王富強

摘 要：開放性數學教學，是通過改革傳統(tǒng)教學過程中束縛學生發(fā)展的因素，激勵學生主動探索數學知識規(guī)律，培養(yǎng)學生數學素質的新型教學。其大膽開放，隨機應變，使學生在開放的教學環(huán)境中主動去發(fā)現(xiàn)、去探索、去創(chuàng)新，全面提高素質。編擬一些開放性問題，是培養(yǎng)學生發(fā)散思維的有效手段。開放性數學問題在課本和中考中占有重要的地位，對學生的思維發(fā)展、提高起著非常重要的作用。

關鍵詞：開放性；思維；數學問題教學

一、什么是開放性數學問題

開放性數學問題是指那些條件不完整、結論不確定、解法不限制的數學問題。它的顯著特點是正確答案不唯一。常見的題型有：條件開放、結論開放、條件和結論開放等。其特征就是條件和結論具有較大的開放性，即在題目中，讓試題的條件、結論或者過程的一個方面或全部不給出唯一性，有待于探究，給學生提供了自主探究和創(chuàng)新學習的空間，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

二、開放性數學問題的類型

1.條件開放型

沒有確定已知條件的開放問題為條件開放型。在題目要求的結論下，請你補充一些條件，使得其適合題意。這種題目中常用“當滿足什么條件時，能得到相應的結論”的語句，需在解題時，假想有了相應的結論，然后執(zhí)果索因，尋找能使該結論成立的條件。

例1：如圖，四邊形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是對角線AC上的點：

（1）如果__________，則△DEC≌△BFA（請你填上能使結論成立的一個條件）；

（2）證明你的結論。

分析：這是一道探索條件、補充條件的開放型試題，解決這類問題的方法是通常采取執(zhí)果索因的策略進行探求，假設結論成立，逐步探索其成立的條件。

2.結論開放型

如果尋求的答案是結論，則稱為結論開放型。題目給出了確定的條件，但沒有確定的結論，這類題目體現(xiàn)了如何根據條件去探索結論的多樣性。我們在教學中要引導學生展開聯(lián)想，找出多種結論，從而培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維。

例2：寫出一個y隨x增大而增大的函數的解析式________。

分析：解決此類問題時，通常采用由因導果的策略進行探求。該類題的特點是結論不唯一，但是一旦學生寫出一個結論來，馬上可以判斷它正確與否，此題可以開發(fā)學生的思維，充分發(fā)揮學生的想象能力，表現(xiàn)自己的創(chuàng)造力。

3.條件結論開放型

根據條件，由因導果可有多種不同的思考途徑，解題時可有多種方法，這類題目強調的是解決實際問題的數學方法和思考的多樣性。

例3：如圖，點E在AB上，AC=AD，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明。

分析：結論是兩個三角形全等。故利用判定兩三角形全等的定理（邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊）來找結論成立的條件。這就要求對幾何圖形的定義、性質、判定等內容相當熟悉，同時，在思考過程中轉向發(fā)現(xiàn)，猜想和探究，培養(yǎng)學生一題多解、多變的能力。

三、如何加強開放性數學問題的教學

以上幾種開放性數學問題命題有一個共同的特點，那就是要求學生的解題思路要開放，思維要開闊，這就要求教師在平時的教學中做到：

1.創(chuàng)設問題情境，引導學生探索

“問題”是數學的心臟，“問題解決”的能力是數學能力的集中體現(xiàn)。傳統(tǒng)的做法往往是淡化“問題意識”，教師奉獻給學生的是一些經過處理的規(guī)則問題和現(xiàn)成的漂亮解法，舍去了對問題的加工過程，學生聽起來似乎顯得輕松，但數學能力并沒有得到應有的提高。在實際教學中，我們應該強化“問題意識”，充分展現(xiàn)對問題的加工處理過程，從而培養(yǎng)學生解決問題的能力。例如，在學生學完三角形全等的判定之后，可以為學生設計這樣一個問題情境：課本上舉例說明了“有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等”，那么“有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形”在什么情況下全等？什么情況下不全等呢？以上這一情境，激起了學生的探究欲望，有利于學生在自主探索中尋找答案。

2.教材的創(chuàng)造性使用

開放教學內容，就是要創(chuàng)造性地應用教材，使教材走近學生，真正成為學生學習和創(chuàng)新的有力憑借。教師要善于把教材知識與學生的生活實踐聯(lián)系起來，挖掘學生身邊蘊藏的許多熟悉、新奇有趣的數學問題為數學教學的“活”教材，為教學所用，寓數學知識于學生喜聞樂見的活動之中，讓學生能用數學思維方法去審視、去分析、去解答實際問題。

3.精心設計開放性命題，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維

由于開放性數學問題的解決，一般要求學生去觀察、嘗試、類比與歸納，依據題目給出的條件與要說明的結論，加上嚴格推理論證，與有明確條件與結論的問題相比，更有利于培養(yǎng)學生的思維。在平時的課堂教學中，可以通過以下幾條途徑來設計開放性命題：

（1）改變命題的結構：①對教材中例題、習題有意識地將原題目的問題弱化改變，使其答案多樣化。②隱去題目中的一個或多個條件，讓學生尋找其結論成立的條件或最優(yōu)條件。③隱去題目中的結論，使其答案多樣化。④給出結論，尋找使結論成立的條件。

（2）增強命題的探索性：給出多個條件讓學生去組合和研究，激發(fā)學生的興趣。例如，在平行四邊形的定義講完后讓學生去研究平行四邊形具有的性質：①AB∥CD，②BC∥CD，③AB=CD，④BC=AD，⑤∠A=∠C，⑥∠B=∠D。

（3）多角度培養(yǎng)學生的思維：一題多解，尤其是習題教學中，主要通過多角度、多方位、多層次地探求解題思路和方法，開拓學生的思路，培養(yǎng)其思維的廣闊性。

總之，開放是為了融合，在融合中求得最佳效果，在平時的教學中，教師應充分利用開放性數學問題，或用課本中的例題、習題，精心改造，或引導學生自編一些開放性的數學問題，這樣才能使學生在面對開放題時，能夠游刃有余，得心應手。老師點燃的這束思維之火，一定會引領他們走上探索未來世界的科學之路。

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編輯 謝尾合