張丹，李加武，徐洪濤

(1.鹽城工學(xué)院土木工程學(xué)院，江蘇鹽城 224051； 2.長安大學(xué)公路學(xué)院，陜西西安 710064； 3.武漢建工集團(tuán)股份有限公司，湖北武漢 430023）

流線型橋梁斷面雷諾數(shù)效應(yīng)

張丹1，李加武2，徐洪濤3

(1.鹽城工學(xué)院土木工程學(xué)院，江蘇鹽城 224051； 2.長安大學(xué)公路學(xué)院，陜西西安 710064； 3.武漢建工集團(tuán)股份有限公司，湖北武漢 430023）

針對以往雷諾數(shù)效應(yīng)的研究都是在低雷諾數(shù)下進(jìn)行的，并且許多學(xué)者對橋梁斷面雷諾數(shù)效應(yīng)的研究仍然停留在0°風(fēng)攻角；本文針對橋梁斷面雷諾數(shù)效應(yīng)研究的不足做了如下研究：(1)在高雷諾數(shù)下對流線型橋梁斷面三分力系數(shù)的雷諾數(shù)效應(yīng)進(jìn)行了研究；(2)針對阻塞效應(yīng)對模型表面壓力系數(shù)影響比較大的問題，結(jié)合某大橋節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)，采用修正公式對不同風(fēng)攻角模型上、下表面的壓力系數(shù)進(jìn)行了修正，得到流線型橋梁斷面壓力系數(shù)的雷諾數(shù)效應(yīng)。研究表明：阻塞效應(yīng)對表面壓力系數(shù)的影響比較大；同一雷諾數(shù)下，模型表面最小壓力系數(shù)隨著風(fēng)攻角的增大而減小；相同風(fēng)攻角下，在2×105＞Re＞1×105時(shí)，模型表面最小壓力系數(shù)隨著雷諾數(shù)的增大而減小。

流線型橋梁斷面；風(fēng)攻角；雷諾數(shù)；壓力系數(shù)

Scanlan認(rèn)為在風(fēng)洞試驗(yàn)中，當(dāng)模型的比例尺小于1：300，應(yīng)該考慮雷諾數(shù)效應(yīng)的影響［1，2］，然而當(dāng)時(shí)模型的縮尺比比較大，雷諾數(shù)效應(yīng)沒有引起足夠的重視。Schewe在壓力風(fēng)洞中對圓柱斷面、H形斷面與橋梁斷面的雷諾數(shù)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)這些斷面中都或多或少的存在雷諾數(shù)效應(yīng)［3，4］，不過雷諾數(shù)效應(yīng)的問題始終沒引起人們的重視。橋梁結(jié)構(gòu)，尤其是一些大跨徑橋梁(懸索橋、斜拉橋等)對風(fēng)的敏感性比較大［5］，因此，在這些橋梁的抗風(fēng)設(shè)計(jì)中，應(yīng)該考慮橋梁斷面的雷諾數(shù)效應(yīng)［6，7］。在橋梁的抗風(fēng)研究過程中，風(fēng)洞試驗(yàn)是不可或缺的。并且，研究者在風(fēng)洞試驗(yàn)中更傾向于大比例尺試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，比如為了對明石海峽大橋進(jìn)行抗風(fēng)研究，修建了當(dāng)時(shí)世界最大風(fēng)洞試驗(yàn)室。由于風(fēng)洞邊界條件的限制，阻塞效應(yīng)會隨著模型比例增大而增大。為了測得數(shù)據(jù)更符合實(shí)際，當(dāng)風(fēng)洞試驗(yàn)的阻塞度增加到一定程度就必須考慮阻塞效應(yīng)。為此，本文通過修正公式對風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)作了修正，以這些修正數(shù)據(jù)來研究橋梁斷面的雷諾數(shù)效應(yīng)將會更精確［8］。

1 試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)在長安大學(xué)風(fēng)洞試驗(yàn)室進(jìn)行，試驗(yàn)段長、寬、高分別為15 m、3m和2.5m。風(fēng)速變化區(qū)間為0～53 m/s，并且是連續(xù)不間斷的，均勻場穩(wěn)流度小于0.3%。用皮托管和微壓計(jì)測量試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘L(fēng)速；模型的表面壓力通過電子掃描閥來測量，然后通過信號采集系統(tǒng)采集并傳遞到電腦，最后用數(shù)據(jù)處理軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

1.2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

模型尺寸如下表1所示；大、小模型在風(fēng)洞中的擺放位置如圖1、2所示。在風(fēng)洞試驗(yàn)中對大、小兩種模型均進(jìn)行測力、測壓試驗(yàn)，工況安排如表2。

