楊正燕

[摘要]數(shù)學(xué)例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分和環(huán)節(jié)。目前，數(shù)學(xué)例題教學(xué)中存在著很多的問(wèn)題及原因，很需要我們教師對(duì)數(shù)學(xué)例題教學(xué)的再認(rèn)識(shí)，明確把握數(shù)學(xué)例題教學(xué)的趨向。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)例題；教學(xué)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6

數(shù)學(xué)例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分和環(huán)節(jié)。通過(guò)例題教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)去解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而達(dá)到鞏固所學(xué)知識(shí)之目的。同時(shí)，例題教學(xué)也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要途徑，它直接影響到學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)例題教學(xué)中存在的問(wèn)題及原因

目前，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)例題教學(xué)中，仍存在一些與素質(zhì)教育和課程改革不協(xié)調(diào)之處，主要表現(xiàn)在以下方面：

1.不切實(shí)際，拔高要求

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往有這樣的情況，有的教師認(rèn)為：課本上的例題太簡(jiǎn)單了、沒(méi)什么可講的，或者說(shuō)講起來(lái)不過(guò)癮，于是，另找綜合性強(qiáng)的題或競(jìng)賽題作為例題。這樣，教師拔高了教學(xué)的要求，讓學(xué)生過(guò)早地陷入綜合訓(xùn)練之中，教師津津樂(lè)道所謂的解題技巧，忽視解題的通法，其結(jié)果是大多數(shù)學(xué)生聽(tīng)不懂，收效甚微，還很容易導(dǎo)致學(xué)生恐懼?jǐn)?shù)學(xué)或討厭數(shù)學(xué)。主要原因：教師對(duì)新課標(biāo)理解不夠，教學(xué)的隨意性大，對(duì)學(xué)生估計(jì)過(guò)高。

2.教法單一，學(xué)生沉悶

不踐行新課程理念，教法陳舊單一，以講授為主，學(xué)生課堂上缺乏激情、思維未跟上，從而導(dǎo)致課堂氣氛差、學(xué)生沉悶。人們常說(shuō)，教學(xué)有法而無(wú)定法，貴在得法。教師應(yīng)因例題而異，合理選擇教法，綜合運(yùn)用多種教學(xué)模式。主要原因：新課程觀念淡漠，課改意識(shí)不強(qiáng)，備課不充分或教材挖掘不夠。

3.停留預(yù)設(shè)，思維不活

教師在備課時(shí)對(duì)例題解法有了預(yù)設(shè)，從而形成思維定勢(shì)。在課堂上表現(xiàn)出解題的思維缺乏靈活性，分析例題只是把學(xué)生往自己準(zhǔn)備好的解法上引，思維展不開(kāi)，有的甚至三言?xún)烧Z(yǔ)就分析完了，學(xué)生還沒(méi)弄清為什么。顯然，這忽視了學(xué)生的聲音和想法，也限制了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題和數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練極為不利。主要原因：教師受例題解法約束，思維打不開(kāi)，不能很好地運(yùn)用發(fā)散思維和歸納思維去分析問(wèn)題。

4.草率應(yīng)付，照本宣科

不備課或者備課不夠充分，例題教學(xué)只好照本宣科，書(shū)上怎樣解就怎樣講，學(xué)生不明白為什么。這樣，學(xué)生就得不到數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，遇到類(lèi)似題還能勉強(qiáng)應(yīng)付，但題目稍有變化學(xué)生便無(wú)可奈何了。主要原因：教材不熟悉，鉆研教材的力度不夠。

5.就題論題，缺乏反思

在數(shù)學(xué)例題教學(xué)中，往往存在這種情況，教師把例題解答完就了事，而不去對(duì)例題進(jìn)行總結(jié)（如題型、思想方法、表述等），也不對(duì)例題進(jìn)行挖掘（如一題多變、一題多解、一題多用等）。教師解題如此，學(xué)生就得不到解題反思的熏陶，當(dāng)然學(xué)生解完題也就沒(méi)有了反思的意識(shí)。主要原因：教師沒(méi)有解題反思的習(xí)慣，或者說(shuō)缺乏反思意識(shí)，盲目追求解題數(shù)量而忽視解題質(zhì)量。

