沈洲波

一、引言

隨著教學(xué)改革的不斷深入，作業(yè)講評(píng)課在提高鞏固課堂教學(xué)效果中起著非常重要的作用，但一直以來(lái)研究得比較少，好多老師拿起一本作業(yè)本就開始講題.講題時(shí)就題論題，不注重系統(tǒng)與拓展，只見知識(shí)不見思想，學(xué)生急著抄答案，不知其思維過程.這樣的作業(yè)講評(píng)課收效甚微.今年我市對(duì)作業(yè)講評(píng)進(jìn)行了專項(xiàng)培訓(xùn)，我校校本教研的主題也定為作業(yè)講評(píng)課有效性的探討。在教研活動(dòng)中，本人聽了一節(jié)《相似三角形的作業(yè)講評(píng)課》，令我耳目一新，受益匪淺，現(xiàn)根據(jù)這節(jié)講評(píng)課的教學(xué)片斷，結(jié)合本人對(duì)作業(yè)講評(píng)課的一些思考，有了如下的一點(diǎn)收獲，與大家一起探討。

二、課堂教學(xué)摘錄

1動(dòng)手實(shí)踐

師：活動(dòng)一：給定一張三角形紙片，如何折疊，能折出一個(gè)矩形？

定義：如果一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)三角形的邊上，那么我們就把這個(gè)矩形叫做三角形的內(nèi)接矩形.類似的定義三角形的內(nèi)接正方形。

活動(dòng)二：在鈍角、直角、不等邊銳角三角形中分別存在 個(gè)、

個(gè)、 個(gè)大小不同的內(nèi)接正方形。

學(xué)生在活動(dòng)一這個(gè)環(huán)節(jié)，很順利地就折疊出了一個(gè)矩形，通過同學(xué)之間的相互觀察，發(fā)現(xiàn)折出的矩形并不一樣，有的矩形兩個(gè)頂點(diǎn)在最長(zhǎng)邊上，有的兩個(gè)頂點(diǎn)在次長(zhǎng)邊上，還有的在最短邊上，老師給出了這樣的矩形都叫做內(nèi)接矩形，類似的也定義了內(nèi)接正方形.有了活動(dòng)一的經(jīng)驗(yàn)和同學(xué)之間的互相比較，完成活動(dòng)二就輕而易舉了，在小組合作的過程中，得到了鈍角三角形中有一個(gè)內(nèi)接正方形，直角三角形中有兩個(gè)，而不等邊的銳角三角形中則有三個(gè)內(nèi)接正方形，同學(xué)們經(jīng)過動(dòng)手實(shí)踐，得到了以下幾種圖形。

點(diǎn)評(píng)：一直以來(lái)，很多老師的作業(yè)講評(píng)課是沒有情境創(chuàng)設(shè)的，他們的做法是拿起作業(yè)本把要講的幾道題目講完，認(rèn)為這節(jié)課的任務(wù)就完成了.但我認(rèn)為作業(yè)講評(píng)課不是簡(jiǎn)單的照本宣科，而是對(duì)作業(yè)的再加工，再創(chuàng)造，設(shè)計(jì)與作業(yè)有關(guān)的教學(xué)情境，使學(xué)生更明確今天作業(yè)講解的相關(guān)知識(shí)，而且有些作業(yè)有一定難度，情境創(chuàng)設(shè)有利于降低問題的難度，更接近學(xué)生知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn).這節(jié)課的情境創(chuàng)設(shè)設(shè)計(jì)巧妙，通過學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，首先給出了一個(gè)新定義，接著，經(jīng)過同學(xué)們進(jìn)一步動(dòng)手操作，觀察推理，一起來(lái)探究三角形中內(nèi)接正方形的個(gè)數(shù)，為后面的題目呈現(xiàn)題目解決都作了很好的鋪墊，情境創(chuàng)設(shè)這本身就是作業(yè)講評(píng)的一部分。

2探究發(fā)現(xiàn)

師：?jiǎn)栴}1（全品作業(yè)P71頁(yè)第10題）：如圖，正方形PQMN是△ABC的內(nèi)接正方形，如果BC=12cm， ，高AD=6cm ，求⊿ABC內(nèi)接正方形PQMN的邊長(zhǎng)？

生1：我的思路是△ADC∽△MNC， △AEN∽△MNC，利用這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊之比可以求出正方形邊長(zhǎng)。

一些學(xué)生在這個(gè)同學(xué)的提示下，寫出了比例式，求出了邊長(zhǎng).

