2 mm團(tuán)聚體酸解性氮與非酸解性氮含量分別較CK增加10.1%—36.3%與20.7%—100.5%，并相應(yīng)提高兩組分對(duì)原土全氮累積貢獻(xiàn)率，NPKM與NPKS處理增加尤為明顯。對(duì)于＞2 mm團(tuán)聚體，施肥處理酸解銨態(tài)氮含量較CK顯著增加17.2%—40.4%（＜0.05），以NPKM處理增加最為明顯；酸解氨基酸態(tài)氮與酸解未知態(tài)氮含量分別以NPKS與NPKM處理增加最為明顯，分別較CK顯著提高24.0%與52.1%（＜0.05）。＞2 mm與0.25—2 mm

正解的存在性與多解性石軒榮（西北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,甘肅 蘭州 730070）正解；多解性；上下解方法；拓?fù)涠壤碚?　引言Neumann邊值問題在數(shù)學(xué)物理中有重要應(yīng)用，如平衡梁?jiǎn)栴}、流體流向問題、熱傳導(dǎo)問題等，因此備受關(guān)注，并在特定條件下驗(yàn)證了其解的存在性［1-7］。JIANG等［8］研究了二階Neumann邊值問題：或SUN等［9］研究了二階Neumann邊值問題值得注意的是，文獻(xiàn)［8-9］研究了齊次邊界條件下二階Neumann邊值問題正解的存在性

為q-差分方程可解性的研究。近年來，人們對(duì)q-差分方程的可解性理論已獲得許多重要的結(jié)果[2-4]。20世紀(jì)中期，AL-SALAM[5]與AGARWAL[6]對(duì)q-微積分進(jìn)行拓展，給出了分?jǐn)?shù)階q-微積分的相關(guān)理論。與q-微積分相比，分?jǐn)?shù)階q-微積分的應(yīng)用更為廣泛，激發(fā)了廣大學(xué)者對(duì)分?jǐn)?shù)階q-微積分的研究熱潮，分?jǐn)?shù)階q-差分方程的可解性理論得到了迅速發(fā)展[7-12]。作為q-微積分的進(jìn)一步拓展，雙參數(shù)量子微積分應(yīng)運(yùn)而生，即(p,q)-微積分，最早出現(xiàn)在1990年

]研究了方程的可解性.文獻(xiàn)[7-9]研究了方程φ(n)的可解性.文獻(xiàn)[10]研究了方程φ(n)=S(nk)或σ(2αq)/S(2αq)的可解性.文獻(xiàn)[11]研究了方程Zω(φ(n))=φ(Zω(n))和Zω(n)+φ(n)=2n的可解性等.論文將研究數(shù)論函數(shù)方程(1)的可解性，結(jié)合Zω(n)函數(shù)和S(n)函數(shù)的性質(zhì)，利用初等方法給出了方程(1)在一些情況下的解的情況.1 引 理S(n)=max{S(p1a1),S(p2a2),…,S(pkak)}.引理3[

正解的存在性和多解性, 其中: λ>0是一個(gè)參數(shù); k11 引言與主要結(jié)果四階常微分方程邊值問題是刻畫彈性梁平衡狀態(tài)的數(shù)學(xué)模型, 在彈性力學(xué)、 工程物理、 生物化學(xué)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛. 四階邊值問題的解可用于描述平衡狀態(tài)下彈性梁的形變, 因此, 非線性四階常微分方程邊值問題正解的存在性研究受到廣泛關(guān)注[1-12]. Vrabel[1]用上下解方法得到了簡(jiǎn)單支撐梁方程(1)正解的存在性結(jié)果, 其中f(x,y)對(duì)y單調(diào),k1α(x)≤y(x)≤β(x), 0≤x≤

