鄒興平
在實(shí)際生活中,同學(xué)們都進(jìn)行過調(diào)查統(tǒng)計(jì),你們會犯哪些錯(cuò)誤呢?
在數(shù)據(jù)的收集與整理中,涉及調(diào)查統(tǒng)計(jì)、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)等知識點(diǎn).在實(shí)際操作過程中,很多同學(xué)由于對數(shù)據(jù)收集的過程存在著一在些模糊認(rèn)識,對統(tǒng)計(jì)圖不理解,故總會出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤,下面就一些常見的錯(cuò)解加以剖析,以幫助同學(xué)們避免出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤.
一、對總體、樣本、個(gè)體的概念混淆不清出錯(cuò)
例l 為了解某市參加中考的32000名學(xué)生的體重情況,抽查了1600名學(xué)生并對其體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,下面敘述正確的是().
A.32 000名學(xué)生是總體
B.1 600名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本
C.每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體
1).本題調(diào)查方式是普查
錯(cuò)解:選A或C或D.
鐠因分析:本題的考察對象是學(xué)生的體重情況.選項(xiàng)A、C都沒有指明具體的考察對象,故不正確,本題調(diào)查方式是抽樣調(diào)查,不是普查,故選項(xiàng)D不正確.
正解:選B.
點(diǎn)評:總體、個(gè)體、樣本都是對考察對象而言的,總體是所要考察對象的全體,樣本是從中抽取的一部分個(gè)體.一定要注意,本題的考察對象是學(xué)生的體重.
二、調(diào)查方式選擇不當(dāng)出錯(cuò) 例2 指出下列調(diào)查運(yùn)用哪種調(diào)查方式合適?
(l)為了解全班學(xué)生中觀看《開心辭典》這一節(jié)日的人數(shù)做的調(diào)查:
(2)為了解全國八年級男生的身高情況做的調(diào)查:
(3)為了解一批藥物的藥效持續(xù)時(shí)間做的調(diào)查:
(4)為了解全國的“甲流感”疫情做的調(diào)查:
(5)為了解九年級某班學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力情況做的調(diào)查.
錯(cuò)解:(2)(3)(5)用全面調(diào)查的方式合適,(1)(4)用抽樣調(diào)查的方式合適.
錯(cuò)因分析:錯(cuò)在不根據(jù)問題的實(shí)際情況選擇恰當(dāng)?shù)恼{(diào)查方法,在本題中,要調(diào)查全班學(xué)生中觀看《開心辭典》這一節(jié)目的人數(shù),由于調(diào)查范圍很小,因此用全面調(diào)查的方式合適;要調(diào)查全國八年級男生的身高情況,由于調(diào)查范圍太大,實(shí)現(xiàn)的可能性極小,加之對調(diào)查結(jié)果的精確度要求并不是太高,因此用抽樣調(diào)查的方式合適:要了解一批藥物的藥效持續(xù)時(shí)間,適合做抽樣調(diào)查;全國的“甲流感”疫情,關(guān)系到國計(jì)民生,即使代價(jià)再大,也要采取全面調(diào)查的方式:要調(diào)查九年級某班學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力情況,由于調(diào)查范圍很小,因此用全面調(diào)查的方式合適,
正解:(1)(4)(5)用全面調(diào)查的方式合適,(2)(3)用抽樣調(diào)查的方式合適.
點(diǎn)評:數(shù)據(jù)的收集常用的方式有全面調(diào)查(普查)和抽樣調(diào)查兩種,全面調(diào)查是為了一定的目的而對全體對象進(jìn)行的調(diào)查,而抽樣調(diào)查是指從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行的調(diào)查.全面調(diào)查可以直接獲得總體的情況,結(jié)果準(zhǔn)確,但是收集、整理、分析數(shù)據(jù)的工作量大,當(dāng)總體中個(gè)體的數(shù)目較多,無法對所有個(gè)體進(jìn)行調(diào)查時(shí),當(dāng)調(diào)查本身帶有破壞性時(shí),就要采取抽樣調(diào)查的方法,其優(yōu)點(diǎn)是調(diào)查范圍小,節(jié)省人力、物力、時(shí)間,缺點(diǎn)是調(diào)查結(jié)果不如普查準(zhǔn)確,在實(shí)際生活中,收集數(shù)據(jù)時(shí)采取普查的方式還是采取抽樣調(diào)查的方式,既要考慮問題本身的需要,又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性和所付出的代價(jià)的大小.
三、選取的樣本不具有代表性出錯(cuò)
例3下列調(diào)查中,選取的樣本具有代表性的有().
A.為了解某地區(qū)居民的防火意識,對該地區(qū)的初中生進(jìn)行調(diào)查
B.為了解某校1 200名學(xué)生的視力情況,隨機(jī)抽取該校120名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查
C.為了解某商場的日平均營業(yè)額,選在周六進(jìn)行調(diào)查
D.為了解全校學(xué)生課外小組的活動情況,對該校的男生進(jìn)行調(diào)查
錯(cuò)解:選A或C或D.
錯(cuò)因分析:選項(xiàng)A錯(cuò)在范圍過小不能反映總體的一般情況,初中生只是居民的一部分,不代表全部居民.對于選項(xiàng)C,一般來說,周六的營業(yè)額要好于平時(shí),但一周內(nèi)周六只有一天,顯然不具有代表性.對于選項(xiàng)D,要了解全校學(xué)生課外小組的活動情況,不僅要對男生進(jìn)行調(diào)查,也要對女生進(jìn)行調(diào)查,因此選項(xiàng)A、B、D都不具有代表性.而選項(xiàng)B選取的樣本是隨機(jī)抽取的,具有代表性,
正解:選B.
