高溫粒子特性對氣泡動力學(xué)與聲輻射特性的影響

歐陽的華,寇煒材,段東立

(武警工程大學(xué),陜西 西安 710086)

1 引 言

煙火藥水下燃燒時會與水之間發(fā)生劇烈的傳質(zhì)傳熱作用而向外輻射噪聲。早在1961年,美國專利就報道了一種利用煙火藥水下燃燒形成的聲能來掃除水雷的聲源裝置[1]。作者前期也開展了煙火藥水下燃燒的相關(guān)研究[2-4],發(fā)現(xiàn)其聲輻射主要來自氣泡的形變噪聲[4]。而氣泡的形變噪聲主要包括燃燒氣體和高溫粒子分別與水作用形成的氣泡噪聲兩部分。目前,對于燃燒氣體形成的氣泡噪聲研究較多,尤以Wilson等人[5-7]的研究為代表。Wilson等人不僅進行了燃燒形成的氣泡動力學(xué)特性和聲輻射機理的研究,而且還對其實際應(yīng)用等開展了相關(guān)研究。而對于高溫粒子與水作用形成的氣泡噪聲,雖然文獻[8]有所提及,但是至今未見相關(guān)的研究報道。

為了研究煙火藥水下燃燒高溫粒子與水作用的聲輻射特性,首先要開展高溫粒子與水作用形成氣泡的動力學(xué)特性研究。但上述作用過程十分復(fù)雜,且燃燒產(chǎn)生的高溫粒子的體積小、作用的瞬時性強,實驗研究往往難以開展。而在探討傳熱、傳質(zhì)過程的內(nèi)在規(guī)律時,數(shù)值模擬往往能給出定性或定量的描述。筆者[9]曾以單個高溫粒子與水作用形成的氣泡為對象,依據(jù)煙火藥水下燃燒產(chǎn)生的高溫粒子與水作用的特點,結(jié)合傳熱、傳質(zhì)理論,對所形成氣泡的動力學(xué)特性進行了研究。本研究在此基礎(chǔ)上,計算分析了高溫粒子產(chǎn)物特性對所形成的氣泡動力學(xué)特性和聲輻射特性的影響,以期為今后進一步的相關(guān)研究奠定基礎(chǔ)。

2 計算模型

2.1 氣泡動力學(xué)模型

基于傳熱、傳質(zhì)理論,煙火藥水下燃燒產(chǎn)生的高溫粒子與水作用的氣泡動力學(xué)模型為[9]:

(1)

式(1)即為氣泡半徑增長速度的表達式,式中,R為理想氣體常數(shù),8.314 J·mol-1·K-1;p∞是靜水壓力，Pa;Ti為水的沸點，K; dm/dt為水蒸發(fā)時水蒸氣的質(zhì)量速度，kg·s-1,其具體表達式為[9]:

(2)

高溫粒子的溫度變化為[9]:

(3)

式中,qc,氣泡內(nèi)的蒸汽熱傳導(dǎo)通量,W·m-2;s,被高溫粒子與其周圍的水接觸的表面層所吸收的熱量占總輻射量的份數(shù),對于無窮的邊界層,計算時認為s為常數(shù),通常取s=0.5;ε為高溫粒子的熱輻射率,W·m-2·sr-1;σ,黑體的輻射常數(shù),5.67×10-8W·m-2·k-4;Td,高溫粒子的溫度,K;rd,高溫粒子半徑,m;ri,氣泡半徑,m;p,氣泡內(nèi)的壓力,Pa;ui,氣泡半徑的變化速度,m·s-1;L,水由液態(tài)變?yōu)闅鈶B(tài)的汽化潛熱,約為2.26×106J·kg-1;ρw,水的密度,kg·m-3;ρd,高溫粒子的密度,kg·m-3;cd,高溫粒子的比熱容,J·kg-1· K-1,相關(guān)參數(shù)的計算見文獻[9]。

2.2 氣泡體積形變引起的聲輻射模型

依據(jù)文獻[10]可知,水中聲產(chǎn)生的一般方程為:

(4)

式中,p為聲壓，Pa;c0為液體中的聲速，m·s-1;q為液體中單位體積內(nèi)質(zhì)量的脈動速率，kg·m-3·s-1;f為作用在單位體積流體上的脈動外力，N·m-3;τij為流體應(yīng)力張量，N·m-1。

