• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      2an階群的可解性

      2015-05-30 09:57:55崔雪晴
      關(guān)鍵詞:解性充分條件子群

      崔雪晴

      【摘要】為了判定2an階群的可解性,采用了群的右正則表示的方法.給出了2an階群可解的一個充分條件,即若其Sylow2-子群循環(huán),則其必可解.又給出了判定2a階群循環(huán)性的方法.得到一個判定2an階群可解性的方法.

      【關(guān)鍵詞】有限群;2an階群;可解性

      【中圖分類號】O152.1

      判定有限群的可解性是有限群論的重要問題之一.從群階的角度去研究可解性,是關(guān)鍵的研究方向.著名的FeitThompson定理已得到,奇數(shù)階群必可解.以下,在此基礎(chǔ)之上,給出了偶數(shù)階群可解的一個充分條件.首先看幾個有用的引理.

      下面來證明2an階群可解的一個充分條件.

      定理1 設(shè)G=2an,a是正整數(shù),n是奇數(shù).若G的Sylow2-子群循環(huán),則G必可解.

      證明 設(shè)P為G的Sylow2-子群,則|P|=2a.由P循環(huán)知,P中存在2a階元素u.考慮G的右正則表示R.由R(u)的定義及u為2a階元素知,R(u)的不相交輪換分解中任一輪換長為2a.又由R(u)的定義知,R(u)無不動點,因此R(u)分解為n個長為2a的輪換.從而可表成(2a-1)n個對換.于是R(u)是奇置換.即R(G)中含有奇置換.于是R(G)中所有偶置換組成指數(shù)為2的正規(guī)子群N.|N|=2a-1n.斷言:N的Sylow2-子群也循環(huán).因為N的Sylow2-子群是R(G)的2-子群,必包含于R(G)的某Sylow2-子群中,由引理3知,R(G)的Sylow2-子群循環(huán),于是N的Sylow2-子群循環(huán).由引理1及歸納假設(shè)知,N可解.R(G)/N是2階群,也可解.由引理2知,R(G)可解.由引理3知,G可解.

      【參考文獻(xiàn)】

      [1]徐明曜.有限群導(dǎo)引上冊(第二版)[M].北京:科學(xué)出版社,1999:62.

      [2]Nathan Jacobson.Basic Algebra I[M].San Francisco:W.H.Freeman and Company,1974:239.

      [3]聶靈沼.丁石孫.代數(shù)學(xué)導(dǎo)引(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2000:34-35.

      猜你喜歡
      解性充分條件子群
      超聚焦子群是16階初等交換群的塊
      集合、充分條件與必要條件、量詞
      k-Hessian方程徑向解的存在性與多解性
      子群的核平凡或正規(guī)閉包極大的有限p群
      R2上對偶Minkowski問題的可解性
      有限μM,D-正交指數(shù)函數(shù)系的一個充分條件
      方程的可解性
      恰有11個極大子群的有限冪零群
      與Sylow-子群X-可置換的子群對有限群的影響
      ∑*-嵌入子群對有限群的可解性的影響
      林口县| 新化县| 石屏县| 乌拉特前旗| 高州市| 西畴县| 正定县| 会宁县| 蒙阴县| 永仁县| 洪泽县| 民乐县| 班戈县| 扶风县| 凤凰县| 内丘县| 吉木乃县| 上高县| 兴安盟| 江北区| 乌苏市| 安溪县| 通辽市| 海南省| 桐城市| 远安县| 从化市| 宁明县| 宜昌市| 商河县| 泰来县| 修水县| 堆龙德庆县| 怀柔区| 五莲县| 梁平县| 房山区| 息烽县| 辰溪县| 东乡族自治县| 丰都县|