數(shù)論函數(shù)方程的可解性問題的研究是數(shù)論中的一個(gè)熱點(diǎn)研究?jī)?nèi)容.令φ（n）為Euler函數(shù)，其是數(shù)論中一個(gè)重要的數(shù)論函數(shù)，包含數(shù)論函數(shù)φ（n）方程的可解性有著眾多的研究?jī)?nèi)容，如文獻(xiàn)［1-3］.令φe（n）為廣義 Euler函數(shù)，是由蔡天新［4］在研究將Lehmer同余式從模素?cái)?shù)的平方推廣到模任意整數(shù)的平方時(shí)，所提出的一個(gè)數(shù)論函數(shù).對(duì)于包含數(shù)論函數(shù)φe（n）方程的可解性有著豐富的研究成果，如文獻(xiàn)［5-7］.令S（n）為 Smarandache函數(shù)，其定義為S(n)

正解的存在性和多解性, 得到了非線性項(xiàng)f的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與該Robin問題正解個(gè)數(shù)的關(guān)系. 其中: λ是正參數(shù); a∈C[0,1]; f∈C([0,∞),[0,∞))滿足存在兩個(gè)正的點(diǎn)列ai,bi(i=1,2,…,n), ai0, s∈(ai,bi).0 引 言Minkowski空間中給定平均曲率方程在微分幾何和廣義相對(duì)論中有重要應(yīng)用, 例如: 相對(duì)論狀態(tài)下的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)研究[1]及非線性電動(dòng)力學(xué)理論中的Born-Infeld模型[2-3]等. 目前, 關(guān)于其正

程組邊值問題的可解性分析，并將分?jǐn)?shù)階微分方程組邊值問題的可解性參數(shù)引入到大氣物理模型構(gòu)建、力學(xué)模型構(gòu)建以及生態(tài)環(huán)境預(yù)測(cè)中.通過區(qū)域化的模塊參數(shù)融合，采用非線性非局部積分?jǐn)_動(dòng)分析，在整體區(qū)域中實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階微分方程組邊值問題的可解性分析，因此在非線性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值[1].本文提出基于局部穩(wěn)態(tài)融合控制的分?jǐn)?shù)階微分方程組邊值問題的可解性分析方法.1 分?jǐn)?shù)階微分方程組構(gòu)建和約束參數(shù)分析1.1 分?jǐn)?shù)階微分方程組構(gòu)建為了實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階微分方程組邊值問題的

(n)的方程的可解性是初等數(shù)論中非常有意義的研究課題[2].Guy討論了方程φ(x+y)=φ(x)+φ(y)的可解性[3];文獻(xiàn)[4，5，6]分別研究了方程φ(n)=2ω(n),φ(φ(n))=2ω(n)及φ(φ(φ(n)))=2ω(n)的正整數(shù)解;文獻(xiàn)[7～10]研究了方程φ(xy)=k(φ(x)+φ(y))的可解性；孫翠芳、王曦浛、張四保等分別討論了k=2、3、4、5、6、7、8時(shí),方程φ(abc)=k(φ(a)+φ(b)+φ(c))的可解性,并給出了

)5ω(n)的可解性，給出了其正整數(shù)解的情況；文獻(xiàn)[2]討論了方程φ[φ(x)]=2t的可解性；文獻(xiàn)[3]討論了方程φ(m)=2Ω(m)+ω(m)3Ω(m)+ω(m)與φ(m)=2Ω(m)-ω(m)3Ω(m)-ω(m)的可解性，給出這兩個(gè)方程的正整數(shù)解的情況；文獻(xiàn)[4]利用初等方法給出方程φ[φ(n)]=2Ω(n)的所有正整數(shù)解；文獻(xiàn)[5]基于整數(shù)的分解給出了方程φ(n)=2Ω(n)3Ω(n)的正整數(shù)解；文獻(xiàn)[6]給出了方程φ{(diào)φ[φ(n)]}=2ω(n)

性系統(tǒng)(1)的可解性及其最小二乘解.進(jìn)一步,孫麗珠等人借助張量的Moore-Penrose廣義逆給出了(1)的一般解表達(dá)式[7].但是對(duì)于帶有約束條件的張量線性系統(tǒng)(1)的求解問題并未在已有文獻(xiàn)中發(fā)現(xiàn).本文考慮張量線性系統(tǒng)(1)具有Skew-Hermitian解X的可解性問題,并將其應(yīng)用到一類張量特征值反問題,后者表述如下：定義2給定張量X∈CI1×I2×…×Im和復(fù)數(shù)μ,求Skew-Hermitian張量A∈CI1×I2×…×Im×I1×I2×…×Im使