表1 模型尺寸mm

表2 模型試驗(yàn)工況

圖1 大模型在風(fēng)洞中

圖2 小模型在風(fēng)洞中

2 阻塞修正

由于在本次試驗(yàn)中，大模型體積比較大，放入風(fēng)洞時(shí)，阻塞比遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于規(guī)定的最小阻塞比，為了使測得數(shù)據(jù)更精確需要對大模型采集得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，進(jìn)而減小阻塞效應(yīng)的影響。

2.1 風(fēng)洞阻塞效應(yīng)

阻塞效應(yīng)主要是由于風(fēng)洞試驗(yàn)段的尺寸有限引起的，在自然界中橋梁等結(jié)構(gòu)氣流邊界在三維上可以認(rèn)為是無限遠(yuǎn)的，然而在風(fēng)洞試驗(yàn)中模型的氣流邊界不可能是無限遠(yuǎn)的。因?yàn)?，對于閉口風(fēng)洞其試驗(yàn)段在長、寬、高方向肯定是有界的；對于開口風(fēng)洞其寬、高方向也是有界的?，F(xiàn)在，風(fēng)洞阻塞效應(yīng)均用阻塞系數(shù)來表示。阻塞系數(shù)越大，表示模型阻塞效應(yīng)越明顯；反之，則越不明顯。阻塞系數(shù)主要由模型的大小、試驗(yàn)段的大小以及模型阻塞比決定。在風(fēng)洞試驗(yàn)中，很多研究者都會忽略阻塞效應(yīng)，然而要想阻塞效應(yīng)忽略不計(jì)，只能是風(fēng)洞試驗(yàn)段的尺寸足夠大，因?yàn)樾枰ＷC阻塞比小于百分之二，這個(gè)條件大部分風(fēng)洞試驗(yàn)都不能滿足。本實(shí)驗(yàn)大模型的阻塞比為12%，很明顯需要考慮阻塞效應(yīng)的影響；小模型的阻塞比很小，可以忽略阻塞效應(yīng)的影響。

2.2 阻塞效應(yīng)的修正

(1)阻塞修正方法一

阻塞效應(yīng)的修正方法與風(fēng)洞試驗(yàn)段的形式有關(guān)，因此風(fēng)洞試驗(yàn)段形式不同，修正公式也不一樣。本實(shí)驗(yàn)是在閉口風(fēng)洞試驗(yàn)進(jìn)行的，下邊主要給出閉口風(fēng)洞的修正公式。在修正公式中一個(gè)重要的因子就是阻塞系數(shù)ε，主要是用ε來修正風(fēng)速和動(dòng)壓的。

式中：UC為修正后的風(fēng)速；qd為修正后的動(dòng)壓； U、q分別為測量的風(fēng)速和動(dòng)壓。由上邊公式可見風(fēng)洞試驗(yàn)阻塞效應(yīng)的主要任務(wù)就是如何得到阻塞系數(shù)。在閉口風(fēng)洞中，最常用的修正方法是將阻塞效應(yīng)分為固壁阻塞和尾流阻塞，用下邊公式表示：

式中：εS為固壁阻塞系數(shù)；εW為尾流阻塞系數(shù)。固壁阻塞系數(shù)與風(fēng)洞截面尺寸和模型尺寸有關(guān)，而尾流阻塞系數(shù)與分離引起的附加阻力和固壁摩擦引起的附加阻力有關(guān)。計(jì)算公式表示如下：

式中：τ為截面形狀因子，主要與風(fēng)洞試驗(yàn)段截面的寬度(B)和高度(H)有關(guān)，其大小通過公式τ=計(jì)算；V為橋梁模型的體積；S為橋梁模型的正投影面積；C為風(fēng)洞試驗(yàn)段截面的面積；CD為阻力系數(shù)的測量值；L為橋梁模型的長度；φ=0.41，K=0.41，認(rèn)為節(jié)段模型在試驗(yàn)過程中橫擺角度為零。

在本試驗(yàn)中，由于小模型的阻塞度比較小，可以忽略其阻塞效應(yīng)的影響?？梢越频恼J(rèn)為小模型測得數(shù)據(jù)是無干擾狀況下得到的。用上邊的公式得到的值來對大模型測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，分別選取大模型和小模型在不同風(fēng)攻角下，最小壓力系數(shù)的數(shù)值進(jìn)行對比(由于雷諾數(shù)對表面壓力分布的影響較大，數(shù)據(jù)的對比都是在同一雷諾數(shù)下進(jìn)行的)。如果大模型數(shù)據(jù)經(jīng)過修正后，其數(shù)據(jù)和小模型的數(shù)據(jù)相差比較小，或者說在誤差范圍內(nèi)，那么就認(rèn)為該修正公式對本文大模型數(shù)據(jù)的修正是有效的。修正的具體結(jié)果見下表3：

