馬寧

摘 要：管理模型與決策基礎(chǔ)課程的目的在于培養(yǎng)和提高學生應(yīng)用數(shù)學工具解決實際問題的能力。將Excel中的“規(guī)劃求解”工具引入管理模型與決策基礎(chǔ)課程教學中，可有效提高課堂教學效果。

關(guān)鍵詞：Excel;課程;教學

一、引言

近年來，與管理模型與決策基礎(chǔ)相關(guān)的課程逐步成為越來越多高等院校經(jīng)濟管理專業(yè)本科生的必修課。該類課程主要面向本科二、三年級學生。因為這個階段的學生剛剛學完高等數(shù)學、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等基礎(chǔ)課程，尚未開始全面接觸專業(yè)課程，因此，選擇在這個階段開設(shè)此類課程將有利于培養(yǎng)和提高學生應(yīng)用數(shù)學工具解決實際問題的能力，并有利于更好地為后續(xù)相關(guān)專業(yè)課程的推進奠定基礎(chǔ)。

管理模型與決策基礎(chǔ)課程的主要教學內(nèi)容是在現(xiàn)有運籌學課程的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，但與運籌學課程教學的側(cè)重點不同。針對經(jīng)濟管理學院本科學生的特點，管理模型與決策基礎(chǔ)課程除了介紹相關(guān)數(shù)學模型、原理及方法之外，更加注重培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學模型解決經(jīng)濟管理相關(guān)問題的實際應(yīng)用能力。

二、以應(yīng)用為導(dǎo)向的管理模型與決策基礎(chǔ)課程教學方法

“授之以魚”不如“授之以漁”，與直接給出問題的答案相比，教會學生解決問題的方法，提高學生解決問題的能力更為重要。因此，在管理模型與決策基礎(chǔ)課程的實際教學過程中，任課教師除了向?qū)W生講授相關(guān)的數(shù)學模型、原理以及方法外，更重要的是要教會學生如何將現(xiàn)實中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，進而用所學的方法對其求解，并在此基礎(chǔ)上提出解決方案。

在傳統(tǒng)的課堂教學模式中，教師往往處于主導(dǎo)地位，“教師講、學生聽，教師問、學生答”的課堂教學模式延續(xù)多年且較為普遍。特別是在管理模型與決策基礎(chǔ)課程的教學中，有較大部分的內(nèi)容涉及公式、推導(dǎo)、證明等，這就決定了該課程具有典型的數(shù)學特征，致使“以教師為主”的現(xiàn)象更為突出。在上述傳統(tǒng)教學模式下，學生往往處于被動接受知識的狀態(tài)，缺乏自主性、靈活性和趣味性，從而導(dǎo)致學生獲取知識的困難，這種模式下教育出的學生難以養(yǎng)成獨立的思維和創(chuàng)新意識。因此，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)“以教師為主”的教學模式，建立“以學生為主”的教學新模式，選擇運用以應(yīng)用為導(dǎo)向的課程教學方法，加強課堂教學過程中的師生互動，是提高管理模型與決策基礎(chǔ)課程教學效果的重要途徑。

眾所周知，知識有顯性知識和隱性知識之分，在管理模型與決策基礎(chǔ)課程中，數(shù)學模型、原理和方法屬于顯性知識，此類知識易于傳播、理解和掌握;而面對新問題時的分析問題、解決問題和不斷優(yōu)化并提出新問題的能力則屬于隱性知識。這些知識僅憑單純的課堂講授是很難讓學生真正掌握的。因此，需要引入以應(yīng)用為導(dǎo)向的教學方法，以提高學生參與課堂的積極性，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。

在管理模型與決策基礎(chǔ)課程中，線性規(guī)劃部分是最為重要的基礎(chǔ)內(nèi)容。現(xiàn)實中的生產(chǎn)問題、運輸問題、設(shè)備管理問題等都屬于線性規(guī)劃范疇內(nèi)的問題。然而，現(xiàn)實中的問題往往關(guān)聯(lián)因素較多、復(fù)雜程度較高，由此建立的數(shù)學模型涉及的變量較多，用手工方法對該類問題進行求解的工作量較大，而且容易出錯。因此，在教學的過程中應(yīng)教會學生應(yīng)用計算機對上述問題進行求解，以替代原有的手工計算的方式。

在線性規(guī)劃部分，關(guān)于“影子價格”的討論是一個非常有趣的話題。在實際教學的過程中我們發(fā)現(xiàn)，大部分學生在剛剛接觸這個知識點的時候，往往難以理解“影子價格”的真正含義。鑒于此種情況，任課教師可以應(yīng)用Excel中的“規(guī)劃求解”工具配合教學，以幫助學生更好地理解并掌握“影子價格”的內(nèi)涵，進而應(yīng)用“影子價格”來解決現(xiàn)實問題。