二、對(duì)數(shù)學(xué)例題教學(xué)的再認(rèn)識(shí)

作為教師，必須對(duì)數(shù)學(xué)例題有足夠的認(rèn)識(shí)，只有教師明確例題的地位作用，才能重視好例題的教學(xué)，學(xué)生也才會(huì)重視例題的學(xué)習(xí)。

一般說(shuō)來(lái)，例題是典型的具有代表性的題目，例題的解答過(guò)程是運(yùn)用理論解決具體問(wèn)題的過(guò)程。例題的作用不僅是復(fù)習(xí)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，而且能培養(yǎng)學(xué)生有一般到特殊的演繹推理能力，反過(guò)來(lái)又能加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解。例題的解答方法也往往是典型的重要的方法。學(xué)好一個(gè)例題往往能掌握解決一類(lèi)問(wèn)題的方法。

然而，在學(xué)生學(xué)習(xí)例題時(shí)，往往認(rèn)為例題簡(jiǎn)單而一看了之，或是機(jī)械地記憶解題過(guò)程，這樣，不僅不能發(fā)揮例題的作用，而且妨礙了學(xué)生解題能力和思維能力的提高。因此，教師要特別指導(dǎo)學(xué)生重視學(xué)習(xí)例題的解題方法。對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)例題，對(duì)學(xué)生要把握好以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

1.審題

在讀題的基礎(chǔ)上，了解題意，搞清題目所給的條件，特別是某些隱含條件，明確題目的要求，畫(huà)出相應(yīng)的圖形。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，常出錯(cuò)誤的根源就在于常常忽視“隱含”的問(wèn)題。教師在教學(xué)例題時(shí)，要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行類(lèi)型題的指導(dǎo)。

2.尋求解題思路

（1）聯(lián)想篩選尋求解題思路。這是常用的一種方法。首先，根據(jù)題目的條件聯(lián)想由此而得出的結(jié)論，再由此結(jié)論聯(lián)想其他的結(jié)論，然后根據(jù)題目的要求聯(lián)想必需得到什么才能使問(wèn)題得以解決，并根據(jù)圖形的特點(diǎn)聯(lián)想有關(guān)的知識(shí)和方法。顯然，聯(lián)想的知識(shí)越多，所學(xué)的知識(shí)越系統(tǒng)、所能尋到的解題方法也就越靈活，解題的技巧也就越高。因而，在聯(lián)想的過(guò)程中，可以增強(qiáng)知識(shí)的系統(tǒng)性和綜合性。在聯(lián)想的基礎(chǔ)上要進(jìn)行篩選，找出能夠溝通條件和結(jié)論的路線(xiàn)，從而理清解題思路，弄清解題的方法和步驟。

（2）追溯發(fā)現(xiàn)過(guò)程，尋求解題思路。課本中有些題目的解題思路不易想出，其解證方法孕育在發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過(guò)程中，數(shù)學(xué)歸納法部分尤為突出。因此，要追溯得出結(jié)論的過(guò)程，從而找到解題思路。

（3）解答。解題思路明確后，要用嚴(yán)格的格式，準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)出題目的解答，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力是非常必要的。

（4）小結(jié)。在題目解答完畢后，首先要剖析題目中的各條件的作用。思考去掉或改變這些條件會(huì)引起什么變化，特別是逆向變化，然后對(duì)有多種解法的例題，要把各種方法加以比較，從中選優(yōu)。還要注意從解題方法上、運(yùn)用題目的結(jié)論尋求解題的規(guī)律和技巧。對(duì)有些例題還應(yīng)注意隨著知識(shí)的增加而逐步加深和拓廣。適時(shí)作出小結(jié)，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可缺少的一步，不能忽視。

