正庚烷-甲烷二元燃料著火特性的模擬研究

姚春德，臧儒振，王建云，韓國鵬

(天津大學(xué)內(nèi)燃機(jī)燃燒學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

正庚烷-甲烷二元燃料著火特性的模擬研究

姚春德，臧儒振，王建云，韓國鵬

(天津大學(xué)內(nèi)燃機(jī)燃燒學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

針對試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的柴油引燃天然氣會推遲著火的現(xiàn)象，采用零維模型定量分析了由于加入甲烷所引起的混合氣氧分壓、定容熱容以及化學(xué)動力學(xué)反應(yīng)的變化對正庚烷著火的推遲作用，表明了動力學(xué)反應(yīng)的變化對著火推遲有著重要的影響．其次，通過對二元燃料詳細(xì)機(jī)理的耦合分析，對二元燃料動力學(xué)反應(yīng)在著火推遲中的作用機(jī)理做出了解釋．發(fā)現(xiàn)在低溫氧化過程中，由于甲烷將活躍的 OH 轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定的 H2O2，同時甲烷不具備與正庚烷類似的低溫鏈分支反應(yīng)，故降低了系統(tǒng)的反應(yīng)活性．隨著初始溫度增加至超過 1,000,K，H2O2開始迅速分解，控制著火的重要反應(yīng)也隨之由正庚烷二次加氧后的鏈分支反應(yīng)，逐漸向著反應(yīng) H2O2＝OH＋OH、CH3＋HO2＝CH3O＋OH、H＋O2＝OH＋O 轉(zhuǎn)變，動力學(xué)反應(yīng)對正庚烷著火的影響也由抑制轉(zhuǎn)變?yōu)榇龠M(jìn)．最后，創(chuàng)建了一個包含 53步反應(yīng)、36種組分的簡化機(jī)理．計(jì)算結(jié)果表明，該機(jī)理在不同初始溫度、初始壓力、當(dāng)量比的情況下，可以對二元燃料著火時刻有較好的預(yù)測．

甲烷；正庚烷；反應(yīng)動力學(xué)；著火推遲時間；簡化機(jī)理

天然氣作為一種氣體燃料，相對于傳統(tǒng)的液體燃料，具有良好的排放特性．在柴油機(jī)上應(yīng)用由柴油引燃天然氣的雙燃料技術(shù)能夠有效地減小 NOx和碳煙排放，同時由于其低碳?xì)浔?，故也減小了二氧化碳的排放[1-5]．在發(fā)動機(jī)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，天然氣的加入推遲了柴油的著火[6-8]，文獻(xiàn)[9]指出，正是天然氣差的著火特性導(dǎo)致了高的未燃碳?xì)浜鸵谎趸寂欧牛畬τ谔烊粴獠裼碗p燃料燃燒中出現(xiàn)的著火推遲現(xiàn)象，文獻(xiàn)中出現(xiàn)了 3種解釋：①進(jìn)氣道進(jìn)入的天然氣降低了氧分壓[6,9]；②缸內(nèi)混合氣定容熱容增加[6]；③動力學(xué)反應(yīng)的影響[10]．文獻(xiàn)[10]指出庚基和羥基對于甲烷正庚烷著火起著重要作用，但未做進(jìn)一步分析．目前隨著燃料燃燒詳細(xì)反應(yīng)機(jī)理的不斷發(fā)展，有些研究者已經(jīng)從反應(yīng)動力學(xué)角度解釋其他高辛烷值燃料對正庚烷著火的抑制現(xiàn)象．文獻(xiàn)[11-12]指出，甲醇分子與正庚烷分子對 OH自由基的爭奪是著火推遲的關(guān)鍵．但是，并沒有對正庚烷著火推遲的其他原因做出分析．