等式(4)左邊為無源的聲壓波動方程,右邊三項分別代表了主要的聲源輻射類型。其中第一項代表進入流體中的非平穩(wěn)質(zhì)量流,作用上基本與一個單極子相當(dāng)。第二項代表施加在某些界面上的非平穩(wěn)力的散度,具有偶極子的性質(zhì)。第三項代表流體本身的湍流應(yīng)力,是具有四極子性質(zhì)的項[10]。

如果沒有外界振動力的影響,也不考慮切變應(yīng)力作用的話,則式(4)可簡化為[10-11]:

(5)

對于水中氣泡而言,其作為一種有效的單極子聲源(體積或質(zhì)量的起伏構(gòu)成的簡單聲源),噪聲是氣泡在不斷的生長、形變、合并以及潰滅等過程中所引起的[10],則式(5)的解為:

(6)

(7)

且,水可以視為不可壓縮的流體,則將(7)式化簡并代入(6)式,得到(8)式[10]:

(8)

由于計算時r通常取為1 m,故可忽略r/c0的影響,則t′≈t,式(8)可以寫為[10-11]:

(9)

這就是作為單極子氣泡噪聲源的聲輻射計算公式的最一般形式,由(9)式可以看出,單個氣泡聲源的強度正比于周圍水的密度和氣泡體積變化的加速度。對于氣泡體積變化的加速度,可依據(jù)公式(1),先求出氣泡體積隨時間的變化,再進行二次求導(dǎo)即可獲得。在此基礎(chǔ)上,可計算出氣泡體積形變引起的聲壓級變化[10-11]:

(10)

式中,p即為聲壓，Pa；pref為參考聲壓,水中其值取為1 μPa。

T3 結(jié)果分析與討論

3.1 高溫粒子初始溫度對氣泡特性的影響

為了探討煙火藥水下燃燒產(chǎn)生的高溫粒子與水作用所形成的氣泡相關(guān)特性,以高溫粒子不同的初始溫度(1400,1200,1000 K和800 K)為對象進行計算分析。其中高溫粒子取為三氧化二鋁,其半徑rd=1.0 mm,燃燒深度H=1.0 m,γ=1.01(氣泡的初始半徑與高溫粒子半徑的比值),所得結(jié)果如圖1～圖3所示。

圖1是依據(jù)給定的高溫粒子在不同初始溫度時,計算得到的氣泡體積變化情況。由圖1可知,隨著高溫粒子初始溫度的升高,所形成的氣泡的體積隨之增大,通過計算可知,高溫粒子初始溫度每增加200 K,氣泡體積平均增加1.01倍。由氣泡體積變化的加速度曲線(圖2)可知,隨著高溫粒子初始溫度的增加,氣泡體積變化的加速度也在增大,且高溫粒子初始溫度每增加200 K,氣泡體積變化的加速度平均增加1.78倍。這主要是由于隨著高溫粒子初始溫度的增加,其與周圍水之間的溫差加大,使得兩者之間的傳熱加劇,從而導(dǎo)致傳質(zhì)過程也更加劇烈,這樣水蒸發(fā)成水蒸氣的速度加劇,故在相同的時間內(nèi)所形成的氣泡體積也就明顯增加。

圖1 不同初始溫度的高溫粒子與水作用產(chǎn)生的氣泡體積隨時間的變化曲線
Fig.1 Volume vs time for bubble induced by particles with different initial temperature and water

圖2 不同初始溫度的高溫粒子與水作用產(chǎn)生的氣泡體積變化的加速度曲線
Fig.2 Volume change acceleration vs time curves for bubble introduced by different initial temperature of particles and water

圖3 不同初始溫度的高溫粒子與水作用產(chǎn)生的氣泡聲壓級隨時間的變化曲線
Fig.3 Sound pressure vs time curves for bubble introduced by different initial temperature of particles and water

