；應力敏感；滑脫效應；高速非達西；井筒壓降

隨著全球油氣資源形勢的逐漸嚴峻，頁巖氣、煤層氣以及致密砂巖氣等非常規(guī)天然氣資源越來越受到人們的關(guān)注[1-2]，其中致密砂巖氣的勘探與開發(fā)技術(shù)最為成熟，但由于其低孔、低滲以及低含氣飽和度等特征，通常采用水平井輔加壓裂措施來提高氣井產(chǎn)量。目前，國內(nèi)外學者致力于致密砂巖氣藏成藏機理、滲流特征以及開發(fā)技術(shù)等方面的研究[3-5]，而對致密砂巖氣藏壓裂水平井流入動態(tài)研究較少，國內(nèi)寧正福[6]、孫福街[7]、徐夢雅[8]以及張德良[9]等人雖對低滲、致密砂巖氣藏壓裂水平井產(chǎn)能進行了充分的研究，但均沒有考慮致密氣藏儲層實際滲流特征。在綜合考慮應力敏感、滑脫效應、氣體高速非達西流以及水平井筒壓降的基礎上，利用勢疊加原理推導出致密砂巖氣藏壓裂水平井流入動態(tài)計算新模型，并利用產(chǎn)能測試結(jié)果驗證了新模型的可靠性，同時分析了裂縫參數(shù)以及地層參數(shù)對產(chǎn)能的影響，為致密砂巖氣藏壓裂水平井產(chǎn)能預測提供了新的思路。

1 致密氣藏壓裂水平井產(chǎn)能公式推導

1.1 物理模型

假設水平井位于頂?shù)追忾]，水平方向無限大均質(zhì)致密砂巖氣藏中，儲層厚度為h，儲層滲透率為K，水平井段長度為L，井筒半徑為rw，水平井分段壓裂后壓開N條等長度、等間距分布裂縫，裂縫穿透整個儲層，裂縫半長為Xf，裂縫滲透率為Kf，裂縫寬度為w，壓后水平段無補孔，儲層流體首先由儲層流向水力裂縫，再經(jīng)裂縫流入水平井井筒，最終由水平井井筒趾端流入跟端。對于不同裂縫條數(shù)的壓裂水平井，其物理模型以及井筒管流模型如圖1、2所示。

圖1 壓裂水平井物理模型Fig.1 Physical model of fractured horizontal well

圖2 壓裂水平井井筒管流模型Fig.2 Conduit flow model of fractured horizontal well

1.2 數(shù)學模型

1.2.1 地層滲流模型

在油藏中，壓裂水平井投產(chǎn)時，任一條裂縫在裂縫周圍產(chǎn)生的壓力分布為[10]：

式中：p(x，y)為裂縫周圍任一點的壓力分布，MPa；qo為油井產(chǎn)量，m3/d；μo為原油黏度，mPa·s；Bo為原油體積系數(shù)；K為儲層絕對滲透率，10－3μm2；h為儲層厚度，m；Xf為裂縫半長，m。

式（1）左右兩邊同時微分，并將其化為氣藏條件下的微分表達式得[11]：

式中：qgscf為裂縫流量，m3/d；μg為天然氣黏度，mPa·s；Bg為天然氣體積系數(shù)。

在致密砂巖氣藏中，由于氣體滑脫效應[12]以及應力敏感的[13]影響，式（3）可以表示為：

式中：δ為滑脫因子，MPa；Ki為儲層原始滲透率，10－3μm2；α為應力敏感指數(shù)，MPa-1；pi為原始地層壓力，MPa；Z為天然氣偏差因子；T為儲層溫度，K。

定義氣體廣義擬壓力：

式（4）兩邊同時積分，并考慮N條裂縫相互干擾，則任一條裂縫周圍廣義擬壓力分布為：

若裂縫條數(shù)為奇數(shù)，i從-N0以1的速度遞增；若裂縫條數(shù)為偶數(shù)，i從-N0以2的速度遞增，且裂縫間距或半間距d以及l(fā)與N0的表達式為：