表3 修正數(shù)據(jù)和實(shí)測數(shù)據(jù)的對比(方法一)

(2)阻塞修正方法二：

Meckon＆Melbourne曾經(jīng)研究了在不同阻塞比S/C下，圓板的壓力分布情況。研究表明：阻塞比對圓板上、下表面壓力分布的影響是不一樣的，阻塞比對圓板上表面的壓力影響比較小，即使當(dāng)阻塞比增加到20%時(shí)，對圓板上表面壓力的影響也是不明顯的；但是阻塞比對圓板下表面壓力的影響是比較大的，不同阻塞比下，圓板下表面的壓力的變化比較大。

圖3表示的是Meckon＆Melbourne測量的，在一定的角度下，圓板下表面壓力系數(shù)隨阻塞比的變化。圖中r表示測點(diǎn)到圓板心的距離；R表示圓板的半徑。由于阻塞比對圓板上表面壓力系數(shù)的影響不明顯，本文沒有給出上表面壓力系數(shù)的變化圖。

圖3 阻塞比對圓板下表面壓力系數(shù)的影響(Meckon＆Melbourne)

對于圓板分別給出了上、下表面壓力系數(shù)和阻力的阻塞修正公式

上表面壓力修正

式中：Cpf、Cpb、CDt分別表示測量的上表面壓力、下表面壓力以及測得的阻力；Cpfc、Cpbc、CDc分別表示沒有邊界影響測量的上表面壓力、下表面壓力以及測得的阻力；K表示的是一個(gè)常數(shù)(它與來流、模型的尺寸和形狀等有關(guān))；Kf表示上表面壓力修正系數(shù)；Kb表示下表面壓力修正系數(shù)。

Meckon＆Melbourne通過試驗(yàn)研究給出了圓板的Kf=－0.2，Kb=－3.2，K=3.0。后來又對矩形板以及矩形建筑在紊流剪切流下的阻力和壓力進(jìn)行了研究發(fā)現(xiàn)：矩形建筑的上表面壓力阻塞修正和該建筑的上表面寬度、建筑的高度、建筑的高寬比h/b的大小有關(guān)，但是高寬比對下表面壓力的修正影響不明顯。其認(rèn)為上邊的公式同樣適用于矩形板和矩形建筑，只是具體的K值不一樣，并且通過具體的試驗(yàn)研究給出了不同尺寸下的值，具體數(shù)值見下表4。

表4 矩形板在不同h/b下K的取值

最后又對圓柱做了研究，發(fā)現(xiàn)上邊的公式也適用對圓柱進(jìn)行阻塞修正，通過對以上不同結(jié)構(gòu)的研究Meckon＆Melbourn認(rèn)為上邊的公式對大多數(shù)模型結(jié)構(gòu)在各種湍流條件下都是適用的，并且把阻塞修正公式簡化為以下兩個(gè)：式中：Cp、CD分別指的是測得的壓力系數(shù)和阻力系數(shù)；Cpc、CDc分別指的是在沒有邊界影響的情況下的壓力系數(shù)和阻力系數(shù)。Meckon＆Melbourn認(rèn)為在整個(gè)修正公式中K值的取值非常重要，對于不同的模型，不同的流場，K值要通過具體的試驗(yàn)測得。

對于本文大模型表面壓力的修正采用公式6、7，至于K的取值，由于時(shí)間的限制，沒有通過試驗(yàn)測出K值的大小，而是通過取圓板和矩形板K的平均值值來給出本文值，本文取Kf=－0.4，Kb=－2.95。為了和方法一修正結(jié)果進(jìn)行對比，表5也給出上、下表面最小壓力的修正前和修正后的值。表6為不同修正方法的對比。

表5 修正數(shù)據(jù)和實(shí)測數(shù)據(jù)的對比(方法二)

表6 不同修正方法的對比

通過表6可以看出方法二對壓力系數(shù)修正后值的誤差要比方法一小，原因可能是在方法一中，對上下表面壓力系數(shù)的修正都是采用同一公式；而方法二中，對上下表面壓力系數(shù)的修正則是采用不同的公式，這是因?yàn)镸eckon＆Melbourn在研究圓板的阻塞修正時(shí)，發(fā)現(xiàn)阻塞比對上下表面壓力的影響是不同的，采用不同的修正公式對測得數(shù)值進(jìn)行修正可能會更準(zhǔn)確。因次本文采用方法二來修正實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，下文中的壓力系數(shù)所用數(shù)據(jù)均是修正后的。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 三分力系數(shù)雷諾數(shù)效應(yīng)

