帽子的顏色

蔣明玉

同學(xué)們認(rèn)識(shí)圖1中的這個(gè)人嗎？如果這樣一個(gè)外國(guó)的老人在街道上走，你們可能會(huì)認(rèn)為他是一個(gè)流浪漢，那你們可就大錯(cuò)特錯(cuò)了.他是大科學(xué)家——愛(ài)因斯坦，是2009年諾貝爾獎(jiǎng)評(píng)選委員會(huì)評(píng)出的百年來(lái)“最受人尊敬的三位諾貝爾獎(jiǎng)獲得者”之一.正像歷史學(xué)家認(rèn)為17世紀(jì)下半葉是牛頓的時(shí)代那樣，人們常把20世紀(jì)上半葉看成是愛(ài)因斯坦的時(shí)代，因?yàn)樗南鄬?duì)論開創(chuàng)了物理學(xué)的新紀(jì)元，幾乎整個(gè)20世紀(jì)物理學(xué)的創(chuàng)造歷程，都有他的巨手在指引著前進(jìn)的方向.

人們常說(shuō)，愛(ài)因斯坦是天才，

其實(shí)，“天才是百分之九十九的汗水加上百分之一的靈感”.愛(ài)因斯坦就是靠他的勤奮、不倦探索和敢于創(chuàng)新，才取得偉大的成就.他不僅是偉大的物理學(xué)家，而且在數(shù)學(xué)上也多有研究，經(jīng)常出一些智力題讓他的朋友們回答.下面我們介紹其中的一道題.讓我們一起來(lái)討論，做一回這位大科學(xué)家的朋友吧！

有一個(gè)土耳其商人，想找一個(gè)助手協(xié)助他經(jīng)商，但是，他要求這個(gè)助手必須十分聰明才行.消息傳出的三天后，有A、B兩個(gè)人前來(lái)應(yīng)聘.這個(gè)商人為了試一試A、B兩個(gè)人誰(shuí)更聰明一些，把他們帶進(jìn)一間伸手不見(jiàn)五指的房子里.商人打開電燈說(shuō)：“桌子上有五頂帽子，兩頂是紅色的，三頂是黑色的.現(xiàn)在，我把燈關(guān)掉，并把帽子擺的位置搞亂，然后我們?nèi)烁髯悦豁斆弊哟髟陬^上，剩余兩頂我會(huì)藏起來(lái).當(dāng)我把電燈打開時(shí)，你們要在不準(zhǔn)看自己頭上戴的帽子的情況下，盡快地說(shuō)出自己頭上戴的帽子是什么顏色的.”

說(shuō)完之后，商人就關(guān)燈，隨后，三個(gè)人各自摸了一頂帽子戴在頭上，同時(shí)，商人把余下的兩頂帽子藏了起來(lái).待這一切完成之后，商人重新開燈.A、B兩人看到商人頭上戴的是一頂紅色的帽子，他們互相對(duì)視，都不作聲，過(guò)了一會(huì)兒，A喊道：“我戴的是黑帽子，”

A是如何推理的呢？A的推理是否正確呢？

其實(shí)這是一道簡(jiǎn)單的推理題，我們只需根據(jù)已知條件運(yùn)用邏輯推理的基本原理老老實(shí)實(shí)進(jìn)行推理，結(jié)論就出來(lái)了.

我們可以從題目得到已知條件：總共有兩頂紅帽子、三頂黑帽子，商人戴了一頂紅帽子.

A看見(jiàn)商人戴的是紅帽子，B呢？要么戴的是紅帽子，要么戴的是黑帽子.若是紅帽子，那么，A立刻可以報(bào)出答案，即自己戴的是黑帽子，就不會(huì)有題目里面“他們互相對(duì)視，都不作聲”的文字，也不會(huì)有A“過(guò)了一會(huì)兒”喊出答案的情況，所以否定這一可能，若是B戴黑帽子，A猜不出自己戴什么顏色的帽子，因?yàn)榇髦t帽子和黑帽子的可能性都存在.這時(shí)就需要看B的表情，我們從題目中可以知道B也不作聲，顯然B也不知道他自己戴的是什么顏色的帽子，于是A馬上就悟到自己頭上戴的不是紅帽子，所以A搶先一步報(bào)出自己戴的是黑帽子.

同學(xué)們明白了嗎？在這個(gè)推理的過(guò)程中，我們不僅需要看別人頭上的帽子是什么顏色的，還需要從別人看到其他人頭上的帽子后的表情、表現(xiàn)來(lái)推理出自己頭上的帽子的顏色，

如果你認(rèn)為這樣的智力游戲很有趣，那么就讓我們運(yùn)用這樣的推理方法繼續(xù)來(lái)研究一個(gè)新的帽子顏色的問(wèn)題.