由于柴油引燃天然氣的雙燃料燃燒技術(shù)得到越來越多的應(yīng)用，掌握其燃燒機(jī)理對于進(jìn)一步提高燃燒效率和清潔排放水平日顯重要．本研究內(nèi)容是：以正庚烷作為柴油的替代燃料，建立正庚烷-甲烷雙燃料的詳細(xì)機(jī)理；然后對上述著火推遲的3種原因進(jìn)行定量分析，得出動力學(xué)反應(yīng)在正庚烷-甲烷著火推遲中起著重要作用的結(jié)論．通過對機(jī)理的分析，了解不同溫度條件下，甲烷與正庚烷共同反應(yīng)時兩者的相互作用. 最后，建立一個甲烷-正庚烷低溫氧化的簡化機(jī)理. O2＝CH3O2、CH3O2＋CH3＝CH3O＋CH3O的動力學(xué)參數(shù)采用 Huang的機(jī)理[16]，CH3＋HO2＝CH3O＋OH的動力學(xué)參數(shù)來自 GRI3.0機(jī)理[14]，所有的熱力學(xué)參數(shù)均來自Curran機(jī)理[13]．

1.2 詳細(xì)機(jī)理的驗(yàn)證

在進(jìn)行二元燃料著火分析之前，首先對所構(gòu)建的二元燃料詳細(xì)機(jī)理進(jìn)行驗(yàn)證．由于沒有正庚烷-甲烷二元燃料的著火數(shù)據(jù)，故目前二元燃料詳細(xì)機(jī)理的驗(yàn)證分別通過與甲烷和正庚烷單燃料的著火數(shù)據(jù)對比實(shí)現(xiàn)．對于甲烷，著火數(shù)據(jù)采用Huang等[16]通過激波管所測得的甲烷著火的試驗(yàn)數(shù)據(jù)．而對于正庚烷，由于 Curran機(jī)理已經(jīng)被廣泛地證實(shí)，所以正庚烷的著火數(shù)據(jù)直接采用Curran機(jī)理[13]的著火模擬數(shù)據(jù)．

圖1表明在4,MPa、當(dāng)量比為0.7的情況下，無論Huang機(jī)理[16]還是混合詳細(xì)機(jī)理都與試驗(yàn)有較大的偏差，文獻(xiàn)[16]中也表明了Huang機(jī)理在此工況下的不足．在其他工況下，混合詳細(xì)機(jī)理能夠較好地預(yù)測甲烷的著火時刻．圖 2表明混合詳細(xì)機(jī)理能夠較好地預(yù)測正庚烷的著火時刻，因此，本文所構(gòu)建的詳細(xì)機(jī)理具備一定的可靠性．

1 模型的描述

圖1 甲烷著火時刻的模擬和試驗(yàn)對比Fig.1 Comparison of the ignition time of methane between test and simulation

模擬中使用零維氣相反應(yīng)動力學(xué)程序 SENKIN進(jìn)行氣相燃燒的均質(zhì)混合、封閉、絕熱、定容模擬、敏感性分析和反應(yīng)流分析．

1.1 二元燃料詳細(xì)機(jī)理的構(gòu)建

正庚烷機(jī)理采用Curran等[13]創(chuàng)建的涉及544種物質(zhì)和2,446個反應(yīng)的詳細(xì)機(jī)理．雖然正庚烷的氧化機(jī)理中已經(jīng)包含了甲烷氧化的子機(jī)理，但是在模擬甲烷的著火過程中，其效果并不理想．目前常用的甲烷機(jī)理是 GRI3.0機(jī)理[14]．它能很好地預(yù)測高溫低壓下的甲烷著火．Petersen等[15]提出了一個高壓中溫的甲烷機(jī)理(4～26,MPa，1,040～1,500,K)，Huang等[16]修正了Petersen的機(jī)理，使其能夠適合火花點(diǎn)火發(fā)動機(jī)的工況(1.6～4.0,MPa，1,000～1,350,K)．

本文以 Curran機(jī)理[13]為基礎(chǔ)，其中反應(yīng) CH3＋

圖2 混合詳細(xì)機(jī)理與 Curran機(jī)理正庚烷著火時刻的模擬對比Fig.2 Comparison of ignition time of n-heptane be-tween blended detailed mechanism and Curran mechanism

2 著火抑制的分析

加入甲烷所導(dǎo)致的正庚烷著火推遲，是由混合氣氧分壓減小、定容熱容增加以及動力學(xué)反應(yīng)共同導(dǎo)致的．為了單獨(dú)考查每一個因素對著火的影響，同時簡化分析，假設(shè)它們對著火的影響相互獨(dú)立．

2.1 方 法

著火時刻定義為從混合氣初始溫度升高 400,K時所對應(yīng)的時刻[17]．采用自己編寫的程序計(jì)算動力學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)在著火時間內(nèi)的平均摩爾定容熱容．模擬甲烷在燃料中的體積分?jǐn)?shù)分別為 40%和 80%時的著火推遲．過程如下.