圖3是在圖2的基礎(chǔ)上利用公式(9)和(10)計算獲得的,由公式(9)可知,由氣泡體積形變引起的聲壓與氣泡體積形變的加速度成正比,所以聲壓級的變化如圖3中所示,整體上也是隨著高溫粒子初始溫度的增加而增加,且計算可得高溫粒子初始溫度每增加200 K,聲壓級則平均增加1.04倍。此外,圖3中聲壓級出現(xiàn)的凸凹峰,是與圖2中的凸凹峰相對應(yīng)的,主要是由于氣泡體積在增長的過程中,由于內(nèi)部蒸氣壓力、Bjerknes力和慣性的作用下引起的振蕩。

3.2 高溫粒子半徑對氣泡特性的影響

為了探討高溫粒子半徑對氣泡動力學(xué)特性及聲輻射特性的影響,計算了半徑分別為0.2,0.6,1.0,1.4 mm的四種高溫粒子所形成的氣泡體積和體積變化的加速度等隨時間的變化情況,當(dāng)氣泡的初始半徑為高溫粒子半徑的1.01倍,燃燒深度為1 m,高溫粒子的初始溫度為1200 K時,所得的計算結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4是采用不同半徑的高溫粒子進行計算得到的氣泡體積隨時間變化的曲線。由圖4可知,隨著高溫粒子半徑的增加,所形成的氣泡的體積增加,通過計算可知,高溫粒子半徑每增加0.4 mm,氣泡體積平均增加1.78倍,其對應(yīng)的氣泡體積增長的加速度如圖5所示。

圖4 不同半徑的高溫粒子與水作用產(chǎn)生的氣泡體積隨時間的變化曲線
Fig.4 Volume vs time curves for bubble introduced by different radius of particles and water

圖5 不同半徑的高溫粒子與水作用產(chǎn)生的氣泡體積變化加速度曲線
Fig.5 Volume change acceleration vs time curves for bubble introduced by different radius of particles and water

圖6 不同半徑的高溫粒子與水作用產(chǎn)生的氣泡聲壓級隨時間的變化曲線
Fig.6 Sound pressure vs time curves for bubble introduced by different radius of particles and water

由圖5可知,隨著高溫粒子半徑的增大,其氣泡體積變化的加速度也隨之增大,且高溫粒子半徑每增加0.4 mm,氣泡體積變化的加速度平均增加2.28倍。這主要是由于在初始溫度和傳熱系數(shù)一定的前提下,高溫粒子的粒徑越大,其表面與水接觸的部分越大,單位時間內(nèi)傳入水中的熱量也就越大,從而使水蒸發(fā)形成氣泡的加速度相應(yīng)的增大。

同理,在圖5的基礎(chǔ)上依據(jù)式(9)和(10)計算得到的不同半徑的高溫粒子與水作用產(chǎn)生的氣泡聲壓級隨時間的變化曲線如圖6所示。由圖6可見，隨著高溫粒子半徑的增大,所形成的氣泡由于體積形變而輻射的聲壓級整體上隨之增加,計算可得高溫粒子初始半徑每增加0.4 mm,聲壓級則平均增加1.15倍。由圖5可知,隨著高溫粒子粒徑的增大,其所形成的氣泡體積加速度也相應(yīng)增大,而由式(9)和(10)可知,聲壓與氣泡體積變化的加速度成正比,故會出現(xiàn)圖6所示的結(jié)果。這說明,在今后的水下燃燒煙火藥的配方設(shè)計中,在沒有其他條件限制的情況下,需注意煙火藥水下燃燒時形成的高溫粒子的大小。在其他條件不變的情況下,其大小決定了高溫粒子與水之間作用的傳熱時間、所形成的氣泡動力學(xué)和聲輻射特性。

4 結(jié) 論

(1) 對于半徑以及燃燒深度一定(1 m)的高溫粒子,隨著其初始溫度的增加,所形成氣泡的體積、體積變化的加速度以及聲壓級均隨之增大,其初始溫度每增加200 K,氣泡的體積、體積變化的加速度和聲壓級分別平均增加1.01倍、1.78倍和1.04倍。

(2) 對于初始溫度以及燃燒深度一定(1 m)的高溫粒子,隨著其初始半徑的增加,所形成氣泡的體積、體積變化的加速度以及聲壓級亦均隨之增大,其初始半徑每增加0.4 mm,則氣泡的體積、體積變化的加速度和聲壓級分別平均增加1.78倍、2.28倍和1.15倍。

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