生2：我的思路是△APN∽△ABC，AE∶AD=PN∶BC，就能求邊長(zhǎng)。

教師追問，學(xué)生1、學(xué)生2分別用了相似三角形的哪些性質(zhì)，通過比較，你認(rèn)為本題用哪個(gè)性質(zhì)解決起來(lái)更為合適.

生3：第一個(gè)同學(xué)用了相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，第二個(gè)同學(xué)用了相似三角形對(duì)應(yīng)高之比等于相似比，從計(jì)算量來(lái)看，第二個(gè)同學(xué)的方法更合適。

師：數(shù)學(xué)思考：如果記BC=a， AD=ha，正方形PQMN的邊長(zhǎng)xa請(qǐng)用a，ha表示xa.

同學(xué)們有了對(duì)問題1的解題思路，對(duì)這個(gè)更一般化的數(shù)學(xué)思考，它的解決方法與問題1雷同，所以學(xué)生能自己解答表示。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于問題1，它是已做過的一題作業(yè)，今天再來(lái)看這題，學(xué)生對(duì)內(nèi)接三角形有了更清晰的認(rèn)識(shí)，給問題的解決也帶來(lái)了方便，學(xué)生看到平行線很自然聯(lián)想到相似三角形，有學(xué)生用了兩次相似（用了兩次A型圖），有學(xué)生用了一次相似，用到一個(gè)很重要的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)高之比等于相似比.引導(dǎo)學(xué)生比較兩種方法的優(yōu)劣，在本題中用后者更為合適，它凸顯了相似三角形對(duì)應(yīng)高之比等于相似比的性質(zhì)。

對(duì)于這個(gè)數(shù)學(xué)思考，把具體的問題抽象化，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生的思維也到達(dá)更高的一個(gè)層次，看問題也更加一般性。

3實(shí)踐應(yīng)用

問題2（全品作業(yè)P72頁(yè)第15題）：如圖：一塊直角三角形木板的一條直角邊AB=3m，AC=4m，工人師傅要把它加工成面積最大正方形桌面，你們有幾種方案？

數(shù)學(xué)思考：（1）直角三角形中，兩個(gè)頂點(diǎn)都在 上的內(nèi)接正方形的面積較大。

（2）不等邊銳角三角形中，兩個(gè)頂點(diǎn)都在 上內(nèi)接正方形的面積最大。

學(xué)生有了前面的動(dòng)手操作，對(duì)于第一個(gè)問題中最大正方形桌面很快就轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，即內(nèi)接三角形，而直角三角形中的內(nèi)接三角形已經(jīng)討論過了，所以有幾種方案學(xué)生已了然于心，答案顯而易見是兩個(gè)。

對(duì)于這兩個(gè)數(shù)學(xué)思考，邊長(zhǎng)大的正方形，面積也肯定大，所以這幾個(gè)圖形的面積哪個(gè)大的問題就轉(zhuǎn)化為求這幾個(gè)圖形邊長(zhǎng)哪個(gè)大，同學(xué)們利用相似三角形的性質(zhì)都能求得內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，所以大小比較問題就可以解決。

點(diǎn)評(píng)：在情境創(chuàng)設(shè)這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)到在三角形中有多個(gè)內(nèi)接三角形，既然有多個(gè)，肯定有大小，所以求面積比大小就成了順理成章的事，所以這個(gè)問題2設(shè)計(jì)得非常合理，滿足了學(xué)生探求的欲望.另外學(xué)生有了動(dòng)手操作、分析、計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，給這個(gè)問題的解決帶來(lái)了極大的方便。

4拓展遷移

問題3：如圖，扇形OAB的圓心角為450，半徑為10，求它的內(nèi)接正方形的面積。

師生共同分析，要求正方形面積，只要知道邊長(zhǎng)即可，正方形的其中一條邊長(zhǎng)ED是這個(gè)圓（扇形中的弧是圓的一部分）中一條弦的一半，根據(jù)垂徑定理，可以利用勾股定理來(lái)求得這條ED。

