數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

朱士波

【摘要】數(shù)學(xué)作為一門研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，不但可以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，同時(shí)也可以增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。數(shù)與形又是高中數(shù)學(xué)體系中最重要的兩個(gè)基礎(chǔ)概念，因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)該被重視，本文將對高中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想，做以簡要分析。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 教學(xué) 數(shù)形結(jié)合

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）12-0131-01

一、數(shù)形結(jié)合的概念

在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)就是要使學(xué)生在解題過程中，把難解決的問題變得容易解決。數(shù)就是數(shù)量關(guān)系，形就是空間圖像。數(shù)形結(jié)合的思想方法，就是通過把數(shù)學(xué)中的圖像轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語言，利用形象直觀的圖像來解決抽象問題的方法。數(shù)量關(guān)系和空間圖像的相互轉(zhuǎn)換，可以方便學(xué)生求解，提高學(xué)生的解題能力。

二、數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用原則

（一）等價(jià)性原則

在數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用中，等價(jià)原則非常重要。等價(jià)原則就是在進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí)，“數(shù)”的代數(shù)性質(zhì)和“形”的幾何性質(zhì)是等價(jià)的。尤其是不能因?yàn)閳D形在構(gòu)圖時(shí)的不準(zhǔn)確，而造成解題的失誤。

（二）雙向性原則

雙向性原則就是指，既要直觀分析幾何圖形，又要分析代數(shù)的抽象性。由于代數(shù)語言具有邏輯性強(qiáng)和精確性準(zhǔn)的特點(diǎn)，可以避免幾何直觀的約束性，體現(xiàn)數(shù)與形的統(tǒng)一。

（三）簡單性原則

簡單性原則，是指教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的活動中，采取簡圖表達(dá)抽象含義的方式。這種方式不但讓學(xué)生覺得構(gòu)圖合理、簡單，又可以使學(xué)生在代數(shù)計(jì)算中覺得簡單、明了，這樣有利于縮短學(xué)生的解題時(shí)間。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法的有效應(yīng)用方法

（一）由數(shù)轉(zhuǎn)形

由于圖像的直觀性和形象性很強(qiáng)，因此，在應(yīng)對難以解決的抽象代數(shù)問題時(shí)，可以把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，這樣就能通過簡化運(yùn)算的過程，從而提高解題的效率。例如，在計(jì)算距離、截距、斜率等問題上，就可以通過直觀形象的幾何量來對應(yīng)抽象的代數(shù)式，從而降低解題難度，達(dá)到簡便解決問題的目的。

（二）由形轉(zhuǎn)數(shù)

圖形雖然具有直觀性和形象性的特點(diǎn)，但在解決一些數(shù)學(xué)問題時(shí)，仍然會有限制。它的弊端就是在計(jì)算中缺乏的精準(zhǔn)性，在推理時(shí)缺乏的邏輯性，這樣就容易導(dǎo)致錯(cuò)誤出現(xiàn)。因此就需要把圖形轉(zhuǎn)化為代數(shù)語言。

例2 直角梯形ABCD如圖（1），動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運(yùn)動，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動的路程為X，△ABP的面積為f（x），如果函數(shù)y=f（x）的圖像如圖（2）所示，則△ABC的面積為（ ）

（三）數(shù)形兼用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中，主要表現(xiàn)在解決函數(shù)問題方面。例如，可以通過坐標(biāo)系圖像的動態(tài)表達(dá)來解決一些靜態(tài)函數(shù)的問題等。

例3已知f（x）是定義在（-3，3）上的奇函數(shù)，當(dāng)0

四、結(jié)束語

在高中數(shù)學(xué)體系中，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用使得抽象的問題變得直觀，變得簡便。在教師的教學(xué)過程中，巧妙且合理的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，不但可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和形象思維，還可以幫助學(xué)生銜接初中和高中的相關(guān)知識，有利于促進(jìn)高中學(xué)生數(shù)學(xué)水平的穩(wěn)步提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]高玉華.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)苑教育，2015，05：51.

[2]賀云昊.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國校外教育，2013，14：136+149.