測(cè)定土壤全氮和酸解性氮含量；分別采用MgO蒸餾法、磷酸-硼砂緩沖液蒸餾法、茚三酮氧化和磷酸-硼砂緩沖液蒸餾法測(cè)定氨態(tài)氮、氨態(tài)氮+氨基糖態(tài)氮以及氨基酸態(tài)氮含量；利用差減法計(jì)算氨基糖態(tài)氮、未知態(tài)氮和非酸解性氮含量。1.4 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)采用SPSS 13.0、Origin 8.5和Excel軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，單因素方差分析（One-way ANOVA）和鄧肯（Duncan）檢驗(yàn)來判斷差異顯著性；相關(guān)關(guān)系分析采用皮爾森相關(guān)系數(shù)（Pearson correlation

方程邊值問題的可解性理論作了很多工作，也取得了一些成果，但由于大部分研究不考慮方程問題邊值問題的振動(dòng)準(zhǔn)則[4,5]，導(dǎo)致對(duì)于中立型雙曲泛函微分方程邊值問題的可解性研究難以取得進(jìn)一步突破[6]，為了解決該問題，在應(yīng)用意義和數(shù)學(xué)理論上，需要在意義更寬廣的條件下研究非線性中立型雙曲泛微分函數(shù)方程[7-9].本文對(duì)中立型雙曲泛函數(shù)微分方程邊值問題的可解性進(jìn)行分析[10,11]，分別從兩個(gè)方向進(jìn)行分析.一方面以振動(dòng)準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，分析該方程邊值問題的可解性[12]；另一

限群論中，群的可解性以及超可解性[1]等都是極其重要的性質(zhì)，雖然它們有區(qū)別，但也常常有聯(lián)系。正是因?yàn)槿藗冊(cè)谘芯窟^程中發(fā)現(xiàn)了可解性和超可解性及其它的概念及其性質(zhì)，并把它們應(yīng)用于自然科學(xué)的各個(gè)分支，起到了強(qiáng)有力的研究工具的作用，使得群論的研究得到強(qiáng)大的推動(dòng)力。理論研究和應(yīng)用研究進(jìn)入互相促進(jìn)的良性循環(huán)。研究可解性和超可解性常常需要引進(jìn)一些新的概念。本文中，我們首先給出超可解群的定義，證明超可解群的幾個(gè)性質(zhì)，然后引入Sylow塔的新概念，并對(duì)群的Sylow塔作了一

)的線性方程的可解性；文獻(xiàn)[6-11]討論了形如φ(mn)=k1φ(m)+k2φ(n)+b的非線性方程的可解性．本文討論包含完全數(shù)的方程的可解性.引理1[12]229對(duì)于任意正整數(shù)m與n，若，則.引理2[12]228對(duì)于任意正整數(shù)m與n，有，其中：d=g cd(m,n)．引理3[12]225當(dāng)m≥3時(shí)，φ(m)為偶數(shù)．定理方程（1）有正整數(shù)解（m,n）=（15,61），（15,77），（15,122），（15,124），（15,154），（16,61），（

理性質(zhì)，對(duì)其耐酶解性關(guān)注較少。本研究以轉(zhuǎn)谷氨酰胺酶改性明膠的耐酶解性為關(guān)注點(diǎn)，通過單因素試驗(yàn)和均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)研究不同改性條件對(duì)改性明膠耐酶解性的影響，并利用偏最小二乘法建立改性明膠耐酶解性預(yù)測(cè)模型，確定改性明膠的最優(yōu)制備條件，為明膠材料控制釋放理論研究奠定基礎(chǔ)。1 材料與方法1.1 材料與儀器明膠、十二水合磷酸氫二鈉、二水合磷酸二氫鈉、乙酸丁酯、甘氨酸和磷酸二氫鉀均為分析純級(jí)，國(guó)藥集團(tuán)化學(xué)試劑有限公司；轉(zhuǎn)谷氨酰胺酶（食品級(jí)），泰興市一鳴生物制品有限公司；木瓜

