劉毓敏

【摘要】 初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，難題逐漸增多，為學(xué)生的知識(shí)接受帶來(lái)了諸多困難. 想要解決難題，就要追根溯源，從思維發(fā)散不夠、知識(shí)理解不足上想辦法. 開(kāi)放性習(xí)題為數(shù)學(xué)難題的解決提供了一個(gè)很好的解決思路，可以較好地提升教學(xué)效果. 【關(guān)鍵詞】 初中；數(shù)學(xué)；開(kāi)放式習(xí)題

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入初中階段之后，知識(shí)量顯著增加，在解題過(guò)程當(dāng)中，對(duì)于邏輯思維的要求也越來(lái)越高. 很多學(xué)生沒(méi)有做好這個(gè)轉(zhuǎn)變過(guò)程中的思想銜接，造成難題解答的諸多困境. 思維方法不是僅靠理論可以解決的，而是需要與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合. 在教學(xué)過(guò)程中巧妙融入開(kāi)放式習(xí)題，能夠有效發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并以之指導(dǎo)難題的解答.

一、課程導(dǎo)入階段融入開(kāi)放性習(xí)題，創(chuàng)建課堂懸念

從課程導(dǎo)入階段開(kāi)始，教師便可以開(kāi)始考慮融入開(kāi)放性習(xí)題了. 眾所周知，相比于教師的單方面說(shuō)教來(lái)講，學(xué)生們開(kāi)展自主學(xué)習(xí)往往能夠取得更為顯著的教學(xué)效果. 自主學(xué)習(xí)的開(kāi)展，需要充足的學(xué)習(xí)積極性作為驅(qū)動(dòng)力. 新課開(kāi)始設(shè)下懸念，引發(fā)學(xué)生好奇心不失為是一個(gè)好方法.

例如在函數(shù)教學(xué)中首先向大家展示了一道開(kāi)放性試題：現(xiàn)有一個(gè)矩形紙片MNPQ，點(diǎn)T為MQ中點(diǎn). 現(xiàn)將其按照PT剪開(kāi)，得到兩個(gè)新的部分（如圖1）. 用它們相互組合，能夠得到一些其他的圖形. （1）你能夠用這兩個(gè)部分組成哪些新的四邊形？請(qǐng)把你的答案畫(huà)在下面的方框中（如圖3、圖4）. （2）按照前面的要求進(jìn)行組合，得到了Rt△NOP（如圖2）. 若△NOP是等腰直角三角形，MN的長(zhǎng)為s，NP的長(zhǎng)為t，且s，t是關(guān)于x的方程x2 - （m - 1）x + m + 1 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，請(qǐng)求出矩形MNPQ的面積. 從這個(gè)問(wèn)題中學(xué)生們驚奇地發(fā)現(xiàn)，原來(lái)三角形等幾何知識(shí)與二次函數(shù)之間也存在著聯(lián)系，大家的研究興趣一下子被激發(fā)了.

在課程導(dǎo)入階段融入的開(kāi)放性習(xí)題，難度無(wú)須大，也不必要求學(xué)生一定要對(duì)其進(jìn)行完美的解答，只需由此讓學(xué)生產(chǎn)生對(duì)這部分知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)熱情即可. 因此，教師們可以適當(dāng)擴(kuò)展習(xí)題的開(kāi)放性，將廣闊的知識(shí)視野帶給學(xué)生，使其感受到未知知識(shí)的神秘，燃起探究的動(dòng)力.

二、課堂結(jié)構(gòu)建構(gòu)融入開(kāi)放性習(xí)題，幫助知識(shí)形成

知識(shí)形成是課堂教學(xué)的主體階段，自然也是教師們花費(fèi)精力最多的部分. 固有常規(guī)性的教學(xué)方式，雖然按部就班，但知識(shí)形成的質(zhì)量與速度都令人不甚滿意. 作者在實(shí)際教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，積極將開(kāi)放性習(xí)題融入到課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)當(dāng)中，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維起到了很好的牽引作用.

例如，在初中數(shù)學(xué)中，學(xué)生們學(xué)習(xí)了矩形、菱形、正方形等幾種特殊的平行四邊形. 為了促進(jìn)學(xué)生們對(duì)于這些圖形性質(zhì)的深入理解和靈活應(yīng)用，我提出了這樣一道習(xí)題：在矩形紙片ABCD中，BC = AD = 12 cm，AB = CD = 5 cm. 現(xiàn)需要利用這個(gè)矩形紙片通過(guò)折疊的方式得到一個(gè)菱形. 甲同學(xué)分別取得AB，BC，CD，AD邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，并且將其兩兩連接，得到菱形EFGH（如圖1）. 乙同學(xué)則先折出對(duì)角線AC，再折出AM，CN兩條線，使得∠CAM = ∠DAC，∠ACN = ∠ACB. 如此同樣能夠形成一個(gè)菱形AMCN（見(jiàn)圖2）. 請(qǐng)你比較菱形EFGH與菱形AMCN的面積大小. 雖然這道習(xí)題具有一定開(kāi)放性，但其解答過(guò)程還是具有比較明顯的線索可循的. 在計(jì)算比較過(guò)程當(dāng)中，矩形、菱形等面積的計(jì)算方式也得到了很好的練習(xí).

起初，由于開(kāi)放性習(xí)題的答案、方向均讓學(xué)生們感到難以把握，大家對(duì)其往往具有畏懼心理. 經(jīng)過(guò)教師的從旁輔助與引導(dǎo)，大家逐漸找到了開(kāi)放性習(xí)題的解答方式，并且隨著一個(gè)個(gè)問(wèn)題的深入提出與分析，加深了對(duì)該部分知識(shí)的理解深度，解答難題時(shí)也熟練了不少.

三、課后作業(yè)布置融入開(kāi)放性習(xí)題，培養(yǎng)發(fā)散思維

只要對(duì)開(kāi)放性習(xí)題進(jìn)行充分且巧妙的運(yùn)用，其作用可以貫穿到初中數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié). 一個(gè)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，除了課堂學(xué)習(xí)之外，更離不開(kāi)課后的反復(fù)應(yīng)用實(shí)踐，使學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行更加深入的鞏固與挖掘. 在課后作業(yè)布置當(dāng)中適當(dāng)融入開(kāi)放性習(xí)題，常?？梢匀〉檬掳牍Ρ兜男Ч?

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入到初中階段之后，知識(shí)的深度與廣度較之從前都有了明顯增加，難題的數(shù)量也越來(lái)越多了. 學(xué)生們之所以面對(duì)較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目感到無(wú)從下手，很大一部分原因還是在于思維方式不夠靈活，對(duì)知識(shí)的掌握不夠全面. 通過(guò)開(kāi)放性習(xí)題的加入，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維隨著一個(gè)個(gè)逐步深入的問(wèn)題漸漸拓寬，對(duì)于知識(shí)的理解也在解題過(guò)程中深化.

【參考文獻(xiàn)】

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