式中：d為裂縫間距或半間距，m；L為水平段長度，m；N為裂縫條數(shù)。

將第j條裂縫中部坐標（0，md）以及泄氣邊界處坐標（0，re）代入式（6），聯(lián)立兩式并根據(jù)

1.2.2 裂縫滲流模型

對于任一條裂縫，氣體由裂縫流入井筒的過程可看成是儲層厚度為裂縫寬度w，泄氣半徑為h/2，供給邊界壓力為pfj，井筒半徑為rw的平面徑向滲流，則裂縫中運動方程為：

式中：qgfj為任一條裂縫地下流量，m3/d；Kf為裂縫滲透率，10－3μm2；ρg為天然氣密度，g/cm3；β為紊流系數(shù)，m-1；w為裂縫寬度，m。

將體積系數(shù)Bg、氣體密度ρg以及紊流系數(shù)β的表達式代入式（9）中得：

式中：γg為天然氣相對密度。

根據(jù)氣體擬壓力定義，式（10）兩邊同時積分得到氣體在裂縫中的產(chǎn)能公式：

式中：pwfj為任一條裂縫中部壓力，MPa；pfj為任一條裂縫尖端壓力，MPa；rw為水平井筒半徑，m。

1.2.3 井筒管流模型

當氣體由水平井筒趾端流向跟端，由于井筒摩擦效應以及流體匯流效應，井筒中將產(chǎn)生一定程度的壓降。任取一條裂縫，如圖2所示，當氣體由第j條裂縫左端流到第j+1條裂縫右端過程中，由動量定理得到摩擦壓降和加速度壓降分別為：

式中：p1j為第j條裂縫左端壓力，MPa；p1(j+1)為第j+1條裂縫左端壓力，MPa；fj為第j段井筒摩擦系數(shù)；p2j為第j條裂縫右端壓力，MPa；ΔLj為兩裂縫左端的距離，m；Qscj為第j段井筒中總流量，m3/d；Qsc(j-1)為第j-1段井筒中流量，m3/d。

其中fj為摩擦系數(shù)，其表達式為：

式中：Rej為第j段井筒中雷諾數(shù)；e為井筒粗糙度，m。Qscj為第j段井筒內(nèi)氣體的流量以及相鄰裂縫左端的距離ΔLj為：

對于趾端裂縫處，由于無匯流影響，因此：

1.2.4 模型求解

將地層滲流模型式（8）、裂縫滲流模型式（11）以及井筒管流模型式（12）、式（13）以及式（16）聯(lián)立即可得到壓裂水平井每條裂縫的產(chǎn)量以及總產(chǎn)量，具體求解步驟為：

1）先假定一組裂縫的產(chǎn)量初值（qscfj初值最好不為0），將其代入式（12）、式（13）以及式（16），利用跟端壓力逐次逆行計算初始條件下井筒壓力分布：p2N，p1N，…，p11，并計算各裂縫中部壓力pwfj=(p1j+p2j)/2。

2）將計算得到的裂縫中部壓力pwfj代入式（8）、式（11），聯(lián)立兩式得到含2N個未知數(shù)、2N個非線性方程的非線性方程組，利用擬牛頓法迭代計算方程組的解，得到每條裂縫新的產(chǎn)量值qscfj以及裂縫尖端壓力pfj。

3）比較計算得到的累計產(chǎn)量以及初始累計產(chǎn)量，若兩者差值滿足一定的誤差范圍，則假設初始產(chǎn)量即為真實產(chǎn)量；若不滿足誤差范圍，將計算得到新裂縫產(chǎn)量作為初值，重復以上兩步工作，直到滿足一定的精度，迭代停止，壓裂水平井總產(chǎn)量即為QscN。

