柏芹

【摘要】 中考壓軸題屬于綜合題的范疇，對學生綜合分析能力提出了更高要求，難度也逐漸加大，然而學生對這一類題目的解題準確率普遍較低，失分情況嚴重. 基于這種情況，如何有效提高學生對中考壓軸題的解答率成為廣大初中教師深入研究的主要方向. 因此本文以江蘇省鹽城市2014中考數(shù)學試題為例，對中考數(shù)學壓軸題解題方法加以分析. 希望可以提高學生對中考數(shù)學壓軸題的解答率，提高學生的數(shù)學成績.

【關(guān)鍵詞】 中考壓軸題；數(shù)學試題；解題方法

中考數(shù)學壓軸題是整個考卷中綜合性最強的一個題目， 其特點是綜合性強和靈活性大. 如果學生的數(shù)學能力不強，而要想解答這類題目則是非常困難的. 數(shù)學壓軸題也是拉開學生成績的一個關(guān)鍵所在. 學生要想取得好成績，則必須掌握這類題目的解答方法. 下面以江蘇省鹽城市2014中考數(shù)學試題中的壓軸題為例具體說明其解題方法.

江蘇省鹽城市2014中考數(shù)學試題中的28題是最后一題，也是整個考卷中的一道壓軸題，其分數(shù)也占了重要的比重，對學生的綜合能力的考查提出了更高的要求.

28. （12分）（2014年江蘇鹽城）如圖①，在平面直角坐標系中，一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點A在y軸上，坐標為（0，-1），另一頂點B坐標為（-2，0），已知二次函數(shù)y = ■x2 + bx + c的圖像經(jīng)過B，C兩點.現(xiàn)將一把直尺放置在直角坐標系中，使直尺的邊A′D′∥y軸且經(jīng)過點B，直尺沿x軸正方向平移，當A′D′與y軸重合時運動停止.

（1）求點C的坐標及二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）若運動過程中直尺的邊A′D′交邊BC于點M，交拋物線于點N，求線段MN長度的最大值；

（3）如圖②，設(shè)點P為直尺的邊A′D′上的任一點，連接PA，PB，PC，Q為BC的中點，試探究：在直尺平移的過程中，當PQ = ■時，線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系.請直接寫出結(jié)論，并指出相應的點P與拋物線的位置關(guān)系.

（說明：點與拋物線的位置關(guān)系可分為三類，例如，圖②中，點A在拋物線內(nèi)，點C在拋物線上，點D′在拋物線外.）

一、培養(yǎng)良好的審題習慣

良好的審題習慣是學好數(shù)學的一個重要能力，如果在審題時因為粗心看錯一個條件關(guān)系，就會導致整個解題的方向出現(xiàn)偏差，最終使得解題出現(xiàn)錯誤，對壓軸性的題目更是如此. 因此教師在平常的授課過程中要培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的審題習慣，明確題目中的各種變量之間的邏輯關(guān)系，找出有利于解題的條件并歸納整理，以此提高答題的正確率.

例如在做2014年江蘇省鹽城市中考試卷28題時，首先要培養(yǎng)學生的讀題習慣，要求學生在做這道題目時，至少將題目讀三遍. 第一遍熟悉題目內(nèi)容，看清題目要求，第二遍尋找其中的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，第三遍開始羅列其中的解題條件. 以此使學生養(yǎng)成良好的讀題習慣，減少出錯率. 其次引導學生抓住題目中的重點信息. 在不同考點問題中，抓住相應題型中的要點.

二、講求做一問是一問的原則

在做數(shù)學壓軸題時，要講求做一問是一問的原則. 壓軸題一般來說會有三個問題，對大多數(shù)的學生來說，做出第一問，一般不是問題. 如果第一問不會做，切不可輕易放棄第二問，如果實在不會也要講求技巧. 在評卷的過程中，老師都是按點采分，按步驟給分. 因此在做題的過程中，會寫多少就寫多少，但是在書寫的過程中，要注意書寫規(guī)范、字跡工整、布局合理；盡量多用幾何知識和三角函數(shù)，少用代數(shù)計算.

例如在2014年江蘇省鹽城市中考數(shù)學試題的28題中，第一問要求求點C的坐標及二次函數(shù)的關(guān)系式，對于這一小問來說比較簡單，要求C點的坐標，則要考慮作x，y軸的垂線來表示橫縱坐標，較易得出△CDA≌△AOB，所以可得C點坐標，進而得出拋物線解析式. 這一問主要考查了三角形全等有關(guān)的知識. 在第二問中要求求線段MN長度的最大值，要想解答第二問，則必須要做對第一問. 此問主要考查有關(guān)求解線段長度的知識，其難度不大，涉及直線與拋物線交點的問題. 對于這類題目橫坐標相同的兩點距離，可以用這兩點的縱坐標作差. 因為兩點分別在直線和拋物線上則可以利用解析式. 設(shè)橫坐標為x，表示兩個縱坐標，作差得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用最值性質(zhì)來求解，結(jié)果易求得.

三、解題三步法

做數(shù)學壓軸題一般講求三步法原則，即三個步驟（認真審題，理解題意、思考解題思路，正確答題）.解數(shù)學壓軸題時要善于總結(jié)題目中所隱含的重要數(shù)學思想，例如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想以及方程的思想等. 正確認識條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征和數(shù)、式的數(shù)量以及結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法.

例如，2014年江蘇省鹽城市中考數(shù)學試題的28題的最后一問，其難度最大，涉及了更多的知識點，其知識點涉及拋物線圖像與性質(zhì)、函數(shù)性質(zhì)及圓的基礎(chǔ)知識等，在這一題中利用數(shù)形結(jié)合的思想以及分類討論的思想，使得抽象的題目變得具體化，從而有利于解題. 這一問中對P點的位置分別做了討論，P點在拋物線上、在拋物線內(nèi)、在拋物線外. 其中P在拋物線上時，P點只能與B或C重合，此時，PA，PB，PC可求具體值，則有等量關(guān)系.

中考壓軸題是為考查考生綜合運用知識的能力而設(shè)計的題目，其特點是知識點多、覆蓋面廣、條件隱蔽、關(guān)系復雜、思路難覓、解法靈活. 所以在解答這一類型的題目時，一定要注意解題技巧，做到認真審題、數(shù)形結(jié)合、分類討論等. 因此本文以2014年江蘇省鹽城市中考數(shù)學壓軸題為例進行分析，具體說明中考數(shù)學壓軸題的解題方法.