一道聯(lián)賽不等式的兩種證明及其加強思路
2015-05-30 09:57:55李羽航程梓兼
數(shù)學學習與研究 2015年13期
李羽航 程梓兼
剛剛落幕的2014年全國高中數(shù)學聯(lián)賽中，A卷加試第一題是一道多年不見的三元輪換對稱不等式，在此，給出該題的兩種與標準答案不同的證明方法，并且給出了此不等式的加強.
原題 已知a，b，c∈R，a+b+c=1，abc>0，證明：ab+bc+ac 分析 經過嘗試可知當a=12，b=12，c=0時，左式和右式相等.由此等號成立條件和其三元輪換對稱的形式，想到利用舒爾不等式.而使用舒爾不等式要求a，b，c>0，所以要進行分類討論. ∴加強命題得證. 對于不等式的加強，需要綜合各種各樣的方法，例如文中所使用的待定系數(shù)法，另外綜合運用了函數(shù)的知識.不等式的加強是一個很有意思的過程，需要很多的智慧和推敲.
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