生：連接OE，設(shè)ED=X，則OD=2X，4X2+X2=100，所以X2=20，即正方形的面積為20。

點(diǎn)評(píng)：這道題目把三角形改成了扇形，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到內(nèi)接三角形也可以在其他圖形中，而且運(yùn)用的方法也不僅僅是相似，還可以是勾股定理、垂徑定理等等，進(jìn)一步擴(kuò)大了學(xué)生思維的廣度。

問題4（回家作業(yè)紙第5題）：在平面直角坐標(biāo)系中，如圖1，將n個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形并排組成矩形OABC， 相鄰兩邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上，設(shè)拋物線y=ax2+bx+c（a<0）過矩形頂點(diǎn)B、C。

（1）當(dāng)n =1時(shí)，如果a=-1，試求b的值；

（2）當(dāng)n=2時(shí)，如圖2，在矩形OABC上方作一邊長(zhǎng)為1的正方形EFMN，使EF在線段CB上，如果M，N兩點(diǎn)也在拋物線上，求出此時(shí)拋物線的解析式；

（3）將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落到x軸的正半軸上，如果該拋物線同時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)O。

①試求當(dāng)n=3時(shí)a的值；

②直接寫出a關(guān)于n的關(guān)系式.

師生共同討論，解決第一小題的關(guān)鍵是畫圖，并請(qǐng)同學(xué)根據(jù)圖形來(lái)講解此題思路

生1：當(dāng)n =1時(shí)，畫出圖形，易得B（1，1），C（0，1），把這兩點(diǎn)代入解析式就可以求出b=1

師：第二小題要求拋物線解析式，要知道幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)

學(xué)生齊答：3個(gè)

師：根據(jù)這個(gè)圖形的特點(diǎn)，你能快速告訴我這些拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)嗎

學(xué)生思考了一下，說(shuō)正方形和拋物線都關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，所以C（0，1），M（0.5，2），B（2，1），這樣就能求得解析式為y=-4/3x?+8/3x+1

師：第三小題，求a的值關(guān)鍵是什么

生：求點(diǎn)的坐標(biāo)

師：能畫圖嗎？

生：能

學(xué)生自己畫出圖形，根據(jù)勾股定理和相似三角形知識(shí)，求出了B點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)，所以拋物線解析式也能求了。

第三小題的第二個(gè)問題，學(xué)生因?yàn)橛辛说谝粋€(gè)問題解決的經(jīng)驗(yàn)，思考的過程與第一個(gè)問題一樣，所以把3換成n即可。

點(diǎn)評(píng)：這道題目是對(duì)內(nèi)接正方形類似問題的進(jìn)一步研究，問題的設(shè)置起點(diǎn)低，梯度明顯，有利于不同層次的學(xué)生發(fā)揮，此題把觀察、論證、構(gòu)建、探究、計(jì)算融合在一起，將正方形、拋物線、直角三角形、相似三角形、方程、函數(shù)、旋轉(zhuǎn)變換等初中核心知識(shí)融為一體，蘊(yùn)含著函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想、旋轉(zhuǎn)變換思想等重要的數(shù)學(xué)思想方法，此題的解決有利于加深學(xué)生思維的深度。同時(shí)這道題目是學(xué)生前一天晚上的作業(yè)題，很多同學(xué)能解決（1）（2）兩題，對(duì)于第三題束手無(wú)策，此時(shí)老師拿出這道題正合學(xué)生心意。

三、課后反思

聽了呂老師的這節(jié)作業(yè)講評(píng)課，我對(duì)如何通過作業(yè)講評(píng)課使學(xué)生有較大的收獲有自己的一些體會(huì)和想法.我覺得一節(jié)好的作業(yè)講評(píng)課可以從以下幾方面入手.

1.作業(yè)講評(píng)要注重時(shí)間的錯(cuò)時(shí)性

由于教學(xué)任務(wù)重，時(shí)間緊，早上先批完作業(yè)，再備教案，然后上課，很多時(shí)候完成不了，我們可以選擇錯(cuò)時(shí)講評(píng).今天布置的作業(yè)，明天上午上交，白天詳細(xì)批改，放學(xué)前再發(fā)給學(xué)生，要求學(xué)生回家訂正，第三天再上交檢查，然后上講評(píng)課，這樣講評(píng)起來(lái)效果更佳。