時(shí)解的存在性與多解性.當(dāng)問題(1)中f(x,u)=λa(x)|u|γ(x)-2u時(shí)，文獻(xiàn)[8]證明問題解的存在性.文獻(xiàn)[9]在非線性項(xiàng)滿足 Ambrosetti-Rabinowitz(AR)條件時(shí)得到問題(1)的多解性，且AR條件可以得到f(x,u)關(guān)于變量u在無窮遠(yuǎn)處是超線性的.論文主要研究非線性項(xiàng)不滿足AR條件時(shí)問題(1)的多解性.1 預(yù)備知識(shí)及引理令定義空間Wm,p(x)(Ω),有Wm,p(x)(Ω)={u∈Lp(x)(Ω)|Dαu∈Lp(x)(Ω)

n))=2t的可解性問題進(jìn)行了研究。近期，王洋、張四保、袁合才、王波等[5-6]先后對(duì)復(fù)合函數(shù)方程φ(φ(n-φ(φ(n))))=2，4，6的可解性問題進(jìn)行了討論。張利霞、趙西卿、郭夢(mèng)媛、高麗等在文獻(xiàn)[7-9]中分別研究了數(shù)論方程S(SL(n))=φ(n)，S(SL(n))=φ2(n)，S(SL(n2))=φ2(n)的可解性。本文進(jìn)而對(duì)含Smarandache LCM函數(shù)的復(fù)合數(shù)論函數(shù)方程φ(φ(n-S(SL(n))))=2,4的可解性問題進(jìn)行了探究。1

n))=2t的可解性問題。近期，王洋、張四保[5]研究了復(fù)合歐拉函數(shù)方程φ(φ(n-φ(φ(n))))=2的可解性問題，但求解過程較為繁瑣，故袁合才、王波等[6]對(duì)其求解方法加以簡(jiǎn)化，研究了復(fù)合歐拉函數(shù)方程φ(φ(n-φ(φ(n))))=4，6的可解性問題。張利霞、趙西卿等在文獻(xiàn)[7-8]中分別研究了數(shù)論方程S(SL(n))=φ(n)，S(SL(n))=φ2(n)的可解性，郭夢(mèng)媛、高麗等在文獻(xiàn)[9]研究了S(SL(n2))=φ2(n)的可解性。本文基于此，

er函數(shù)方程的可解性也是數(shù)論方向的重要研究領(lǐng)域之一，近期文獻(xiàn)[2-10]討論了k的不同取值下二元?dú)W拉方程φ(mn)=k(φ(m)+φ(n))的可解性的問題；文獻(xiàn)[11-13]分別討論了當(dāng)k=3，4，5時(shí)，三元?dú)W拉方程φ(abc)=k(φ(a)+φ(b)+φ(c))的全部正整數(shù)解；對(duì)于文獻(xiàn)[14]，張四保討論了方程φ(xy)=k1φ(x)+k2φ(y)的可解性。本文基于楊張媛[15]討論的三元變系數(shù)歐拉方程φ(abc)=φ(a)+2φ(b)+3φ(c)的全部

正解的存在性和多解性問題在常微分方程研究領(lǐng)域顯得尤為重要.對(duì)于經(jīng)典的三點(diǎn)邊值問題,近30年來已取得了一定結(jié)果,參見文獻(xiàn)[1-15]及其相關(guān)文獻(xiàn).特別地,1994年,Wang[1]在f∈C([0,∞),[0,∞)),a∈C([0,1),[0,∞))且a(t)在(0,1)的任意子區(qū)間內(nèi)不恒為0的條件下構(gòu)造錐K={u(t):u∈C[0,1],u(t)≥0,然后運(yùn)用錐上的不動(dòng)點(diǎn)理論獲得了二階微分方程Robin邊值問題(1)在非線性項(xiàng)滿足超線性或次線性條件下其正解的

