基于EEMD的混合線路故障測(cè)距

黎子銘，薛毓強(qiáng)，魏文新

(福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108)

1 引言

隨著現(xiàn)代城市建設(shè)的發(fā)展需要，電纜取代架空線路已成為一種必然趨勢(shì)［1］。另外，為解決輸電線路跨越江河海峽的特殊問(wèn)題，還出現(xiàn)了超高壓架空線一電纜混合線路［2］。因此，研究混合線路的故障測(cè)距，提高測(cè)距精度對(duì)保證電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)地運(yùn)行有重大意義。

基于行波固有頻率的故障測(cè)距的難點(diǎn)在于有效可靠地提取行波固有頻率的主成分。而對(duì)于混合線路，不連續(xù)的波阻抗點(diǎn)會(huì)造成固有頻率頻譜混疊，這給準(zhǔn)確提取故障行波固有頻率主成分帶來(lái)極大的挑戰(zhàn)。

針對(duì)頻譜混疊的問(wèn)題，不少學(xué)者采用盲源分離［3］、多重交織抽樣［4］和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical ModeDecomposition，EMD)［5］等算法，這些方法在一定程度上解決了頻譜混疊問(wèn)題。其中EMD被廣泛地應(yīng)用于電力系統(tǒng)中，并體現(xiàn)了很高的應(yīng)用價(jià)值［6－9］。但EMD分解易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。對(duì)此，本文提出將EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition)方法運(yùn)用到混合線路故障測(cè)距中，通過(guò)EEMD分解克服頻譜混疊的問(wèn)題，從而準(zhǔn)確有效地提取行波固有頻率主成分，實(shí)現(xiàn)精確的故障定位。

2 基于行波固有頻率的測(cè)距算法原理

當(dāng)理想線路的兩端為實(shí)數(shù)時(shí)，行波在頻域上由以2π/T為基頻的無(wú)窮多的諧波組成，即行波的固有頻率，T為行波往返于線路兩端的周期。行波固有頻率與故障距離、邊界條件(測(cè)量端反射系數(shù)Γ1、故障點(diǎn)反射系數(shù)Γ2)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系如下:

當(dāng)Γ1和Γ2均為實(shí)數(shù)，且Γ1Γ2＞0時(shí)，

式中:d為故障距離;v為波速;fn為行波固有頻率的第n次成分，當(dāng)n=1時(shí)為固有頻率主成分;k的取值為使方程為非零正值中的最小值。

當(dāng)Γ1和Γ2均為實(shí)數(shù)，且Γ1Γ2≤0時(shí)，

當(dāng)Γ1和Γ2有一個(gè)不為實(shí)數(shù)，且 Re(Γ1Γ2)＞0時(shí)，

式中:θ1和θ2為測(cè)量端和故障點(diǎn)處的反射角。當(dāng)Γ1和Γ2有一個(gè)不為實(shí)數(shù)，且Re(Γ1Γ2)≤0時(shí)，

3 EEMD方法原理

3.1 EEMD方法介紹

文獻(xiàn)［11］通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)研究表明，利用EMD分解容易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，即一個(gè)IMF(Intrinsic mode function)分量包括了尺度差異較大的信號(hào)，或是一個(gè)相似尺度的信號(hào)出現(xiàn)在不同的IMF分量中。從而導(dǎo)致分解得到的IMF分量缺乏物理意義。

對(duì)此，文獻(xiàn)［10］提出了一種噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法EEMD。EEMD的分解步驟如下:

(1)在目標(biāo)數(shù)據(jù)上加入白噪聲序列;(2)將(1)得到的信號(hào)進(jìn)行EMD分解得到IMF;(3)每次加入不同的白噪聲序列，反復(fù)重復(fù)步驟(1)、步驟(2);

(4)把分解得到的各個(gè)IMF的均值作為最終的結(jié)果。

3.2 EEMD的優(yōu)勢(shì)

為更加形象地說(shuō)明噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法EEMD在解決模態(tài)混疊現(xiàn)象中的效果，本文通過(guò)一個(gè)例子來(lái)比較EEMD和EMD方法。圖1為一類產(chǎn)生模態(tài)混疊的典型數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)的基本部分為單位幅值的低頻正弦，在低頻正弦峰值中間疊加了高頻的擾動(dòng)信號(hào)。

圖1 原始信號(hào)

圖2和圖3分別為信號(hào)的EMD和EEMD的前三個(gè)IMF分量，從圖2可以看出EMD分解的信號(hào)產(chǎn)生了嚴(yán)重的模態(tài)混疊，而圖3中EEMD分解的信號(hào)很好地分離高頻擾動(dòng)信號(hào)和單位幅值的低頻正弦，克服了模態(tài)混疊現(xiàn)象。因此，故障信號(hào)經(jīng)EEMD分解后，故障特征信息便能很好地聚集在首個(gè)IMF分量中，再對(duì)該分量進(jìn)行頻譜分析即可提取故障行波的固有頻率主成分。