2 實例計算及影響因素分析

2.1 實例計算

某致密砂巖氣藏中一壓裂水平井參數(shù)如下：水平井段長度L為435 m，水平井筒半徑rw為0.1 m，井筒粗糙度e為0.000 15 m，儲層厚度h為30 m，儲層原始地層壓力pi為28 MPa，目前地層壓力pe為27.56 MPa，供給半徑re為500 m，儲層原始滲透率Ki為0.1× 10－3μm2，氣藏溫度T為340.8 K，天然氣相對密度γg為0.76，壓裂后裂縫條數(shù)N為3條，裂縫半長Xf為30 m，裂縫寬度w為0.005 m，裂縫滲透率Kf為30 μm2，實驗測得儲層應力敏感指數(shù)α為0.05 MPa-1，氣體滑脫因子δ為0.5 MPa，該井產(chǎn)能測試無阻流量為10.743 2×104m3/d。

利用以上實例參數(shù)，根據(jù)式（8）、式（11）、式（12）、式（13）以及式（16），分別計算各種假設條件下壓裂水平井無阻流量，并與產(chǎn)能測試無阻流量進行對比，如表1所示。

表1 無阻流量計算結(jié)果對比Table 1 AOF calculation result contrast

由表1可以看出，同時考慮應力敏感與滑脫效應條件下，利用理論方法計算無阻流量的結(jié)果與實際產(chǎn)能測試無阻流量相對誤差較小，這就表明新公式具有較高的準確性。同時也可以看出，應力敏感對壓裂水平井產(chǎn)能影響較為明顯，使得無阻流量下降50%，氣體滑脫效應對產(chǎn)量具有較小的影響，而水平井井筒壓降對產(chǎn)量基本無影響，在實際產(chǎn)能研究過程中可忽略不計。

2.2 致密氣藏壓裂水平井流入動態(tài)影響因素分析

2.2.1 裂縫條數(shù)對流入動態(tài)的影響

當其他參數(shù)一定時，作不同裂縫條數(shù)N條件下的壓裂水平井流入動態(tài)曲線（圖3），由圖3可以看出，隨著裂縫條數(shù)N的不斷增大，IPR曲線右移，無阻流量增大，但是增加的趨勢越來越緩慢，最終將趨于一個穩(wěn)定的值。這是因為雖然裂縫條數(shù)的增加增大了滲流面積，但同時裂縫間的干擾也變強，兩個因素共同作用使得無阻流量的增加越來越緩慢。在對致密砂巖氣藏水平井進行壓裂設計時，應合理優(yōu)化裂縫條數(shù)，既能保持較高的產(chǎn)量，也能達到最優(yōu)的經(jīng)濟效益。

2.2.2 裂縫半長對流入動態(tài)的影響

圖3 裂縫條數(shù)對流入動態(tài)的影響Fig.3 Influence of fracture number on IPR

圖4 裂縫半長對流入動態(tài)的影響Fig.4 Influence of fracture half lengths on IPR

當其他參數(shù)一定時，作不同裂縫半長Xf條件下的壓裂水平井流入動態(tài)曲線（圖4），由圖4可以看出，隨著裂縫半長Xf的逐漸增大，IPR曲線右移，無阻流量增大，且增大的趨勢逐漸平緩。這是因為裂縫半長Xf的增大雖然提供了更大的滲流面積，而裂縫間的干擾也有所加劇，但相比裂縫條數(shù)增加引起的縫間干擾相對較小。因此，在致密砂巖氣藏水平井進行壓裂設計時，在考慮經(jīng)濟效益的前提下，可盡量增加裂縫半長。

2.2.3 應力敏感對流入動態(tài)的影響

當其他參數(shù)一定時，作不同應力敏感指數(shù)α條件的壓裂水平井流入動態(tài)曲線可以看出，不考慮應力敏感時（α=0），壓裂水平井產(chǎn)量較考慮應力敏感（α≠0）條件下的產(chǎn)量偏大，且隨著應力敏感指數(shù)α的增大，IPR曲線左移，無阻流量減小，尤其是生產(chǎn)壓差較大時，應力敏感對產(chǎn)量的影響更加明顯。這是因為應力敏感指數(shù)越大，地層越容易被壓實，滲透率降低的程度更大，進而產(chǎn)量降低，因此，對于強應力敏感儲層，在開發(fā)過程中應合理控制生產(chǎn)壓差。