三、管理模型與決策基礎(chǔ)課程應(yīng)用教學方法舉例

目前，應(yīng)用計算機求解線性規(guī)劃問題的軟件種類繁多，如Matlab數(shù)學軟件、相關(guān)的運籌學軟件包等。然而，由于此類應(yīng)用軟件對計算機基礎(chǔ)要求相對較高，而對于經(jīng)濟管理學院的金融、會計、國際貿(mào)易等專業(yè)本科學生而言，計算機基礎(chǔ)又相對薄弱，較難理解、掌握并熟練運用上述軟件。因此，可以考慮應(yīng)用Excel對線性規(guī)劃問題進行求解，以下是應(yīng)用Excel中的“規(guī)劃求解”工具進行教學的案例。

例題：某工廠擬用A、B、C三種原材料分別生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品（產(chǎn)品用料需求如下表所示），甲、乙、丙三種產(chǎn)品每件盈利分別為1元、1元、3元，應(yīng)如何安排生產(chǎn)才能實現(xiàn)利潤最大？

根據(jù)以上描述，其線性規(guī)劃模型如下：

MaxZ=x1+x1+3x3

x1+x2+2x3≤40

x1+2x2+x3≤20

x2+x3≤15

x1，x2，x3≥0

此時，應(yīng)用單純形表對以上線性規(guī)劃模型進行求解，經(jīng)計算，得到最后一張單純形表如下：

根據(jù)定理，在最后一張單純形表中，松弛變量所對應(yīng)的檢驗數(shù)的相反數(shù)便是對偶問題的解，也就是所謂的“影子價格”。根據(jù)以上計算結(jié)果，材料A、材料B、材料C的“影子價格”分別為0元、1元、2元。那么“影子價格”的經(jīng)濟含義如何才能解釋得更清楚呢？此時可以考慮應(yīng)用Excel中的“規(guī)劃求解”工具配合教學。

為了解釋“影子價格”含義，可以應(yīng)用Excel的“規(guī)劃求解”工具對以上線性規(guī)劃模型進行求解。根據(jù)Excel中“規(guī)劃求解”工具計算結(jié)果，可得出以上問題的最優(yōu)生產(chǎn)方案，該方案可獲最大收益50元。接下來，便可以進行“影子價格”的討論了。

具體做法是：在之前計算結(jié)果的基礎(chǔ)上調(diào)整材料A的數(shù)量，將材料A的數(shù)量從40增加到41，應(yīng)用Excel中“規(guī)劃求解”工具重新求解。經(jīng)計算，最優(yōu)方案并未發(fā)生變化，這說明提高材料A的供應(yīng)量不會改變原來的最優(yōu)方案，也就是說，通過購買材料A來增加企業(yè)收入的方法是不可行的，因為材料A的影子價格為0元。

同樣做法，將材料C的數(shù)量從15增加到16，用Excel中“規(guī)劃求解”工具重新求解，此時最優(yōu)方案發(fā)生變化，最大收益從原來的50增加至52，也就是說，通過增加材料C的供應(yīng)量可以提高企業(yè)收益。此時，材料C的單位成本是決定是否應(yīng)該擴大企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模的關(guān)鍵，如果材料C的市場價格低于2元（影子價格），則應(yīng)擴大生產(chǎn)規(guī)模，因為通過增加材料C的供應(yīng)量可以給企業(yè)帶來更多利潤;反之，如果材料C的市場價格高于2元（影子價格），那么，擴大生產(chǎn)規(guī)模將是不明智的。

以上只是對管理模型與決策基礎(chǔ)課程內(nèi)容中“影子價格”問題的簡要分析。事實上，管理模型與決策基礎(chǔ)課程中的運輸問題、整數(shù)規(guī)劃、目標規(guī)劃以及圖論等相關(guān)問題均可以應(yīng)用Excel進行求解。因此，將Excel中的“規(guī)劃求解”工具引入到管理模型與決策基礎(chǔ)課程教學中，可以在很大程度上幫助學生更準確、高效地理解并掌握相關(guān)知識要點。

四、小結(jié)

管理模型與決策基礎(chǔ)課程是一門將理論基礎(chǔ)課與專業(yè)課銜接起來的重要課程。將Excel中的“規(guī)劃求解”工具引入管理模型與決策基礎(chǔ)課程教學環(huán)節(jié)，不僅可以提高該門課程的教學效果，還可為后續(xù)課程的相關(guān)問題提供有效的解決途徑。如目前與物流相關(guān)的專業(yè)課程已經(jīng)成為許多院校本科學生的必修課程。眾所周知，物流中的很多問題，諸如物流中心選址、物流運輸規(guī)劃等問題，實際上就是線性規(guī)劃問題。因此，提前掌握應(yīng)用Excel求解線性規(guī)劃問題的方法，還可以很好地幫助學生解決后續(xù)專業(yè)課程中遇到的相關(guān)問題。

參考文獻：

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