唐 林，韓 中

（1.中國(guó)石油天然氣管道局中油管道檢測(cè)技術(shù)有限責(zé)任公司，河北 廊坊 065000；2.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 昌平 102249）

基于水驅(qū)曲線計(jì)算水侵油藏水侵量的新方法

唐 林1，韓 中2

（1.中國(guó)石油天然氣管道局中油管道檢測(cè)技術(shù)有限責(zé)任公司，河北 廊坊 065000；2.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 昌平 102249）

現(xiàn)有的關(guān)于計(jì)算水驅(qū)油藏水侵量的方法大多比較復(fù)雜。為了更加準(zhǔn)確、簡(jiǎn)便的預(yù)測(cè)水驅(qū)油田水侵量，在水驅(qū)油藏水驅(qū)規(guī)律特征和水侵量計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合目前的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)資料，并基于甲型、乙型、丙型和丁型4種常用水驅(qū)特征曲線，利用Welge方程推導(dǎo)出油田油水滲流特征關(guān)系，再結(jié)合水侵量的物質(zhì)平衡原理，建立了計(jì)算水驅(qū)油田水侵量的新模型。該方法不需要對(duì)水體形態(tài)及水體大小作任何假設(shè)，且計(jì)算所需參數(shù)容易獲取。通過(guò)實(shí)例計(jì)算表明，新方法計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，實(shí)用性強(qiáng)。

水驅(qū)特征曲線；水驅(qū)油田；水侵量；含水飽和度；物質(zhì)平衡方程

如何快速、有效地確定水驅(qū)油田的水侵量是水驅(qū)油田動(dòng)態(tài)分析以及合理高效開(kāi)發(fā)的基礎(chǔ)。許多學(xué)者[1-5]對(duì)油田水侵量的計(jì)算進(jìn)行了研究。常用的水侵量計(jì)算模型主要有物質(zhì)平衡法、Schilthuis穩(wěn)態(tài)模型[6]、Van Everdingen&Hurst非穩(wěn)態(tài)模型[7]和Fetkovich擬穩(wěn)態(tài)模型[8]。物質(zhì)平衡法雖然計(jì)算簡(jiǎn)單，但計(jì)算所需參數(shù)較多且一些參數(shù)（如地質(zhì)儲(chǔ)量、原始水驅(qū)壓力、地層壓力差等）不易確定，而用后面三種方法計(jì)算水侵量的過(guò)程則相當(dāng)復(fù)雜。

目前水驅(qū)曲線的種類已達(dá)50余種。雖然水驅(qū)曲線種類繁多，但通過(guò)油田的實(shí)際應(yīng)用后發(fā)現(xiàn)，只有甲型、乙型、丙型和丁型水驅(qū)曲線的應(yīng)用效果較好，并被納入行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中[9-10]?；谶@4種水驅(qū)曲線和水侵量的物質(zhì)平衡原理，利用Welge方程推導(dǎo)出了計(jì)算水驅(qū)油田水侵量的新方法，該方法只需要已知原始原油體積系數(shù)、地層水體積系數(shù)以及一些生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)即可計(jì)算出不同時(shí)刻的水侵量大小，該方法不需要對(duì)油藏水體形態(tài)及大小作任何假設(shè)，計(jì)算過(guò)程十分簡(jiǎn)便，從而避免了復(fù)雜的水侵量計(jì)算。

1 水侵量計(jì)算公式推導(dǎo)

1.1 甲型水驅(qū)曲線法

甲型水驅(qū)曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：Wp為累計(jì)產(chǎn)水，104m3；Np為累計(jì)產(chǎn)油量，104m3；a1，b1為回歸系數(shù)，常數(shù)。