步驟 1 對正庚烷單燃料，在初始溫度 900,K、初始壓力5,MPa、當(dāng)量比為1.0的情況下，計(jì)算著火時刻.

步驟 2 對正庚烷-甲烷二元燃料，在與步驟 1相同的初始溫度和壓力，同時保持正庚烷摩爾分?jǐn)?shù)不變的情況下，計(jì)算著火時刻．由此得到由于甲烷的加入所引起的著火推遲，記為IDTtot．它由氧分壓、定容熱容和動力學(xué)反應(yīng)共同引起．

步驟 3 為了消除動力學(xué)反應(yīng)對著火的影響，用氬氣代替甲烷．為了消除定容熱容的影響，調(diào)整氬氣Chemkin的熱力學(xué)參數(shù)，使反應(yīng)系統(tǒng)與正庚烷單燃料系統(tǒng)在著火時間內(nèi)的平均摩爾定容熱容接近(相對誤差小于 1%)．由此，考查氧分壓的減小對正庚烷著火的影響．氧分壓所引起的著火推遲，記為IDTO2．

步驟 4 繼續(xù)調(diào)整氬氣的熱力學(xué)參數(shù)，使反應(yīng)系統(tǒng)與正庚烷-甲烷二元燃料系統(tǒng)在著火時間內(nèi)的平均摩爾定容熱容接近(相對誤差小于 1%)．由此，考查氧分壓的減小和定容熱容的增加共同對正庚烷著火的影響．氧分壓和定容熱容變化共同引起的著火推遲，記為IDTCV+O2

．

在三者對正庚烷著火影響相互獨(dú)立的假設(shè)下，可由式(1)和式(2)得到定容熱容單獨(dú)引起的著火推遲IDTCV和動力學(xué)反應(yīng)單獨(dú)引起的著火推遲 IDTchem分別為

圖3為初始溫度900,K時，混合氣溫度隨時間的變化．從圖3中可以看出，甲烷的加入推遲了正庚烷的著火．為了更直觀地表示3種因素對著火的影響，用每一種因素所占的著火推遲百分?jǐn)?shù)來表示其相對大小．圖 4表示甲烷在燃料中體積分?jǐn)?shù)分別為 40%和 80%時，氧分壓、定容熱容、動力學(xué)反應(yīng)各自所引起的著火推遲占總著火推遲的百分?jǐn)?shù)，即IDTO2/ IDTtot、I DTCV/IDTtot、I DTchem/IDTtot．圖 4(a)表明，在甲烷體積分?jǐn)?shù)為40%的情況下，動力學(xué)反應(yīng)對著火推遲的貢獻(xiàn)占到了 83.3%．圖 4(b)表明，在甲烷體積分?jǐn)?shù)為80%的情況下，動力學(xué)反應(yīng)對著火推遲的貢獻(xiàn)下降到 45.6%，但仍起著重要作用．同時可以看出，隨著甲烷的增加，氧分壓和定容熱容對著火推遲的影響逐漸增大．由于柴油機(jī)總體當(dāng)量比小于 1.0，因此在甲烷替代量不是很大的情況下，從動力學(xué)反應(yīng)角度研究甲烷對正庚烷著火推遲的影響是合理的．

圖3 正庚烷-甲烷混合氣溫度隨時間的變化Fig.3 Temperature changes of methane-n-heptane fuel blends gases with time

圖4 3種因素所占著火推遲百分?jǐn)?shù)Fig.4 Percentages of three factors within ignition delay time

2.2 正庚烷-甲烷二元燃料著火的反應(yīng)動力學(xué)分析

圖5表明，在 1,000,K以上，甲烷對正庚烷著火的抑制作用基本消失，并在更高溫度下轉(zhuǎn)變?yōu)榇龠M(jìn)作用．正庚烷的低溫氧化過程是：首先被OH(少量通過HO2，O，H，CH3)脫氫；然后，依次經(jīng)過一次加氧、異構(gòu)化、二次加氧；最后通過鏈分支反應(yīng)引起 OH快速增長，導(dǎo)致著火[13]．

