解一元一次不等式有技巧

秦振

不等式是數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一，解不等式的技巧比較多，下面結(jié)合例題介紹解不等式的一嶼技巧.

一、巧用對(duì)消法

根據(jù)不等式的特點(diǎn)在不等式兩邊變換出相同的項(xiàng)，然后消去，可簡(jiǎn)化求解過(guò)程.

二、巧湊整數(shù)

對(duì)于有些不等式，可以通過(guò)適當(dāng)變形把未知數(shù)的系數(shù)或常數(shù)項(xiàng)化為整數(shù)，從而降低解不等式的難度.

三、應(yīng)用運(yùn)算律

解不等式時(shí)，合理應(yīng)用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化求解過(guò)程.

分析：直接去括號(hào)比較麻煩，通過(guò)觀察可知，不等式左邊各項(xiàng)要么直接含有因式x-4，要么通過(guò)轉(zhuǎn)化可出現(xiàn)因式x-4，因此可以逆用乘法分配律講行化簡(jiǎn).

四、選取適當(dāng) 的云括號(hào)順序

解有多重括號(hào)的不等式，要先觀察、分析，確定是由內(nèi)向外去括號(hào)，還是由外向內(nèi)去括號(hào)，選取最佳的去括號(hào)順序，可簡(jiǎn)化求解過(guò)程.

五、應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

如果某一項(xiàng)的分子、分母中都含有小數(shù)，直接去分母又比較麻煩，可以考慮應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).

六、利用整體思想

在解不等式的過(guò)程中，有時(shí)可把某一個(gè)含未知數(shù)的式子視為一個(gè)整體，先求這個(gè)式子的取值范圍，再求未知數(shù)的取值范圍，

分析：因?yàn)椴坏仁絻蛇叾己衳-17，所以可以考慮將含有x的式子化為含有x-17的式子，把x-17視為一個(gè)整體，先求x-17的取值范圍，再求x的取值范圍.

七、合理組合

有時(shí)把不等式中的項(xiàng)根據(jù)它們的特點(diǎn)合理組合，可以簡(jiǎn)化求解過(guò)程.

八、合理折項(xiàng)

有時(shí)根據(jù)不等式的特點(diǎn)將不等式中的某些項(xiàng)進(jìn)行拆分，然后再消項(xiàng)，可簡(jiǎn)化求解過(guò)程.

不等式的類型較多，在解不等式時(shí)，一定要根據(jù)不等式的特點(diǎn)采用合適的方法，這樣才能快速解題.