2.作業(yè)講評(píng)要引起思想上的重視性

要像上新授課一樣來(lái)準(zhǔn)備作業(yè)講評(píng)課，做到作業(yè)不批不評(píng)講，作業(yè)不訂正不評(píng)講，不備講評(píng)課教案不評(píng)講，只有有了充分的準(zhǔn)備，才能上好講評(píng)課，課堂才會(huì)有實(shí)效.我們不是為完成任務(wù)而講評(píng)，那種只求老師心安，不管學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)效的作業(yè)講評(píng)課要不得.講評(píng)作業(yè)課也要精心設(shè)計(jì)，如有必要，也要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境。

3.作業(yè)講評(píng)要突出對(duì)學(xué)生的激勵(lì)性

教育學(xué)家第斯多惠指出：“教育的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞.：作業(yè)講評(píng)課的成敗應(yīng)看學(xué)生是否知錯(cuò)能改，學(xué)人之長(zhǎng)，補(bǔ)己之短，有負(fù)重進(jìn)取的精神.講評(píng)課開始時(shí)應(yīng)對(duì)成績(jī)好、進(jìn)步快的學(xué)生提出表?yè)P(yáng)，鼓勵(lì)其再接再厲，再創(chuàng)佳績(jī).講評(píng)過程中，對(duì)學(xué)生的答卷優(yōu)點(diǎn)，大加推崇.如卷面整潔、解題規(guī)范；思路清晰、思維敏捷；解法有獨(dú)到之外、有創(chuàng)造性等.講解時(shí)可將作業(yè)中出現(xiàn)的好的解題思路、方法用投影展示于課堂，也可由學(xué)生講解.作業(yè)講評(píng)時(shí)要表?yè)P(yáng)總分高的學(xué)生，更要激勵(lì)學(xué)有困難的學(xué)生，抓住他們每一個(gè)閃光點(diǎn)，哪怕是一個(gè)小小步驟的正確，及時(shí)地對(duì)他肯定，對(duì)學(xué)生的心理會(huì)產(chǎn)生意想不到的效果，這比你多講一道題目重要的多.要提倡互幫互學(xué)的風(fēng)氣，通過小組討論，學(xué)生發(fā)言，交流心得，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生知己知彼，堅(jiān)定學(xué)習(xí)信念。

4.作業(yè)講評(píng)要重視講解的歸類性

①同知識(shí)點(diǎn)的題，集中講評(píng)

例如（1）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？此時(shí)這兩個(gè)實(shí)數(shù)根是多少？

（2）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m-2）x-m-1=0，試說(shuō)明無(wú)論m取何值，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

以上兩題都考查了根的判別式的知識(shí)，將這兩題集中講評(píng)可強(qiáng)化這一知識(shí)點(diǎn).

②“形異質(zhì)同”題，集中講評(píng)

例如一元二次方程作業(yè)題

（1）若代數(shù)式M=3x2+8，N=2x2+4x，則M與N的大小關(guān)系是（ ）。

A. M > N B. M < N

C. M = N D. 不能確定

（2）當(dāng)α 時(shí)，多項(xiàng)式α2-α+1有最小值 .

（3）解方程：x2-8x-984=0

這三個(gè)問題看似完全不同，講評(píng)時(shí)若有意識(shí)地把三個(gè)問題進(jìn)行歸類對(duì)比，不難發(fā)現(xiàn)它們都是用配方法解題，這樣在縮短解題時(shí)間的同時(shí)學(xué)生會(huì)重新審視配方法的作用.

③、“形同質(zhì)異”題，集中講評(píng)

例如解直角三角形作業(yè)題

（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC=10，∠BAC=150°，則△ABC的面積 .

（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC=10，∠BAC=120°，求BC的長(zhǎng)及△ABC的面積 .

圖1 圖2

這兩個(gè)題目雖然都是求等腰三角形的面積，但卻是同一內(nèi)容的不同方面，在講評(píng)過程中從“形似”的表象中表現(xiàn)“質(zhì)異”的本質(zhì).在認(rèn)知沖突和方法比較中.消除思維定勢(shì)的影響，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，同時(shí)提高學(xué)生思維的深刻性.