圖5 不同甲烷體積分?jǐn)?shù)下二元燃料著火時刻的模擬結(jié)果(p0＝5 MPa)Fig.5 Simulation results of the ignition time with the volume fraction of 0，40% and 80% respectively

圖6為初始溫度900,K、初始壓力5,MPa下，對甲烷體積分?jǐn)?shù)分別為 0、40%、80%的二元燃料詳細(xì)機(jī)理的敏感性分析，在這里所采用的著火時刻敏感性分析，是指將基元反應(yīng)速率常數(shù)增加 2倍(正逆反應(yīng)速率都增加 2倍)，然后計(jì)算著火時刻變化的百分?jǐn)?shù).圖6表明在900,K下，反應(yīng)RO2＝QOOH、O2QOOH＝KETO＋OH、RO2＝烯烴＋HO2、H2O2＋O2＝HO2＋HO2、CH4＋OH＝CH3＋H2O、QOOH＝環(huán)醚＋OH對二元燃料的著火有著重要的影響．在3種甲烷體積分?jǐn)?shù)下，正庚烷低溫鏈分支反應(yīng) O2QOOH＝KETO＋OH一直是促進(jìn)著火的最重要的反應(yīng)，同時，與其競爭的RO2＝Q＋HO2反應(yīng)也一直是抑制著火的最重要的反應(yīng)．由此可見，在 900,K時，正庚烷的二次加氧后的低溫鏈分支反應(yīng)仍然主導(dǎo)著二元燃料的著火．另外，反應(yīng) CH4＋OH＝CH3＋H2O對正庚烷著火的抑制作用隨甲烷含量的增加迅速增強(qiáng)，這也說明甲烷對OH的爭奪明顯地抑制了正庚烷的著火．其原因在于甲烷被OH脫氫后，沒有像正庚烷那樣的烴基二次加氧后低溫鏈分支反應(yīng)產(chǎn)生更多的 OH，并由于甲烷通過鏈終止反應(yīng)OH＋OH＝H2O2將活躍的OH轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定的H2O2，而H2O2在1,000,K以下都很穩(wěn)定[12]．

圖6 混合燃料詳細(xì)機(jī)理的著火時刻敏感性分析(p0＝5 MPa，T0＝900 K)Fig.6 Ignition time sensitivity analysis of fuel blends detailed mechanism(p0＝5 MPa，T0＝900 K)

圖7為初始溫度1,100,K、初始壓力5.0,MPa下，對甲烷體積分?jǐn)?shù)分別為 0、40%、80%的混合燃料詳細(xì)機(jī)理的敏感性分析．在 1,100,K下，反應(yīng) RO2＝QOOH、CH3＋HO2＝CH3O＋OH、NC7H16分解、H＋O2＝OH＋O和 H2O2＝OH＋OH對著火起著明顯的促進(jìn)作用，而反應(yīng)H2O2＋O2＝HO2＋HO2、C7H15＝烯烴＋R'起著明顯的抑制作用．相對于 900,K，正庚烷低溫鏈分支反應(yīng)對著火的重要性明顯降低，只有RO2＝QOOH仍然對著火起著重要作用．而 H2O2變得不穩(wěn)定，開始大量分解，鏈傳遞反應(yīng) CH3＋HO2＝CH3O＋OH、H2O2＝OH＋OH和H＋O2＝OH＋O對著火的影響變得更加重要．雖然甲烷仍然與正庚烷爭奪 OH，但是隨著控制著火的重要反應(yīng)由正庚烷二次加氧的低溫鏈分支反應(yīng)向著 H2O2＝OH＋OH、CH3＋HO2＝CH3O＋OH、H＋O2＝OH＋O和NC7H16分解反應(yīng)轉(zhuǎn)變，甲烷反應(yīng)過程中 OH的生成速率增大．同時，由于正庚烷直接分解反應(yīng)的加速，降低了甲烷爭奪 OH對著火所造成的不利影響．因此，甲烷在 1,100,K時生成的 OH抵消了甚至超過了由甲烷爭奪OH所引起的OH減少，即甲烷對正庚烷著火的抑制作用消失．