子群和有限群的可解性李士恒1,柳海萍2,劉冬華3(1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院理學(xué)院,河南鄭州 450015)(2.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院經(jīng)貿(mào)學(xué)院,河南鄭州 450015)(3.鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共教學(xué)部,河南鄭州 450052)本文定義了有限群的半次覆蓋遠(yuǎn)離子群概念,研究了半次覆蓋遠(yuǎn)離子群和有限群的可解性問題.利用某些半次覆蓋遠(yuǎn)離子群刻劃了有限群的可解性,得到了若所有的sylow子群(或極大子群)半次覆蓋遠(yuǎn)離則群可解,推廣了文獻(xiàn)[6]中的結(jié)果.有限群;半次

正解的存在性和多解性陸海霞(宿遷學(xué)院 文理學(xué)院， 江蘇 宿遷 223800)討論時(shí)標(biāo)T上非線性特征值問題其中λ是正參數(shù).運(yùn)用全局分歧理論,研究在一定條件下上述特征值問題發(fā)自u(píng)=0和(或)u=∞非零解的連通分支,得到此特征值問題正解的存在性和多解性結(jié)果,推廣和改進(jìn)了一些已有結(jié)果.特征值問題; 時(shí)標(biāo); 全局分歧; 正解.O175.8A1001-8395(2017)03-0289-06Foundation Items:This work is supported

Zw(n))的可解性,證明了該方程有無窮多個(gè)正整數(shù)解。同時(shí)討論了方程Zw(n)＋φ(n)＝2n的可解性,并求出了該方程的正整數(shù)解為n＝1。偽Smarandache無平方因子函數(shù);Euler函數(shù);正整數(shù)解對(duì)任意的正整數(shù)n,著名的偽Smarandache無平方因子函數(shù)Zw(n)[1]定義為最小的正整數(shù)m使得n|mn,即Zw(n)＝min{m∶n|mn,m∈N}。這個(gè)Zw(n)函數(shù)是由美籍羅馬尼亞著名的數(shù)論專家Smarandache教授在他所著的《Only Pr

群與有限群的超可解性黃瓊1，2（1.廣西師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)科學(xué)學(xué)院，廣西 南寧530023；2.廣西體育運(yùn)動(dòng)學(xué)校，廣西 南寧530001）通過Sylow子群的極大子群和次正規(guī)性，利用極小階反例的方法，得出群p-冪零性和超可解性的結(jié)論.本文的創(chuàng)新改進(jìn)之處在于結(jié)合Sylow子群的極大子群和次正規(guī)性，研究p-冪零性和超可解性的相關(guān)結(jié)論.可解群；次正規(guī)子群；Sylow p-子群；p-冪零群1　引言本文之群皆指有限群，所用術(shù)語和符號(hào)都是標(biāo)準(zhǔn)的.上世紀(jì)30年代末，H·

程；特征方程；可解性0　引言1637年，F(xiàn)ermat[1-2]提出方程：Xn+Yn=Zn，X,Y,Z∈N,n>2,gcd(X,Y,Z)=1(1)無解(X,Y,Z,n)。1844年Catalan[3]提出：Xm-Yn=1,X,Y,Z∈N(2)僅有解(X,Y,m,n)=(3,2,2,3)。這是兩個(gè)迄今尚未完全解決的著名猜想，方程(1)和(2)分別稱為Fermat方程和Catalan方程。由于這兩個(gè)猜想在數(shù)論及其相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)有著重要的意義，人們對(duì)于它們?cè)谄渌仙?/div>

廣東石油化工學(xué)院學(xué)報(bào) 2016年4期2016-09-20

程組邊值問題的可解性研究吳樂，鐘金標(biāo)*（安慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，安徽安慶246133）利用不動(dòng)點(diǎn)定理研究了橢圓型方程組邊值問題的可解性，針對(duì)非線性項(xiàng)關(guān)于在無窮遠(yuǎn)處和零點(diǎn)處為次線性與超線性情形，討論了一類半線性橢圓型方程組解的存在性。不動(dòng)點(diǎn)定理；緊正算子；Green函數(shù)近幾十年來，非線性偏微分方程（組）是現(xiàn)代微分方程研究的重中之重，在解決物理學(xué)、生態(tài)學(xué)、氣動(dòng)力學(xué)等領(lǐng)域問題中起著重要的作用。但是非線性偏微分方程求解難度很大，一直以來數(shù)學(xué)工作者們都致力于

