黃宗全

學(xué)習(xí)內(nèi)容：一元一次方程和二元一次方程（組）第1課時(shí)

教材地位和作用：方程（組）是初中教學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是中考中的核心考點(diǎn)。本章在初三數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)中約10課時(shí)，本節(jié)課的主要內(nèi)容是一次方程（組）的解法，不包括應(yīng)用。本課時(shí)的一元一次方程的解法是學(xué)習(xí)其它方程和不等式（組）的基礎(chǔ)，二元一次方程是求一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式的工具。從我市近3年中考來看：在代數(shù)考查中一次方程（組）出現(xiàn)的頻率是7，排列高頻考點(diǎn)第三。

學(xué)情分析：在本節(jié)課之前，已復(fù)習(xí)了數(shù)與式的有關(guān)概念和運(yùn)算，從知識(shí)結(jié)構(gòu)上來說，已具備了學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ)。對于初三的學(xué)生來說：由于本節(jié)的內(nèi)容在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)應(yīng)用到，學(xué)生并沒有忘記，感覺會(huì);但在解題過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生總會(huì)有各種失誤，導(dǎo)致一些過失性的失分。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在主動(dòng)反思中，體會(huì)化“已知”為“已知”的轉(zhuǎn)化思想、消元思想。同時(shí)把自己會(huì)的知識(shí)真正過手、落實(shí)，轉(zhuǎn)化為有效得分，以增強(qiáng)自己學(xué)習(xí)的信心。

學(xué)習(xí)過程：

一、中考導(dǎo)航（目標(biāo)展示）（表略）

教師活動(dòng)：向?qū)W生展示、解讀考綱要求和近幾年的命題情況。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解考綱要求和近幾年的命題情況，使學(xué)生對本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容和要求有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)，做到心中有數(shù)，以培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)的興趣和自信心。

二、考點(diǎn)梳理

重點(diǎn)：解一元一次方程的一般步驟，解二元一次方程組的基本思想和方法.

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生通過看書（復(fù)習(xí)資料）：歸納整理知識(shí)框架，進(jìn)一步理解相關(guān)概念和一次方程的解法和步驟。

教師活動(dòng)：指導(dǎo)學(xué)生的閱讀重點(diǎn)，巡視觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài);師生歸納知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：（圖略）

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、歸納整理和閱讀的習(xí)慣;使知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化，同時(shí)回顧、再現(xiàn)知識(shí)，掃清自己的知識(shí)盲點(diǎn)。

三、考點(diǎn)訓(xùn)練

1.下列變形正確的是（ ? ? ? ）

A.3x-5=2x+1變形得3x-2x=1-5

B. +2變形得4x-12=3x+12

C.2（x-1）=3（x+3）變形得2x-1=3x+9

D.3x=2變形得x=

2.下列方程是一元一次方程的是（ ? ? ? ）

A. ?-1=x ? ? ? ? B. x+y=5

C.x2-2x -3=0 ? ? ? D. 2x-3=5-x

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立練習(xí)后，學(xué)生全班訂正（談思路、方法），提問的對象是基礎(chǔ)較差的同學(xué)，教師收集信息、并請相關(guān)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評：

設(shè)計(jì)意圖：通過這一題組，夯實(shí)基礎(chǔ)。具體來說：

考點(diǎn)訓(xùn)練第1題，一方面理解等式的性質(zhì)是解一元一次方程各步驟的依據(jù)，同時(shí)警示學(xué)生各步驟應(yīng)注意的問題（易犯錯(cuò)的地方）;

考點(diǎn)訓(xùn)練第2題，主要是讓學(xué)生進(jìn)一步理解一元一次方程的概念：是整式方程，只有一個(gè)未知數(shù)，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1，當(dāng)然化成ax+b=0形式后，須a≠0。

考點(diǎn)訓(xùn)練第3、4題，理解方程（組）的解意義，同時(shí)體會(huì)方程的思想。即通過把未知數(shù)的值代入原方程后，得到一個(gè)關(guān)于字母系數(shù)為未知數(shù)的方程，從而求解。