圖4～6所示為不同風(fēng)攻角下，阻力系數(shù)CD、升力系數(shù)CL以及升力矩系數(shù)CM隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律。

圖4 不同風(fēng)攻角下CD-Re曲線(天平測力)

圖5 不同風(fēng)攻角下CL-Re曲線

圖6 不同風(fēng)攻角下CM-Re曲線

研究表明：(1)在不同風(fēng)攻角下，阻力系數(shù)均隨著雷諾數(shù)的增大而減??；+3°風(fēng)攻角下，橋梁斷面的阻力系數(shù)，比0°和－3°風(fēng)攻角下得到的阻力系數(shù)大；(2)升力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化要比阻力系數(shù)復(fù)雜的多，在0°風(fēng)攻角，當(dāng)雷諾數(shù)Re＜2× 105時(shí)，升力系數(shù)隨著雷諾數(shù)的增大而減小，當(dāng)Re =2×105時(shí)，升力系數(shù)的值達(dá)到最小，當(dāng)雷諾數(shù)Re在2×105～5×105區(qū)間時(shí)，升力系數(shù)隨著雷諾數(shù)的增大而慢慢增大，當(dāng)雷諾數(shù)Re＞5×105后，升力系數(shù)隨著雷諾數(shù)的增大而急劇減小。Schewe［9］和李加武［10］在研究中也發(fā)現(xiàn)在Re=2.0 ×105處升力系數(shù)會達(dá)到最小值，過了這個(gè)點(diǎn)之后升力系數(shù)又會隨著雷諾數(shù)的增加而增加，只是圖5的變化幅度相對小的多；(3)升力矩系數(shù)隨著雷諾數(shù)的變化有一定的起伏，但是波動(dòng)的范圍和阻力系數(shù)、升力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化相比很小。

3.2 表面壓力系數(shù)的雷諾數(shù)效應(yīng)

圖7所示為本文試驗(yàn)?zāi)Ｐ捅砻鏈y壓點(diǎn)的分布示意圖，測點(diǎn)到A點(diǎn)的距離用無量綱距離DD來表示，DD的定義為：如果某測點(diǎn)(如點(diǎn)1)距離上游點(diǎn)A的實(shí)際距離為dist，而從上游點(diǎn)A沿著模型表面到最下游點(diǎn)B的距離為Dtotal，那么該點(diǎn)的無量綱距離就為：

圖7 模型表面測點(diǎn)分布示意

圖8 流線型斷面(0°風(fēng)攻角)模型上表面壓力分布

圖8、9所示為模型在同一風(fēng)攻角下，不同雷諾數(shù)下模型上、下表面壓力圖，圖10、11所示為模型在同一雷諾數(shù)下，不同風(fēng)攻角下模型上、下表面壓力圖。

圖9 流線型斷面(0°風(fēng)攻角)模型下表面壓力分布

圖10 流線型斷面模型上表面壓力分布

圖11 流線型斷面模型下表面壓力分布

研究表明：(1)雷諾數(shù)的大小對零點(diǎn)、最小壓力系數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)的位置沒有影響，雷諾數(shù)影響的只是最小壓力系數(shù)數(shù)值大?。?2)在相同的雷諾數(shù)下，風(fēng)攻角對下表面第一最小壓力系數(shù)和第二最小壓力系數(shù)出現(xiàn)的位置并沒有影響，對下表面第一最小壓力系數(shù)(－3°風(fēng)攻角時(shí)，Cp=－1. 06； +3°風(fēng)攻角時(shí)Cp=－0.53)的大小有較大影響。

4 結(jié)語

(1)本文通過改變風(fēng)速以及模型的大小來改變雷諾數(shù)，從而來研究橋梁斷面三分力系數(shù)的雷諾數(shù)效應(yīng)，研究發(fā)現(xiàn)：阻力系數(shù)會隨著雷諾數(shù)的增加而減??；升力系數(shù)隨著雷諾數(shù)的增加變化比較復(fù)雜；升力矩系數(shù)隨著雷諾數(shù)的增加，變化不像阻力系數(shù)和升力系數(shù)那么明顯。

(2)本次試驗(yàn)研究了主梁節(jié)段模型在不同風(fēng)攻角下三分力系數(shù)的雷諾數(shù)效應(yīng)，通過研究發(fā)現(xiàn)，風(fēng)攻角對流線型橋梁斷面三分力系數(shù)的雷諾數(shù)效應(yīng)有重要的影響，三分力系數(shù)都會隨著分攻角的增大而增大，但是當(dāng)雷諾數(shù)到達(dá)一定值時(shí)，這種增大的趨勢就會較小。