5.講評(píng)作業(yè)要抓好題目的典型性

作業(yè)講評(píng)切忌眉毛胡子一把抓，從作業(yè)的第一題開始，一講到底，應(yīng)該在詳批作業(yè)的基礎(chǔ)上，梳理出問題所在，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，從作業(yè)中選好題目，抓好典型問題.教師應(yīng)重在解題思路的分析和點(diǎn)撥，可以引導(dǎo)學(xué)生閱讀題中的關(guān)鍵字、詞、句，挖掘題中的隱含條件；或引導(dǎo)學(xué)生回憶題目設(shè)計(jì)的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，挖掘數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律的內(nèi)涵和外延；或探尋題中的已知因素和未知因素之間的內(nèi)在聯(lián)系，再現(xiàn)正確的數(shù)學(xué)模型，建立方程等，讓學(xué)生對(duì)要解決的問題建立清晰的數(shù)學(xué)情景。切忌滿堂灌輸式的面面俱到、蜻蜓點(diǎn)水式的簡(jiǎn)單膚淺，要針對(duì)重點(diǎn)知識(shí)、重要解題方法，對(duì)具有典型錯(cuò)誤的代表題，要精心設(shè)疑，耐心點(diǎn)撥啟發(fā)，并留給學(xué)生必要的思維空間，讓學(xué)生悟深、悟透.講評(píng)課上，教師不要就題論題、孤立地逐題講解，要透過題中的表面現(xiàn)象，善于抓住問題的本質(zhì)特征進(jìn)行開放、發(fā)散式講解。一般可從3個(gè)方面進(jìn)行發(fā)散引導(dǎo)：“一題多解”、“一題多聯(lián)”、“一題多變”、進(jìn)行“一題多變”，可將原題中的已知條件、結(jié)論等進(jìn)行改動(dòng)，然后再重新分析、求解。此訓(xùn)練宜由淺入深、步步推進(jìn)，使不同層次的學(xué)生均有所收獲.老師在講解重點(diǎn)、難點(diǎn)題目時(shí)，不能只是就題論題，而應(yīng)該指導(dǎo)這一題目所考查的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化，使學(xué)生能觸類旁通，知一懂十。

6.作業(yè)講評(píng)要體現(xiàn)學(xué)生的自主性

講評(píng)課要給學(xué)生參與表達(dá)自己思維過程的機(jī)會(huì)，增加教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生討論問題的時(shí)間，允許并提倡學(xué)生對(duì)“評(píng)價(jià)”作出“反評(píng)價(jià)”，即使學(xué)生的思維有誤， 也應(yīng)鼓勵(lì)他們盡量用自己的語(yǔ)言完整的表達(dá)出來(lái)，以便清楚地了解其學(xué)習(xí)中的困難究竟發(fā)生在何處，存在錯(cuò)誤的原因是什么，并且只有在交流中，在思維碰撞中，學(xué)生才會(huì)有所悟，才能有所收獲。所以，為提高作業(yè)講評(píng)課的質(zhì)量，體現(xiàn)學(xué)生的自主性，切忌老師包辦代替滿堂灌；①學(xué)生能自己解決的問題，由學(xué)生自己解決；②給學(xué)生留有自行講評(píng)，展示思維過程的時(shí)間；③對(duì)學(xué)生自己解決有困難的問題，師生共同面對(duì)；④作業(yè)講評(píng)課后，要讓學(xué)生帶著新的問題走出課堂.

四、寫在最后

布魯納有句名言：“我們教一個(gè)科目，不是去建立一個(gè)有關(guān)該科目的小型圖書館，而是要學(xué)生自行思考，像一名數(shù)學(xué)家那樣去思考數(shù)學(xué)，像史學(xué)家那樣去探索歷史，投入到獲得知識(shí)的過程中去.”所以教師在準(zhǔn)備一節(jié)作業(yè)講評(píng)課時(shí)要精心，心裝學(xué)生，歸納技巧，延伸發(fā)散，創(chuàng)新思維，讓學(xué)生在作業(yè)講評(píng)中有更大的收獲，從而切實(shí)提高作業(yè)講評(píng)課的教學(xué)效率.

參考文獻(xiàn)：

（1）丁琳， 葉立軍.中美中小學(xué)數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的比較研究[J].教育探索，2009（1）：136-136.

（2）曹秀華. 基于多元智力理論的分層作業(yè)[J]. 教育探索，2006，（11）：40-40 .

（3）鐘玲.創(chuàng)設(shè)多元化作業(yè)，提高數(shù)學(xué)家庭作業(yè)有效性——對(duì)數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的現(xiàn)狀分析和理性思考[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2008年第9期：35-35.

（4）黨維玲.關(guān)于數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的思考[J].寧夏教育科研，2007，（3）：60-60.