）=φ（n）的可解性張利霞，趙西卿，郭瑞，許宏鑫（延安大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西延安716000）對(duì)于任意正整數(shù)n，S（n），SL（n），φ（n）分別為Smarandache函數(shù)，Smarandache LCM函數(shù)和Euler函數(shù).本文利用S（n），SL（n），φ（n）的基本性質(zhì)結(jié)合初等方法推廣了方程S（n）=φ（n）和SL（n）=φ（n），研究了方程S（SL（n））=φ（n）的可解性，給出并證明了該方程僅有正整數(shù)解n=1，8，9，12，18.Smar

彭依林波的多解性問題歷來是高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，同時(shí)，又是學(xué)生學(xué)習(xí)波的一個(gè)難點(diǎn)所在。造成理解難的原因是學(xué)生對(duì)波的多解性問題的原因不明確，或者說理解得不夠透徹?，F(xiàn)在我就通過一題多變的形式，讓大家深刻地認(rèn)識(shí)造成波的多解性的原因所在。例：一根張緊的水平彈性長(zhǎng)繩上的a、b兩點(diǎn)相距8 m，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方。當(dāng)一列簡(jiǎn)諧波沿此繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)位移達(dá)到正向最大值，b點(diǎn)位移恰好為零，且向下運(yùn)動(dòng)。若波的波長(zhǎng)大于8 m，經(jīng)過1s后，a點(diǎn)位移第一次變?yōu)榱悖蚁蛳逻\(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移

階橢圓型問題的多解性繆 清(云南民族大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院, 云南 昆明 650500)利用極值原理結(jié)合山路定理研究了一類帶Navier邊值條件的四階橢圓型問題至少存在兩個(gè)非負(fù)、非平凡的弱解.p(x)-雙調(diào)和算子; Navier邊值條件; 多解性; 山路定理0 引言令Ω為RN(N≥1)中的具有光滑邊界的有界子集,本文討論了一類p(x)-雙調(diào)和方程的多解性,(1)近年來,雙調(diào)和問題的解的存在性和多解性引起了許多學(xué)者的興趣[1-4]. 由于p(x)-雙調(diào)和

-雙調(diào)和問題的多解性繆 清(云南民族大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，云南 昆明 650500)研究了一類帶Navier 邊值條件的(p(x),q(x))雙調(diào)和問題的存在性和多解性，利用Ricceri’s三臨界點(diǎn)定理，得到問題至少存在3個(gè)弱解.雙調(diào)和; Ricceri’s臨界點(diǎn)定理; 廣義Lebesgue-Sobolev空間(1)(2)(3)函數(shù)G(x,t,s),ep(x),eq(x)滿足以下條件：(G):G:Ω×R×R→R為Ω上的可測(cè)函數(shù)，在R×R上是C1連續(xù)

．判定有限群的可解性是一個(gè)常見的問題．以下給出一種方法，把判定有限群G的可解性的問題轉(zhuǎn)化成尋找G的三個(gè)指數(shù)互素的可解子群的問題．如果能夠找到三個(gè)子群，指數(shù)互素，且可解，那么G是可解的．這樣就把判定階數(shù)較高的群的可解性的問題轉(zhuǎn)化成了判定階數(shù)較低的群的可解性．而階數(shù)較低的群相對(duì)容易研究．首先看定義和幾個(gè)引理．定義 1 設(shè) G 為任意群．a(chǎn)，b∈G，令[a，b]=a-1b-1ab，稱為元素 a，b 的換位子．令 G′=〈[a,b]｜a，b∈G〉，稱為 G 的換位

