曹小培

【摘要】高中數(shù)學(xué)不等式的內(nèi)容主要包括三個(gè)方面：不等式證明問題、不等式求解問題、不等式的應(yīng)用問題.不等式的內(nèi)容決定了不等式在高中數(shù)學(xué)中既是教學(xué)的重點(diǎn)，又是教學(xué)的難點(diǎn).遇到不等式，不僅使學(xué)生望而生畏，就連教師也感到比較棘手.接下來，筆者就結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)來談?wù)劜坏仁浇虒W(xué)中常出現(xiàn)的問題以及解決這些問題的策略.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；不等式；教學(xué)問題

不等式在教學(xué)中呈現(xiàn)出以下問題，這些問題主要可以歸結(jié)為教師的問題、學(xué)生的問題以及應(yīng)試教育的問題，下面就一一闡述.

一、高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的常見問題

1.教師的問題

不等式的教學(xué)在高中數(shù)學(xué)既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，加之高考的要求比較高，所以導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)教師在講課時(shí)就采用了全面的灌輸方法.有的教師為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)，于是整節(jié)課都在不停地講解例題及練習(xí)題，講解完了還不算，還要再給學(xué)生發(fā)一些試卷進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí).老師這樣的教學(xué)方法，完全忽略了學(xué)生的主體地位，整節(jié)課都是教師在唱主角，學(xué)生被放在了邊緣位置.所以說，教師教學(xué)思想的落后，教師教學(xué)方法的落后，導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)效率的低下.教師自身的問題，不僅僅影響不等式的教學(xué)，他還會(huì)影響整個(gè)高中階段數(shù)學(xué)的教學(xué).

2.學(xué)生的問題

教學(xué)是一個(gè)雙向反饋的問題，教師教得好，學(xué)生不一定學(xué)的好.作為多年的數(shù)學(xué)教師我們都有同樣的感觸：有些題老師不講學(xué)生就不會(huì)，還有些題，老師一講學(xué)生就會(huì)了.我們也常聽到學(xué)生們這樣說：這個(gè)題這么簡單，老師沒講之前，我怎么就沒想到呢，但是老師稍微一解釋我就會(huì)做了.面對(duì)上面這些現(xiàn)象，我們不得不深入思考，問題到底出在哪里.其實(shí)，之所以會(huì)有上面的這些現(xiàn)象的出現(xiàn)，不外乎有這兩個(gè)原因：第一，學(xué)生學(xué)習(xí)遷移能力比較差，當(dāng)老師的只是個(gè)引路人，具體該怎么走，還要靠學(xué)生自己找到途徑.第二，學(xué)生的思維不夠靈活，高中數(shù)學(xué)中的不等式確實(shí)比較難，它的解題方法比較單一，在解題的時(shí)候，如果想不到適當(dāng)?shù)姆椒ň蜁?huì)很難把問題解決.

二、解決不等式教學(xué)常見問題的對(duì)策

1.復(fù)習(xí)鞏固、做好銜接

數(shù)學(xué)知識(shí)本身就是系統(tǒng)的，不等式的學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)知識(shí)其實(shí)在初中就有，高中階段的不等式學(xué)習(xí)是建立在初中不等式知識(shí)的基礎(chǔ)上的，所以，在高中不等式教學(xué)過程中要加強(qiáng)跟初中知識(shí)的銜接，這也符合學(xué)生的認(rèn)知需求.從課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)不等式的安排來看學(xué)生通過對(duì)初中不等式有關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)基本上已經(jīng)掌握了基本不等式的解法，也了解了不等式的性質(zhì)，并且有部分學(xué)生還學(xué)會(huì)了不等式的應(yīng)用.所以，利用初中的這些基本知識(shí)，基本上可以解決高中數(shù)學(xué)不等式中比較簡單的不等式試題.將高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)與初中不等式知識(shí)相銜接，為高中不等式知識(shí)的進(jìn)一步教學(xué)做好鋪墊工作.

2.教給方法、歸納類型

不等式的解題方法有很多，所以，教師在教學(xué)的過程中，尤其是數(shù)學(xué)的整合與復(fù)習(xí)過程中，要善于教給學(xué)生方法，激發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法去解決不同的不等式問題.學(xué)生掌握的方法越多，才能學(xué)以致用、融會(huì)貫通.

用放縮法解決數(shù)列型不等式問題是高考常見的題型之一，這類題的難度較大，考查的知識(shí)面比較廣，學(xué)生在考試中不易得分.數(shù)列型的不等式放縮技巧大致有九種，如：利用重要不等式法放縮、部分放縮法、添減項(xiàng)放縮法等等.在此就列舉一個(gè)例子：

例如：已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和滿足Sn>1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N*.

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足an（2bn-1）=1，并記Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求證：

3Tn+1>log2（an+3），n∈N*.

解 （1）由a1=S1=16（a1+1）（a1+2），解得a1=1或a1=2，由假設(shè)a1=S1>1，因此a1=2.

又由an+1=Sn+1-Sn=16（an+1+1）（an+1+2）=16（an+1）（an+2），

得an+1-an-3=0或an+1=-an

因an>0，故an+1=-an不成立，舍去.

因此an+1-an-3=0.從而{an}是公差為3，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，故{an}的通項(xiàng)為an=3n-2.

（2）由an（2b-1）=1可解得

bz=logz1+1an=logz3n3n-1；

從而Tn=b1+b2+…+bn=logz32·65·…·3n3n-1.因此3Tn+1-logz（an+3）=logz32·65·…·3n3n-13·23n+2.

令f（x）=32·65·…·3n3n-13·23n+2，則

f（n+1）f（n）=3n+23n+5·3n+33n+23=（3n+3）3（3n+5）（3n+2）2.

因（3n+3）2-（3n+5）（3n+2）2=9n+7>0，故

f（n+1）>f（n）.

特別的f（n）f（1）=2720>1.

從而3Tn+1-log（an+3）=logf（n）>0，

即3Tn+1>log2（an+3）.