2.2.4 滑脫效應對流入動態(tài)的影響

當其他參數(shù)一定時，作不同滑脫因子δ條件下壓裂水平井流入動態(tài)曲線可以看出，不考慮滑脫效應（δ=0）時，壓裂水平井產(chǎn)量小于考慮滑脫效應（δ≠0）下的產(chǎn)量，且隨著滑脫因子的逐漸增大，IPR曲線右移，無阻流量增大，尤其是井底壓力較低時，滑脫效應對無阻流量的影響更加明顯。這是因為滑脫效應的存在增大了氣相滲透率，且井底壓力較低時，氣相滲透率增加的幅度更大，但考慮到井底壓力較低時，應力敏感較強，因此，生產(chǎn)過程中應合理控制生產(chǎn)壓差，既能保持明顯的滑脫效應，又能削弱應力敏感。

3 結(jié)論

1）基于致密氣藏壓裂水平井滲流機理，綜合考慮應力敏感、滑脫效應、氣體高速非達西流以及井筒壓降的影響，定義氣體廣義擬壓力，推導出了致密氣藏壓裂水平井地層滲流—裂縫滲流—井筒管流的耦合模型。實例分析表明，利用新公式計算無阻流量結(jié)果與產(chǎn)能測試結(jié)果相對誤差較小，說明新公式具有較高的準確性和實用性。

2）敏感性分析表明，隨著裂縫條數(shù)、裂縫半長以及滑脫因子的增大，IPR曲線右移，無阻流量增大，而隨著應力敏感指數(shù)的增大，IPR曲線左移，無阻流量減小。在致密氣藏壓裂水平井壓裂設計以及開發(fā)過程中應綜合考慮各個因素的影響，合理高效開發(fā)致密氣藏。

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（編輯 楊友勝）

Influence of non-Darcy flow on productivity of fractured horizontal wells in tight sandstone gas reservoir

Yuan Lin1and Li Xiaoping2
(1.NortheastSichuanGasProductionPlant,SinopecSouthwestOilandGasCompany,Langzhong,Sichuan637402,China;2.State KeyLaboratoryofOilandGasReservoirGeologyandExploitation,SouthwestPetroleumUniversity,Chengdu,Sichuan610500,China)

The non-Darcy seepage characteristic makes tight sandstone gas reservoir be different from conventional gas reservoir. It is important to accurately predict productivity of fractured horizontal wells in tight sandstone gas reservoir.According to percolation mechanism,considering the influence of stress sensitivity,slippage effect,high velocity non-Darcy and wellbore drawdown on productivity,gas generalized pseudopressure is defined.Moreover,new productivity calculation model of reservoir,fracture,wellbore coupling in tight sandstone gas reservoir is established.Example analysis shows that compared with productivity test results, relative error is only 3.08%by using this new model.The small error indicates that this new model has good accuracy.Research shows that as the increasing of fracture number,fracture half length and slippage factors,absolute open flow(AOF)increases.However,as the increasing of stress sensitivity index,the AOF decreases,especially when bottom hole flowing pressure(BHFP)is low. The researches provide theoretical basis for studying inflow performance relationship(IPR)and fracture parameter optimization of fractured horizontal wells in tight sandstone gas reservoir.

tight sandstone gas reservoir,fractured horizontal well,stress sensitivity,slippage effect,high velocity non-Darcy, wellbore drawdown

TE375

：A

2015-04-20。

袁淋（1990—），男，碩士研究生，油氣藏滲流力學以及油氣藏工程。

教育部“長江學者和創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃”（IRT1079）。