邊值問題的解和多解性崔艷，李群(阜陽師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 ,安徽 阜陽 236000)利用錐上的不動(dòng)點(diǎn)定理,給出了非線性二階三點(diǎn)邊值問題解和多解的存在性定理,其中允許非線性項(xiàng)有一個(gè)負(fù)的下界.半正非線性;存在性;多解性1 引言及預(yù)備知識(shí)近年來,關(guān)于非線性二階三點(diǎn)邊值問題的研究受到了廣泛關(guān)注,取得了一些研究成果[1-5],文獻(xiàn)[7]在非線性項(xiàng)滿足一定增長(zhǎng)條件下,研究了邊值問題正解的存在性,上述正解的研究大都在f非負(fù),即f:[0,1]×[0,+∞)→[0,+

的計(jì)算并判斷其可解性,但由于這方面理論及計(jì)算的發(fā)展尚不完善。到目前為止,對(duì)任意給定的Fuchs方程,并不存在行之有效的方法求出單值群以及判斷其可解性。給出了SL(n;C)中的幾類特殊可解子群,并應(yīng)用于Fuchs系統(tǒng).由Fuchs方程的單值群的可解性與其可積性的關(guān)系,得出結(jié)論,若Fuchs系統(tǒng)解的Riemann曲面是二維有界閉流形上除去有限個(gè)極點(diǎn)的曲面,則其單值群必然是有限生成的線性群。特別若生成元滿足本文所列之條件,則單值群必可解,從而Fuchs方程可積。

正解的存在性和多解性研究已有大量文獻(xiàn)，參見文 ［1 －5］。若 φ(u′)=|u′|p－2u′，p＞1，記為 φp(u′)，則問題 (1)是一維p-Laplace邊值問題:近年來，一維p-Laplace邊值問題 (3)的正解得到人們的廣泛關(guān)注，對(duì)其研究也日益深入。Agarwal等［6］討論了問題 (3)特征值集合的結(jié)構(gòu)及正解的存在性與多解性，得到了豐富而有意義的結(jié)果。此外，還可參見文［7－14］及其參考文獻(xiàn)對(duì)一維p-Laplace含參邊值問題的研究。但是，

數(shù)判定有限群的可解性王軍霞（中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）數(shù)理學(xué)院，湖北 武漢430074）從幾類特殊的極大子群出發(fā)，利用極大子群的正規(guī)指數(shù)來刻劃有限群G的可解性.有限群；極大子群；正規(guī)指數(shù)；可解性1 引言與定義極大子群在討論有限群的結(jié)構(gòu)中有著非常重要的作用，通過賦予有限群的極大子群一些條件，考察這些條件對(duì)群結(jié)構(gòu)的影響，在單群分類定理完成之后其研究地位更顯突出.Deskins 1959年在文獻(xiàn)［1］中提出有限群的極大子群的正規(guī)指數(shù)的概念.J.C.Beidman和A.

三點(diǎn)邊值問題的可解性*許也平(杭州廣播電視大學(xué),浙江 杭州 310012)討論了一類非線性項(xiàng)含一階和二階導(dǎo)數(shù)的三階三點(diǎn)邊值問題的可解性,在非線性項(xiàng)f滿足線性增長(zhǎng)的限制條件下,通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)腂anach空間,并利用Leray-Schauder非線性抉擇,證明了一個(gè)存在定理.三階三點(diǎn)邊值問題；解；存在性；Leray-Schauder非線性抉擇三階邊值問題在應(yīng)用數(shù)學(xué)和物理中有著非常重要的意義，對(duì)此已有許多研究成果[1-5].本文研究三階三點(diǎn)邊值問題筆者討論上述非

正解的存在性與多解性陳春香(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,江蘇 徐州 221116)為了研究一類非線性 2n階兩點(diǎn)邊值問題正解的存在性,通過建立一個(gè)特殊錐,利用錐壓縮與錐拉伸不動(dòng)點(diǎn)定理,得到了該問題一個(gè)或多個(gè)正解存在的充分條件,拓展了已有結(jié)果。邊值問題;不動(dòng)點(diǎn)定理;正解;存在性Abstract:This paper is an attempt to investigate the existence and multiplicity of positive sol