三、數(shù)學(xué)例題教學(xué)的趨向

1.注重質(zhì)量，講好例題

所謂講好例題，就是教學(xué)上通過(guò)師生、生生積極的互動(dòng)和一些數(shù)學(xué)活動(dòng)，把例題分析清楚、透徹，讓學(xué)生明白為何這樣解，解答該如何表述等等?！冻踔袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間相互交織的過(guò)程，數(shù)學(xué)例題教學(xué)往往需要互動(dòng)與共同發(fā)展?！坝行У臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。”在例題教學(xué)中，教師重點(diǎn)要教給學(xué)生分析問(wèn)題的思想和方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用演繹和歸納去探討問(wèn)題。

2.鉆研教材，用好例題

所謂用好例題，就是挖掘例題潛在的教育價(jià)值，在例題教學(xué)中滲透德育教育，在例題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感。這也是新課程的主要教學(xué)目標(biāo)之一。我國(guó)教育家葉圣陶先生早就告誡我們：“教材只能作為教課的依據(jù)，要教得好，使學(xué)生受到實(shí)益，還要靠教師的善于運(yùn)用?！?/p>

3.因材施教，選好例題

所謂選好例題，就是必要時(shí)切合學(xué)生實(shí)際地更換課本例題或者補(bǔ)充例題，但所選的例題要能體現(xiàn)現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，要蘊(yùn)含數(shù)學(xué)的基本思想和方法，而不是一味追求例題的難度和所謂的解答技巧。譬如，幾何證明題教學(xué)，像《課標(biāo)》所說(shuō)的那樣：“‘證明的教學(xué)所關(guān)注的是，對(duì)證明必要性的理解，對(duì)證明基本方法和證明過(guò)程的體驗(yàn)，而不是追求所證命題的數(shù)量、證明的技巧?！?/p>

4.教法靈活，解好例題

所謂解好例題，就是多角度思維去挖掘例題的解法或者拓展例題，把例題講活講透。這就要求我們教學(xué)中合理運(yùn)用講授、討論、探究等方式，引導(dǎo)學(xué)生不斷地去發(fā)現(xiàn)新思路、尋找新解法，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。數(shù)學(xué)家費(fèi)賴(lài)登塔爾說(shuō)得好：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法就是‘再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造出來(lái)，教師的主要任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)存的知識(shí)灌輸給學(xué)生?！?/p>

5.養(yǎng)成習(xí)慣，反思例題

所謂反思例題，就是要對(duì)例題的解答進(jìn)行反思，去反思解法是否嚴(yán)密、是否有新的解法，去反思解答的表述是否清楚、簡(jiǎn)潔，去反思此類(lèi)問(wèn)題的解答是否有規(guī)律，等等。養(yǎng)成反思的習(xí)慣對(duì)我們學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)十分重要。我國(guó)教育家葉圣陶先生說(shuō)過(guò)：“什么是教育？簡(jiǎn)單的說(shuō)教育就是培養(yǎng)習(xí)慣?！敝挥形覀兘處燄B(yǎng)成了解題后反思的習(xí)慣，學(xué)生才可能有做題反思的習(xí)慣。數(shù)學(xué)教育家波利亞在其著作《怎樣解題》中指出：“即便是相當(dāng)優(yōu)秀的學(xué)生，在得到題目的解答，并將整個(gè)論證簡(jiǎn)潔地寫(xiě)下來(lái)以后，也會(huì)合上書(shū)本，去找別的事做?！笔聦?shí)上，反思是開(kāi)啟數(shù)學(xué)智慧的鑰匙，是數(shù)學(xué)思維嚴(yán)密性的表現(xiàn)，經(jīng)常反思能夠培養(yǎng)我們辦事嚴(yán)謹(jǐn)、考慮問(wèn)題周全的好習(xí)慣。因此，教師在例題教學(xué)中要做好學(xué)生反思的表率。

參考文獻(xiàn)

[1]初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

[2]葉圣陶《教育思想》

[3]波利亞《怎樣解題》