(3)雷諾數(shù)對上、下表面壓力系數(shù)零點(diǎn)出現(xiàn)的位置和最小壓力系數(shù)出現(xiàn)的位置沒有影響，影響的只是最小壓力系數(shù)的大小，在2×105＞Re＞1×105時(shí)，最小壓力系數(shù)會隨著雷諾數(shù)的增大而減小。

(4)風(fēng)攻角的變化會對流線型橋梁斷面壓力系數(shù)的分布產(chǎn)生重要的影響，風(fēng)攻角不同，模型表面壓力系數(shù)零點(diǎn)的位置也不同，隨著風(fēng)攻角的增大，模型表面出現(xiàn)零點(diǎn)的相對位置逐漸向后推移；風(fēng)攻角的變化并會不對上、下表面最小壓力系數(shù)出現(xiàn)的位置產(chǎn)生影響，但是會對最小壓力系數(shù)的大小產(chǎn)生影響，風(fēng)攻角越大，最小壓力系數(shù)也越大。

［1］Scanlan R H.Theory of the Wind Analysis of Longspan Bridges Based on Data Obtainable From Section Model Tests［C］//Proceeding of the 4 th International Conference ofwind effects on buildings and structures-Heathrow.London：1975：259.

［2］Scanlan R H，Sabzevari A.Experimental aerodynamic coefficients in the analytical study of suspension bridge flutter［J］.Journal of Mechanical Engineering Science，1969，11(3)：234-242.

［3］Schewe G.On the force fluctuations acting on a circular cylinder in cross flow from subcritical up to transcritical Reynolds numbers［J］.Journal of Fluid Mechanic，1983，133：265-285.

［4］Schewe G，Larsen A.Reynolds number effects in the flow around a bluff bridge deck crosssection［J］.Journal ofWind Engineering and Industria Aerodynamics，1998，74：829-838.

［5］胡曉倫.大跨度斜拉橋顫抖振響應(yīng)及靜風(fēng)穩(wěn)定性分析［D］.上海：同濟(jì)大學(xué)，2006

［6］馬存明.流線箱型橋梁斷面三維氣動(dòng)導(dǎo)納研究［D］.成都：西南交通大學(xué)，2007.

［7］項(xiàng)海帆.現(xiàn)代橋梁抗風(fēng)理論與實(shí)踐［M］.北京：人民交通出版社，2005.

［8］張丹.流線型橋梁斷面雷諾數(shù)效應(yīng)［D］.西安：長安大學(xué)，2013.

［9］Schewe G.Reynolds-number effects in flow around more-or-less bluff bodies［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2001，89(14-15)：1267-1289.

［10］李加武，林志興，項(xiàng)海帆.扁平箱形橋梁斷面靜氣動(dòng)力系數(shù)雷諾數(shù)效應(yīng)研究［J］.公路，2004，(9)： 43-47.

Reynolds Number Effect of Stream line-like Bridge Deck Section

ZHANGDan1，LIJia-wu2，XU Hong-tao3
(1.School of Civil Engineering，Yancheng Institute of Technology，Yancheng 224051，China； 2.School of Highway，Chang’an University，Xi’an 710064，China； 3.Wuhan Construction Engineering Co Ltd，Wuhan 430023，China)

In the past，Reynolds-number effects studieswere conducted at low Reynolds numbers and many scholar’s study are still remain for the angle of 0°.On account of the disadvantages from the researches of Reynolds-number effects，somemore studies are as follows：(1)The paper studied three aerodynamic coefficient of Reynolds number effects at high Reynolds numbers on streamlined cross section；(2)Blocking effect on themodel for the impact of surface pressure problems，combined with a bridge section model wind tunnel test，the modified formula for differentwind attack angle model，the lower surface pressure coefficients were corrected，and stream lined bridge deck pressure coefficient Reynolds number effect.Studies show that blocking effect on the surface pressure coefficient is relatively large，if the Reynolds number is the same，the model’s surface minimum pressure coefficient reduce with the wind angle of attack increases；for the same wind angle of attack，at2×105＞Re＞1×105，the model’s minimum surface pressure coefficient is reducing as the Reynolds number increases.

streamline cross section；wind attack angles；Reynolds-number；pressure coefficients

U441

A

2095-0985(2015)04-0067-06

2015-06-27

2015-07-31

張丹(1987-)，男，河南南陽人，碩士，研究方向?yàn)榈缆窐蛄?Email：feiguohai_2010@126.com)