點(diǎn)評:要判斷一個(gè)樣本相對于總體而言是否具有代表性,一看樣本中調(diào)查范圍的大小,一般來說,范圍過小不具有代表性,二看樣本是否具有普遍性,是否能反映總體的一般情況.三看抽樣是否隨機(jī)抽取的.要注意調(diào)查對象(如選項(xiàng)A、D)、調(diào)查范圍及調(diào)查時(shí)間(如選項(xiàng)C)等的選取一定要合適,這樣才能保證選取的樣本具有代表性,
四、不理解扇形統(tǒng)計(jì)圖出錯(cuò)
例4 如圖l是甲、乙兩戶居民2013年收人情況.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,下面對他們的打工收入判斷正確的是().
A.甲戶比乙戶多
B.乙戶比甲戶多
C.甲、乙兩戶一樣多
D.無法確定哪一戶多
錯(cuò)解:從已知圖形上觀察甲的打工收入占39%,乙的打工收入占25%,所以甲戶比乙戶的打工收人多,選A.
錯(cuò)因分析:扇形統(tǒng)計(jì)圖反映的是部分占總體的百分比,本題的兩個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖分別反映出兩戶的打工收入占各自總收入的百分比,由于不知道各戶的總收入,所以根據(jù)兩個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比的大小,無法比較兩戶的打工收入.
正解:選D.
五。不理解頻數(shù)分布直方圖出錯(cuò)
例5 某教育局在中學(xué)開展的“創(chuàng)新素質(zhì)實(shí)踐行”中,進(jìn)行了小論文的評比,各校交論文的時(shí)間為5月1日至30日,評委會把各校交的論文的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)(如第1組為1-6日,包含第1日,而不包含第6日,其余相同),繪制了頻數(shù)分布直方圖,如圖2.已知從左至右各長方形的高的比為2:3:4:6:4:1,第2組的頻數(shù)為18.請回答下面的問題.
經(jīng)過評比,第4組和第6組分別有20篇、4篇論文獲獎(jiǎng),這兩組哪組獲獎(jiǎng)率較高?
錯(cuò)解:第4組有20篇論文獲獎(jiǎng),第6組只有4篇論文獲獎(jiǎng),故第4組的獲獎(jiǎng)率較高,
錯(cuò)因分析:很多同學(xué)片面地思考,沒有弄清楚頻數(shù)分布直方圖的真實(shí)意義.由題意知:.在解答這個(gè)問題時(shí),如果能弄清其中的關(guān)系式,那么本題就能迎刃而解,論文總數(shù)為18÷3×20=120,第4組的論文數(shù)為故第6組的獲獎(jiǎng)率較高,
正解:第6組的獲獎(jiǎng)率較高.
六、不理解折線統(tǒng)計(jì)圖出錯(cuò)
例6 如圖3,給出了甲、乙兩種不同品牌的藥品三年內(nèi)的價(jià)格變化情況,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析哪一種藥品的價(jià)格增長較快.
錯(cuò)解:從兩個(gè)折線統(tǒng)計(jì)圖來看,甲上升的趨勢快,所以甲種藥品的價(jià)格增長較快,
錯(cuò)因分析:從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以看出,從2011年至2013年,甲種藥品價(jià)格從40元上升到70元,上升了30元,而乙種藥品價(jià)格從20元上升到60元,上升了40元.乙種藥品的價(jià)格增長較快,這和圖象給人的感覺不一致,原因在于:以上統(tǒng)計(jì)圖都將鉛直方向的軸(縱軸)的起點(diǎn)定為非零的數(shù)字,欺騙了我們的眼睛,
正解:乙種藥品價(jià)格增長較快.
練一練
1.為了解一個(gè)學(xué)校學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的成績,調(diào)查了其中50名學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績,在這個(gè)問題中,總體、個(gè)體、樣本各指什么?
2.下列調(diào)查中,適宜采用全面調(diào)查方式的是().
A.了解南平市的空氣質(zhì)量情況
B.了解閩江流域的水污染情況
C.了解南平市居民的環(huán)保意識
D.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間
3.某地區(qū)有8所高中和22所初中,要了解該地區(qū)中學(xué)生的視力情況,下列抽樣方式獲得的數(shù)據(jù)最能反映該地區(qū)中學(xué)生視力情況的‘是().
A.從該地區(qū)隨機(jī)選取一所中學(xué)里的學(xué)生
B.從該地區(qū)30所中學(xué)里隨機(jī)選取800名學(xué)生
C.從該地區(qū)一所高中和一所初中里各選取一個(gè)年級的學(xué)生
D.從該地區(qū)的22所初中里隨機(jī)選取400名學(xué)生
4.某校公布了該校反映各年級學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖,如圖4.該校七、八、九三個(gè)年級共有學(xué)生800人.甲、乙、丙三位同學(xué)看了這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖后,甲說:“七年級的體育達(dá)標(biāo)率最高.”乙說:“八年級共有學(xué)生264人.”丙說:“九年級的體育達(dá)標(biāo)率最高.”甲、乙、丙三位同學(xué)的說法中,正確的是().
A.甲和乙
B.乙和丙
C.甲和丙
D.甲和乙及丙
參考答案:
1.略 2.D 3.B 4.B
中學(xué)生數(shù)理化·七年級數(shù)學(xué)人教版2015年6期