考點(diǎn)訓(xùn)練第5題，理解解二元一次方程組的思想和方法。

4.解方程（組）：

（1） 5（x-5）+2x=-4

（2） = -1

（3）2k+b=1 ? ? ? ? ①k+b=-2 ? ? ? ?②

（4） 2x+5y=25 ? ? ? ? ①4x+3y=15 ? ? ? ? ②

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，并請幾位同學(xué)（教師估計(jì)易犯錯(cuò)的同學(xué)）在黑板上進(jìn)行展示，教師觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，之后展示交流。

設(shè)計(jì)意圖：通過這4個(gè)題，熟悉解一次方程（組）的步驟、思想和方法，規(guī)范解題格式。

四、考點(diǎn)拓展

1. 已知a、b滿足方程組2a-b=2 a+2b=6，則3a+b的值為________.

變式：若x，y滿足方程組x+3y=7 3x+y=5，則x-y=________.

師生活動(dòng)：學(xué)生主動(dòng)觀察思考，也可小組交流、討論，探索解題的思想方法;教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察：方程組中兩個(gè)方程系數(shù)的特點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合要求的代數(shù)式的系數(shù)與其的對應(yīng)關(guān)系，然后點(diǎn)撥：通過兩個(gè)方程相加減，或其中一個(gè)或兩個(gè)方程乘以一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)后，再相加減，可以達(dá)到整體求值的目的。

設(shè)計(jì)意圖：通過本題及其變式應(yīng)用，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的觀察、思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)中整體思想。雖然本題也可用解方程組的辦法來解決，但勢必會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間。師生可比較兩種方法的優(yōu)劣。

2. 從-1，0，1，2這四個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，那么使關(guān)于x的方程2a-3x=2的解是非負(fù)數(shù)的概率是_______.

3.從-2，-1，0，1，2這五個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，它的4倍記為b，則直線y=-2x+a與直線y=x+b的交點(diǎn)在第四象限的概率是____________.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后交流，教師點(diǎn)評、點(diǎn)撥：兩個(gè)題都可以先把隨機(jī)抽取的數(shù)代入原方程（函數(shù)）、通過逐一解方程（組），利用概率公式求出概率，這樣會(huì)花很多時(shí)間;如果先解字母系數(shù)的

方程（組），然后再利用概率公式求出概率必然事半功倍。同時(shí)3題可結(jié)合函數(shù)圖象來求，更容易一些。

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)課畢竟不同于新授課：一方面要夯實(shí)基礎(chǔ)，另一方面還要有所提高，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整合，注意知識(shí)縱向聯(lián)系的綜合應(yīng)用。同時(shí)這也是重慶市中考第17題的考查形式。

五、考點(diǎn)自測

1.若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m-1=0的解，則的值為（ ? ?）

A.-1 ? ? ? B.0 ? ? ? C.1 ? ? ? D.

2.方程 - =0的解是 ? ? ? ? ? ? .

設(shè)計(jì)意圖：作為學(xué)生課后鞏固練習(xí)，自我測評。

六、反思小結(jié)

師生活動(dòng)：讓學(xué)生自己談通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)：學(xué)到了什么？ 你學(xué)會(huì)了什么？還有什么疑問？或者易出錯(cuò)的地方？教師一方面對本節(jié)的知識(shí)進(jìn)行一個(gè)簡單的總結(jié)，另一方面要重點(diǎn)對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況以及應(yīng)注意的問題進(jìn)行點(diǎn)評總結(jié)。

教學(xué)反思：本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)在中考第一輪復(fù)習(xí)中重基礎(chǔ)，同時(shí)也符合自己學(xué)生的實(shí)際。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生活動(dòng)充分，參與度高，真實(shí)有效，暴露了學(xué)生的問題;同時(shí)也生成了一些問題：如在考點(diǎn)拓展第3題中，學(xué)生講到了用函數(shù)圖象的方法來求概率：把a(bǔ)的值分類為正負(fù)數(shù)進(jìn)行討論，結(jié)合函數(shù)的圖象簡單、直觀的求出了該問題的概率。這充分體現(xiàn)了分類討論的思想及數(shù)形結(jié)合的思想。