其中，累計(jì)產(chǎn)油量和含水率的關(guān)系式為：

式中：fw為含水率，%。

而水油比（Qw/Qo）與含水率的關(guān)系式為：

式中：Fwo為水油比，無(wú)因次。

將（2）式代入（3）式整理后得：

由定義可得累產(chǎn)油量與地質(zhì)儲(chǔ)量和含水飽和度的關(guān)系為：

式中：N為石油地質(zhì)儲(chǔ)量，104m3；為平均含水飽和度，%；Swi為束縛水飽和度，%。

由著名的Welge方程可知，油水兩相平均含水飽和度與出口端含水飽和度的關(guān)系式為：

式中：Sw為含水飽和度，%。

聯(lián)立（2）、（5、（6）式整理后可得常微分方程為：

由常微分方程手冊(cè)[11]可知，式（7）為非齊次常微分方程，其表達(dá)式可寫為：

式中：f1、g1、y1為函數(shù)符號(hào)；a，β為系數(shù)，常數(shù)。

按照常微分手冊(cè)[11]的解法，可得到方程（8）的解為：

根據(jù)常微分方程手冊(cè)[11]有，方程（15）屬于伯努利方程類型：

式中：u、f2、g2、y2、E為函數(shù)符號(hào)。

由（14）、（17）、（18）式有：

當(dāng)滿足初始條件：fw=0時(shí)，Sw=Swi，將（17）、（18）、（20）、（21）式代入（19）式經(jīng)積分求解后可得：

（22）式即是基于甲型水驅(qū)曲線推導(dǎo)出的Sw—fw關(guān)系式，根據(jù)（22）式，可以利用不同生產(chǎn)階段的含水率計(jì)算出油藏不同生產(chǎn)時(shí)刻的含水飽和度。

水侵量的物質(zhì)平衡方程式可寫為：

式中：We為水侵量，104m3；Wi為累計(jì)注水量，104m3；Bw為地層水體積系數(shù)，m3/m3；Boi為原油原始體積系數(shù)，m3/m3。

將（22）式、（23）式聯(lián)立可得：

當(dāng)Wi≠0時(shí)，利用（24）式可求得注水開(kāi)發(fā)時(shí)油田水侵量的大小，當(dāng)Wi=0時(shí)，即油田采用天然水驅(qū)開(kāi)采時(shí)，也可以利用（24）式計(jì)算天然水驅(qū)油田水侵量的值。

同理，可利用上述方法分別得到基于乙型、丙型和丁型水驅(qū)曲線的Sw和fw關(guān)系式，進(jìn)而求得水侵量計(jì)算式。

1.2 乙型水驅(qū)曲線法

乙型水驅(qū)曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：LP為累計(jì)產(chǎn)液量，104m3；a2，b2為回歸系數(shù)，常數(shù)。

乙型水驅(qū)曲線Sw—fw關(guān)系式為：

由乙型水驅(qū)曲線推導(dǎo)出的水侵量計(jì)算公式為：

1.3 丙型水驅(qū)曲線法

丙型水驅(qū)曲線的關(guān)系式為：

式中：a3，b3為回歸系數(shù)，常數(shù)。

丙型水驅(qū)曲線Sw—fw關(guān)系式為：

由丙型水驅(qū)曲線推導(dǎo)出的水侵量的表達(dá)式為：

1.4 丁型水驅(qū)曲線法

丁型水驅(qū)曲線的基本關(guān)系式為：

式中：a4，b4為回歸系數(shù)，常數(shù)。

丁型水驅(qū)曲線Sw—fw關(guān)系式為：

由丁型水驅(qū)曲線推導(dǎo)出的水侵量的關(guān)系式為：

2 水驅(qū)曲線法的應(yīng)用方法

甲型、乙型、丙型和丁型水驅(qū)曲線fw—R*關(guān)系式分別為[12]：

式中：R*為可采儲(chǔ)量采出程度，小數(shù)。

根據(jù)上述4種fw—R*關(guān)系式可求得不同R*所對(duì)應(yīng)的fw，分別作出4種fw—R*關(guān)系曲線并與油田實(shí)際測(cè)得的fw—R*進(jìn)行對(duì)比，若其中一種水驅(qū)曲線fw—R*關(guān)系與實(shí)際值更相符，即可選用這種水驅(qū)曲線法對(duì)該油田的水侵量進(jìn)行計(jì)算。

運(yùn)用上述方法計(jì)算水侵量的主要步驟包括：①收集油藏物性參數(shù)以及一些生產(chǎn)數(shù)據(jù)，主要包括地層原油原始體積系數(shù)（Boi），地層水體積系數(shù)（Bw），油田累計(jì)產(chǎn)油量（Np），累計(jì)產(chǎn)水量（Wp），油田可采儲(chǔ)量采出程度（R*）以及油田綜合含水率（fw）；②利用（34）—（37）式求得不同R*下油田的fw，作出fw—R*關(guān)系曲線并與油田實(shí)際測(cè)得的fw—R*進(jìn)行對(duì)比，確定油田水驅(qū)類型；③根據(jù)步驟②確定的水驅(qū)類型，選用（24）、（27）、（30）、（33）式中相對(duì)應(yīng)的水驅(qū)曲線法對(duì)油田水侵量進(jìn)行計(jì)算。

