王銘奇

我校高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)安排：2014年9月—2015年1月高三第一輪復(fù)習(xí)，主要使用教輔，備課組自編作業(yè)學(xué)案（題目以近三年高考題為主）；2015年3月——2015年4月高三第二輪復(fù)習(xí)，主要按高考的解答題順序進(jìn)行復(fù)習(xí)，備課組自編課上案和作業(yè)案；2015年5月高三第三輪復(fù)習(xí)，以山東省各地2015年一模及二模試題為主。作為縣直高中，以農(nóng)村住校學(xué)生為主體，他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不可謂不刻苦，花費(fèi)了大量的時(shí)間在數(shù)學(xué)上。但高考后，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)并不理想，遠(yuǎn)沒(méi)有與平時(shí)的成績(jī)相契合。以下僅對(duì)高三一年來(lái)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行若干反思，以期為下屆高三的備考有所裨益。

1.高三數(shù)學(xué)課教學(xué)模式。復(fù)習(xí)課基本遵循：展現(xiàn)考綱要求—再現(xiàn)性題組或高考再現(xiàn)（根據(jù)提前完成情況進(jìn)行知識(shí)梳理）—鞏固性題組/典型例題—提高題組—當(dāng)堂檢測(cè)；講評(píng)課模式基本遵循：成績(jī)分析—錯(cuò)因分析（對(duì)學(xué)生的試卷及解法進(jìn)行投影展示）—補(bǔ)償訓(xùn)練或變式訓(xùn)練—本類問(wèn)題小結(jié)—當(dāng)堂檢測(cè)。囿于課時(shí)的限制及理科平行班學(xué)生的差異較大，在實(shí)際的教學(xué)中教師往往容易陷入對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、注意事項(xiàng)的羅列及對(duì)常規(guī)題型解法的展示。同時(shí)對(duì)見(jiàn)到的每一類問(wèn)題盡量給出一般性的解決過(guò)程。例如：根據(jù)函數(shù)解析式判斷圖像的一般過(guò)程：定義域、奇偶性、特殊點(diǎn)（定點(diǎn)、零點(diǎn)、極限點(diǎn)）、單調(diào)性。進(jìn)而進(jìn)行大量的高考真題訓(xùn)練。這就使得學(xué)生僅僅記住了題型和模式，考試的時(shí)候就是將題目與自己腦海中的模式進(jìn)行匹配，相似程度越高完成越好。一旦題目稍微具有思維含量與平時(shí)做題匹配不上就完全不知道如何下手，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中自我監(jiān)控與反思的度不夠。

例如：對(duì)數(shù)列的求和方法（分組求和、倒序相加、裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減）進(jìn)行大量的反復(fù)重復(fù)訓(xùn)練，但2012年山東理科數(shù)學(xué)20題，單純的對(duì)于數(shù)列{bn}的前m項(xiàng)和Sm進(jìn)行分組求和，學(xué)生并沒(méi)有問(wèn)題，像一面墻一樣對(duì)學(xué)生構(gòu)成障礙的是如何獲得通項(xiàng)公式bm。很多學(xué)生對(duì)“任意，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（9m，92m）內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm”無(wú)法理解，更有甚者試圖歸納出bm的表達(dá)式。同樣2013年山東理科數(shù)學(xué)20題，通過(guò)錯(cuò)位相減求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn學(xué)生已經(jīng)很熟練了，但對(duì)其解題產(chǎn)生困擾的是，如何處理？因此對(duì)問(wèn)題解決進(jìn)行教學(xué)時(shí)，除了歸納一般性的方法結(jié)論之外，更要對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維進(jìn)行訓(xùn)練，提升思維的嚴(yán)謹(jǐn)性與批判性。在解題的過(guò)程中及之后，思考：?jiǎn)栴}的解決是怎么想到的？為什么這樣行而別的思路不行？只有讓學(xué)生充分暴露自己的思維過(guò)程，通過(guò)師生或生生之間交流解釋思維的合理性，講道理，學(xué)生的思維才能得到訓(xùn)練，認(rèn)知結(jié)構(gòu)才能進(jìn)一步完善。當(dāng)然，這也要求教師自身專業(yè)素質(zhì)達(dá)到一定的水平。

2.適時(shí)提升難度，培養(yǎng)學(xué)生能力。首先，盡管一輪復(fù)習(xí)更多地強(qiáng)調(diào)夯實(shí)基礎(chǔ)及對(duì)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的構(gòu)建，但在教學(xué)中應(yīng)不拘泥于學(xué)案或教輔的使用，課前盡可能預(yù)設(shè)更多的情況，根據(jù)學(xué)生的生成情況做出必要的調(diào)整。尤其在具有針對(duì)性的講評(píng)課上，對(duì)好的題目進(jìn)一步延伸，發(fā)揮變式訓(xùn)練、學(xué)生編題、開(kāi)放性題目在高三復(fù)習(xí)課中的作用，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。例如：考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性、周期性及由函數(shù)圖像解方程等問(wèn)題，屬于涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)科內(nèi)的綜合性強(qiáng)的題目?？梢栽诮虒W(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)的點(diǎn)對(duì)稱、軸對(duì)稱與周期性關(guān)系的進(jìn)一步探究：變式1：設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）的圖像有兩條對(duì)稱軸x=a，x=b（a≠b），求證f（x）是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期；變式2：設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）的圖像有兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)（a，0），（b，0）（a≠b），求證f（x）是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期；變式3：設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）的圖像有一條對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)x=a及一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)（b，c）（a≠b），求證f（x）是周期函數(shù)，4是它的一個(gè)周期。其次，即便是在二輪復(fù)習(xí)時(shí)，面對(duì)各地大量的模擬題在選擇上應(yīng)審慎，避免難度過(guò)大兼或有所謂預(yù)測(cè)性質(zhì)的打靶題，選擇適合學(xué)生水平的題目，同時(shí)又能使能力獲得提高。教師在考試反饋的結(jié)果上應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，能力的提升，避免過(guò)分強(qiáng)化分?jǐn)?shù)在學(xué)生心理中的地位和作用。

3.對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，可以給學(xué)生一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的一般性思考過(guò)程：審題（閱讀）—畫(huà)題（數(shù)形結(jié)合—每道題都應(yīng)當(dāng)試試）—想題（與結(jié)論有關(guān)的知識(shí)結(jié)論）。其次、培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。運(yùn)算能力不足是制約學(xué)生解題快慢的關(guān)鍵因素。在復(fù)習(xí)中注重每個(gè)細(xì)節(jié)提高學(xué)生的運(yùn)算能力，引導(dǎo)學(xué)生注意比較不同的運(yùn)算方法，提高學(xué)生的運(yùn)算層次。

例如：2011年山東理科數(shù)學(xué)20題，若數(shù)列{bn}滿足：

，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Sn。除了直接利用分組求和法，可以將奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分開(kāi)來(lái)求解數(shù)列的前n項(xiàng)和或利用錯(cuò)位相減求的和之外。也可以選擇，當(dāng)n為偶數(shù)，；當(dāng)n為奇數(shù)，

，從而達(dá)到化簡(jiǎn)運(yùn)算的目的。

以上是對(duì)高三復(fù)習(xí)的一些想法，以期為高三的復(fù)習(xí)備考有所裨益，提高教學(xué)的有效性。

（作者單位：山東省博興第一中學(xué)）