圖2 EMD分解

圖3 EEMD分解

4 混合線路測(cè)距方案

實(shí)際的架空－電纜混合輸電線路有多種類型，本文以經(jīng)典的雙電源混合線路(電纜+架空)作為分析和仿真對(duì)象，如圖4所示。

圖4 架空線一電纜混合輸電線路結(jié)構(gòu)示意圖

混合線路的測(cè)距步驟為:

步驟1:預(yù)處理。

先對(duì)故障行波進(jìn)行克拉克變換得到α模、β模和0模分量，然后選擇待處理分量x:單相接地故障用0模和α模的測(cè)距結(jié)果的算術(shù)平均值，其余故障選用β模。

步驟2:提取固有頻率主成分。

首先利用EEMD方法將待處理x分量進(jìn)行分解，得到包含有故障特征信息的IMF1分量x1。然后用MUSIC方法提取x1的固有頻率主成分頻率f1。

步驟3:進(jìn)行故障測(cè)距。

(1)計(jì)算頻率f1下電纜和架空線中的波速v1和v2。

(2)計(jì)算f1下電纜段形成的固有頻率主成分頻率fl1。

(3)若f1＜fl1，則故障發(fā)生在電纜段，否則，發(fā)生在架空段。

(4)進(jìn)行測(cè)距計(jì)算。若故障發(fā)生在電纜段，則

若發(fā)生在架空段，則

5 仿真算例

5.1 模型與參數(shù)

仿真中設(shè)采樣頻率為1MHz，故障發(fā)生時(shí)刻為0.034s。M端電壓源電壓為500∠50°kV;N端電壓源電壓為500∠30°kV。電纜和架空線的長(zhǎng)度分別為50km、100km，仿真線路采用更接近于線路真實(shí)情況的分布參數(shù)線路模型，具體參數(shù)見(jiàn)表1。

利用圖4所示線路系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，系統(tǒng)等效阻抗為Z1=Z2=0;系統(tǒng)兩側(cè)均為理想電壓源，接地電阻為1Ω，線路在140km處(架空段)發(fā)生ABC三相接地短路故障。利用EEMD算法對(duì)故障后(模行波電流信號(hào)進(jìn)行分解，由于反應(yīng)故障特征的成分主要聚集在第一個(gè)IMF分量上，因此對(duì)IMF1進(jìn)行頻譜分析，即利用MUSIC算法提取固有頻率的主要成分，頻譜圖如下:

表1 分布參數(shù)線路模型參數(shù)

圖5 由MUSIC算法得到的β模頻譜

由圖5可得，故障點(diǎn)到測(cè)量點(diǎn)的固有頻率主成分頻率為488.3Hz。在此主成分頻率下，架空線的(模波速為2.94180×108m/s，電纜線的(模波速為8.6739×107m/s，通過(guò)計(jì)算此主頻成分下的電纜頻率可知故障發(fā)生在架空段，因此，利用(6)式計(jì)算便得出故障距離131.651，相對(duì)誤差為0.011%。

5.2 各工況對(duì)測(cè)距的影響

5.2.1 故障距離對(duì)測(cè)距的影響

為了驗(yàn)證不同故障距離對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響，在圖4所示系統(tǒng)條件下，對(duì)接地電阻為1的三相接地故障進(jìn)行了仿真，結(jié)果如表2所示。

表2 故障距離對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響

5.2.2 故障類型對(duì)測(cè)距的影響

在圖4所示系統(tǒng)條件下，故障距離110km，接地電阻1Ω，發(fā)生常見(jiàn)故障的測(cè)距結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 故障類型對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響

5.2.3 接地電阻對(duì)故障測(cè)距的影響

表3列出了在圖4所示系統(tǒng)條件下，故障距離為110km，發(fā)生三相接地故障時(shí)不同過(guò)渡電阻對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響。

表4 接地電阻對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響

過(guò)渡電阻在500Ω以內(nèi)對(duì)測(cè)距方法的測(cè)距結(jié)果無(wú)明顯影響，這是由于過(guò)渡電阻大到一定程度而不可忽略時(shí)，將影響線路參數(shù)一系列的計(jì)算，同時(shí)，接地電阻增大，反射的行波能量降低，不利于頻率提取。

6 結(jié)論

針對(duì)混合線路行波的嚴(yán)重頻譜混疊問(wèn)題，提出采用EEMD分解的方法，EEMD是對(duì)EMD的改進(jìn)和創(chuàng)新，很大程度上克服了模態(tài)混疊現(xiàn)象，使得IMF分量具有更清晰的物理意義，最后通過(guò)仿真表明，該方法能有效地進(jìn)行故障測(cè)距，測(cè)距誤差在可接受范圍內(nèi)。

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