3 應(yīng)用方法舉例

以WC15-1油田整個(gè)井區(qū)為例，該油田的原始原油體積系數(shù)Boi為1.226，地層水體積系數(shù)Bw為1.016。于2008年7月開(kāi)始投產(chǎn)，并采用天然水驅(qū)方式進(jìn)行開(kāi)采。目前整個(gè)井區(qū)的累產(chǎn)油118.52×104m3，累產(chǎn)水146.76×104m3，綜合含水率為75.44%，油田實(shí)際的開(kāi)發(fā)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 WC15-1油田的生產(chǎn)數(shù)據(jù)Table 1 Production data of WC15-1 oilfield

利用WC15-1油田2008—2012年的累產(chǎn)油量和累產(chǎn)水量，擬合得到各水驅(qū)曲線的系數(shù)如表2所示。收集該油田2008—2012年間的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，利用（34）—（37）式分別計(jì)算出甲型、乙型、丙型和丁型水驅(qū)曲線不同R*所對(duì)應(yīng)的fw，并作出這4種fw—R*與油田實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比曲線，如圖1所示。由圖1可知，丙型水驅(qū)曲線與實(shí)測(cè)值比較相符，因此，此處宜采用丙型水驅(qū)曲線法對(duì)油田水侵量進(jìn)行計(jì)算。將Boi，Bw，fw，a3，b3分別代入式（30）即可求得WC15-1油田的水侵量為：215.06×104m3。

表2 水侵特征曲線系數(shù)（有量綱）Table 2 Water invasion characteristic curve coefficients(dimension)

圖1 4種fw—R*與油田實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比曲線Fig.1 Four correlation curves of fw—R*and testing data

根據(jù)物質(zhì)平衡法求得的水侵量為：224.76×104m3，而根據(jù)（30）式求得的水侵量為：215.06×104m3，用新方法求得的水侵量的相對(duì)誤差為4.32%。

4 結(jié)論

1）從甲型、乙型、丙型和丁型水驅(qū)曲線以及水侵量的物質(zhì)平衡原理出發(fā)，利用Welge方程推導(dǎo)出了計(jì)算水驅(qū)油田水侵量的新模型，該模型計(jì)算所需參數(shù)少，計(jì)算的過(guò)程更簡(jiǎn)單。

2）通過(guò)實(shí)例計(jì)算表明，所提出計(jì)算水侵量的方法計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，實(shí)用性強(qiáng)。

3）本文的方法是基于水驅(qū)曲線理論而提出的，所以在應(yīng)用時(shí)存在一定的局限性，該方法適用于綜合含水率在50%以上的油田。

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（編輯 尹淑容）

A new method to calculate water influx of water invasion reservoir based on water drive cuves

Tang Lin1and Han Zhong2
(1.China Petroleum Pipeline Inspection Technologies Co.,Ltd.,CPP,CNPC,Langfang,Hebei 065000,China; 2.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Changping,Beijing 102249,China)

At present,most methods of calculating water influx of water drive reservoir are complex.In order to predict water influx more accurately and simply,based on researches of water drive regularity and characteristics and computational method of water influx in water drive reservoir,combined with present production performance data and four kinds of commonly used water drive characteristic curves,including A,B,C and D type,the oil and water seepage characteristic relation was deduced by using Welge equation.According to material balance principle,a new model to calculate water influx of water drive oilfield was established.It is no need to do any assumption of aquifer shape and size by this new method,and the necessary parameters are easy to obtain.Examples show that the calculation process is simple,and the results are accurate and practical.

water drive characteristic curve,water drive oilfield,water influx,water saturation,material balance equation

TE311

：A

2015-07-15。

唐林（1987—），男，助理工程師，油氣管道檢測(cè)。

新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃（NCET-10-0950）；“十二五”國(guó)家油氣重大專項(xiàng)“高壓氣藏安全高效開(kāi)發(fā)技術(shù)”（2011ZX05015-002）。