圖7 混合燃料詳細(xì)機(jī)理的著火時刻敏感性分析(p0＝5 MPa，T0＝1,100 K)Fig.7 Ignition time sensitivity analysis of fuel blends detailed mechanism(p0＝5 MPa，T0＝1,100 K)

3 簡化機(jī)理的建立

3.1 正庚烷-甲烷簡化機(jī)理

圖8 Huang機(jī)理[16]的著火時刻敏感性分析(p0＝4 MPa)Fig.8 Ignition time sensitivity analysis of Huang mechanism[16](p0＝4 MPa)

詳細(xì)的正庚烷-甲烷二元燃料詳細(xì)機(jī)理包括了多達(dá) 2,827步反應(yīng)、654種物質(zhì)，現(xiàn)階段很難進(jìn)行三維CFD仿真模擬，應(yīng)用于工程實(shí)踐更是遙遠(yuǎn)，因此，對該機(jī)理進(jìn)行簡化是必要的．圖 8和圖 9分別為對Huang 機(jī)理[16]所做的著火時刻敏感性分析和著火時間內(nèi)的反應(yīng)路徑分析. 基于圖 8和圖 9構(gòu)造甲烷的簡化機(jī)理．正庚烷的簡化機(jī)理采用Xu機(jī)理[12]中的正庚烷部分．兩者共同構(gòu)成正庚烷-甲烷二元燃料的簡化機(jī)理，此機(jī)理共有 36個組分、53個反應(yīng)．最終的簡化機(jī)理見網(wǎng)址：http://www.cnki.net/kcms/detail/12. 1127.N.20131108.1415.005.html.

圖9 對Huang機(jī)理[16]的反應(yīng)路徑分析(p0＝4 MPa，T0＝1,100 K)Fig.9 Reaction paths analysis of Huang mechanism[16](p0＝4 MPa，T0＝1,100 K)

3.2 簡化機(jī)理的驗(yàn)證

該簡化機(jī)理的驗(yàn)證與上述二元燃料詳細(xì)機(jī)理的驗(yàn)證類似，分別通過與甲烷和正庚烷單燃料的著火數(shù)據(jù)對比實(shí)現(xiàn)．另外由于沒有正庚烷-甲烷二元燃料燃燒的著火數(shù)據(jù)，所以，甲烷正庚烷混合物著火的驗(yàn)證通過與二元燃料詳細(xì)機(jī)理的對比完成．

圖10～圖12為該簡化機(jī)理的驗(yàn)證．圖10為簡化機(jī)理對甲烷滯燃期的性能驗(yàn)證，結(jié)果表明，除了4,MPa、當(dāng)量比為0.7的工況外，該簡化機(jī)理能夠在不同壓力和不同當(dāng)量比下較好地預(yù)測甲烷的著火特性.雖然該簡化機(jī)理僅有53個反應(yīng)，但是在預(yù)測甲烷的著火時刻時，與Huang機(jī)理[16]的預(yù)測結(jié)果也十分接近．

考慮到Curran機(jī)理[13]對n-heptane的成功預(yù)測，所以，圖11直接采用簡化機(jī)理與Curran機(jī)理的模擬結(jié)果相對比以驗(yàn)證簡化機(jī)理對正庚烷滯燃期的預(yù)測能力．結(jié)果表明，該簡化機(jī)理能夠?qū)φ闇计谟休^好的預(yù)測．

圖12為簡化機(jī)理與二元燃料詳細(xì)機(jī)理關(guān)于混合燃料滯燃期預(yù)測的對比．結(jié)果表明，該簡化機(jī)理在不同壓力和不同燃料混合分?jǐn)?shù)下也能夠?qū)旌先剂系臏计谟休^好的預(yù)測．

圖10 簡化機(jī)理與甲烷著火試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及 Huang[16]機(jī)理模擬結(jié)果對比Fig.10 Comparison of ignition time of methane between test，reduced mechanism and Huang mechanism[16]

圖11 簡化機(jī)理與 Curran機(jī)理[13]的正庚烷著火時刻模擬結(jié)果對比Fig.11 Comparison of ignition time of n-heptane between reduced mechanism and Curran mechanism[13]

圖12 簡化機(jī)理與混合詳細(xì)機(jī)理的混合燃料著火時刻模擬結(jié)果對比Fig.12 Comparison of ignition time of fuel blends between reduced mechanism and blended detailed mechanism

