符號神通廣大

張景中

同學們對符號并不感到陌生，可你們知道為什么要引入符號嗎？

先向大家介紹兩個符號：一個符號是∈，讀作“屬于”；一個符號是?，讀作“包含于”，它們都是集合論中的最基本、最重要的專用符號，

∈出現(xiàn)的時候，前面必有一個字母或者其他符號開路，后面必有另一個字母或者符號追隨，比如：

一看到這樣的幾個小東西，我們頭腦里就要趕快做出反應(yīng)：S是一個集合，6是S的一個元素，6屬于S；Q是一個集合，是Q的一個元素，屬于Q.

符號?也必然是前有“探馬”，后有“衛(wèi)士”的，不過，它前后的兩個符號都代表集合，不像∈那樣，前面是元素，后面才是集合.一看見A?B就要馬上想到：A包含于B，A和B都是集合，而且A是B的子集.

子集的“子”字，使人聯(lián)想到孩子.A是B的子集，有點像說A是B的孩子.可是，這里有一點不同：孩子總比父母小，而A有時卻可以和B一樣！

為什么呢？再看看子集的定義就清楚了：要是甲集合的任一元素都是乙集合的元素，便說甲集合是乙集合的子集.好，要是乙集合就是甲集合，甲集合的元素當然也是乙集合的元素，所以，按定義，每個集合都是自己的子集，A?A永遠是對的.

∈和?是兩個完全不同的符號，

要是既有A?B，又有B?A，那說明A的元素和B的元素完全一樣，這時，就說A=B了，

初次見到∈和?，也許你會覺得奇怪，為什么要用這樣的符號呢？用文字不是也能說明白嗎？

大量使用符號來代替文字是有道理的.

首先，數(shù)學符號非常簡便.a屬于S.“屬于”兩字有十多畫，用符號∈多么簡便，別小看了簡便，簡便可以節(jié)省時間，這可不是小事.

其次，符號的意思清楚、準確，一個符號只有一個確定的含義，是“專職人員”.在日常語言中，“屬于”這個詞可用在很多地方：榮譽屬于人民，狗屬于哺乳動物……而在數(shù)學里，符號∈只能用于說明集合和它的元素之間的關(guān)系！

再次，符號是世界通用的，在翻譯數(shù)學書時，用符號組成的式子，只要照抄就可以了，這就為科學成果的交流，提供了很大的方便，有人曾經(jīng)設(shè)想：要是我們有一天能和外星人取得聯(lián)系，那么，能夠促進這兩類語言不通的智慧生物互相理解的東西，在開始的時候，也許只有音樂、圖畫和數(shù)學里的圖形與符號.

最后，符號很醒目，能使人在頭腦里迅速做出反應(yīng).

另外，由于使用了符號，人們發(fā)現(xiàn)了一些新的數(shù)學公式和數(shù)學分支，