十個(gè)人站成一列縱隊(duì)，從十頂黃帽子和九頇藍(lán)帽子中，取出十頂分別給每個(gè)人戴上.每個(gè)人都看不見(jiàn)自己戴的帽子的顏色，并且只能看見(jiàn)站在自己前面那些人的帽子的顏色.站在最后的第十個(gè)人說(shuō)：“我雖然看見(jiàn)了你們每個(gè)人頭上的帽子，但仍然不知道自己頭上帽子的顏色，你們呢？”第九個(gè)人說(shuō)：“我也不知道，”第八個(gè)人說(shuō)：“我也不知道，”第七個(gè)、第六個(gè)……直到第二個(gè)人，依次都說(shuō)不知道自己頭上帽子的顏色.出乎意料的是，第一個(gè)人卻說(shuō)：“我知道自己頭上帽子的顏色了.”

請(qǐng)問(wèn)：第一個(gè)人頭上戴的是什么顏色的帽子？他為什么知道呢？

同學(xué)們，請(qǐng)好好想一想，

根據(jù)已知條件和他們每個(gè)人的話，運(yùn)用假設(shè)的方法來(lái)試著推理一下.

已知有十頂黃帽子和九頂藍(lán)帽子，十個(gè)人排成一列縱隊(duì)，站在后面的人只能看見(jiàn)站在自己前面那些人的帽子的顏色.

對(duì)于第十個(gè)人來(lái)說(shuō)，他能看到九頂帽子，如果九頂帽子都是藍(lán)帽子，他肯定知道自己戴的是黃帽子，而他說(shuō)不知道，說(shuō)明他至少看到一頂黃帽子，也就是說(shuō)前面九頂帽子中至少有一頂帽子是黃帽子，第九個(gè)人也知道第十個(gè)人的想法，知道連自己在內(nèi)的九頂帽子中一定至少有一頂黃帽子，如果他沒(méi)看到黃帽子，肯定知道自己戴的是黃帽子，而他說(shuō)也不知道，說(shuō)明他也至少看到一頂黃帽子，即前面八頂帽子中至少有一頂帽子是黃帽子.

第八個(gè)人也知道第十個(gè)、第九個(gè)人的想法，知道連自己在內(nèi)的八頂帽子中一定至少有一頂黃帽子.如果他沒(méi)看到黃帽子，肯定知道自己戴的是黃帽子，而他說(shuō)也不知道，說(shuō)明他也至少看到一頂黃帽子，即前面七頂帽子中至少有一頂帽子是黃帽子，

同理可知，第七個(gè)、第六個(gè)、第五個(gè)……直到第二個(gè)人，都至少看到一頂黃帽子.因此第一個(gè)人頭上戴的是黃帽子.

第一個(gè)人通過(guò)以上推理，可知自己戴的是黃帽子.

同學(xué)們，做邏輯推理題很有挑戰(zhàn)性吧.就讓我們以此為基礎(chǔ)，繼續(xù)前進(jìn)，去接受更大的挑戰(zhàn)吧.

練一練

1.小王有四個(gè)都非常聰明的孩子，一天，小王把孩子們?nèi)谐鰜?lái)，排成一列縱隊(duì)，后面的孩子只能看見(jiàn)前面所有的孩子的頭，而看不到自己或者后面的孩子的頭.小王拿出來(lái)六頂帽子：三頂紅帽子，二頂藍(lán)帽子，一頂綠帽子（孩子都知道顏色）.然后讓孩子們閉眼，給孩子們每人戴一頂帽子，然后再讓孩子們睜眼，小王從最后一個(gè)孩子開始問(wèn)：“你知道自己頭上的帽子是什么顏色的嗎？”孩子說(shuō)不知道，然后問(wèn)第三個(gè)，也不知道，接著問(wèn)第二個(gè)，也不知道，最后，第一個(gè)孩子說(shuō)知道了.第一個(gè)孩子戴啥顏色的帽子？

2.甲、乙、丙三人都被用布蒙上眼睛，每個(gè)人頭上都給戴了一頂帽子.帽子的顏色不是紅的，就是黃的.去掉蒙眼睛布后，要求每個(gè)人如果看見(jiàn)別人（一個(gè)人或兩個(gè)人）戴紅帽子就舉手，并且誰(shuí)能斷定自己頭上帽子的顏色，誰(shuí)就馬上離開房間.三個(gè)人都舉了手.幾分鐘后，丙首先離開了房間，他是怎么知道自己頭上帽子的顏色的？