4 結(jié) 論

(1) 由于甲烷的加入所引起的氧分壓降低、定容熱容增大和動力學(xué)反應(yīng)耦合都對正庚烷著火有著重要影響. 當(dāng)初始溫度為900,K時，在甲烷占燃料體積分?jǐn)?shù)40%的情況下，動力學(xué)反應(yīng)對著火推遲的貢獻(xiàn)占83.3%；在甲烷占燃料體積分?jǐn)?shù) 80%的情況下，動力學(xué)反應(yīng)對著火推遲的貢獻(xiàn)下降到 45.6%，定容熱容和氧分壓的變化所占的比重明顯增大．

(2) 在正庚烷-甲烷雙燃料低溫氧化過程中，由于甲烷將低溫下活躍的OH轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定的H2O2，同時甲烷機(jī)理中不具備正庚烷類似的低溫鏈分支反應(yīng)，故降低了系統(tǒng)的反應(yīng)活性．隨著初始溫度的增加至1,000,K以上，H2O2不再穩(wěn)定，開始迅速分解，控制著火的重要反應(yīng)也隨之由正庚烷二次加氧后的鏈分支反應(yīng)逐漸向著反應(yīng) H2O2＝OH＋OH、CH3＋HO2＝CH3O＋OH、H＋O2＝OH＋O轉(zhuǎn)變，動力學(xué)反應(yīng)對正庚烷著火的影響也由抑制轉(zhuǎn)變?yōu)榇龠M(jìn)．

(3) 所建立的正庚烷-甲烷簡化機(jī)理，在初始壓力 4,MPa、當(dāng)量比為 0.7時，對甲烷著火時刻的預(yù)測與試驗(yàn)相差較大，有待進(jìn)一步的試驗(yàn)驗(yàn)證．除此之外，對其他工況下的甲烷、正庚烷以及正庚烷-甲烷雙燃料的著火時刻有著較準(zhǔn)確的預(yù)測．

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(責(zé)任編輯：孫立華)

Simulation Investigation on the Ignition Characteristics of n-Heptane-Methane Fuel Blends

Yao Chunde，Zang Ruzhen，Wang Jianyun，Han Guopeng
(State Key Laboratory of Engines，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

It has been found in previous experimental studies that the ignition of diesel is delayed by methane addition. Firstly，a zero-dimensional model was used to analyze the impact of oxygen partial pressure，specific heat and chemical kinetic reactions caused by methane addition on the ignition delay of n-heptane. Results show that the change of kinetic reactions plays an important role in the ignition delay of n-heptane. Secondly，based on the coupling analysis of the mechanism of fuel blends，the infulence of kinetic reactions on the ignition delay of n-heptane-methane fuel blends was explained. Results show that OH is converted to H2O2which is stable due to the existence of methane in low temperature oxidation，and the activity of the whole reaction system deceased since，unlike n-heptane，methane does not have low temperature chain-branching reactions. However，with the increase of initial temperature to higher than 1 000 K，H2O2becomes unstable and begins to decompose rapidly，the key reactions on the ignition of nheptane-methane fuel blends change from chain-branching reactions after second oxygen addition to n-heptane to the reactions of H2O2＝OH＋OH，CH3＋HO2＝CH3O＋OH and H＋O2＝OH＋O，and the change of kinetic reactions promotes the ignition of n-heptane instead of suppressing it. Lastly，a reduced mechanism including only 53 reactions related to 36 kinds of species was created to predict ignition delay of n-heptane-methane fuel blends as well as that of each pure fuel. The reduced mechanism test result shows that the ignition time of the n-heptane，methane and the fuel blends is well predicted under various equivalence ratios，initial temperatures and pressures.

methane；n-heptane；reaction kinetics；ignition delay time；reduced mechanism

TK401

A

0493-2137(2015)02-0119-07

10.11784/tdxbz201308035

2013-08-16；

2013-09-09.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51176135)；教育部博士點(diǎn)基金優(yōu)先支持資助項(xiàng)目(20120032130009).作者簡介：姚春德（1955— ），男，博士，教授.

姚春德，arcdyao@tju.edu.cn.

時間：2013-11-08. 網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20131108.1415.005.html.